Расчет осадок насыпей на слабом основании с использованием динамической теории упругости Текст научной статьи по специальности «Физика»

Современные технологии - транспорту

23

Библиографический список

1. Формализация расчета загрузки железнодорожных операторов / И. М. Кокурин. - Вестник ВНИИЖТа. - 1983. - № 5. - С. 51-54.

2. Нормы технологического проектирования устройств автоматики и телемеханики на федеральном железнодорожном транспорте НТП СЦБ/МПС-99. Утверждены указанием МПС РФ от 24 июня 1999 г. № А-1113. Санкт-Петербург 1999. - 69 с.

УДК. 625.041.1

А. Ф. Колос, В. С. Рыжов

Петербургский государственный университет путей сообщения

РАСЧЕТ ОСАДОК НАСЫПЕЙ НА СЛАБОМ ОСНОВАНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Предлагается методика расчета деформаций основания земляного полотна с учетом многослой-ности и вибродинамического воздействия методом граничных элементов. Определение перемещений сводится к решению уравнений Ламе динамической теории упругости с учетом снижения модуля деформации под действием вибродинамической нагрузки. По результатам расчета могут быть получены численные значения перемещения любой точки грунтового массива не только в вертикальном направлении, но и в поперечном.

насыпь, земляное полотно, торф, основание, амплитуда, колебания, ускорение, деформации, вибродинамика, закон Гука, динамическая теория упругости.

Введение

Заболоченность отдельных территорий Российской Федерации составляет до 4045 %. В это число входят торфяные болота. Эксплуатация земляного полотна железных дорог на торфяном основании была и остается в настоящее время крайне актуальной проблемой.

В соответствии со Стратегией развития железнодорожного транспорта Российской Федерации до 2030 года планируется значительное увеличение грузо- и пассажиропотока на сети железных дорог, что вызывает острую необходимость как модернизации существующей инфраструктуры, так и строительства новых железнодорожных линий. Строительство железных дорог в таких условиях требует обеспечения эксплуатационной надежности железнодорожного пути в целом.

Земляное полотно, как один из его элементов, по своим конструктивным особенностям является практически самым долговечным сооружением, от состояния и целостности которого зависит работа верхнего строения пути и надежность его работы. Все виды ремонтов и оздоровления земляного полотна очень дороги и трудоемки, поэтому его проектирование, расчет и строительство следует производить на перспективу с учетом реальных условий работы грунтов земляного полотна и его основания.

Статистические данные Центра обследования и диагностики инженерных сооружений ОАО РЖД показывают, что дефектам и деформациям подвержено 6,1 % земляного полотна сети железных дорог. Основное количество дефектов земляного полотна связано с нарушением его геометрических очертаний - 31,8 % от протяженности дефектного и деформирующегося земляного полотна.

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/3

24

Современные технологии - транспорту

Деформации тела насыпи (осадки, сплывы) составляют 30,2 %, дефекты и деформации основной площадки (балластные корыта, пучины) - 15,2 %. Львиная доля подобных деформаций связана с осадкой основания земляного полотна, сложенного слабым грунтом [1], в том числе торфом. Большинство таких насыпей было построено десятки лет назад, следовательно, наличие деформаций может быть связано с вибродинамическим воздействием от подвижного состава.

На сегодняшний день отсутствуют методики расчета и прогнозирования осадок основания земляного полотна, вызванных действием вибродинамической нагрузки от проходящих поездов.

Такой расчет может быть выполнен с использованием динамической теории упругости.

Нелинейная зависимость осадка-нагрузка при проведении испытаний торфа имеет слабовыраженное криволинейное очертание, то есть отличие между линейной и нелинейной зависимостями достаточно мало. Таким образом, в настоящее время нет оснований считать, что решение задачи по определению осадок грунтов слабого основания существенно отличается от решений теории упругости [2].

1 Общие положения расчета

Как известно, обобщенный закон Гука для упругой грунтовой среды имеет вид:

a j = 3k 85^ + 2Ge ^ (1)

где о.. - тензор напряжений; 8 - объемная деформация; 5.. - символ Кронекера, 5.. =

fl, i = j

= ( л ; k - модуль объемного сжатия;

10, i ^ j

G - модуль сдвига; e - девиатор деформаций.

Учитывая, что тензор деформации

l

sj = e + 3 sSj,

(2)

соотношение (1) может быть представлено в виде:

a j = A,s5j. + 2GSj,

где X - параметр Ламе,

X

3k

(3)

(4)

Параметр Ламе X и модуль сдвига G связаны с техническими модулями: модулем деформации Е и коэффициентом Пуассона v следующими соотношениями:

G -------г; X------—------. (5)

2 (l + v) (l + v)(l -2v)

Следует отметить: в соотношениях (5) используется статический модуль деформации, то есть принимается, что в пределах рассматриваемой толщи величина модуля неизменна. В предлагаемой методике предусматривается снижение модуля деформации торфа от действия вибродинамической нагрузки от подвижного состава. Числовые значения этого модуля определяются зависимостью:

( , (-K'(A-AH )П

F = F дин ст kf+KEe 1 //

V J

(6)

где Един - модуль деформации торфа при вибродинамическом воздействии с амплитудой колебаний А, МПа; Ест - модуль деформации торфа, определенный при действии статической нагрузки, МПа; K - отношение минимального модуля деформации при вибродинамическом воздействии к его значению при статическом нагружении; КЕ -максимальная величина показателя относительного снижения модуля деформации при вибродинамическом воздействии; K - коэффициент вибродинамического деформирования грунта; A - амплитуда колебаний при определении модуля деформации, мкм; Ан -начальная амплитуда, вызывающая снижение модуля на 3-5 %, мкм.

Данная зависимость получена на основании многочисленных экспериментов, про-

2013/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

25

веденных в вибростабилометре ЛИИЖТа, и устанавливает связь между статическим и динамическим модулями деформации в зависимости от амплитуды колебаний.

Аналитическая зависимость для определения амплитуды колебаний на различном расстоянии от источника имеет следующий вид:

xy

A ■ У - У'51 -S2 'f( *Н2 ■( x-1,35 )+5з-Ан)

(7)

где А0 - результирующая амплитуда колебаний на основной площадке земляного полотна в сечении у торца шпалы, мкм; 51,, 52, - коэффициенты загасания колебаний в первой и второй зоне соответственно, 1/м; 53- коэффициент загасания колебаний в откосной части насыпи, 1/м; h - высота насыпи над рассматриваемой точкой, м;

0 при x < 1,35;

f ( x) = <

(x-1,35) при 1,35 < x < 18,00;

16,65 при x > 18,00.

Характер изменения амплитуды колебаний торфяного основания был определен по результатам обработки данных, полученных в ходе полевых экспериментов, проведенных авторами на линии Грузино-Сосново Октябрьской железной дороги осенью 2012 года.

Таким образом, далее будем говорить о динамическом параметре Ламе Хдин и динамическом модуле сдвига G :

E

G = _ дин

E,

дин

дин

2 (1 + v) '

к дин (1 + v)(1 -2v)

(8)

Уравнение (3) с учетом формул Эйлера, устанавливающих связь тензора малых деформаций с компонентами вектора перемещений, можно записать в виде:

дин

= Л„

dU,

(

dx,

&ij + ^дин

dU, dUj

dx; dx.

(9)

Уравнение движения элемента грунтовой массы при описании динамических процессов имеет вид:

da дин

+ X,

dxj

(10)

где X - компоненты вектора массовых сил; р - плотность грунтовой массы.

Подставив соотношение (9) в уравнения движения и упростив, получим уравнения Ламе динамической теории упругости в перемещениях:

G

д 2U,

дин &]

~ дин + ^^дин )

д V дин) ~дкдк]

+X, = р

д 2U, dt2

(11)

Для плоской задачи система уравнений Ламе (10) имеет вид:

(л 2G )д U G д 2U

(Лдин + 2^^дин ) дx2 + Gдин ^ 2 +

дУ

д 2 V

+(х-+G- ^~ра-=0;

д 2V

д 2V

^ин -д-2 + (Лдин + 2Gдин ) ^ +

дУ2

/. г хд 2U

+ (Лдин +Gдин )д^дУ “У_раУ = 0,

(12)

где а, ау - ускорения частиц грунта основания земляного полотна в направлениях X и Y, являющиеся функциями координат скорости поезда и осевой нагрузки.

В общем виде ускорения а, а. описываются аналитическими зависимостями:

ax = f ( у y, V, poc);

аУ = f ( X, У, V, Poc ),

где x,у- координаты точки, в которой определяется ускорение; V - скорость поезда; Рос - осевая нагрузка.

2 Расчеты

Рассмотрим насыпь железнодорожного земляного полотна на болоте (рисунок).

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/3

26

Современные технологии - транспорту

Расчетная схема

Мощность торфа, подстилаемого несжимаемым скальным грунтом, равна h Границы рассматриваемой области в поперечном направлении определяются расстоянием, где деформации торфа отсутствуют.

Допустим, что исследуемая область (земляное полотно) бесконечно простирается вдоль оси Z, направленной перпендикулярно рассматриваемому поперечному сечению земляного полотна, а граничные условия не зависят от Z. Предполагаем, что перемещения U и V не зависят от координаты z, тогда очевидно, что т = т = y = y = 8 = 0. То есть

7 zx zy 1 zx 1 zy z

имеет место задача плоской деформации.

Граничные условия для полосы ANMF, сформулированные в напряжениях и перемещениях, запишем в виде:

'U = V = 0 вдоль AN, NM иMF;

т = 0 вдоль ABEF;

\ h шг (!4)

сy = укн вдоль BE;

с y = 0 вдоль AB и EF.

Чтобы проинтегрировать систему уравнений (12), необходимо граничные условия записать в перемещениях:

U = V = 0 вдоль AN, NM иMF;

dV dU

— +-----= 0 вдоль ABEF;

дх dy

С дин + 2Сдин )|y +

< ди

+^лин — = А вдоль BE; (15)

С дин + 2Сдин )|у +

ди

+^яин---= 0 вдоль AB и EF.

I дин дх

Решим данную систему уравнений с граничными условиями методом конечных разностей, покрыв область ANMF сеткой, образованной пересечением горизонтальных и вертикальных прямых с постоянным шагом вдоль осей X и Y hx = hx = h. Точки пересечения прямых образуют узлы сетки. Производные от функций U и V в узле (/, j определяются через значения функций в соседних узлах. Первые производные:

2013/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

27

дГ\ _ V,+1,j - V-1,j,

dx Jj 2hx ’

^dV ^

dy

V, j+1 - V, j-1 2 h

Вторые производные:

(16)

U1j _

( 4U2j - U3 j + V, j+1 - U1, j-1).

V, _-(4V2, - V3,)+^---------r< (19)

1j ^ 2j 3j 2 3 (X„, + 2G„H) 3 '

ДИН

Ш

xU. - Uu 1) + —,---------r,

v 1 j+1 1, j-1! 3 (y + 2G )’

ДИН ДИН

3

Г д 2v л v+1,j -2v+v-uj

2 j Г д 2v х .. h2x ij x _ v, j+1 -v+v , j-1

U2 j .. h2 ,j y

(17)

2 d2V ' Kdx dy J

Vi+1, j +1 V+1, j-1 + Vi-1, j-1 Vi-1,

l, j -

-1, j-1

,-1, j+1

4hxhy

Аналогично определяются первые и вторые производные для функции U.

Заменив вторые производные в системе уравнений (12) соотношениями (16) и (17) и выразив перемещения, получаем системы уравнений для внутренних узлов:

U _ (^дин + 2Ggин) (u I u )

Uj _ 2 (X + 3G )(U,-1’j + U,+1’j >

^ У/^ДИН ' ^^ДИН /

G

ДИн

T(Ui, j-1 + Ui, j+1) +

4

2 (Xдин + 3Gg

+ (Xдин + GgHH ) (v - V +

8 (X дин + 3GguH)j 1 - Vi+1, j-1 +

+ V-1, j-1-V-1, j+1) -Pax;

G

______ДИН_____(v + V ) +

2 (X + 3G Г i-1,j i+1,j'

ДИН)

V j _

+ (XДИН + 2GguH) (v ,+ V ,) +

2 (X + 3G V4 i,j-1 i,j+1

л У “ДИН ^’'-'дин )

+ (хдин + GguH) (u - U +

8 (X дин + 3GguH) {Ui+1, j 1 - Ui+1, j-1 + +Ui-1, j-1 - U,-1, j+1) + Y - Pay,

(18)

а также для узлов, находящихся на поверхности полуплоскости вдоль ABEF:

где ю = 2уМн вдоль BE, ю = 0 вдоль АВ и EF.

Решение задачи проведем численно итерационным методом Либмана-Зейделя. Суть метода заключается в следующем: на первом шаге задаются приближенные значения перемещений, равные нулю, и формируется нулевая матрица; затем формируется матрица для определения перемещений в узлах по формулам (18) и (19); расчет продолжается до тех пор, пока не будет достигнут требуемый уровень точности в каждой точке.

Для определения дополнительной осадки насыпи на болоте, возникающей за счет действия вибродинамической нагрузки, осуществляются два расчета.

Первый расчет. Определяется общая осадка грунтов основания без учета действия вибродинамической нагрузки. Исходные данные: А0 = 0, ах = а^ = 0. Получаем осадку, учитывающую только собственный вес грунта насыпи S.

Второй расчет. Определяется общая осадка грунтов основания с учетом действия поездной нагрузки. Исходные данные: А0, ах, а^. В данном расчете получаем величину осадки S' с учетом собственного веса и дополнительной осадки за счет действия вибродинамической нагрузки.

Таким образом, осадка, которая будет возникать только за счет действия вибродинамической нагрузки,

SДИН = S '- S.

Заключение

Проведенные расчеты показывают, что для насыпей, опирающихся на торф с различными значениями модуля деформации,

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/3

28

Современные технологии - транспорту

при различной мощности торфа под насыпью динамическая осадка может достигать от 10 до 20 % от общей величины осадки. Эти осадки будут развиваться на протяжении достаточно длительного времени с различной интенсивностью. Поэтому при проектировании необходимо учитывать появление таких дополнительных осадок и предусматривать в период строительства мероприятия, которые либо учитывают, либо исключают их.

Библиографический список

1. Перспективные направления развития мониторинга и диагностики земляного полотна ОАО РЖД // Евразия Вести. - 2010. - № 9. - С. 4.

2. Земляное полотно автомобильных дорог на слабых грунтах / И. Е. Евгеньев, В. Д. Казарновский. - М. : Транспорт, 1976. - 271 с.

3. К вопросу о повышении осевых нагрузок и скоростей движения поездов на участках опирания земляного полотна на слабое основание / А. Ф. Колос // Путь и путевое хозяйство. -2009. - № 11. - С. 9-10.

4. Теоретические основы геомеханики / А. К. Черников. - СПб. : Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 1994. - 187 с.

5. Влияние вибродинамического воздействия на прочностные свойства иольдиевых глин / И. В. Колос, А. Ф. Колос // Сборник научных трудов, посвященный юбилею Томского государственного архитектурно-строительного университета. - Томск : ТГАСУ, 2002. - С. 48-49.

6. Напряженное состояние основной площадки земляного полотна, усиленной геосинтетическими материалами / И. В. Прокудин, Л. С. Блажко, А. Ф. Колос // Материалы науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». - Екатеринбург : УрГУПС, 2003. - С. 113-115.

УДК 624.042.8:629.73

В. В. Кондратов

ООО «Мостовые сооружения и путь»

ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ПОЕЗДОВ С ПРОЛЕТНЫМИ СТРОЕНИЯМИ МОСТОВ

Рассматриваются особенности динамического взаимодействия высокоскоростной поездной нагрузки и балочных пролетных строений мостов на основе численного эксперимента. Показана зависимость величины динамического воздействия поездов на мосты от скорости их движения, динамических характеристик пролетных строений и их длины. Приводятся результаты экспериментальных исследований работы стальных пролетных строений при скорости движения высокоскоростного поезда «Сапсан» 250 км/ч.

мост, динамика, численный эксперимент, система мост-поезд, частота колебаний, динамический коэффициент, испытания моста.

Введение

В отечественных нормах динамическое воздействие поездов на пролетные строения мостов определяется величиной динамиче-

ского коэффициента, полученного на основе испытаний мостов при скоростях движения поездов до 200 км/ч. Такой подход к учету динамического воздействия поездов на мосты не отражает всего многообразия факто-

2013/3

Proceedings of Petersburg Transport University