CC BY
44
_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
_______ 7 99 7 ~
N2 3-4
УДК 629.7.015.3.036:533.697.2
РАСЧЕТ КОНФИГУРАЦИИ КАНАЛА НА УЧАСТКЕ ПОВОРОТА ПОТОКА ЗА ГОЛОВНОЙ ВОЛНОЙ НА ВХОДЕ В ВОЗДУХОЗАБОРНИК
Н. X. Ремеев
Приведены результаты расчетного и экспериментального исследований поворота потока во входном, конфузорном участке канала плоского воздухозаборника (ВЗ).
Для диапазона чисел М на входе от 1,3 до 2,65 определены величины критического радиуса скруглення клина, при которых обеспечивается расчетное течение на входе в канал.
1. При проектировании воздухозаборников с внешним сжатием потока неизбежно возникает вопрос о выборе формы канала на участке от плоскости входа до «горла», где осуществляется поворот потока.
Экспериментальные исследования показывают, что недостаточно плавный поворот потока может вызвать появление выбитой головной волны даже при площади «горла», удовлетворяющей условию запуска, и угле поднутрения обечайки, обеспечивающем существование присоединенного к кромке косого скачка уплотнения. Устранить возможные негативные последствия недостаточно плавного поворота потока можно Рис. 1
путем выбора вполне определенных геометрических параметров участка поворота — радиусов скругления клина и обечайки, а также
Расчетная схема
лобовой площади обечайки в плоскости, нормальной к направлению набегающего потока. |
Для случая, когда поворотный участок канала выполнен цилиндрическим (/’’г = /’их), В. И. Васильевым получена зависимость радиуса скруглення клина от числа Мвх на входе в канал.
Большой практический интерес представляет случай поворота потока в сужающемся канале при площади «горла», выбранной из условия запуска
^ = /вх?(1Авх)-
Этот случай и рассматривается в данной статье.
На рис. 1 показаны расчетная схема течения и конфигурация канала. Профилирование участка поворота выполнено таким образом, что при фиксированных числах Мвх и угле поворота 8П0В форма кон-фузорного участка определяется одним параметром — радиусом скруглення клина Ят. Остальные параметры: радиус скруглення обечайки і?об, начальный угол поднутрения обечайки 80б, лобовая площадь (высота) обечайки Дйоб, длина участка поворота /пов — могут быть определены по формулам (1), в которых все линейные размеры отнесены к Авх:
^пов ~ (^кл 1) 8ш5П0В;
АЛоб = ^кл (1 - сов8П0В) + 5 (1/^вх) — совЗ пов ’
= + \ (і) вшбоб
/42 - 1 /
со85об = ^1-±; Л = ^-.
А +1 АЛоб
Следует заметить, что выбранный способ профилирования поворотного участка является достаточно условным. Он удобен для расчета, но приводит к излишнему удлинению участка поворота при больших радиусах клина. При проектировании конфузорного участка реального канала, очевидно, нет необходимости выполнять контуры клина и обечайки обязательно по радиусу. Однако основной параметр, определяющий плавность поворота ДАоб, должен быть выполнен в соответствии с расчетом по формулам (1).
2. Для решения задачи выпишем в общем виде уравнения неразрывности и количества движения (в проекциях на оси X и У) для струйки, заключенной между сечениями 1—1' (плоскость входа) и 2—2' (сечение «горла»). Ось X при этом совпадает с направлением потока в горле:
= |^02?(^2 )Мъ 1 2 1' 2'
с|д)10(Я.1)г(Я.1)со85ПО1|А№1 - СIр02д(к2)г(Х2)с/Н2 +
1 2
2 2'
J РобХ^Уоб ~ J РклХ^Укл ~
1 1'
2 2' ^01^(^-1)-г(^1)8‘|п5пов^1 — J РобУ^хоб+ J РклУ^кл = 0>
С =
ае +1
ае-1
ае = 1,4.
Для упрощения системы уравнений (2) введем следующие допущения:
1) в сечении 1—1' (вход) существует равномерный плоскопараллельный сверхзвуковой поток;
2) в сечении 2—2' («горло») поток можно представить как осред-ненный плоскопараллельный поток с параметрами /?02» ^2-
Сделанные допущения позволяют перейти от уравнений (2) к алгебраическим уравнениям:
Р6\Я0ч)Ь = Р02Я(^2)^>
1\ СО^ПОВ ~ 12 + Лзб.ср^об ~ /’кл.ср^кл = 0) 1\ 51115пов — Роб.ср-^об + Рт.С'рХул = 0.
(3)
Здесь
Роб. ср’ Рхл.ср
Л СРопотока в сечениях 1—Г и
Ь =Ср02д(Х2)г(^2)^2 } 2-2';
средние статические давления по клину и обечайке (между точками 1—2 и Г-2>);
Ро ь ^1 — полное давление и приведенная скорость в сечении 1—1';
Ро2> ^*2 — осредненные полное давление и приведенная скорость в сечении 2—2';
проекции дуг окружностей 1—2 и Г—2' на оси X и К
-^"кл = ^кл к1п5ПОв>
^КЛ = -^кл(1 — с°®^пов)>
■^об = ^ПОВ)
Го6 = А^об
Уравнения (3) справедливы для всех режимов работы ВЗ, на которых перед плоскостью входа отсутствует головная волна. Они содержат пять неизвестных величин: ЛЮ1, р0бср, /^.ср, Х2, р02. Число неиз-
вестных можно уменьшить, если выбрать режим работы ВЗ, приблизительно соответствующий угловой точке дроссельной характеристики, когда замыкающий скачок уплотнения располагается в плоскости входа в ВЗ. В этом случае можно принять, что потери полного давления на участке поворота равны потерям в прямом скачке уплотнения, а величина скорости в «горле» равна скорости звука:
упов - Р02/Р01 — упр (^1)» ^2 — ^
(4)
Рис. 2
До сих пор рассматривалось течение невязкого газа. Уравнения (3) будут справедливы и для течения вязкого газа, если пренебречь уменьшением входного и выходного импульсов за счет пограничного слоя и силами трения на поверхностях 1—2 и 1’—2'. На рассматриваемом режиме работы ВЗ, как правило, имеет место отрыв пограничного слоя от поверхности клина и образование замыкающего скачка с Х-ножкой, которая может выйти вперед, относительно плоскости входа [1], [2].
Это происходит, например, при относительно небольших углах поворота. Предположение о существовании в плоскости входа равномерного сверхзвукового потока для течения вязкого газа может поэтому выполняться только для режима, коща отрыв пограничного слоя происходит в точке Т (см. рис. 1). Этот режим может несколько отличаться от режима в угловой точке дроссельной характеристики. Для течения вязкого газа можно, очевидно, оставить в силе предположение, что \2 = упов ~ упр(соотносительно распределения статического давления по клину и обечайке введем следующие предположения:
— давление по клину изменяется по квадратичной зависимости от давления в точке Т, определяемого критическим перепадом для отрыва пограничного слоя, до давления, соответствующего скорости звука в «горле»;
— давление по обечайке изменяется по линейному закону от давления за замыкающим прямым скачком уплотнения до давления, соответствующего скорости звука в «горле» (см. рис. 1).
Тогда средние давления можно рассчитать по формулам:
л>б.ср = ——- = кр№0 + /К!)]; Р02 1
■Ркл.ср _ _1
Р02 3
Ркл.ср ~
2р(1)+р(Х1)ркр^^-
(5)
где ркр — критический перепад для отрыва пограничного слоя.
На рис. 2 даны зависимости средних давлений от числа Мвх = При уменьшении Мвх величины давлений на клине и обечайке сближаются, что, должно затруднять поворот потока.
Решая При сделанных предположениях (4, 5) систему уравнений (3), получаем аналитическое выражение для радиуса скруглення клина
1
00—1
z0^l) Рбб.ср
^ = -ч--ае-+1у -—г-=—---------------------------------------— (6)
Робхр Ркл. ср
Следует иметь в виду, что радиус скругления клина, определяемый по формуле (6), — это минимальный радиус, поскольку расчет не учитывает влияния боковых стенок канала. Зависимость 7?^ от скорости Мвх для турбулентного пограничного слоя приведена на рис. 3. Как и следовало ожидать, величины резко возрастают с уменьшением Мвх. Штриховой линией дана зависимость, полученная В. И. Васильевым для канала цилиндрической формы. На рис. 3 приведены также зависимости от Мвх радиусов скругления обечайки, определенные для разных углов поворота по формулам (1). Проверено, что для всех Мвх и 8пов начальный угол поднутрения обечайки больше предельного для числа Мвх.
На рис. 4 представлены величины лобовой площади (высоты) обечайки при заданных Мвх и 6П0В. Более наглядное представление о потребных величинах Айоб/7/вх и Д/гоб//г0 (обозначение см. на рис. 6) дает рис. 5, где указанные параметры определены для ВЗ, рассчитанных на разные числа М невозмущенного потока. Каждому числу М
. » П Нг “Дг 9/ТЯ
ом - itf
15°
0,8-
2,0
tmT&
22,5'
го'
расчет, hr~h, q(l/Xr)
Рис. 5
Рис. 4
соответствует свое значение угла поворота потока 5П0В = 8^ (верхняя кривая). Видно, что в районе чисел М = 2 + 3 можно существенно уменьшить величину потребной лобовой площади обечайки, если выполнить поворотный участок канала цилиндрическим (штриховые линии). Оптимизация формы канала должна проводиться с учетом изменения коэффициента v восстановления полного давления ВЗ и коэффициента сх аэродинамического сопротивления обечайки.
3. Экспериментальные исследования были проведены в аэродинамической трубе с рабочей частью 175 х 175 мм2 на специальной модели (рис. 6), которая позволяла в широких пределах изменять форму конфузорного участка канала, измерять распределение статического давления по клину и обечайке, распределение полного давления за «горлом», а также расход воздуха через модель. Модель плоского ВЗ, рассчитанного на М = 3, имела трехступенчатый клин с конечным утлом 8Z = 30°. Угол поворота потока перед «горлом» также составлял
30°. Профилирование конфузорного участка было выполнено в точном соответствии с рис. 1. Всего было исследовано 10 вариантов, отличавшихся радиусом поворота и соответственно лобовой площадью обечайки. Из рис. 6 видно, что за участком поворота следовал участок цилиндрического «горла» высотой hT = hT зап и длиной 2//г.
Испытания модели проведены при фиксированной скорости потока на входе Мвх = 1,7. Значение ЯЮ1 для 8П0В = 30° и 1ц = /гг зап равно 3,25, что соответствует приблизительно VII варианту конфигурации участка поворота (рис. 7). Результаты экспериментов приведены на рис. 7—9 для режима в угловой точке дроссельной характеристики. Погрешность в определении давлений ра§//>0г, Pm/Рот составляла в эксперименте приблизительно 5%, погрешность в определении vn0B и /тах составляла соответственно 0,5 и 1%.
Приемники статического дадмнил
Геометрические размеры
Вариант Параметр I II III IV V VI VII VIII IX X
%кя 0 15 30 45 60 75 90 105 ' 120 135
Лкл/Лвх 0 0,578 1,153 1,730 2,310 2,880 3,460 4,040 4,620 520
-Доб 0 106 100 108 119,5 132,5 146 160 174,5 189
5об 0 П°9' 16°12' 19°10' 21°6' 22°25' 23°24' 24° 12' 24°42' 25°36'
ДАоб/Ли 0 0,077 0,154 0,231 0,308 0,385 0,460 0,537 0,616 0,693
ЛАоб/Ло 0 0,0267 0*0534 0,080 0,1067 0,1234 0,160 0,1867 0,2133 0,240
Рис. 6
К г = Лл
—Клип
Ьг — Ь-г.}ап
ш-х
20 1г,мм
0,3 1,0
Рис. 8
1,2 \г
Как видно из рис. 7, при радиусах соответствующих VII— VIII вариантам конфигурации, распределения давления по клину и обечайке близки к распределению, заложенному в расчет (штриховые линии). Можно отметить только, что на начальном участке поворота давление на клине и обечайке несколько ниже расчетного, что обусловлено расположением замыкающего скачка уплотнения за плоскостью входа. Оценки показывают, что полученное выше решение для устойчиво по отношению к такому одновременному снижению давления на клине и обечайке. Для вариантов конфигурации VII—X поля полного давления и скорости в «горле» автомодельны (рис. 8)
и выполняются предположения, что
''пов - упр'
(рис. 9). Коэффициент расхода /тах, отнесенный к площади = = 75 х 50 мм2, является постоянной величиной. С уменьшением радиуса скруглення клина наблюдаются уменьшение давления на клине и увеличение давления на обечайке в начале участка поворота. Поля полного давления и скорости потока в «горле» существенно перестраиваются (рис. 8). Недостаточно плавный поворот приводит к появлению выбитой головной волны и к уменьшению коэффициентов расхода и восстановления полного давления примерно на 5—6%. При малых радиусах скруглення клина средняя скорость потока в «горле» становится сверхзвуковой (Хг ср > 1).
Часть испытаний модели была проведена при Ат = йвх и Ат > Лвх. Увеличение площади «горла» ведет к некоторому увеличению коэффициентов расхода (рис. 9). Величина радиуса скруглення клина, при котором коэффициент расхода максимален, уменьшается от 3,25 до -2,0. При меньших радиусах уже не выполняется условие присоединения головного скачка к кромке обечайки.
Таким образом, проведенные экспериментальные исследования подтвердили основные предположения, заложенные в расчет, расчетную величину радиуса скруглення клина (7?^ = 3,25) для условий эксперимента. Одновременно они показали влияние радиуса Яш на характеристики ВЗ. Очень часто при проектировании ВЗ скругление клина и лобовая площадь обечайки выбираются интуитивно, о чем свидетельствует разброс точек, относящихся к разным моделям на рис. 5. Применение изложенной здесь методики позволит более обоснованно выбирать форму конфузорного участка канала в процессе проектирования ВЗ.
^•г.ц
V 1,0 0,9
^тах,
0,9
0,6
Г ^г.ср
1 1 1 1 1
Утах ^ЙОв . - -\ .
Расчетное ' значение
0 1 * я„
Рис. 9
1. Николаев А. В. Течение во входном участке канала сверхзвукового диффузора при отрыве пограничного слоя головной волной // Ученые записки ЦАГЙ,— 1970. Т. 1, № 1.
2. С и м о н ов И. С., С т е ф а н о в С. А. Течение на входе и в области горла плоского воздухозаборника//Ученые записки ЦАГИ.— 1975. Т. 6, № 1.
Рукопись поступила 15/1У1996 г.
