CC BY
10
Расчет на прочность и устойчивость ребристой пологой оболочки с учетом геометрической нелинейности Тулегенова О. Е.
Тулегенова Орынша Елеусизовна / Тм1е^впоуа ОгутИа Eleusizovna - ассистент профессора, факультет общего строительства,
Казахская головная архитектурно-строительная академия, г. Алматы, Республика Казахстан
Аннотация: в работе дана оценка влияния геометрической нелинейности на напряженно -деформированное состояние, как в самой оболочке, так и в ребрах жесткости. Представлены результаты расчета на устойчивость равновесного состояния. Ключевые слова: геометрическая нелинейность, усилия, перемещения, упругая пологая железобетонная оболочка.
Практика показала, что учет геометрической нелинейности для тонкостенных конструкций типа оболочек покрытий приводит к существенным изменениям их напряженно-деформированного состояния [1-3], которые могут привести к ослаблению их несущей способности и потере устойчивости равновесного состояния.
В данной работе исследуется влияние геометрической нелинейности на прочность и устойчивость пологой железобетонной оболочки покрытия. Геометрическая нелинейность для пологой оболочки выражается нелинейными членами в выражениях для деформаций, компоненты деформации срединной поверхности для гибкой оболочки имеют следующий вид [1]:
ди , 1 ,д^2 —у , 1 ,д^2 ди ду дw ^ ,1Ч 81 =--к^ + — (-)2, е 2 =--к^ + — (-)2, у =— + — +--, (1)
дх 2 дх ду 2 ду ду дх дх ду
где и, V, ^ - перемещения точек срединной поверхности оболочки в направлении осей X, У, X, кь к2- главные кривизны.
Экспериментальные и теоретические исследования тонкостенных конструкций указывают на значительное влияние эффекта поперечных сдвигов на напряженно-деформированное состояние и устойчивость изотропных оболочек. При больших перемещениях в условиях нелинейной упругости влияние поперечных сдвигов возрастает [1-2], в особенности для длинных оболочек покрытий. Деформации поперечных сдвигов для пологой оболочки постоянной толщины можно представить в виде:
дw ди дw дw дw ду дw дw
у 13 =--1---1---, у 23 =--1---1------(2)
дх д7 дх д7 ду д7 ду д7
Для практических расчетов приближенно сдвиговые деформации можно представить в виде степенных функций по толщине оболочек.
С учетом нелинейности основные уравнения теории пологих оболочек имеют вид [1]:
А2кр + Б А2 А2 = д2р д2w д2р д2w _ д2р д2w п дтх дту
дх2 ду2 ду2 дх2 дхду дхду 3 дх ду
+ 2 —---+ Р +-- +
1 ( ^2,.Л2 ^2,.. ^2
А2А2 р- А2kw =
я
д 2 w
у дхду
д w д w + ^ ' (3)
дх ду
где А2 = — (К —) +--(£ —), тх, ту - внешние моменты, ф- функция
л V 2 ^ У л V 1 л У
д дх ду ду напряжения, кь к2-кривизны срединной поверхности, Р3 - нормальная внешняя нагрузка. В
этих уравнениях внешние касательные усилия не учитываются, учитываются только создаваемые ими моменты.
Постановка задачи: Рассматривается пологая ребристая железобетонная оболочка покрытия, находящаяся под действием нормальной нагрузки интенсивности q. Необходимо с учетом геометрической нелинейности определить напряженно -деформированное состояние и дать оценку влияния нелинейности на прочность и устойчивость оболочки. В ребрах жесткости учитываются деформации растяжение (сжатие), изгиб в своей плоскости и кручение. Дискретное расположение ребер жесткости учитывается с помощью функций Хевисайда.
Расчет основан на вариационном принципе Лагранжа [4-6]. Разрешающие уравнения для пологой оболочки с учетом геометрической нелинейности (1, 2) решены методом конечных элементов с использованием программы Лира 9.6. В процессе решения нелинейная задача последовательно сводилась к линейной, при этом матрица жесткости системы на каждом шаге нагружения с учетом нелинейности изменялась путем добавления дополнительной матрицы геометрической жесткости [2-4]. Уравнения равновесия на 1-м шаге имеют вид:
_ 1М = £ р }_£ р }_ 1, (4) где _ 1 - матрица жесткости системы на предыдущей ь1-й итерации;
= {г} — ^ - вектор приращений узловых перемещений;
«ЯР }
^р | - вектор узловой нагрузки, приложенной к системе, «Яр } _ ^ - вектор упругих сил, соответствующий перемещениям предыдущей итерации с номером (1-1).
Выполнены численные расчеты для гладкой и ребристой оболочки с учетом и без учета геометрической нелинейности. В дальнейшем представлены результаты для оболочки, опирающейся на жесткие в своей плоскости диафрагмы, т.е. можно рассматривать опирание оболочки как шарнирное.
Рассмотрена оболочка покрытия (18х18 м. в плане), имеющая следующие характеристики: у =2500кг/м3 - удельный вес материала оболочки; Е = 26 х108 кг/м2-
модуль упругости материала оболочки; а = ь =18 м. - размеры в плане; = 0,2 -
коэффициент Пуассона; = ^2 = 32,069 м . - радиус кривизны; к = О,2 м . - толщина.
При реализации МКЭ использовались треугольные элементы, количество которых для удовлетворения хорошей сходимости было взято 2080. Для простоты на рис. 1 показана нумерация характерных точек в срединной поверхности оболочки. В силу симметрии рассматривается четверть оболочки. Для случая шарнирного опирания в оболочке по контуру отсутствуют прогибы, изгибающие моменты, поэтому представлены результаты только для внутренних точек.
Рис. 1. Нумерация точек в срединной поверхности оболочки 48
В таблице 1 представлены значения изгибающего момента М1 -10 1 кгм и крутящего
момента М -10 3 для гладкой оболочки с учетом и без учета геометрической нелинейности и поперечных сдвиговых деформаций.
Таблица 1. Значения изгибающего момента М\ -10 1 кгм и крутящего момента М -10 3 для гладкой
оболочки
№ точки Без учета геометр. нелинен. М1^10"1 С учетом геометр. нелинен. М1^10"1 Без учета геометр. нелинен. М10-3 С учетом геометр. нелинен. М10-3
Без учета сдвига С учетом сдвига Без учета сдвига С учетом сдвига Без учета сдвига С учетом сдвига Без учета сдвига С учетом сдвига
5 2,5 2,8 4,62 4,98 -7,62 -8,84 -12,2 -14,11
6 2,12 2,32 3,82 4,11 -13,20 -15,61 -20,2 -22,61
8 2,53 2,91 4,55 5,34 -20,5 -24,45 -32,8 -35,80
9 2,22 2,43 3,92 4,23 -13,20 -15,61 -20,2 -22,61
В гладкой оболочке без учета геометрической нелинейности наиболее существенными являются усилия в срединной плоскости, т.е. мембранные усилия, с учетом геометрической нелинейности существенны изгибные усилия. В таблице 2 представлены значения прогибов для гладкой и ребристой оболочек с учетом и без учета геометрической нелинейности и поперечного сдвига.
Таблица 2. Значения прогибов ■ы(мм) для гладкой и ребристой оболочек с учетом и без учета
геометрической нелинейности
Номера точек 5 6 9 8 5 6 9 8
Без учета поперечного сдвига С учетом поперечного сдвига
Ш мм., без учета геометр. нелинейности
Гладкая 0,12 -2,35 -4,02 -4,12 0,136 -2,70 -4,72 -4,85
Ребристая 0,09 -2,16 -3,70 -3,79 0,125 -2,48 -4,29 -4,41
Ш мм., с учетом геометр. нелинейности
Гладкая 0,22 -4,30 -7,36 -7,54 0,26 -4,89 -8,66 -8,95
Ребристая 0,20 -3,90 -6,63 -6,77 0,22 -4,5 -7,82 -8,06
Из таблицы 2 видно, что с учетом геометрической нелинейности прогибы возросли почти в 2 раза. Учет поперечных сдвиговых деформаций увеличил значения прогибов почти на 15-20%. Проверка на устойчивость показала следующие результаты:
Определены верхние критические нагрузки [4-6], при которых происходит бифуркация: - для гладкой оболочки без учета геометрической нелинейности: Цкр = 1463 т!м2 , с учетом геометрической нелинейности: цкр = 1170 т/ м2 ; для ребристой оболочки без учета геометрической нелинейности: = 2876 т/м2 , с учетом геометрической нелинейности: Цщ, = 2212 т/ м . Заданная нормальная нагрузка составляет 719,0 т/м .
Выводы:
1. С учетом геометрической нелинейности в основном действие мембранных усилий значительно ослабевает, увеличивается влияние изгибных усилий; сдвиговые деформации существенны для длинных оболочек.
2. Наличие ребер жесткости существенно уменьшают усилия в оболочке. Учет геометрической нелинейности увеличивают в ребрах изгибные усилия.
3. Геометрическая нелинейность существенно влияет на значения критических нагрузок, уменьшая их значения в сравнении с линейной теорией.
Литература
1. Кожаринова Л. В. Основы теории упругости и пластичности. М. АСВ, 2010. 140 а
2. Жгутов В. М. Математические модели деформирования оболочек переменной толщины с учетом различных свойств материала // Инженерно-строительный журнал. № 1. СПб., 2012. С. 79-90.
3. Карпов В. В. Математическое моделирование, алгоритмы исследования модели, вычислительный эксперимент в теории оболочек: СПб: СПбГАСУ, 2006. 330 с.
4. Достанова С. Х., Тулегенова О. Е. Учет и оценка нелинейности при расчете пологой железобетонной оболочки покрытия. Сб. материалов МНПК «Строительство, архитектура, дизайн: интеграционные процессы в современных условиях». Т. 1. Алматы. Изд. дом «Строительство и архитектура», 2012. С. 78-82.
5. Достанова С. Х., Касымова Г. Т. Учет дискретных элементов при расчете пологой железобетонной оболочки. Сб. материалов Х-й МНПК «Состояние современной строительной науки - 2012». Полтава, 2012. С. 84-88.
6. Достанова С. Х., Тулегенова О. Е., Толыбекова Р. Оценка влияния геометрической нелинейности на напряженно-деформированное состояние оболочек покрытий. Вестник Кыргызского государственного университета строительства, транспорта и архитектуры им. Н. Исанова. 1 (51), 2016. Бишкек. Учебно-издательский центр «Авангард», 2016. С. 204-209.
Обзор методологии и архитектуры Data Vault Злобина А. В.
Злобина Александра Владимировна / Zlobina Alexandra Vladimirovna - младший научный сотрудник, кафедра радиоэлектроники информационных систем, Уральский Федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина,
г. Екатеринбург
Аннотация: в статье выполнен обзор методологии Data Vault, которая используется для моделирования бизнес-процессов. Демонстрируются отличительные качества рассматриваемой методологии и основные компоненты: Hub, Link, Satellite, а также их атрибуты.
Ключевые слова: Data Vault, hub, link, satellite, бизнес-процесс, data warehouse, big data.
С каждым днем, несомненно, растет объем информации, а применение таких приложений, как ERP, CRM, SCM, EAM, ECM приводит к увеличению объема данных в хранилищах, что влечет сложность с масштабируемостью, гибкостью представления и степенью детализации данных.
Одной из методик моделирования данных для корпоративных хранилищ данных является Data Vault, которая была спроектирована Даном Линстедтом (Dan Linstedt).
