CC BY
59
УДК 535.417
РАСЧЕТ КОРРЕКЦИИ ПЕРВЫХ СФЕРИЧЕСКИХ АБЕРРАЦИЙ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ДЕФОРМИРОВАННОГО ПРОПУСКАЮЩЕГО ОБЪЕМНОГО ГОЭ
Юрий Цыдыпович Батомункуев
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент, e-mail: [email protected]
Александра Алексеевна Дианова
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного,10, аспирант, e-mail: [email protected]
Показано, что выбором показателя преломления, рабочей длины волны, коэффициента масштабирования толщины можно исправить все первые сферические аберрации пятого, седьмого и девятого порядков осевого объемного ГОЭ.
Ключевые слова: голограммный оптический элемент, аберрации высших порядков.
CALCULATION CORRECTION OF FIRST SPHERICAL HIGHER ORDER ABERRATIONS OF DEFORMATION VOLUME HOE
Yury Ts. Batomunkuev
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., associate professor, е-mail: [email protected]
Alexandra A. Dianova
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., postgraduate, е-mail: [email protected]
It is shown that the choice of the refractive index, the operating wavelength and the thickness allow to correct all of the first spherical aberrations of the fifth, seventh and ninth-order for axial volume HOE.
Key words: holographic optical elements, higher order aberrations.
Известно, что в процессе изготовления голограммный оптический элемент (ГОЭ) в той или иной мере подвергается деформации [1]. Возникающие при этом деформационные аберрации ГОЭ высших порядков в неявном виде учитывались, начиная с работ [2-4], введением коэффициента усадки. Для толстого ГОЭ для этих же целей вводился коэффициент изменения его размеров [5,6]. В явном виде вклад деформационных аберраций выявлен в работе [7], где показано, что деформация приводит к анизотропии объема ГОЭ и может быть использована для исправления аберраций ГОЭ. Выражения условий исправления сферической аберрации третьего и пятого порядков тонкого ГОЭ были рассмотрены в работе [8], но в этих выражениях не учитывается толщина ГОЭ и ее деформация. В работе [9] приведены условия исправления первой сферической аберрации пятого и седьмого порядков объемного ГОЭ, но сферическая
аберрация девятого порядков не рассматривалась. Тогда как для ГОЭ с относительными отверстиями, превышающими 1:1 и исправленными сферическими аберрациями пятого и седьмого порядков требуется учет сферической аберрации девятого порядка для сравнения ее с допустимыми значениями аберраций. Актуальность работы вызвана также требованием учета возможной деформации ГОЭ при эксплуатации, так например, ГОЭ может изготавливаться при атмосферном давлении, а использоваться при пониженных давлениях, в том числе в вакууме. При этом возникают деформационные аберрации, которые в случае их превышения заданных допустимых значений следует учитывать и корректировать.
Цель работы - исследование возможности коррекции первых сферических аберраций высших порядков деформированного пропускающего объемного ГОЭ.
Аналитические выражения для расчета первых сферических аберраций пятого, седьмого и девятого порядков с учетом деформации ГОЭ представлены, например, в работе [10]. Причем для объемного ГОЭ рассмотрение и исправление аберраций нужно выполнять в его схеме использования, отличающейся от рабочей схемы аналогичного тонкого ГОЭ [11]. Чтобы не учитывать аберрации, возникающие из-за преломления на поверхностях ГОЭ, при выполнении расчетов предполагается, что показатели преломления ГОЭ и окружающей его среды одинаковы. Математическая постановка задачи коррекции аберраций пятого, седьмого и девятого порядков ГОЭ заключается в решении системы трех уравнений, представляющих собой выражения для радиусов этих аберраций. Радиусы аберраций не должны превышать допустимых значений (или приравниваются нулю). В настоящей работе расчет первой сферической аберрации высших порядков проводится на примере осевого объемного ГОЭ, имеющего начальную толщину 1 мм, фокусное расстояние (на рабочей длине волны) 100 мм, относительное отверстие 2:1 и коэффициент увеличения 2х. Рабочая длина волны ГОЭ равна 632,8 нм, а длина волны записи - 532 нм. Расстояния от точечных источников опорной и объектной волн до ГОЭ (в среде) соответственно равны 421,9 мм и 165,6 мм. При выполнении расчетов предполагается, что линейное деформирование (увеличение) толщины ГОЭ в рабочей схеме составляет 10 процентов.
На рис. 1 представлены расчетные графики зависимости радиуса Дг первых сферических аберраций высших (пятого, седьмого и девятого) порядков от величины радиуса объемного ГОЭ. Для сравнения на рисунке 1 пунктирной кривой представлен график радиуса Дг сферической аберрации третьего порядка. На этом и на последующих рисунках штрихпунктирной линией показана зависимость радиуса Дг первой сферической аберрации пятого порядка, штриховой линией - аберрации седьмого порядка, а сплошной - аберрации девятого порядка. В дальнейшем, первую сферическую аберрацию будем называть просто аберрацией. До относительного отверстия ГОЭ 1:1 аберрации высших порядков существенно меньше аберрации третьего порядка. Аберрации девятого порядка становятся сопоставимыми с аберрациями седьмого порядка (меньше
лишь в два раза) при относительном отверстии 2:1. При дальнейшем увеличении относительного отверстия ГОЭ рост аберраций высших порядков происходит быстрее, чем аберрация третьего порядка. Когда величины аберраций высших порядков сравниваются или превосходят величину аберрацией третьего порядка, то используемое в работе разложение в ряд аберраций объемного ГОЭ [8] становится расходящимся и методом характеристической функции для ГОЭ, с относительным отверстием большим чем 2,7:1, пользоваться нельзя.
Дг, мм 45 -
30 -
15 -
О I
О
Рис. 1. Графики зависимости радиуса Дг первых сферических аберраций высших порядков от величины радиуса г объемного пропускающего ГОЭ
На рис. 2 представлены графики зависимости радиуса Дг аберраций высших порядков от толщины ъ ГОЭ, указывающие на линейное возрастание этих аберраций при увеличении толщины. Причем, изменение аберрации пятого порядка значительно больше. Это приводит к тому, что при увеличении толщины уменьшаются относительные величины аберраций высших порядков. Если для тонкого ГОЭ радиус аберрации пятого порядка превосходит сферические аберрации седьмого и девятого порядков соответственно в два и четыре раза, то при увеличении толщины эта разница увеличивается.
На рис. 3 представлены графики зависимости радиуса Дг аберраций высших порядков от изменения Б фокусного расстояния ГОЭ. Увеличение фокусного расстояния приводит к уменьшению относительного отверстия и соответственно к снижению аберраций высших порядков, причем аберрации девятого порядка при увеличении фокусного расстояния в 2 раза становятся пренебрежимо малыми по сравнению с аберрациями пятого порядка, а аберрации седьмого порядка - пренебрежимо малыми при увеличении фокусного расстояния в 3 раза. Также можно выбрать фокусное расстояние при котором аберрация пятого порядка становится меньше заданной допустимой величины.
Рис. 2. Графики зависимости радиуса Дг первых сферических аберраций высших порядков от толщины ъ объемного пропускающего ГОЭ
50 100 150 200 250 300 350 400
Рис. 3. Графики зависимости радиуса Дг первых сферических аберраций высших порядков от величины F фокусного расстояния объемного ГОЭ
Полученные в [10] аналитические выражения аберраций высших порядков объемного ГОЭ, учитывающие его деформацию, позволяют выполнить численные исследования возможностей исправления этих аберраций. Так, на рисунках 4а,б представлены графики зависимости радиуса Дг аберрации высших порядков деформированного ГОЭ от изменения его рабочей Хс длины волны. Уменьшение рабочей Хс длины волны от заданного значения Хс = 632,8 нм приводит к уменьшению радиуса аберраций высших порядков до нуля при Хс ~ 555 нм (рис. 4, а). При дальнейшем уменьшении рабочей Хс длины волны ниже этой величины происходит увеличение аберраций. Снижение величины этих аберраций до нуля происходит на разных длинах волн (рис. 4, б). Так, аберрация пятого порядка исчезает при длине волны Хс = 555,4 нм, седьмого порядка - при Хс = 554,9 нм, а девятого порядка - при Хс = 554,2 нм. При значении Хс = 555,1 нм ра-
диус аберраций высших порядков не превышает Дг = 22 мкм. Если же, значения Хс находятся в диапазоне Хс = 555,0^555,5 нм, то величина радиуса Дг аберраций высших порядков находится в пределах 30 мкм. Графики на рис. 4, а позволяют сравнивать между собой аберрации на длинах волн, равных длине волны записи и заданной рабочей длине волны.
Рис. 4. Графики зависимости радиуса Дг первой сферической аберрации высших порядков объемного ГОЭ от его рабочей Хс длины волны
На рис. 5, а, б представлены графики зависимости радиуса Дг аберраций высших порядков деформированного ГОЭ от изменения п показателя преломления ГОЭ. При увеличении показателя преломления ГОЭ приблизительно до значения п ~ 1,71 эти аберрации снижаются до минимума, а при дальнейшем увеличении показателя преломления происходит их резкий рост. Причем исправление аберрации пятого порядка имеет место при значении показателя преломления п = 1,709, седьмого порядка - при значении п = 1,7105, а девятого порядка - при значении пс = 1,713 (рисунок 5б). При значении пс = 1,7105 радиус Дг аберраций высших порядков не превышает 23 мкм. Если же, значения пс = 1,708^1,711 нм, то величина радиуса аберраций высших порядков находится в пределах 36 мкм. Графики на рис. 5, а позволяют сравнивать между собой аберрации ГОЭ, зарегистрированных в светочувствительных материалах с разными показателями преломления.
а) б)
Рис. 5. Графики зависимости радиуса Дг первых сферических аберраций высших порядков от величины пс показателя преломления объемного ГОЭ
На рис. 6, а, б представлены графики зависимости радиуса Дг аберраций высших порядков деформированного ГОЭ от изменения коэффициента тъ масштабирования (коэффициента относительного изменения) толщины ГОЭ. При увеличении коэффициента тъ до значений 1,35^1,4 аберрации снижаются до минимума. При дальнейшем увеличении коэффициента тъ наблюдается резкий рост аберраций высших порядков. Исправление аберрации пятого порядка имеет место при значении тъ = 1,355, седьмого порядка - при значении тъ = 1,375, а девятого порядка - при значении тъ = 1,395. При значении тъ = 1,36 радиус аберраций высших порядков не превышает 0,175 мм. Если же, значения тъ = 1,355^1,365 нм, то величина радиуса аберраций высших порядков находится в пределах 0,22 мм.
а) б)
Рис. 6. Графики зависимости радиуса Дг первых сферических аберраций высших порядков от величины коэффициента тг масштабирования
толщины ГОЭ
Таким образом, в работе на примере осевого объемного ГОЭ выполнена численная проверка возможности исправления первой сферической аберрации пятого, седьмого и девятого порядков с учетом деформации объема ГОЭ, проведены расчеты и представлены графики их зависимостей от изменений радиуса, толщины, показателя преломления, фокусного расстояния, рабочей длины волны. Показано, что выбором диапазона величин показателя преломления, рабочей длины волны, коэффициента масштабирования толщины можно скорректировать все первые сферические аберрации пятого, седьмого и девятого порядков до заданных допустимых значений. Причем исправление аберраций достигается для каждого порядка при разных соответствующих диапазонах величин показателя преломления, рабочей длины волны, коэффициента масштабирования толщины ГОЭ. Указывается, что метод характеристической функции применим для описания аберраций высших порядков при относительных отверстиях до 2,7:1 рассмотренного осевого объемного ГОЭ. Полученные результаты могут быть использованы для корректировки аберраций объемных ГОЭ, зарегистрированных двумя цилиндрическими волнами [12].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Оптическая голография / Под ред. Колфилда Г. - М.: Мир. - 1982.- 733с.
2. Latta J.N. Fifth-order hologram aberrations // Appl. Optics. - 1971. - V. 10, N 3. - P. 666-667.
3. Mehta P.S. Fifth-order aberrations in in-line holograms // Opt. Acta. - 1974. -V. 21, № 12. -P.1005-1008.
4. Mehta P.S., Rao K., Syam Sunder, Hradaynath R. Higher order aberrations in hologaphic lenses // Appl. Opt. -1982. -V. 21, № 24. -P. 4553-4558.
5. Forshaw M.R.B. The imaging properties and aberrations of thick transmission holograms // Opt. Acta. -1973. -V. 20, № 9. - P. 669-686.
6. Ган М.А. Теория и методы расчета голограммных и киноформных оптических элементов. -Л., ГОИ. - 1984. - 140 с.
7. Батомункуев Ю. Ц. Аберрации, обусловленные деформацией объемного голо-граммного оптического элемента / Вестник НГУ. Физика. - 2013. - Т.8, вып. 3. - С.6-13.
8. Грейсух Г. И., Степанов С. А. Голографическое формирование зонной структуры дифракционных линз с заданными оптическими характеристиками // Голографические оптические элементы и системы - С.-Пб.: Наука, 1994.- С. 98-103.
9. Батомункуев Ю. Ц. Расчет рентгеновской голограммной линзы для нанометрового диапазона спектра / Ю.Ц. Батомункуев, Н.А. Мещеряков // Вестник НГУ. Сер. «Физика». -2009.- Т. 4, вып. 2.- С. 3-7.
10. Батомункуев Ю. Ц. Аберрации высших порядков объемного голограммного оптического элемента // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Специализированное приборостроение, метрология, теплофизика, микротехника, нанотехнологии» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 2. - С. 10-21.
11. Батомункуев Ю. Ц. Зеркально-линзовая модель объемных голограммных оптических элементов / Оптический журнал. - 2009. - Т.76, № 7. - С. 48-52.
12. Батомункуев Ю. Ц. Аберрации объемного цилиндрического голограммного оптического элемента / Вестник НГУ. Серия «Физика». - 2012.- Т.7, вып. 3. - С. 123-128.
© Ю. Ц. Батомункуев, А. А. Дианова, 2015
