CC BY
8
№4, 2002г.
123
ш
УДК 539.3:534.1
РАСЧЕТ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН НА ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
А.Ф. Ельмуратова, С.К. Ельмуратов
им. С. Торайгырова
Мащлада динамикальщ куштер ocepi нэтижестдегi пластиналар eceoi щрастырылады. Есептеу ЭЕМ пайдалану арцылы еоцгы айырма edici бойынша жургтледь
В статье рассматривается расчет пластин на динамические ||gj воздействия. Расчет ведется методом конечных разностей с применением lij ЭВМ.
Щ? Calculation of plates on dynamic effects is concidered in the article. The
||pS calculation is carried out with the help of final differenses method using ECM.
Исследования по свободным рованных граничных условиях, пла-колебаниям и устойчивости пластин стин на упругом основании и т.д. в литературе приводятся достаточ- Для исследования вынужденно широко. Сведения о вынужден- ных колебаний прямоугольных ор-ных колебаниях пластин и оболочек тотропных пластин с различными остаются весьма ограниченными, граничными условиями воспользу-носят частный характер. Мало ис- емся дифференциальным уравне-следованы вынужденные колебания нием вынужденных колебаний пластин с учетом произвольно рас- тонких пластин при действии со-положенных сосредоточенных масс средоточенных масс и возмущаю-
и возмущающих сил при комбини- щей силы [1]
- g .
где
F = R(A cos ©i + В sin ©/) - - Wy( (У)
g
124
НАУКА И ТЕХНИКА КАЗАХСТАНА
Dj? D2, D3 - цилиндрические жесткости; W - прогиб пластин; q - интенсивность нагрузки на единицу площади; К - коэффициент упругости грунта; © - частота возмущающей силы; R - амплитудное значение возмущающей силы; интенсивность массы.
Решение уравнения (1) ищем в виде
W(x, у, г) = W(x, у) (A cos © / +В sin © (3)
и получаем из (1) с учетом (3)
4 ®2W ——®2Wt + —W = R
ч IV 4-?и/ IV - -^ уу--^ УУ1 +-уу ~- (АЛ
I ' Ш] ' 1122 2 ' 2222 Д £) ^
В (4) приняты обозначения для соотношений цилиндрических жест-костей
А А
Для решения дифференциальных уравнений (4) применим метод конечных разностей [2], для чего аппроксимируем пластину регулярной сеткой. Запишем уравнение (4) в конечных разностях для 1-й точки сеточной области
^+(ТГ--ТГ02-^Г02 + 9, +Ю + <Рз (К + №к) +
А яА §А
з
где коэффициенты при прогибах определяются выражениями
/Г //
- _!Zl
Рз = -4, =2, <Рб=ЪМ2
(7)
Для прямоугольных пластин ¡л-alb - соотношение сторон. Для случаев сосредоточенного приложения возмущающей силы и масс приняты следующие обозначения:
Р0 = РА^А2 , = RA^A2 (8)
№4, 2002г.
125
Выразим Д , и X 2 через длины сторон и число шагов сетки Б и перепишем уравнение(6)
Ка4 Р0®2а2 q®2a4 Л
(Рх + S4/j2D) gD}S2/./2 S*ft2D
W, +<p2{WK + Wl) + (pi(Wm+Wn) +
з у
4 +Wii+W(J+Wr) + cp5 (Ws+W,) + cp6 {W(; + ) =
2 ..2
(9)
Для решения уравнения (9) применим метод Зейделя. Программа на ЭВМ позволяет произвольно менять число шагов сетки, автоматически формируя уравнение в конечных разностях с учетом граничных условий и одновременно выполняя процедуру Зейделя, путем многократной пробежки по узлам сеточной области пластины.
Количество циклов (итераций) определяется точностью решения (в ). Были решены ряд тестовых задач при различной густоте сетки для исследования математической схо-
димости результатов. Наблюдается асимптотическое изменение значений прогибов при увеличении числа шагов сетки, стремящееся к их точному значению.
Также были решены известные задачи динамики прямоугольных пластин [1,3]. Полученная программа позволяет исследовать динамику ортотропных пластин при весьма произвольном действии сосредоточенной возмущающей силы, сосредоточенных и распределенных масс, варьируя при этом граничными условиями.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ельмуратов С.К. Численные методы расчета пластин и пологих оболочек на ЭВМ. Караганда: Кар ПТИ, 1986.
2. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Киев. -АН УССР, 1949, ч.1.
-1959.-4.2.
3. Ельмуратова А.Ф. Вынужденные колебания прямоугольных пластин при различных схемах заг-ружения - в сб. Строительная механика. -Караганда. -Кар ПТИ, 1978. -вып. III.
