CC BY
22УДК 66.061.1
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ ПЛЕНКИ ЖИДКОСТИ ПО РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО МАССООБМЕННОГО АППАРАТА
А.А. Кухленко, С.Е. Орлов, М.С. Василишин
Интенсификация химико-технологических процессов для систем «газ-жидкость» и «жидкость-жидкость» может достигаться путем контактирования фаз в пленочном режиме. Организовать такой режим возможно с помощью центробежных массообменных аппаратов с восходящим потоком пленки. Для исследования закономерностей и характеристик течения пленки вязкой ньютоновской жидкости по внутренней поверхности вращающегося ротора центробежного массообменного аппарата реализована физико-математическая модель, отражающая основные параметры ее течения. При выполнении численного моделирования рассматривалось стационарное течение пленки при допущении, что вязкие силы преобладают над инерционными. В качестве второго допущения в рассмотренном случае считалось, что влияние сил тяжести незначительно. На основе данных математического моделирования установлено, что с увеличением расхода жидкости и уменьшением угловой скорости вращения ротора растет толщина генерируемой пленки жидкости. Определены поля скоростей в пленке жидкости при изменении внешних воздействий. Найдено распределение давления по толщине и протяженности пленки.
Ключевые слова: центробежный массообменный аппарат, расчёт параметров течения пленки, толщина пленки жидкости, распределение скоростей и давления в пленке.
ВВЕДЕНИЕ
Интенсификация целого ряда химико-технологических процессов, протекающих в системах «газ-жидкость» и «жидкость-жидкость» может быть достигнута за счет организации контактирования фаз в пленочном режиме. При этом жидкая фаза генерируется в виде тонкого слоя, движущегося вверх или вниз по рабочей поверхности аппарата. Как правило, термическое и диффузионное сопротивление такого слоя незначительно, а взаимодействующие потоки интенсивно перемешиваются вследствие их турбулизации и волнообразования, что способствует значительному повышению коэффициентов межфазного переноса.
Практическая реализация восходящего режима течения жидкостной пленки осуществляется в аппаратуре роторного типа [18]. Такое оборудование выполняет роль транспортного устройства, отличается высокой удельной производительностью и малыми габаритами, что делает его перспективным для проведения массообменных процессов, осложненных химическими превращениями и значительным тепловыделением.
Расчет центробежной аппаратуры с восходящей пленкой жидкости предполагает наличие исходных данных о параметрах ее ползуновский вестник № 4 2017
течения. Вместе с тем получение такой информации экспериментальными методами затруднительно, вследствие малых толщин пленки и возмущений, которые вносят в поток измерительные зонды. В таком случае использование методов математического моделирования оказывается наиболее точным и достаточным способом получения необходимой информации [9, 10].
В этой связи целью настоящей работы являлась оценка параметров восходящего течения пленки ньютоновской жидкости по рабочей поверхности центробежного массо-обменного аппарата.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Рассмотрим течение ньютоновсой жидкости по рабочей поверхности вращающегося с угловой скоростью ыо ротора центробежного массообменного аппарата.
Подача жидкости на поверхность ротора осуществляется через центральный патрубок радиусом Ятю = 10-2 м, установленный соосно ротору аппарата. Обозначим расход жидкости как О'. Жидкость, поступающая из входного патрубка, растекается по поверхности ротора и вовлекается во вращательное движение за счет сил вязкости. Образующаяся пленка смачивает всю внутреннюю поверх-
ность ротора. Пленка ограничивается входным сечением патрубка r=Rm■m, твердой поверхностью и свободной поверхностью, на которой действует поверхностное натяжение а.
Для математического описания гидродинамических закономерностей течения пленки жидкости по внутренней поверхности вращающегося ротора воспользуемся математической моделью [11].
Для оценки параметров течения пленки необходимо знать геометрические размеры внутренней поверхности ротора. В цилиндрической системе координат (г,ф,2) ее можно представить в виде поверхности, образующейся вращением кривой 2=^).
Внутреннюю поверхность ротора представим в виде кусочно-непрерывной функции (рисунок 1).
Рисунок 1 - Вид внутренней поверхности ротора пленочного аппарата
В ключевых точках «*» (рис. 1) на внутренней поверхности ротора происходит «стыкование» кусочков функции Z(R).
Введем криволинейную ортогональную систему координат (^,0,п), в которой геометрические параметры функции z=f(r) задаются в параметрическом виде r=R(Z>), z=Z(;), Ф=const, где ; - натуральный параметр. Эта система координат (^,0,п) связана с исходной цилиндрической системой координат соотношениями:
г&п^ф-дфп, ф=0, z(¡;,n)=z(¡;)+R^. (1)
Нижние индексы в выражении (1) и далее по тексту обозначают дифференцирование по соответствующей переменной. Координатные линии ; и п взаимно перпендикулярны, причем координата ; проходит по касательной к поверхности вращения, а п - по нормали. Линии 0 дополняют ортогональную систему координат (^,0,п) до правой тройки.
Вектор скорости жидкости V может быть разложен на составляющие V;, V0, V! по осям ортогональной системы координат.
Введем безразмерные переменные (х,уД безразмерные компоненты скорости и, V, w и давления р. Тогда
V% = ю*(5) • Е 1и; V0 = ю*(5) + Е—V);
V11 =
2
Р Р_ ' = РЮ НН(5)Р;
х = 1п
Г \
К (5) р
V *ш1п у
1 * «т-^
у = —; ? = юе 0; н
Ц ю,
Е = ——; ю =
рн» ю
(2)
Р
с
Н* =
уО '
,2
V 2л*т1пю
\У3
У
8 =
Н
Здесь Е - число Экмана; Е - нормировочный коэффициент; Н* - характерная толщина пленки; р'-ре' - разность между общим давлением на поверхности пленки и внешним давлением; ^ - коэффициент динамической вязкости жидкости, Пас; р - плотность жидкости, кг/м3; е - безразмерная толщина пленки.
Ориентированную кривизну поверхности вращения определим как
к = —+ .
Рассмотрим случай стационарного течения жидкости, когда влиянием силы тяжести можно пренебречь с учетом преобладания вязких сил над инерционными. Зададим, что при х=хт1п толщина пленки будет Н=1 и расход жидкости 0=1.
Для определения безразмерных компонент скорости и=и, v=E■1V, w=W, формы свободной поверхности Л=Н и давления р=Р при стационарном течении уравнения неразрывности потока и Навье-Стокса в проекциях на оси криволинейной системы координат будут иметь вид:
и + р * = о V =
УУ 4 УУ ч
(3)
' У
(их + 2и) *>
РУ =—Р25 •
Граничными условиями при решении данной системы уравнений (3) будут:
у=0: и=0, V=0, 1^=0;
у=Н(х): иНЯ^, и=0, Vy=0, Р=-у(х+^§);
н
Х=Хт1п: Н=1, О =| ибу = 1.
0
Здесь Y=o/(pw2H*R2), х=кЯ.
Решение системы уравнений будет записано в виде
/
2
и = Р я
3 2
и = р я2
, л
уН -
2 3 1 3 1 4 — Л у + — у Л--у
V 3 3
Г 2
12
у
м = -р {
\_RHx + 2ЯН + ЯЯ^Н] -
3
я)
р = -р 2
(Н - у)-у(х + ,
Н =
1
С Л- /
я (х . ) 3 /
Г 4 Ш1П '
Г ^ ШШ -1
V Я у
ехр
Для того чтобы условия при х=хт1п были удовлетворены коэффициент Р должен быть определен как:
Р =
Я ( х Ш1п)
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
1 - <3=0.5-10-5 м3/с; 2 - 0=1.0 10-5 м3/с;
3 - 0=1.510-5 м3/с Рисунок 2 - Изменение толщины пленки жидкости в зависимости от расхода (при Ы0=314,16 рад/с)
Реализация математической модели, описывающей параметры течения пленки ползуновский вестник №4 2017
жидкости по внутренней поверхности ротора, позволила оценить значения толщины пленки жидкости на различных участках поверхности вращения в зависимости от расхода (рисунок 2) и угловой скорости вращения ротора (рисунок 3).
н(<&м
1x10
0.02 0.04 0.06 0.08 М
1 - Ы0=104,72 рад/с; 2 - Ы0=209,44 рад/с;
3 - Ы0=314,16 рад/с Рисунок 3 - Изменения толщины пленки жидкости в зависимости от угловой скорости вращения ротора (при <Э=0.510-5 м3/с)
Из рисунков 2 и 3 видно, что увеличение толщины пленки жидкости наблюдается при увеличении расхода и уменьшении частоты вращения ротора, что согласуется с общими представлениями об исследуемом процессе и результатами работ [2-4].
Влияние расхода на давление в пленке жидкости представлено на рис. 4.
1 - О = 0,510-5 м3/с; 2 - О = 1 • 10-5 м3/с;
3 - О = 1,510-5 м3/с Рисунок 4 - Зависимость давления в середине слоя плёнки от расхода жидкости при Ы0 = 314,16 рад/с
Из рисунка 4 видно, что с увеличением расхода снижается величина разности давлений р'-ре'. Аналогичное снижение разности давлений наблюдается и при увеличении угловой скорости вращения ротора.
Влияние расхода и угловой скорости вращения ротора на проекции скоростей течения пленки жидкости в ортогональной системе координат показано на рисунках 5-7.
Рисунок 5 - Распределение скоростей V5 при изменении расхода и угловой скорости
вращения ротора
Рисунок 6 - Распределение скоростей Vе при изменении расхода и угловой
скорости вращения ротора
Рисунок 7 - Распределение скоростей V при изменении расхода и угловой скорости
вращения ротора
Для наглядного представления результатов распределения скоростей в рисунках 57 координаты £ и h были нормированы на величины £тах=8,76-10-2 м и hmax=f(£) соответственно.
ВЫВОДЫ
В результате выполнения работы выполнена оценка основных гидромеханических характеристик течения пленки жидкости по внутренней криволинейной поверхности вращающегося ротора. Установлено влияние расхода жидкости и частоты вращения ротора центробежного пленочного реактора на гидромеханические характеристики течения пленки жидкости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Патент РФ 2464082 Российская Федерация, МПК B01J 8/10, B01J 14/00, B01F 7/28. Центробежный массообменный аппарат / М.С. Васи-лишин, О.С. Иванов, А.А. Кухленко, А.Г. Карпов, Д.Б. Иванова, С.Е. Орлов; заявитель и патентообладатель ИПХЭТ СО РАН. - № 2011136634; заявл. 02.09.11; опубл. 20.10.12, БИ № 29.
2. Прокопенко, А.С. Растекание пленки вязкой жидкости по поверхности вращающейся насадки произвольной формы / А.С. Прокопенко, Е.А. Смирнов, Г.В. Рябчук // Объединенный научный журнал. - 2002. - № 15(38). - С. 48-50.
3. Зиннатуллина, Г.Н. Расчет основных технологических параметров центробежных пленочных аппаратов / Г.Н. Зиннатуллина, А.В. Давыдов, Н.Х. Зиннатуллин, В.В. Бронская // Вестник Казанского технологического университета. - 2014. -Т.17, № 3. - С.89-92.
4. Зиннатуллин. Н.Х. Нанесение тонкопленочных покрытий в поле центробежных сил / Н.Х. Зиннатулин, А.А. Булатов, С.Г. Николаева, Г.Н. Зиннатуллина // Вестник Казанского технологического университета. - 2012. - Т. 15, № 1. - С. 125-127.
5. Давыдов, А.В. Гидродинамика тонкопленочного центробежного теплообменника / В.В. Бронская, Н.Х. Зиннатуллин // Вестник Казанского технологического университета. - 2013. - Т. 16, № 3. - С. 145-147.
6. Зиннатуллин, Н.Х. Тепло- и массообмен в центробежной жидкой пленке / Н.Х. Зиннатуллин, А.А. Булатов, Р.Г. Галимуллин, А.И. Хайбуллина // Вестник Казанского технологического университета. - 2013. - Т. 16, № 3. - С. 66-68.
7. Зиннатуллин, Н.Х Влияние упругости на гидродинамические параметры центробежной жидкой пленки / Н.Х. Зиннатуллин, И.М. Нафиков, Е.И. Кульментьва // Вестник Казанского технологического университета. - 2017. - Т. 20, № 11. - С. 28-31.
8. Зиннатуллин, Н.Х Влияние упругости на гидродинамические параметры центробежной жидкой пленки / Н.Х. Зиннатуллин, И.М. Нафиков, Е.И. Кульментьва // Вестник Казанского технологического университета. - 2017. - Т. 20, № 11. - С. 56-57.
9. Никулин, А.И. Определение меридиональной, тангенциальной и осевой скоростей течения степенной жидкости по внутренней поверхности криволинейной насадки и насадки с произвольным профилем / А.И. Никулин, А.Б. Голован-чиков, А.В. Кузнецов, П.В. Мишта // Известия Волгоградского государственного технического университета. - 2010. - Т.3, № 1 (61). - С. 96-99.
10.Рябчук, Г.В. Определение основных гидродинамических параметров процесса течения степенной жидкости по проницаемой поверхности криволинейной насадки произвольной формы / Г.В. Рябчук, И.А. Никулин, А.Б. Голованчиков, Г.А. Попович, П.В. Мишта // Известия Волгоградского государственного технического университета. -2010. - Т.3, № 1 (61). - С. 20-26.
11. Могилевский, Е.И. Течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям / Е.И. Могилевский, В.Я. Шкадов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. -2009. - № 2. - С.18-32.
Кухленко Алексей Анатольевич -
к.т.н., старший научный сотрудник лаборатории Процессов и аппаратов химических технологий, Федеральное государственное
бюджетное учреждение науки Институт проблем химико-энергетических технологий Сибирского отделения Российской академии наук (ИПХЭТ СО РАН), e-mail: [email protected], тел. (3854) 30-18-69.
Орлов Сергей Евгеньевич - к.т.н., научный сотрудник лаборатории Процессов и аппаратов химических технологий, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем химико-энергетических технологий Сибирского отделения Российской академии наук (ИПХЭТ СО РАН), e-mail: [email protected], тел. (3854) 30-18-69.
Василишин Михаил Степанович -д.т.н., заведующий лабораторией Процессов и аппаратов химических технологий, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем химико-энергетических технологий Сибирского отделения Российской академии наук (ИПХЭТ СО РАН), e-mail: [email protected], тел. (3854)30-59-40.
