Расчет перенапряжений в кабельных линиях вторичных цепей при последующих ударах молнии Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»



Энергетика и электротехника -►

УДК 621.316.933

А.В. Косоруков, В.В. Титков

РАСЧЕТ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ В КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЯХ ВТОРИЧНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСЛЕДУЮЩИХ УДАРАХ МОЛНИИ

Для обеспечения надежности электроснабжения микропроцессорное оборудование объектов электроэнергетики должно удовлетворять требованиям электромагнитной совместимости. При разработке соответствующего тома проектной документации согласно [1] среди различных электромагнитных воздействий необходимо рассматривать и импульсные перенапряжения во вторичных цепях, созданные последующими ударами молнии.

Сложность данной задачи заключается в том, что нормированный фронт данного воздействия составляет всего 0,25 мкс. Кроме того, из-за необходимости уменьшения площади объекта и обеспечения надежности защиты оборудования элементы системы молниезащиты (молниеотводы и молниеприемные сетки) всегда проходят вблизи (5—20 метров) от трасс кабельных линий (КЛ) вторичных цепей. При этом КЛ имеют длины порядка сотен метров, часто меняют направление прокладки и проходят по различным типам сооружений. На величину перенапряжений также влияет заземляющее устройство, которое имеет индивидуальную конфигурацию на каждом объекте.

Таким образом, для корректного решения задачи необходимо учитывать процессы, включая электрическое воздействие, создаваемое внешним фактором (молния) в разных, произвольно расположенных в пространстве относительно друг друга, протяженных проводящих коммуникациях, каждая из которых является системой с распределенными параметрами.

Задача оценки перенапряжений при таком подходе состоит из двух частей: расчета воздействующей на участок КЛ напряженности электрического поля (помехи) и расчета переходного процесса в кабельной линии как системе с распределенными параметрами.

Одним из численных методов, позволяющих решить уравнения Максвелла в данных услови-

ях, моделировать все перечисленные выше элементы электроустановки, а также неоднородную структуру грунта, является метод конечных разностей во временной области (FDTD метод). Суть метода состоит в том, что рассматриваемая область разделяется на конечные элементы объема (ячейка Yee). Для снижения погрешности расчета, как правило, используются кубические элементы. В серединах граней и ребер ячейки расположены искомые составляющие векторов напряженности магнитного (Н) и электрического (Е) полей [2]. Вид ячейки представлен на рис. 1.

Так как все компоненты Н и Е при таком расположении сдвинуты относительно друг друга на половину длины А ребра ячейки, то при учете конечной скорости распространения электромагнитного поля во временной области получаем сдвиг в вычислении данных величин на половину шага Аt цикла по времени. В этом случае при использовании центрально-разностной аппроксимации можем записать систему уравнений Максвелла для грунта и воздуха в следующей форме:

г, «+0,5 „ г, I«—0,5

ЕД-,} +0,5,к +0,5 = СахЕх\1,}+0,5,к+0,5 +

х

Рис. 1. Ячейка Yee

^ Научно-технические ведомости СПбГПУ. Наука и образование 4' 2012

+ СЬх I Н2Г,}+1,к+0,5 Нг [,],к+0,5 + НУ Г,у+0,5,к '

- н

у\г, у+0,5,к+1 !'

ЕГ0,5 = с еГ05 +

у1г -0,5, ]+1,к+0,5 ау у1г -0,5, ]+1,к+0,5

+ с I н Г - н Г + н Г

сйу 1Нх1г -0,5, ],к +1 Н х Ч -0,5, },к 2Ч-1,}+1,к +0,5 '

- н Г ,

2Ч,]+1,к +0,5 /'

„ г+0,5 „ „ Г-0,5

Е2 Ч-0,5,у+0,5,к +1 - С«2 Ег Ч-0,5,}+0,5,к +1 +

+СЬг I Пу |г-,у+0,5,к+1 ну Г-1,у+0,5,к +1 + ^ Г-0,5,],к+1

- н Г ,

хЧ-0,5, ]+1,к+1 I'

н I"+1 = н \п +

хЧ-0,5, ]+1,к+1 х 1г-0,5, ]+1,к +1

п /с Г+0,5 77 Г+0,5

+ ЛЬт Еу - Еу +

у Ч-0,5,}+1, к+1,5 у\1 -0,5,} +1,к+0,5

Т7 Г+0,5 г, Г+0,5

+ Е 2Ч -0,5,}+0,5,к+1 - Е 2Ч-0,5,}+1,5,к +1 I'

^^ - ^^ +

у\1, ]+0,5,к+1 уЧ, ]+0,5,к +1

+ Л ( Е IГ+0,5 - Е IГ+0,5 +

Лйу Iе2 |г-+0,5,у+0,5,к+1 Е2Ч-0,5,}+0,5,к+1

г, Г+0,5 т-1 Г+0,5

+ Ех Ч,у +0,5,к +0,5 - Ех Ч,у +0,5,5,к+1,5 /'

н I "+1 = н Г +

2Ч, ]+1,к+0,5 2Ч, ]+1,к +0,5

+ Л I Е Г+0,5 - Е1 г+0,5 + Ь2 1 Ех Ч,}+1,5,к+0,5 Ех Ч,}+0,5,к+0,5

Г+0,5 г+0,5

+ Е - Е

у Ч -0,5, ]+1,к+0,5 у Ч+0,5, ]+1,к+0,5

странственными индексами вычисляемых величин. Выражения для С и Л следующие:

Са =

1 -

Стйг

"27

1 +

стйг

Сь =

йг еД

1 +

2е стйг

"27

Л -

Ль-ЙА .

(2)

(3)

(4)

Из выражений (1) следует, что к моменту вычисления величины любой компоненты векторов И или Е все необходимые данные уже содержатся в памяти компьютера.

Шаг Аг расчета по времени вычислялся для случая трехмерного пространства (Л = 3) и скорости света V(наибольшая скорость распространения электромагнитной волны в расчетной области, соответствующая воздуху) из условия устойчивости Куранта

V Аг _1_ А "Тл

(5)

и составил приблизительно 0,48 нс.

Параметры среды для векторов вокруг проводящих структур (проницаемость и проводимость) пересчитывались согласно формулам [3]

И'-

И.

т -

т

е' - ет; ст' - стт; 1п (0,23)

1п

(6)

(7)

(8)

(9)

(1)

При выводе выражений (1) принято, что внутри области отсутствуют источники тока. Верхние индексы указывают на момент времени вычисления, нижние — на точку расположения компоненты вектора в пространстве. Индексы для констант с и Л, описывающих параметры среды, опущены, так как они совпадают с про-

В выражении (9) а — эквивалентный радиус проводника. При этом, как видно, скорость распространения волны остается такой, что условие (5) выполняется.

В качестве условий поглощения излучения на границе расчетной области были использованы условия Мура [2], реализация которых хоть и дает большую, чем условия PML (идеально согласованные слои), погрешность, однако требует значительно меньших затрат времени на расчет и позволяет обеспечить инженерное применение программы.

Ток молнии вводится в задачу при помощи жесткого задания циркуляции вектора напря-

п

Энергетика и электротехника -►

женности магнитного поля Н на ребрах одной из ячеек. Такой метод отличается от классических представлений о развитии разряда молнии, однако он много лет используется при расчетах заземляющих устройств. Моделирование процесса протекания тока молнии с заданными параметрами в точном соответствии с признанными механизмами развития разряда потребовало бы информации о начальном распределении заряда в грунте и металлических коммуникациях рассматриваемой области. Это распределение зависит от многих факторов, в частности от направления движения грозового облака, процессов первого удара.

Полученное значение напряженности электрического поля Е на каждом из участков КЛ позволяет оценить ток помехи в жиле КЛ. Следует отметить, что величина Е в реальных условиях существенно ослабляется за счет экранирования жил рассматриваемой КЛ экраном кабеля, другими линиями, а также коммуникациями кабельных сооружений. Поэтому расчет переходных процессов в КЛ, вызванных воздействием молнии, должен выполняться с учетом экранирования. Точные сведения о коэффициентах экранирования можно получить только при помощи измерений на объектах. При проектировании используют унифицированные заниженные значения коэффициентов экранирования [1].

Существуют два основных подхода к расчетам переходных процессов в КЛ при воздействии поля, созданного внешним источником. Если КЛ проложена отдельно, то моделируют все ее проводники, включая экран и броню. В этом случае от тока, протекающего по внешним проводникам КЛ, при помощи сопротивления связи переходят к воздействиям на жилах. В случае, если КЛ проложена в общем потоке, что характерно для объектов электроэнергетики, такой подход обладает существенным недостатком: на практике измерение коэффициента экранирования, созданного только кабельным сооружением, затруднительно. В этом случае измеряют коэффициент экранирования жил КЛ, а при расчете рассматривают процесс в одном, эквивалентном, проводнике. При этом линию считают однопроводной (экран не учитывается), однако скорость распространения и волновое сопротивление рассчитываются исходя из данных об оригинальной конструкции КЛ.

При расчетах перенапряжений были использованы данные о конструкции кабелей типа КВВГэнг^8, так как данный тип наиболее широко применяется в электроэнергетике. Экви-валентирование пучка жил, симметрично расположенных в КЛ, а также моделирование затухания были произведены по методике, описанной в [4].

Важная проблема — несовпадение шагов по времени в полевой задаче и задаче расчета переходного процесса, что является следствием различия скоростей распространения электромагнитной волны в изоляции КЛ и в других средах, рассматриваемых в полевой задаче. Данная проблема была решена следующим образом: принято, что шаг по длине сС/ в задаче расчета переходного процесса в « раз больше, чем шаг А в полевой задаче, где п — целое число. Суммарная напряженность поля Е, воздействующая на элементарный новый участок С/, равна сумме п векторов Е вдоль трассы КЛ. Шаг по времени <И = сС//укя в этом случае оказывается большим, чем в задаче расчета поля. Величина напряженности, воздействующая на такой участок в конкретный момент времени, определяется путем интерполяции между значениями, полученными на ближайших шагах по времени в полевой задаче.

Приложенная к жиле КЛ ЭДС, включенная в рассечку, создает две волны, распространяющиеся в противоположные стороны. Таким образом, волна напряжения в любой точке КЛ состоит из двух компонент: распространяющейся по КЛ и созданной внешним источником. На концах КЛ имеется емкостная нагрузка. Выбор

Рис. 2. Расчетная область

4

Научно-технические ведомости СПбГПУ. Наука и образование 4' 2012

U, кВ 10 а б л г о -2 4 6

Рис. 3. Напряжение на КЛ со стороны помещения релейных панелей

вида нагрузки связан с тем, что характерные периоды колебаний напряжения соответствуют временам около 1 мкс и менее, т. е. процесс является высокочастотным. Схема замещения концевых устройств в этом случае имеет емкостный характер.

При создании программы также была предусмотрена возможность искусственного увеличения длины КЛ по обоим концам. При этом величина напряженности, воздействующая на эти участки, либо равна нулю, либо приравнивается величине, воздействующей на КЛ на последнем участке в полевой задаче с учетом конечной скорости распространения возмущения. Такой подход позволяет производить оценочные расчеты перенапряжений в КЛ, проходящих по хорошо экранированным помещениям (ядерные острова, плотины и т. п.), а также на ОРУ вдали от источника помехи, не вызывая резкого повышения требований к производительности вычислительной техники из-за увеличения расчетной области в полевой задаче.

Приведен пример (рис. 3) расчета перенапряжений для вторичной КЛ на ОРУ 110 кВ со схемой типа «мост» (рис. 2) при ударе в ближайший портальный молниеотвод. Данная задача весьма актуальна, так как площадь подобных РУ мала, а значит КЛ и элементы системы молниезащиты располагаются очень близко друг к другу. При расчете коэффициент экранирования КЛ принят равным 40. Зависимость напряжения на конце КЛ со стороны ОПУ от времени приведена на рис. 3.

Задача расчета перенапряжений во вторичных КЛ при последующих ударах молнии требует учета процессов излучения и, как следствие, распределенного характера воздействия на КЛ

Предложенный алгоритм может быть разделен на две части: расчет электромагнитного поля и расчет переходного процесса в КЛ.

Разработанная программа позволяет оценивать перенапряжения во вторичных КЛ при последующих ударах молнии в условиях, характерных для объектов электроэнергетики.

мкс

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Методические указания по обеспечению электромагнитной совместимости на объектах электросетевого хозяйства [Текст] / ФСК ЕЭС // СТО ОАО «ФСК ЕЭС» 56947007-29.240.044-2010.— Введ. 2010-04-21. — М.

2. Taflove, A. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method [Текст] / A. Taflove, S.C. Hagness.— 2rd ed.— Boston, 2000

3. Taniguchi, Y. An improved arbitrary-radius-wire representation for FDTD Electromagnetic and Surge Calculations [Текст] / Y. Taniguchi, Y. Baba, N. Nagaoka, A. Ametani // International Conference on Power Systems Transients (IPST2009).— Kyoto, 2009

4. Ефимов, Б.В. Волновые процессы и перенапряжения в подземных линиях [Текст] / Б.В. Ефимов и др.— Л., 1991.