CC BY
57
УДК 624.131.5
РАСЧЕТ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ БУРОНАБИВНЫХ ФУНДАМЕНТОВ
Тью Тхи Хоанг Ань, В.В. Леденев
Кафедра «Конструкции зданий и сооружений», ГОУ ВПО «ТГТУ» Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: контактное касательное напряжение; контактное нормальное напряжение; мгновенная ось вращения; несущая способность.
Аннотация: Приведен метод расчета жесткого цилиндрического буронабивного фундамента при действии плоской системы сил. Очертания контактных напряжений приняты по результатам экспериментов. Получены зависимости несущей способности фундаментов при разных формах эпюр касательных напряжений.
Способ изготовления буронабивных фундаментов состоит в выбуривании скважины, зачистке дна с удалением разрыхленного грунта, установке (при необходимости) арматурного каркаса и заполнении скважины бетоном.
В процессе бурения грунт вокруг скважины практически не разрыхляется. Незначительные упругие деформации после удаления из скважины грунта восстанавливаются при укладке бетона, имеющего большую плотность, чем грунт. Цементное молоко проникает через стены скважины на несколько миллиметров в грунт (процесс кальмотации).
Вследствие этого буронабивной фундамент, имеющий значительно большую жесткость, чем грунт, считается вклиненным в основание с постоянными характеристиками в горизонтальной плоскости.
На фундамент глубиной /у диаметром df (относительное заглубление
1 = /у ^ у) в общем случае действует плоская система сил, характеризуемая эксцентриситетом е (е0 = е/Ку - относительный эксцентриситет) и углом наклона силы к вертикали 5. Возможны следующие варианты нагружения: е0 = 5 = 0 - осевая вертикальная нагрузка; е0 Ф 0, 5 = 0 - вертикальная внецентральная нагрузка; е0 = 0, 5 Ф 0 - центральная наклонная нагрузка; е0 = 0, 5 = 90° - горизонтальная нагрузка; е0 Ф 0, 5 Ф 0 - наклонная внецентральная нагрузка.
Расчет фундаментов по прочности грунта при е0 Ф 0, 5 = 0 находится в стадии разработки.
В [2] приведены результаты опытов с тензомоделью фундамента диаметром 40 см и длиной 165 см. Модель устанавливали на послойно уплотненный до р = 1,6 г/см3 песчаный воздушно-сухой грунт и далее обсыпали с послойным уплотнением таким же грунтом. Контактная поверхность тензомодели состоит из девяти элементов, прикрепленных к стальному каркасу тензотрубками.
Эпюры нормальных контактных давлений могут быть описаны уравнением
ах (г) = ж2 + Ьг + с. (1)
Результаты расчетов приведены в табл. 1.
По результатам расчетов с использованием данных [1, 2]:
Ь = -0,62а - 0,98; с = -0,09а + 0,43.
Подставляя эти данные (значения Ь, с) в (1), получим
о^) = ж2 - (0,62а + 0,98> + (-0,09а + 0,43). (2)
Максимум функции достигается при ох(?) = 2ах - 0,62а - 0,98 = 0 и находится на глубине
г = (0,62а + 0,98)/2а. (3)
Подставляя (3) в (2) , получим
о z (x)
z V /п
-(0,62a + 0,98)2 - 0,36a2 + 1,72a = -0,1861a + 0,1262 - 0,2401
4a a
По усилиям в тензотрубках N1 и N2 [1, с. 136-138]
_(1 ± 4eo)(N1 + N2)
m
oz (x)
z ' 'min
A
(4)
где Ы1, Ы2 - усилия в тензоэлементах; А - площадь сечения подошвы фундамента. В первом приближении трение по боковой поверхности не учитывается.
\rnax _ (1 ± 4е0 ) Р 'шт
Тогда N + Ы2 = Р = Fcos5 и о7 (х) . _-
1 ^ 2 V /тт
экстремального значения:
pRz
Величина о2(х) достигает
- при х = -R,
- при х = R,
О z (x) . = z v 'min
О z ( x ) =
z v /max
(1 - 4eo) P
pR2
(1 + 4eo) P
pR2
Таблица 1
Значения о (10 МПа) при различных схемах нагружения
e = 0,25; d = 40 см ax(z) = az1 + Ъz + c zmax(h)
Р, кН z = 0 z = 0,25h z = 0,75h z = h
9,6 0,35 0,35 -0,4 -0,9 -1,43z2 + 0,13z + 0,37 0,045
19,2 0,6 0,7 -4 -1,4 -2,97z2 + 0,93z + 0,62 0,156
24 0,7 1,05 -0,25 -1,75 -4,69z2 + 2,2z + 0,72 0,234
33,6 0,85 1,6 -0,1 -2,1 -6,74z2 + 3,7z + 0,92 0,274
e = 0,5; d = 40 см ax(z) az + Ъz + c zmax(h)
Р, кН z = 0 z = 0,25h z = 0,75h z = h
9,6 0,63 0,8 -0,5 -1,25 -2,45z2 + 0,42z + 0,7 0,086
19,2 0,8 1,4 -0,5 -1,8 -4,46z2 + 1,62z + 0,94 0,182
24 1 2 -0,5 -2,8 -7,89z2 + 3,85z + 1,15 0,244
33,6 1,3 2,6 0 -3,8 -10,97z2 + 5,85z + 1,41 0,267
e = 0,75; d= 40 см ax(z) az + Ъz + c zmax(h)
Р, кН z = 0 z = 0,25h z = 0,75h z = h
9,6 0,8 1,2 -0,4 -1,3 -2,96z2 + 0,65z + 0,93 0,109
19,2 1,25 1,5 0 -2,5 -5,94z2 + 2,34z + 1,23 0,197
24 1,4 2,7 0 -3,75 -11,08z2 + 5,89z + 1,51 0,266
33,6 1,65 3,75 0 -5 -15,6z2 + 8,78z + 1,86 0,28
При линейном законе распределения нормальных напряжений по подошве
0 z ( x ) = ^ (
P- (1+4Є0x
2 I R
Найдем положение мгновенной оси вращения: при сz(х) = 0
32
R
4e0
R_
4e
при с x (z ) = 0
0,62a + 0,98 ±4D = 0 + 0,49 ±4D_
2a a 2a
где D = b2 - 4ac = 0,7444a2 - 0,5048a + 0,9604, D > 0 для всех а. (6)
Расчет величины а производим с учетом Р и е0
1 <v:d0,723 0,71
a = - 1,06.г ’ в0 . (7)
Определим закон изменения контактного касательного напряжения т. Запишем уравнения равновесия. Касательное напряжение на поверхности подошвы распределено равномерно, то есть Txz = const. В перпендикулярном направлении
Tyz = °.
Нормальное напряжение на боковой поверхности сz (х) разложено на составляющие ca (z) и ta (z) (рис. 1, б).
При z = const са=ох (a) cos a; xa=o x (a) sin a.
Величина ox достигает максимального значения в плоскости XOZ и стремится к нулю в плоскости YOZ. Примем закон распределения напряжений в виде
Лк
оx (a) = oxmax cos a, k = 1,2,3,..., n;
2k
cos a sin a.
'■а '■'х тах
Из условия равновесия всех сил на ось ОХ получим
(8)
(9)
h (
0 (-p
Тогда
F sin б-1 I ox (z) cos2k ad a -p
Fsind - B (ah3/3 + ЪН2/2 + ch)
dz -t^pR2 = 0 .
t xz =
pR2
(10)
„ (2k - 1)(2k - 3)(2k - 5) x ...x 3
где B = — ----:—---------:--------:—p
2k (2k - 2)(2k - 4) x ...x 2
Подставляя значения а, b, с в (10), получим касательные напряжения Fsind - B [ah3/3 - (0,62a + 0,98) h2/2 + (-0,98a + 0,43) hj
’Xz о
pR2
Проектируя все силы на ось 0Z, получим
Fcos5- I az (х)WR2 -x2dx- JJ tzydA = 0.
- R
(11)
\
p
б)
Рис. 1. Эпюры нормальных (а) и касательных (б) напряжений
При F cos 5 = P, JJtzydA = 0
P -
J о z (x) 24!
2 - x2 dx = 0;
J
-R
Следовательно
4^0 Px P
- + -
pR3 pR2
WI2 - '-2
x2 dx = P
ta (z) = ox (a) sin a = az2 -(0,62a + 0,98) z - 0,98a + 0,43
2k
cos a sin a.
Рассмотрим случай, когда учитывается трение по боковой поверхности. Касательное напряжение
хх, =о2 (х) f, (12)
где / - постоянный по глубине коэффициент трения по боковой поверхности фундамента.
R
Из условия равновесия на ось ОХ
Fsin5-JJ1 xzdA - JJsx (z)dn = 0. С учетом (12) F sin 5- JJ fOz ( x )dA - JJ f Ox (z )йП = 0.
Проектируя все силы на ось ОZ, получим
F cos 5 - JJoz (x)dA - JJт^йП = 0
Решая (13)
Fcos 5-JJoz (x)dA - JJ f ox (z) ЙП = 0.
fFcos5-Fsin5 ; f2-1 ;
fF sin 5-cos 5
JJ о z (x )dA = -
(14)
JJ O x (z )йп =
f2 -1
Примем JJoz (x)dA = pR2Oz (0) и подставим в (14), тогда
fF cos 5-F sin 5
O z (0) = -
pR2(f2-1
Величина нормального напряжения на боковой поверхности ах достигает максимального значения в плоскости Х02 и стремится к нулю в плоскости 102. Примем закон распределения напряжений
ах(а) = ах(г)со52ка , к = 1, 2, 3..., п.
И (Р ^ (аИ3 ЬИ2
Тогда JJox (z)dO = J J ox (z) cos2k ada
0 V-p
dz = B
(15)
Подставляя значения b и c в (15), с учетом (14) получим
fF sin 5-F cos 5
B
3
2
- + (-0,98a + 0,43)h
f2 -1
отсюда
fFsin5 - Fcos5
a=
f -1) B
+ 0,49h2 - 0,43h
- 0,31h2 + 0,98h
Заключение
В случае, когда учитывается трение по боковой поверхности, касательное напряжение х,у =0 х (2) /. При линейном законе распределения нормальных напряжений по подошве хху = О2 (х).
и
з
h
3
Из (4) с учетом вышесказанного
, ч Oz (x) . + oz (x)
oz (0) = z V ;m1^ z V W . (16)
Величина аг (х) достигает экстремального значения:
/ \ (1 4е0) , ,
- при х = -Я о г (х )т.п =-------------——(Их + Ы2);
рК
/ \ (1 + 4ео) / \
- при х = К о2 (х)тах =-----------К2— (^1 + ^ )-
РК
ГГ П fFcos 8-F sin d
При x = ° Oz (0) = ^------—--------—.
РК2 (/2 -1)
Тогда N + Ы2 = пЯ2ог (0); ог (х) = ог (0)1 + 4е°х.
К
Это совпадает со случаем, когда трение по боковой поверхности не учитывается.
Пример расчета. Рассмотрим случай е° = 5 = 0 - осевая вертикальная нагрузка.
а) В первом приближении трение по боковой поверхности не учитывается; ( ) Р
0 г (х) = —2 постоянно по всей поверхности подошвы;
рК
Ох (г) = -1,06Р0,723г2 - (0,98 - 0,6572Р0,723) г + 0,0954Р0,723 + 0,43.
Найдем положение мгновенной оси вращения. При е0 = 5 = 0 хс ® ¥ фундамент смещается поступательно вниз.
/р
б) Когда трение по боковой поверхности учитывается, о2 (х) = ---------—------
(/2 - 1)рк2
и постоянно по всей поверхности подошвы
Ох (г) = аг2 -(0,62а + 0,98) г - 0,98а + 0,43,
- р 2 7------— + 0,49к2 - 0,43к
(/2-1) в
где а =----------------------------.
к 2
---0,31к2 - 0,98к
3
Найдем положение мгновенной оси вращения. При е0 = 5 = 0, хс ® ¥ фундамент смещается поступательно вниз.
Рассмотрим пример расчета, представленный в [1, с. 105] при Б = 50 см;
1 = 3,6; е0 = 0,4. Они незначительны и позволяют использовать для вычислений гс формулу (6).
Результаты определения положений мгновенной оси вращения:
Р, кН...............80 100 120 140 160 180 200
гс эксп.............0,73 0,75 0,76 0,74 0,73 0,72 0,70
гс теор.............0,741 0,742 0,743 0,744 0,745 0,746 0,747
Погрешность, % ....1,5 1,2 1,4 0,135 1,5 2,834 5,5
1. Леденев, В.В. Прочность деформативных оснований заглубленных фундаментов / В.В. Леденев. - Воронеж : Изд-во ВГУ, 1990. - 224 с.
2. Леденев, В.В. Экспериментальное исследование оснований заглубленных фундаментов / В.В. Леденев. - Воронеж : Изд-во ВГУ, 1985. - 156 с.
Calculation of Bearing Capacity of Pier Foundations
Chu Thi Hoang Anh, V.V. Ledenev
Department “Construction of Buildings and Structures ”, TSTU
Key words and phrases: bearing capacity; contact tangent stress; contact normal stress; instantaneous center of rotation.
Abstract: The method of calculation of rigid cylinder pier foundation under the effect of flat system of forces is given. Configurations of contact stresses are taken by the results of the experiments. The dependencies of bearing capacity of foundations under different forms of contact stress diagrams are produced.
Berechnung der Tragefahigkeit der gebohrten Fundamente
Zusammenfassung: Es ist die Methode der Berechnung des harten zylindri-schen gebohrten Fundamentes bei der Wirkung des flachen Kraftesystems angefuhrt. Die Konturen der Kontaktspannungen sind nach den Ergebnissen der Experimente angenommen. Es sind die Abhangigkeiten der tragenden Fahigkeit der Fundamente bei verschiedenen Formen der Linien der Tangentialspannungen erhalten.
Calcul de la capacite porteuse des fondements de bourrage
Resume: Est proposee une methode du calcul du fondement rigide de bourrage au cours de l’action du systeme plat des forces. Les contours des tensions de contact sont pris suivant les resultats des experiments. Sont regues les dependances de la capacite porteuse des fondements avec de differentes formes des epures des tensions tangentielles.
