Расчет некоторых аэродинамических характеристик упругого самолета методом коэффициентов влияния Текст научной статьи по специальности «Физика»

Т о м IX

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

197 8

М 6

УДК 629.735.33.015.4:533.6.013.422

РАСЧЕТ НЕКОТОРЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОГО САМОЛЕТА МЕТОДОМ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЛИЯНИЯ

Д. Д. Евсеев

В качестве основы расчета аэродинамических характеристик упругого самолета используется метод коэффициентов влияния. Описаны алгоритм расчета и блок-схема программы „ZMKB" для ЭВМ БЭСМ-6, составленной на алгоритмическом языке FORTRAN. Приведены некоторые результаты расчета суммарных и распределенных аэродинамических характеристик большого транспортного самолета, совершающего установившийся маневр, которые сравниваются с имеющимися экспериментальными результатами. Описана методика определения формы стапельной поверхности упругого самолета по заданной форме его поверхности при крейсерском режиме полета.

Тенденция увеличения размеров самолетов, их скорости, использование относительно тонких несущих поверхностей привели к необходимости широких расчетных и экспериментальных исследований влияния упругости конструкции самолета на его аэродинамические характеристики (эффективность органов управления, устойчивость, несущие свойства, распределение нагрузок и деформаций и пр.). На ранних стадиях проектирования самолета для этих целей чаще всего используются расчетные методы исследований, среди которых наибольшее распространение в настоящее время получили два. Это метод заданных форм [1] и [2], построенный на основе „метода многочленов" [3], и метод коэффициентов влияния, который особенно широко используется за рубежом [4—6].

Данная работа, кроме восполнения пробела чисто методического, служит целям расширения круга задач, решаемых расчетными методами: определение аэродинамических производных по а и 8 от коэффициента подъемной силы и шарнирного момента органа управления, расчет распределенных нагрузок и деформаций упругого самолета, определение формы стапельной поверхности

самолета по заданной форме его поверхности при крейсерском режиме полета.

Кроме этого, описываемая в работе программа, построенная по модульному принципу, позволяет использовать различные современные аэродинамические теории (сверхзвуковая аэродинамика) и более совершенные упругие схемы , (метод конечного элемента).

Следует отметить также простоту и наглядность получаемых методом коэффициентов влияния выражений как для производных аэродинамических коэффициентов, так и для распределенных нагрузок и деформаций. Все известные возможности использования экспериментальных данных здесь сохраняются и дополняются возможностью использования экспериментальной матрицы коэффициентов влияния упругости.

1. Основные предположения. Рассматривается установившийся маневр. Это допущение эквивалентно пренебрежению скоростями и ускорениями упругих степеней свободы конструкции, а также связанному с этим допущению, что изменения аэродинамических нагрузок вследствие деформаций находятся в фазе с деформациями конструкции.

При описании упругих свойств конструкции принимается, что существует базовая плоскость конструкции, которая выбирается по возможности близкой к срединной искривленной поверхности крыла, фюзеляжа и оперения. Предполагается, что податливостью конструкции в плоскости можно пренебречь по сравнению с податливостью по нормали, т. е. предполагается, что упругие смещения точек конструкции направлены по нормали к базовой плоскости. С базовой плоскостью связана скоростная система координат

Предполагается, что деформации малы, а положение центра тяжести, моменты инерции можно рассматривать постоянными при изменении деформированной формы самолета. Этими, допущениями обусловлено также использование линейной аэродинамической теории.

Предполагается, что срединная, искривленная поверхность самолета разбита на ряд панелей трапециевидной формы в плане. Аэродинамическое давление в пределах каждой панели принимается постоянным. Причем считается, что суммарные аэродинамические силы на' каждой панели, как и инерционные и гравита-

(фиг. 1).

У'

Стапельная поверхность самолета Фиг. 1 : !

ционные, направлены по нормали к базовой плоскости и приложены в контрольных точках панелей, какими при М<1 являются центры вихрей, а при М>1—геометрические центры тяжести площадей панелей.

Предполагается, что влияние лобовых сил и сил тяги на рассматриваемые характеристики самолета пренебрежимо мало. Сформулированные предположения допускают [7] раздельное рассмотрение установившегося продольного движения в вертикальной плоскости и бокового движения (движение по крену и рысканию при постоянной скорости полета и постоянном угле атаки). Учитывая первостепенную важность задачи определения эффективности органов поперечного управления, далее (12.3) приведены выражения лишь для характеристик крена без скольжения, что не исключает возможности использования описываемой методики

при определении таких производных, как т\, от"у, где р — угол скольжения.

2. Определение распределенных нагрузок и деформаций. Рассмотрим теперь в этих предположениях установившийся маневр самолета в плоскости тангажа, понимая под таковым движение самолета по круговой траектории с постоянными значениями местных углов атаки а, угла отклонения органа управления 8, угловой скорости тангажа скоростного напора ц и числа М. В этом случае полная нагрузка иа ¿-ую панель постоянна и состоит из аэродинамического гравитационного и инерционного компонента.

Учитывая сформулированные выше предположения, запишем

выражения для этих компонентов силы:

аэродинамический компонент (1.1)

гравитационный компонент /г = —(1.2)

инерционный компонент /и= — шгУт, (1.3)

где 5 — диагональная матрица площадей панелей;

А — аэродинамическая матрица коэффициентов влияния, причем а1} — изменение перепада давления на ¿-й панели при единичном изменении угла атаки /'-й панели; я — вектор местных углов атаки самолета в контрольных точках;

т — вектор масс, приведенных к контрольным точкам панелей; и — ускорение свободного падения; V—скорость полета.

Таким образом, вектор полной нагрузки, действующей на самолет

^=Л+/г + /«. (2)

Для вектора « можем написать следующее выражение (см. фиг. 1):

а = еаг + «ст + Ы--х + ауПр» (3)

вектор х— координат контрольных точек; вектор местных углов атаки, характеризующий стапельную форму поверхности самолета; вектор единиц;

угол отклонения органа управления; 58

где х—

«ст —

е —

8 —

й — вектор, у которого ненулевыми и равными единице являются лишь компоненты, соответствующие панелям органа управления;

а,. —угол атаки самолета, как твердого тела; ®упр —вектор местных угловых (в плоскости тангажа) деформаций конструкции от действия внешних нагрузок. Последний член написанной суммы (3) — вектор аупр, отличающий это выражение от соответствующего выражения для жесткого самолета, найдем по формуле

«упР = Св/Г Т7, (4)

где СаР — матрица коэффициентов влияния, причем Сц — изменение местного угла атаки в I-й контрольной точке от единичной поперечной силы, приложенной в ]-й контрольной точке конструкции, закрепленной в одной точке (точка О, фиг. 1).

Для простоты выкладок принимаем, что точка О совпадает с центром тяжести недеформируемого самолета, пренебрегая при деформациях, как уже отмечалось, смещениями его относительно конструкции.

Определим теперь угол атаки <*х, как угол между направлением вектор скорости и касательной к оси симметрии самолета в точке О (фиг. 1).

Подставляя выражение (1) в (2) и затем в (4), а результат — в (3), получаем следующее уравнение:

а = елт + аст -(- /)8--* — С"Р (яБАа - ёт — <ог Ут), (5)

решая которое относительно а, найдем

а = \E-qC + «ст+ 08 - л: - (1 + ^ С"'«^, (6.1)

где [ ]-1 означает операцию обращения матрицы, а Е— единичная матрица.

Обозначая [Е — дС"р ЗА]-1 = В и замечая, что 1+ У =■ п

(перегрузка), перепишем (6) в виде, в котором каждый член суммы обладает ясным физическим смыслом:

а = в(еаг + аСТ + йЬ- (6.2)

Подставляя теперь (6.2) в (1.1), получаем выражение для расчета распределенной аэродинамической нагрузки:

/а = чЭАВ (е*г + «ст + />8--3£- * - пС mg)j , (7)

имея которое, легко определить распределение прогибов самолета на заданном маневре:

= (8)

где 1УуПр — вектор прогибов,

—матрица коэффициентов влияния, причем — прогиб в г'-й контрольной точке конструкции от единичной поперечной силы, приложенной в у-й контрольной точке. Нетрудно заметить, что матрица В = [Е— концентри-

рует в себе информацию о влиянии упругости конструкции на аэродинамические характеристики самолета, причем выражения (6)

при С" —0(В = Е) становятся тождественными аналогичным пкениям для жесткого самолета. Попутно отметим, что вопрос тыскании скоростного напора дивергенции сводится к задаче обственные значения матрицы ■ СаР ЗА, в чем нетрудно убе-ся на основании выражения (6.1).

Расчет некоторых аэродинамических коэффициентов и их 13водных. Используя формулу (7), просто получить выражение соответствующих аэродинамических коэффициентов:

^ _ «т/а

"У -

т.,

*5 '

*т/а

956

(9.1)

(9.2)

Ь — характерный размер.

а , и подставляя это выражение в (7)

су <?5

Учитывая, что л =

тем в (9.1) и (9.2), получаем:

5 1

л;т 5 А В

5А

ег 8АВСлР mg дхТ 5ЛДС"Р 8АВ 5й<2^1 + е^ Б А ВС* Fmg

еат + аст 4- /)8 —

V-

еат + аст 4-

к

(10.1)

.(10.2)

Записывая далее выражения для соответствующих аэродина-:ских, коэффициентов упругого самолета в такой же форме, и для жесткого самолета _

(11.1) (11.2)

т,

= т% + т'аг 4 т18 + т^й,

1м:

у

\

С/

Xе ЗАВ

56

<?т 5.4/?

511 + "о" 5АВС*Р,п£

[«от, в, О,-у], (12.1)

дСаР mgeT 54 Д

0(1 + еТ 54ВСа/? тё

(12.2)

Аналогичным образом определяются и производные, характе-ющие движение крена без скольжения с постоянной угловой

т".

/я.

= ЗАВ

(12.3)

г — вектор г — координат контрольных точек, / — характерный ер.

Формула (7) позволяет .также просто найти выражения для ьфициентов и ; их производных, характеризующих величины

подъемной силы и шарнирного момента органа управления. Нетрудно видеть, что

_ /а

р

Дт/а

У Р"

т „

5р ьр

где Ох — вектор, у которого ненулевыми и равными (л;, —л:р) являются лишь компоненты, соответствующие панелям руля, хр — х—координата оси вращения руля.

Для соответствующих производных получаем следующие выражения:

Су бал

ТП,

ш. р

кт

: БЬ

Су бал

Сртё

ш. р ,

е —

Си бал

C^Fmg , [В

Су бал

(12.4)

(12.5)

Форма записи (12) производных аэродинамических коэффициентов позволяет просто выделить в отдельные члены влияние распределения масс на соответствующие производные. Так, если обозначить:

т

[эти величины характеризуют влияние распределения масс (инерционных нагрузок)],

<гт ЗАВ

[«с

е, Л,

х^АВ

56

|аст, е, В,--^

(эти величины характеризуют влияние упругости конструкции в отсутствие влияния распределения масс), то формулы (12.1} и (12.2) принимают вид:

с" Г" ''у — м

1

Су бал

где

т1 = + т"СУСУ бал,

Су бал = 0/^5, а 6 = 0, а, 8, <02.

(13.1)

(13.2)

Заметим, что значения производных с индексом „м" соответствуют значениям производных, получаемых по результатам продувок в аэродинамической трубе упругоподобных моделей,, закрепленных моментно в точке О (фиг. 1).

4. Определение стапельной формы поверхности упругого самолета. Формула (6.2) позволяет просто определять форму стапельной поверхности упругого самолета «Ст, IVCT, обеспечивающую заданную форму его поверхности при крейсерском режиме полета

«кр> Wkp1

— e*Ki-DbKi4-C*Fmg-, (14.1)

учитывая, что

«кр = «ст + + Л) = аст + C«F (qSAx - gm),

из (5) имеем:

« = «кр + еакр +08кР;

тогда искомая стапельная форма определяется так:

«ст = «кР - ?кР C*FSAa + С" mg, (14.2)

где „кри отмечает соответствующую величину при крейсерском режиме полета.

Необходимые значения ако и 8Кр получим, решая уравнения балансировки жесткого самолета в крейсерском полете с значениями €°у и задаваемыми вектором «кр. Формулы (14) указывают, что стапельная форма самолета — «ст получается по заданной форме самолета в крейсерском полете — акр в результате снятия аэродинамической и гравитационной нагрузок, что находится в полном соответствии с определением стапельной поверхности, как формы, которую имеет срединная поверхность самолета в отсутствие внешних нагрузок, поэтому:

WCT = WKp - qKp CVFSA* + CWF mg. (14.3)

5. Краткое описание системы программ. Описанный метод расчета реализован в виде системы программ, написанных на алгоритмическом языке FORTRAN для ЭВМ БЭСМ-6, блок-схема которой показана на фиг. 2.

В качестве основных исходных данных для работы головной программы ZMKB используются векторы координат контрольных точек — z, деформации от сил веса «0 и WQ, матрицы коэффициентов влияния С и А. Формирование этой информации обеспечивает внешний блок формирования исходных данных для программы ZMKB. Это позволяет использовать усовершенствованные и совершенствуемые аэродинамические расчетные схемы (например, схемы для сверхзвуковой аэродинамики) и упругомассовые ■схемы (например, схемы метода конечного элемента) без изменений в головной программе.

Необходимым условием применения той или иной схемы расчета является соответствие координат контрольных точек аэродинамического расчета контрольным точкам расчета упругомассовых характеристик.

Размещение исходных данных на магнитной ленте показано на фиг. 2 вслед за внешним блоком.

Программа ZMKB в зависимости от задания исходных данных решает последовательно задачи:

— определения аэродинамических коэффициентов, производных и кинематических параметров продольного или поперечного маневров при фиксированном значении числа М в зависимости от скоростного напора q\

-----------------1

Блок формирования исходных данных для программы „ 2МНВ" \

-----------------1

Аэродинамика /Координаты \ •Ч контрольных У— \ точен / Упруго массовые характеристики

\ Запись на МЛ

Фиг. 2

— нахождения распределения деформаций и давления при фиксированных М и ц и заданных значениях ат, Ь, п — для продольного или 8, <0^. —для поперечного маневров;

— определения стапельной формы самолета по заданной форме его поверхности при крейсерском полете;

— определения критической скорости дивергенции.

6. Примеры расчетов. В качестве примера на фиг. 3 — 6 приведены результаты расчетов некоторых суммарных и распределенных аэродинамических характеристик тяжелого транспортного самолета.

0,12 0,08-0,0Ь -

\

1 2 5

У 0,6

ОЛ 02

0,20

С/6

0,12 0,08

4-9,77*

-расчет М-0,б{—без учета

распределения масс) * эксперимент на жесткой мовели I эксперимент на упруго подобной

модели консоли о летный эксперимент

Фиг. 3

X 001\н

С"

0,008 0,004

Чч N

г з ^ч.т/м1

г. Л Р-

___

—

г?

~-- у У

-0,12 -0,06

о

-0,16 -0,08

2 3 Фиг. 4

< >

0,0021 -0,0016 0,0008 N

\ч

* Ч,Т/мг

■ ,тг

о" Чч

'V

12 3 Фиг. 5

Фиг. 6

Приведенные на фиг. 6, а, б графики нагрузок представляют собой величины действующей на панель суммарной аэродинамической силы, отнесенной к скоростному напору.

Обращают на себя внимание как существенное влияние упругости конструкции на все приведенные аэродинамические характеристики, так и существенное влияние распределения масс, особенно на производные с*, т*.

На некоторых из этих фигур приведено сравнение полученных расчетом результатов с имеющимися экспериментальными результатами. Сравнение свидетельствует о достоверности получаемых расчетом данных. При расчете матриц аэродинамического влияния использовалась программа В. И. Емельянова, построенная на основе вихревой теории С. М. Белоцерковского.

5—Ученые записки № 6

65

1. Ярем чу к Ю. Ф. Метод расчета характеристик эффективности органов управления и некоторых суммарных аэродинамических характеристик летательного аппарата. Труды ЦАГИ, вып. 1578, 1974.

2. А м и р ь я н ц Г. А., Б у н ь к о в В. Г. Применение метода многочленов к расчету параметров установившегося маневра упругого самолета. .Ученые записки ЦАГИ", т. 7, № 4, 1976.

3. Буньков В. Г. Особенности свободной схемы летательного аппарата при решении задач аэроупругости. Труды ЦАГИ, вып. 1166, 1969.

4. Roskam J., D us t о A. An Influence coefficient method for the prediction of longitudinal stability derivatives of rigid and elastic airplanes. New York. 1969 („А1АА Paper-, N 69-131).

5. Taylor A. The formulation of an influence-coefficient melhod for determining static aeroelastic effects, and its application to a slender aircraft in symmetric flight at M = 2,2. London, 1959 (ARC R and M, N 3573).

6. К e m p W. Definition and application of longitudinal stability derivatives for elastic airplanes. NASA TND-6629, 1972.

7. Б ю ш г e н с Г. С., С у д н e в Р. В. Динамика пространствекого движения самолета. М„ .Машиностроение*, 1967.

Рукопись поступила 5jl 1978