CC BY
29
Отметим, что разработанная программа (рис. 3} легко может быть адаптирована к различным регрессионным моделям, полученным методом планирования экспериментов.
Натурное исследование процесса показало, что при определенных соотношениях инструмента в донной части деформируемой заготовки образуется утяжина, момент зарождения которой всегда соответствует началу формирования стенки стакана (рис. !).
Для имитационного моделирования процесса возникновения и роста утяжины при поперечно-прямом выдавливании, учитывая тот факт, что ее образование происходит, как правило, при выдавливании тонкостенных стаканов, была применена программа, использующая, в качестве вычислительного средства, метод верхней оценки [2].
Результаты расчетов показали их достаточное (для практического употребления) соответствие натурным испытаниям и, следовательно, пригодность программы для прогнозирования возникновения угя-жины и ее размеров.
Библиографический список
1. Александров, A.A. Определенно технологических параметров при поперечно-прямом выдавливании стаканов / А.А. Александров, В В. Писгифеев // Прикладные задачи механики: сб. науч. трудов - Омск. 2003. - С. 41-44.
2. Лексутов И.С., Евстифеев B.U., Александров A.A. Система расчёта процессов штамповки на основе метода верхней оценки (статья) //Анализ и синтез механических систем: Сб. науч. трудов. • Омск: ОмГТУ, -2006. С. 190-193.
АЛЕКСАНДРОВ Александр Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Конструкционные материалы и специальные технологии» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.
ЛЕКСУТОВ Илья Сергеевич, аспирант кафедры «Машины и технология обработки металлов давлением» Омского государственного'технического универси тета.
Статья поступила 8 редакцию 14.03.07 г.
© Л. Л. Александров, И. С. Лексутов
УДК 621.777.32 и. С. ЛЕКСУТОВ
Д. А. АЛЕКСАНДРОВ В. В. ЕВСТИФЕЕВ
Омский государственный технический университет
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
РАСЧЕТ ИНТЕНСИВНОСТИ ДЕФОРМАЦИИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ПОКОВОК
Дано описание уточненной методики определения интенсивности деформаций с использованием треугольных симплекс-элементов первого порядка. Приведены сравнительные результаты расчета для процесса прямого выдавливания цилиндрической заготовки в конический зазор.
Для выявления областей превышения допустимых сдвиговых деформаций, которые могут возникнуть при холодном пластическом деформировании металла поковки, подвергающегося неравномерной деформации, необходимо рассчитывать распределение обобщенных характеристик деформированного состояния,
В настоящей статье дано описание приемов, уточняющих методику (1 ] определения интенсивностей деформации в каждой точке заготовки.
Согласно этой методике четырехугольные элементы координатной сетки условно делятся на треугольные (рис. 1). Перемещения и и V в направлении осей К и г внутри каждого треугольного элемента аппроксимируются линейными функциями:
и=а, + а2 Я + аз2; У = а^+аг,К+аБ2, где Я и Z - начальные координаты какой-либо точки
Рис. I. Схема к определению интенсивности деформации в узле
внутри элемента, а,, а.., а,, а<, а5 и а„ — коэффициенты аппроксимации.
Коэффициенты аппроксимации для элемен та АВС определяются из двух матричных уравнений -
1 Ял «I С > 1 «л N > а. Vл
1 X а, = и„ и 1 X = V«
1 яс 2с ис 1 Я<: N п а„ Ус
при решении которых, применяя метод Крамера [2], получим:
а2=.(ил(г„-гс)+и,(гс-2л)+ис(гл-2в|1/д; а. Мил|Яс-К»)+Ц,т,-Кс1+ист,1-Мм; а5=[уА(га-гс|+у,|гс-7А)+ус(гл-2,(]/д;
о.,=1Уд|11с-К„)+У,(Кд-Я(:)+Усти-Кл»]/4,
где индексы А, В, С при Я, Т., и, V — обозначают соответствие значений вершинам треугольных элементов. Д — определитель матрицы;
Л =
1 Ял 2а 1 Я* 2В 1 яс г.
Кл(гв-2<:)+Яи(2с-2А) + К<(2л-г„)
Аналогично вычисляются коэффициенты для узлов других элементов.
Коэффициенты отвечают величине а, и а4 смещения элемента без деформации по осям ОИ и ОТ. Деформации вычисляются по формулам Коши:
с ¿и С '= аГ=а" аГ=“6-
ги «V
т"=й+1Га’+а>’
Относительная окружная деформация находится из условия постоянства объема
Е„ = — Е( - Е, - -аг — ас..
Деформированное состояние элемента определяется тензором
тг =
(а3+а^
«г,
О
О
-(аг + а6
а интенсивность деформаций:
Н =Т^<а: ~аь)2 +(2а‘- +а^г +(-аь -2а,)1 + |(а, +а,)'
Упрощая, получим:
н = ^л/4(а22 +а2а6 +0+(а,+а5)2
Определение интенсивности сдвиговых деформаций в узлах сетки производится потрем возможным вариантам, задаваемых типовым расположением узлов:
— внутри поковки (узел А)
На=(2Н,+Н, + Нэ+2Н4+Н5 + Нь)/8; (1)
— на кромке поковки (узел В)
Нв = (Н5 + Н,)/2; (2)
— на образующей поковки (узел С)
Нс =(Н,+2Н5+Н7)/4. (3)
где Н, - Н7 интенсивности сдвиговых деформаций в элементах 1-7.
При этом, как видно из (1) - (3), при вычислении осредненной величины интенсивности деформаций, например, для элемента 4 и 1 в формуле (1) принимается множитель 2, учитывающий больший вклад этих элементов в интенсивность деформации в узле А, то есть по соотношению углов перед началом деформирования (до искажения координатной сетки).
Такой подход допустим только в частном случае регулярной координатной сетки, когда углы при вершинах элементов равны 90 и 45 градусов, г.е. квадратная ячейка. Если же сеть претерпит искажения
Рис. 2. Распределение интенсивности деформаций, рассчитанное с учетом углов: а - неискаженной сетки, б - искаженной координатной сетки
или же изначально будет нерегулярной, что встречается на практике, то такой подход будет вносить ошибку в расчеты.
Для устранения этого недостатка, предлагается модификация методики расчета, дающая уточненный результат при любых конфигурациях сети, благодаря вычислению вклада интенсивности сдвиговых деформаций в узле через реальные значения углов элемента, при надлежащего узлу, а именно, учитывать значения углов после искажения се тки. Соответственно: для узла А
н Р,Н, ^ + р3Н, ^ + р.Н^р„Н„
Р, + р, + Рд + Р4 + Ра + Рг,
для узла В
для узла С
н -MktMk МР. :
Нс =
р,н,+р„нв+р7н7
Р,+Рв+Р7
где Р,, Р3, 04, (Зь, - у1’лы между сторонами
треугольных элементов координатной сетки деформируемого тела в узле, являющимся общим для этих элементов.
Па основании описанной методики составлен алгоритм и написана программа на языке С + + для вычисления интенсивности деформации. На рис. 2 представлен вид искажённой координатной сетки, полученный при прямом осесимметричном выдавливании в конический зазор цилиндрической заготовки, а также тоновые отображения полей распределения интенсивности деформации и изолинии, полученные по результатам вычислений с учетом вклада, опреде*
ляемого величиной углов, между сторонами треугольного элемента, принадлежащих данному узлу. Результаты расчетов отражают усредненную обобщенную деформацию внутри каждого элемента, аппроксимированную между его узлами, для углов недеформиро-ванной (рис. 2а) и деформированной (рис. 26) координатной сетки.
Отметим возможность других вариантов учета по вкладу интенсивности деформации элемента, например, по средним значениям углов до искажения сети и после ее искажения.
Библиографический список
1. Евстнфеев В.В., Требин В.В. Использование метода аппроксимации перемещений для изучения деформированного состоя* нни осесимметричных поковок. -Омск.: ОмПИ. ->992. - 9 с. — Деп. в ВИНИТИ 1 *1.09.92. N?2776-В92.
2. Корн. Г.. Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука. - 1977. -831с.
ЛЕКСУТОВ Илья Сергеевич, аспирант кафедры « Машины и технология обработки металлов давлением» Омского государственного технического университета.
АЛЕКСАНДРОВ Александр Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Конструкционные материалы и специальные технологии» (КМиСТ) Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.
ЕВСТИФЕЕВ Владислав Викторович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой КМиСТ Сибирской государственной автомобильнодорожной академии.
Статья поступила в редакцию 14.03.07 г.
© И. С. Лсксутов, А. А. Александров, В. В. Евстнфеев
УДК 621.01(06)
И. В. МЛРКЕЧКО В. В. ГРЯЗНОВ Е. Н. МЕРКУШЕВ
Омский государственный технический университет
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК В РАЗЛИЧНЫХ ОТРАСЛЯХ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Рассмотрены схемы и способы деформирования трубных заготовок, определяемые объемом выпуска изделий и эксплуатационными требованиями к ним. Рассмотрены конструктивные особенности штамповой оснастки. Описаны технологические процессы формоизменения.
Значительное количество изделий авто- и трак торостроения, машиностроительного профиля, теплоэнергетики, строительной промышленности и, конечно. трубопроводного транспорта содержат в своем составе полые (трубчатые) детали. Широкое использова-
ние этих деталей обусловлено, как способностью передавать различные среды на расстояния (прямое эксплуатационное свойство, реализуемое в трубопроводном транспорте), так и высокой жесгкостыо и прочностью трубчатых деталей при минимальной массе.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ В1СТНИК * 2 <М> 2007 МАШИНОСТУОіНИЕ И МАШИНОВСДСНИС
