CC BY
50
У Ч ЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XIX 198 8 Мб
УДК 629.735.33.015.3
629.735.33 —4.016.55
РАСЧЕТ ОБТЕКАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ СЛОЖНЫХ ФОРМ ПРИ БОЛЬШИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ ЧИСЛАХ МАХА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГИПЕРЗВУКОВОИ ТЕОРИИ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Н. В. Воеводенко
Описан метод численного решения задачи сверх- и гиперзвукового обтекания тел сложной формы. Уравнения движения идеального газа интегрируются с помощью методики, основанной на гиперзвуковой теории малых возмущений и численном методе С. К- Годунова.
Представлены результаты расчета модели американского транспортного гиперзвукового самолету в сопоставлении с экспериментальными данными.
1. При решении задач расчета аэродинамических характеристик современных летательных аппаратов, предназначенных для полетов с большими сверхзвуковыми скоростями, и при исследовании полей течений около них возникает необходимость численного решения сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных. В рамках теории идеального газа — это уравнения Эйлера. Для проведения таких расчетов используются различные конечно-разностные методы, такие как метод Мак-Ксрмака, С. К. Годунова, Лакса — Венд-рова, Г. П. Воскресенского и др. [1—3].
Одако подобные расчеты весьма трудоемки, они требуют создания больших программ, значительных затрат машинного времени, преодоления трудностей, связанных с потерей устойчивости схем, с необходимостью выглаживать поверхности тел, задания сложных начальных полей параметров, выделения поверхностей разрывов и т. д.
Ниже описан приближенный метод численного решения задач внешнего обтекания летательных аппаратов разнообразных сложных форм при сверх- и гиперзвуковых скоростях.
В основе предлагаемого метода лежит гиперзвуковая теория малых возмущений. Казалось бы, использование этой теории дает лишь незначительное упрощение исходной системы уравнений, даже число независимых переменных не изменяется, по-прежнему, нужно интегрировать нелинейную систему уравнений в частных производных. Однако гиперзвуковая теория малых возмущений позволяет обойти целый ряд трудностей, которые возникают при разработке программы расчета, предлагаемый метод оперативен и достаточно прост в эксплуатации.
Здесь приведен пример расчета модели американского транспортного гиперзвукового самолета, результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными.
2. Рассматривается стационарное пространственное движение идеального газа около неподвижного тела. Такое движение описывается трехмерными стационарными уравнениями Эйлера. Пусть число Маха достаточно велико М^>1, относительная толщина тела % мала, т<1, параметр гиперзвукового подобия К=Мт~1. В рамках этих предположений, справедлива гиперзвуковая теория малых возмущений {4, 5], которая позволяет свести исходную задачу к задаче решения двумерной нестационарной системы уравнений Эйлера, описывающих движение газа на плоскости, вызванное расширяющимся поршнем. Описанные задачи эквивалентны с точностью 0(т2+М~2). Изменения продольной компоненты во всем поле течения малы
поэтому предполагается, что u=U00 = const. Таким образом, маршевая компонента скорости всегда является сверхзвуковой, и система уравнений во всем поле течения остается гиперболической.
При расчетах по программам, интегрирующим полную систему уравнений Эйлера, большие затруднения вызывает обращение маршевой компоненты скорости в дозвуковую. Такая ситуация возникает как в случае реально существующих дозвуковых зон, так и в случае недостаточно гладкого задания поверхности тела или поля начальных параметров. Преодоление таких трудностей требует большой работы и высокой квалификации вычислителя.
При использовании методики, основанной на гиперзвуковой теории малых возмущений, в силу предположения и=иао = согЫ такие ситуаг ции не возникают. Таким образом, по предлагаемым программам можно рассчитывать обтекание тел весьма сложных форм, форму тел можно задавать достаточно грубо, например с помощью линейной аппроксимации по точкам.
Кроме того, по данному методу формально можно проводить расчеты течений даже с реально существующими дозвуковыми зонами, но при этом следует помнить, что в окрестности таких зон нарушаются основные предположения гиперзвуковой теории малых возмущений, что приводит к локальным большим ошибкам. При этом некоторые интегральные характеристики получаются достаточно хорошо.
Использование гиперзвуковой теории малых возмущений позволяет также несколько уменьшить объем вычислений и сократить время счета.
Итак, исходная задача сводится к численному интегрированию следующей системы уравнений:
7Г-=1 + 0(х*),
^ со
др , дри , дри
д{р + рм2) дут
Л V ' Я«
дх ' ду
д$у , дрчу . д (р + р^2)
дЬ дх ' ду
де
дЬ
где и я V — составляющие вектора скорости q в плоскости, перпендикулярной продольной оси тела и2— \д \ 2 = u2+v2■
Поверхность тела при таком подходе представляет собой расширяющийся и деформирующийся непроницаемый контур (линия, ограничивающая сечение тела плоскостью, перпендикулярной продольной оси тела). Закон движения контура определяется формой обтекаемого тела F(Uoot,y, г) — 0. Таким образом, условие непротекания на поверхности тела принимает вид:
На скачках уплотнения выполняются соотношения:
Решение данной задачи осуществляется численно методом С. К- Годунова [6] с выделением головного скачка уплотнения и построением подвижных сеток. Построение фронта головной ударной волны осуществляется с помощью процедуры, основанной на методе Гюйгенса, которая описана в работе [7]. Созданные на основе описанной идеологии программы нетребовательны к гладкости задания расчетной поверхности и полей параметров, поэтому позволяют весьма оперативно проводить расчеты сложных конфигураций летательных аппаратов, близких к реальным.
3. В работах [8, 9] представлены результаты исследований точности и диапазона применимости описанной методики и программ. Точность определялась на основании сравнения результатов расчетов простых конфигураций, таких как круговые конуса, конуса с треугольными крыльями, изолированные крылья с результатами расчетов других авторов и экспериментальными данными.
Эти исследования показали, что наилучшим диапазоном применимости описанной методики является: 0,5</(<1, что соответствует числам Маха 2<М<10 и углам наклона поверхности тел к направлению набегающего потока 0<6<20°. Оказалось, что несмотря на предположение М^>1, данная методика достаточно эффективна и на умеренных числах Маха, вплоть до М = 2.
4. С помощью описанных программ проведены расчеты моделей реальных самолетов с большой сверхзвуковой крейсерской скоростью. На рис. 1 показана модель американского транспортного гиперзвуко-вого самолета. Результаты экспериментальных исследований этой модели приведены в работе [10]. Модель имеет фюзеляж сложной формы, крыло с наплывом, воздухозаборник, вертикальное хвостовое оперение. Исследования проведены в диапазоне чисел 2<М<6 и углов, атаки 0<а<16°.
Расчет обтекания данной модели был выполнен с помощью описанного выше комплекса программ. Расчетные области и сетки, а так-
[р (г>я —Я)]=0; [р+р®1.(®я-0)]=°; ІР®„ + е(®я — £>)] = 0; [»<] = °-
Рис. 1
же поле течения около самолета, представленное изобарами в поперечном сечении, показаны на рис. 2. Соответствующие распределения давления и плотности по поверхности тела в том же поперечном сечении показаны на рис. 3. На представленных рисунках видно, что такая необычная форма фюзеляжа обеспечивает равномерное поле параметров на входе в воздухозаборник.
Р/Ро
М-2,86 ; ос=Г, г-¡ГЛ =20 Р/Р» \
I 1* г
Нижняя поверхность
1,6
1,2
Нижняя поверхность
Рис. 3
В работе [10] приведены только суммарные характеристики модели, поэтому сопоставление результатов расчетов и экспериментов проведено только по коэффициентам подъемной силы Су и силы сопротивления сх. На рис. 4, 5 представлены результаты расчета су и сх в зависимости от угла атаки а при различных числах Маха (сплошные кривые), точками обозначены экспериментальные данные. Как видно, результаты расчетов близки к результатам эксперимента, во всем рассматриваемом диапазоне углов атаки и чисел М отличие не превышает 6—7%. Такое соответствие экспериментальных и расчетных данных является естественным, так как исследуемая модель представляет собой аэродинамически тонкую самолетную компоновку, для которой справедливы все предположения гиперзвуковой теории малых возмущений.
При расчетах компоновок с воздухозаборниками приходится выделять специальную расчетную подобласть, которая попадает на вход в канал воздухозаборника. Если сечение среза сопла совпадает с конечным сечением всей модели, то после того, как расчет доведен до сечения входа в воздухозаборник, о расчетной подобласти, приходящейся на вход, дальше можно забыть. Если же срез сопла находится не в конечном сечении (как у рассматриваемой модели), то для расчета сил, действующих на ту часть поверхности, которая омывается струей, выходящей из сопла, нужно знать параметры течения в струе. В рассматриваемом случае двигатель моделировался простой коробкой, поэтому был возможен и осуществлен сквозной расчет всего течения, включая течение в канале воздухозаборника. Такая идеология расчета неприменима на режимах обтекания воздухозаборника, с выбитой ударной волной.
В исследованном диапазоне чисел М и углов а получено удовлетворительное соответствие данных расчетов и экспериментов. Расчеты проводились на грубой (10x20) и мелкой (20X40) сектах.
Расчет на крупной сетке требовал 5—15 мин на ЭВМ ЕС-1060, на мелкой сетке 1,5 часа. Отметим, что грубая сетка обеспечивает достаточную точность для определения суммарных характеристик.
Поверхность летательного аппарата задавалась точками в ряде опорных сечений, перпендикулярных продольной оси модели. Поверх-
ность летательного аппарата в целом восстанавливалась по опорным сечениям с помощью линейной интерполяции.
Проведенные расчеты и сравнения показали, что разработанная методика, основанная на гиперзвуковой теории малых возмущений и численном методе С. К. Годунова, позволяет достаточно оперативно и с приемлемой точностью проводить расчеты сложных трехмерных компоновок, имеющих все основные элементы конструкций летательных аппаратов, включая воздухозаборники.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бабенко К- И., Воскресенский Г. П., Любимов А. И., Русанов В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом.—М.: Наука, 1964.
2. Коваленко В. В. Применение конечно-разностного метода «сквозного» расчета пространственных сверхзвуковых течений со скачками уплотнения. — Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1699.
3. Лобановский Ю. И. Расчет обтекания сверхзвуковым потоком невязкого газа крылатых конических тел. — Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. 11, № 6.
4. Черный Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью.—
М.: Изд. физ-мат лит., 1959.
5. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений.—
М.: Изд. иностр. лит., 1962.
6. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я-, К р а й-ко А. Н., ПрокоповГ. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики.— М.: Наука, 1976.
7. К р а й к о А. Н., Макаров В. Е., Т и л л я е в а Н. И. К численному построению фронтов ударных волн.—Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1980, т. 20, № 3.
8. В о е в о д е н к о Н. В., Ш и р о н о с о в В. А. Исследование точности закона плоских сечений.—Ученые записки ЦАГИ, 1985, т. 16, № 4.
9. Воеводенко Н. В., Ш и р о н о с о в В. А. Расчет гиперзвуко-вого обтекания трехмерных тел с использованием закона плоских сечений.— Труды ЦАГИ, 1985, вып. 2262.
10. James С. Ellison. Investigation of the aerodynamic characteristics of a hypersonic transport madel at Mach numbers to 6. — NAS'A TND-6191, 1971.
Рукопись поступила 27/V 1987 г.
