Расчет обтекания конуса под углом атаки гиперзвуковым потоком разреженного газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ И А Г И

Том X

197 9

№ 6

УДК 533.6.011.8

РАСЧЕТ ОБТЕКАНИЯ КОНУСА ПОД УГЛОМ АТАКИ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА

А. И. Ерофеев

Методом Монте-Карло решена задача об обтекании конуса с полууглом раствора 0С— 10° гиперзвуковым потоком разреженного газа (число Моо=Ю и 20). Расчеты проводились при углах атаки а = 0, 10°, 20° для двух значений температурного фактора и

0,1 и двух моделей межмолекулярного взаимодействия: молекулы — твердые сферы и молекулы — псевдомаксвелловские сферы. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными.

1. Метод расчета. Решение задачи об обтекании конуса проводилось одним из вариантов метода Монте-Карло — методом прямого моделирования. Подробное описание метода дано в [1 —3], здесь ограничимся лишь кратким изложением расчетной процедуры и особенностей программы. Около обтекаемого тела (рис. 1) выделяется расчетная область, которая разбивается на геометри-

П

Рис. 1

ческие ячейки, линейный размер которых Л должен быть меньше местной длины свободного пробега молекул. Задача решается методом установления. В начальный момент времени в область помещается некоторое число молекул. На основе метода расщепления процессы столкновений между молекулами и перемещения их при свободном пролете проводятся последовательно на каждом шаге по времени. Сталкиваться могут только молекулы, находящиеся в одной геометрической ячейке. При движении по области молекулы могут сталкиваться с поверхностью тела, в этом случае запоминается информация о принесенных на тело импульсе и энергии. Часть молекул может выйти за пределы расчетной области и далее не рассматривается. На каждом шаге с границ области в нее „вбрасывается" определенное число молекул в соответствии с граничной функцией распределения.

Граничные условия ставятся следующим образом. На границах вверх по потоку (плоскость лг = 0 при а=0, плоскости .г = 0, у = 0 при а ф 0) функция

распределения молекул по скорости о (г.,., г>у, предполагается невозмущенной максвелловской

где и со, 7"сс, и («л., iiy, 0) — плотность, температура и среднемассовая скорость газа в набегающем потоке; R — газовая постоянная.

Плоскость г = 0 является плоскостью симметрии: молекулы, пересекающие эту плоскость, отражаются от нее зеркально. При угле атаки а = 0 плоскостью симметрии является также плоскость у = 0. На всех остальных границах расчетной области граничным условием становится отсутствие градиента функции распределения. Отражение молекул от поверхности конуса описывается диффузной схемой с коэффициентами аккомодации, равными единице.

Расчет обтекания острого конуса проводился по программе, позволяющей в общем случае решать задачи обтекания одноатомным газом конусов и полуконусов со сферическим затуплением. Как и в случае пространственного обтекания пластины [4], решение проводилось на неравномерной сетке с введением статистических весов для молекул, находящихся в различных зонах течения: вблизи поверхности конуса предусматривалось разбиение области на ячейки, объем которых в два раза меньше объема ячеек в остальной области течения. При этом линейный размер ячеек вдоль оси конуса был одинаковым во всей области, а изменялся их линейный размер в направлении, перпендикулярном оси.

В расчетах использовались две модели межмолекулярного взаимодействия: молекулы — твердые сферы, для которых зависимость коэффициента вязкости [л от температуры Т имеет вид ¡a ~ j/y, и молекулы — псевдомаксвелловские сферы, для которых ¡j. ~ Т. В качестве параметра, определяющего степень разреженности, использовалось число Рейнольдса Re0 = Um ¿/¡л0, где p^, Uw — плотность и скорость газа в невозмущенном потоке, L — длина конуса (по оси), f¿0 — коэффициент вязкости, вычисленный по температуре торможения Т0. При;расче-те аэродинамических характеристик конуса за характерную площадь принималась площадь основания, характерной длиной при вычислении продольного момента mz являлась длина конуса; момент вычислялся относительно носовой части профиля. Расчеты проводились для чисел Моо =10 и 20 и двух значений температурного фактор a tw = TwÍTq—1 и 0,1, где Tw—-температура поверхности. Все приводимые ниже данные относятся к обтеканию острого конуса с полууглом раствора 0С = 10°.

Погрешность вычисления аэродинамических характеристик определялась двумя способами: по сходимости к среднему значению результатов, полученных суммированием после каждых 100 шагов по времени в квазистационарном режиме, и по вычисляемой в ходе расчетов дисперсии. В первом случае погрешность вычисления сх и т: может быть оценена примерно в + 1,5%, а су = — +3%. Такую же погрешность дает оценка по дисперсии, если считать, что величина погрешности равна 5 — ±V^D¡a, где D и а — дисперсия и математическое ожидание вычисляемого параметра соответственно, причем для получения указанной величины погрешности требовалось, чтобы количество ударов молекул о поверхность равнялось примерно 5000.

2. Результаты расчетов. На рис. 2 представлены результаты расчета коэффициента сопротивления сх при обтекании конуса под нулевым углом атаки для следующих условий: кривая 1 — Моо =10, tw = 1, ¡j. ~ 7°; 2 — Моэ = 10, tw = 1, }л~>/У; 3— Мсо = 10, tw =0,1, (д.— Т; 4— Мет = 10, tw = 0,l, ¡л ~ У Т\ 5— Моо = = 20, /„, = 0,1, ¡х ~ Т. На этом же рисунке для сравнения приведены результаты

+у2+

•у

dv,

Рис. 2

расчетов [5], полученные при решении модельного кинетического уравнения (кривая 6—Моо = Ю, tw — 0,1, [í~T), данные работы [6], в которой уравнение Больцмана решалось методом прямого моделирования (кривая 7—Моо = 24, = = 0,01, \l~VT), и экспериментальные данные [3], полученные для воздуха в вакуумной аэродинамической трубе (Мое = 5-ч- 10, светлые кружки tw = 1, темные кружки ¿„, = 0,5).

В первую очередь отметим достаточно хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных при примерно одинаковых условиях обтекания (Моо = 10, tw ä )), несмотря на то, что расчеты проводились для одноатомного газа, а эксперимент — на двухатомном. Слабая зависимость коэффициента сопротивлении от наличия внутренних степеней свободы молекул отмечалась также в работе [7], в которой исследовалось обтекание плоской пластины под углом атаки. При одинаковых условиях обтекания данные расчетов па основе модельного уравнения [5] достаточно хорошо согласуются с полученными в данной работе результатами: при Re0 = 20 различие в сх составляет ~ 10%.

С увеличением числа Re0 намечается тенденция к сближению результатов, полученных для разных значений температурного фактора, влияние которого, по-видимому, наиболее сильно в свободномолекулярном и близком к нему режимах обтекания. Для свободномолекулярного режима зависимость сх от tv описывается следующим образом:

с, = 2 (1 + 0,5 i"2) erf s9 + л/ r.tw III- ssin 6C + -L- e \

V Гсо У n SB

где se = Soo sin 6C, S(50 = ujywf-. В случае se > 1 имеем

T.t„

sin вс

где f — отношение удельных теплоемкостей.

Для ес= 10° получаем: сх = 2,19, tw = 1, сх — 2,06, = 0,1, т. е. различие в величинах сх составляет 6%.

В пределе при Sj » 1 в свободномолекулярном режиме коэффициент сопротивления конуса не зависит от числа Мсо или soo (режим гиперзвуковой стабилизации). Как видно из данных рис. 2, слабая зависимость сх от числа Моо при Мое >10 сохраняется и при увеличении числа Re0 — различие в сх для Моо = 10 и 20 при Re0=20, tw — 0,\ составляет 3,5%.

Результаты расчетов показывают, что с увеличением Re0 имеет место расслоение зависимости c^(Re0), обусловленное различием законов межмолекулярного взаимодействия (зависимости коэффициента вязкости от температуры). Этот факт, отмечавшийся также в работе [6J, свидетельствует о том, что одного критерия подобия — числа Re0 — недостаточно для корреляции данных при изменении параметров задачи. Такое положение является общим для обтекания острых тел (см., например, (3]), особенно для холодной поверхности. Это может быть объяснено тем, что в случае обтекання острых тел температура газа в возмущенной области около тела достаточно сильно отличается от температуры торможения Т0, которая принята за характерную при введении в качестве критерия подобия числа Re0. Отметим, что физический смысл этого параметра заключается в том, что при одном и том же значении Re0 длины свободного пробега молекул в зоне течения с температурой Т0 примерно одинаковы для разных законов межмолекулярного взаимодействия. Отличие характерной температуры в возмущенной зоне течения около тела от Т0 приводит при одном и том же значении Re0 к разным условиям обтекания (разным длинам пробега молекул) для различных законов взаимодействия между молекулами и, следовательно, к отличиям в аэродинамических характеристиках.

На рис. 3 и 4 приведены результаты расчетов аэродинамических характеристик конуса при углах атаки а = 10° и 20е соответственно, для следующих значений параметров: кривая 1 — Моо = 10, tw — 1, (л ~ Т\ 2— Мао =10, tw=\,

Рис. 3

¡л~ УТ\ 3 — Мзо = 10, <w = 0,l, !*■~ Г, 4- Mo0= 10, =0,1, [1 ~ /Г; 5- Mec = 20, ¿а, = 0,1, ¡л ~ YT. Здесь же приведены экспериментальные данные работы [3], полученные для воздуха при числах Mco = 5-f-10: светлые кружки — tw — 1, темные кружки — tw = 0,5. Приведенные расчетные данные показывают, что коэффициент сопротивления конуса монотонно уменьшается с увеличением числа Re0. При tw= 1 величина су не превышает своего значения, соответствующего сво-бодномолекулярному режиму.

Сильное влияние на коэффициенты подъемной силы и продольного момента оказывает (при небольших значениях числа Re0) температурный фактор. С увеличением числа Re0 это влияние уменьшается. Аналогично влияние tw и на сх, но изменение сх при изменении tw существенно меньше, чем су и mz. Различие в аэродинамических характеристиках, обусловленное влиянием вида межмолекулярного взаимодействия, в большинстве случаев невелико. Практически не различаются результаты расчетов, проведенных при разных числах Моо.

Результаты расчетов коэффициента сопротивления сх достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. Несколько хуже согласуются расчетные и экспериментальные данные по су и mz. Причинами этого могут быть, во-первых, большая величина погрешности в измерениях су и mz (по сравнению с сх), о чем свидетельствует разброс экспериментальных данных, и, во-вторых, неполная адекватность условий, при которых проводились расчеты и эксперимент.

ЛИТЕРАТУРА

1. Bird G. A. Direct simulation and the Boltzmann equation. „Phys. Fluids", vol. 13, N 11, 1970.

2. Белоцерковский О. M., Яницкий В. Е. Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа. „Ж. вычисл. матем. и матем. физ.", т. 15, № 5, 1975.

3. Гусев В. Н., Ерофеев А. И., Климова Т. В., Перепу-хов В. А., Рябов В. В., Толстых А. И. Теоретические и экспериментальные исследования обтекания тел простой формы гиперзвуковым потоком разреженного газа. Труды ЦАГИ, вып. 1855, 1977.

4. Ерофеев А. И. Пространственное обтекание пластины гиперзвуковым потоком разреженного газа. „Ученые записки ЦАГИ", т. 9, № 5, 1978.

5. Хлопков Ю. И. Обтекание осесимметричных тел гиперзвуковым потоком разреженного газа. „Ученые записки ЦАГИ', т. 9, № 4, 1978.

6. Vogenitz R. W., Takata G.-'Y. Rarefied hypersonic flow about cones and flat plates by Monte Carlo simulation. „ÄIAA Paper", 1969, N 651.

7. Ерофеев А. И., Перепухов В. А. Расчет обтекания пластины бесконечного размаха потоком разреженного газа. „Ученые записки ЦАГИ", т. 7, № 1, 1976.

Рукопись поступила 12\1 1979