CC BY
18
УДК 66.011:303.732.4
А. Г. Мухаметзянова, К. А. Алексеев РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАЛОГАБАРИТНЫХ ТРУБЧАТЫХ АППАРАТОВ НА ОСНОВЕ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА. ЧАСТЬ 1
Ключевые слова: системный анализ, малогабаритный трубчатый аппарат, проектирование.
Приводится методика расчета и проектирования малогабаритных трубчатых аппаратов (МТА) на основе системного анализа, где МТА и процессы, протекающие в них, рассматриваются как химико-технологическая система. Проведен анализ компонентов этой системы, выявлены взаимосвязи между отдельными элементами, сформированы наборы оценочных критериев, выделены наиболее существенные критерии, выбран метод оптимизации.
Keywords: system analysis, small tubular apparatus, design.
The technique of calculation and design of small tubular apparatus (STA) based on systems analysis, where the STA and the processes occurring in them are considered as the chemical-technological system. The analysis of the components of this system revealed the relationship between the individual elements, to create a set of evaluation criteria, the most essential criteria selected optimization method.
Развитие химической технологии тесно связано с созданием и внедрением интенсивных химико-технологических процессов и
высокопроизводительных аппаратов. Решить эту сложную задачу можно методами математического и физического моделирования, которые базируются на стратегии системного анализа. Одним из основных понятий системного анализа является понятие «системы» - единство отношений и связей отдельных ее частей. В зависимости от цели исследования в качестве химико-технологической системы могут выступать как целое химическое производство, так и отдельный аппарат и протекающий в нем процесс. В настоящей работе в качестве системы рассматриваются малогабаритные трубчатые аппараты (МТА) и процессы, протекающие в них. Системный подход используется при решении задач моделирования, расчета и проектирования МТА для оптимального протекания химико-технологических процессов.
Общая последовательность проектирования МТА для оптимального проведения процессов смешения, диспергирования, эмульгирования, тепло- и массообмена на основе системного анализа выглядит следующим образом:
1. Изучение структуры МТА как системы, анализ компонентов этой системы, определение взаимосвязей между отдельными элементами
В [1-5] показано, что МТА нашли применение в интенсификации процессов смешения, диспергирования, эмульгирования и тепло- и массообмена, проведен анализ этих процессов, определены параметры состояния, построены модели на каждом иерархическом уровне, определены лимитирующие стадии и разработан механизм управления
гидродинамической структурой потока в МТА.
Для каждого конкретного технологического процесса существуют определенные предпочтения в типе конструктивного и технологического оформления МТА. В [6] проведена классификация
МТА, учитывающая существо происходящих в аппарате процессов.
2. Формирование набора оценочных критериев функционирования МТА, выделение наиболее существенных критериев. Формулировка технологических ограничений
В [7] составлен перечень геометрических и технологических переменных МТА, от которых зависят параметры состояния химико-технологических процессов смешения,
диспергирования, эмульгирования, тепло- и массообмена. Все геометрические переменные можно варьировать в определенных интервалах, исходя из конструктивных соображений и наложенных ограничений. Технологические переменные разделяются на постоянные, такие как плотность р, вязкость ц, и условно постоянные (рекомендуемые для конкретного процесса) -массовый расход m, давление P, скорость V, температура T. В зависимости от конкретной технологической задачи и химико-технологического процесса возможность варьирования условно постоянными переменными оговаривается отдельно. Параметры состояния процессов смешения, эмульгирования, диспергирования, тепло- и массообмена будут рассматриваться в качестве частных критериев оценки проводимого химико-технологического процесса.
3. Построение математической модели процессов, протекающих в МТА. Проверка адекватности математической модели
В [8-9] проведено численное 3Б-моделирование турбулентного течения одно- и двухфазной сред в МТА путем решения системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса осредненных по Рейнольдсу переноса импульса и тепла и уравнения неразрывности методом контрольного объема. Численное решение уравнений движения одно- и двухфазного потоков позволило получить по объему исследуемых аппаратов поля следующих искомых величин: составляющих вектора скорости, объемных долей фаз, давления, удельной кинетической энергии
турбулентности, ее диссипации, температуры, а так же других характеристик, которые выражаются через эти величины.
Для подтверждения адекватности принятых модельных допущений в [10] было проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными и расчетами других авторов. Это сопоставление позволило уточнить математическую модель, обрести уверенность в правильности предсказаний, которые будут получены с ее помощью. Удовлетворительные результаты сопоставления дают возможность предсказывать с помощью математической модели протекание процессов в условиях, где натурные эксперименты пока не проводились или где они вообще невозможны.
В [11-13] исследовались гидродинамическая структура потока, процессы формирование суспензий и эмульсий, конвективный теплообмен в МТА при изменении геометрии аппаратов и способа ввода компонентов.
4. Выявление взаимосвязей между отдельными элементами. Сбор данных о функционировании системы
В [14] исследовано влияние геометрических х, управляющих переменных иг и физико-химических свойств среды на параметры состояния уг процессов смешения, диспергирования, эмульгирования, тепло- и массообмена.
Получены аналитические выражения для параметров состояния как функции конструктивных и управляющих переменных, при этом использовались методы анализа размерностей, численное моделирование и физический эксперимент [15].
5. Систематизация знаний о функционировании МТА, формирование базы данных
По изучаемым процессам смешения, эмульгирования, диспергирования, тепло- и массообмена, происходящих в МТА, в [16] сформирован массив числовых данных, выявлены общие признаки, осуществлены простейшие классификации, количественные оценки, сгруппированы факторы, оказывающие
существенное влияние на изучаемые процессы. Этот массив числовых данных - по сути, база данных (БД) хранит информацию о взаимосвязях элементов системы и позволяет осуществить
целенаправленные действия по решению задачи проектирования.
6. Выбор метода оптимизации. Реализация выбора и принятия решений
Мерой качества аппарата является критерий, конкретный вид которого определяется функциональным назначением аппарата и требованиями его экономической эффективности (минимумом приведенных затрат):
Ка = Е(х,и,у) ^ тах (1)
Технология проектирования аппарата должна обеспечить экстремальное значение (1) при условии, что координаты векторов геометрических х и управляющих параметров и принадлежат
некоторому допустимому множеству, которое определяется в техническом задании (ТЗ). Координаты вектора выходных параметров (параметров состояния) yi определяются векторами x, u так что
y = f (x, u), i = 1M (2)
и являются частными критериями эффективности функционирования аппарата, М - число частных критериев эффективности.
Задача векторной оптимизации
формулируется следующим образом: найти
- минимум целевых функций
f (x, u),..., fm (x, u) (3)
- максимум целевых функций
fm+i (x fM u) (4)
по поисковым переменным xi,...,xK, ui,...,uN при наличии ограничений:
- на поисковые переменные
inf xi < xi < sup xi, i = 1, K;
i ' г __(5)
inf ui < ui < sup ui, i = 1, N,
K - число входных переменных; N - число управляющих переменных;
- на поисковые переменные в виде функциональных неравенств
Gj (x, u) > 0, j = iJ, (6)
J - число функциональных неравенств;
- на поисковые переменные в виде функциональных равенств
Ht (x, u) = 0, i = 1,7, (7)
I - число функциональных равенств.
Для сравнения критериев, имеющих разный физический смысл (и разные размерности), проведем нормализацию критериев в следующем виде:
для целевых функций (3)
(/ - f ■ ) — т-ч V г Ji,mm/ . Л
Di =(--f-), i =15 m (8)
V i,max J i, min /
для целевых функций (4)
(f. - f) _
D> = (; "a- f ' ),i = m +1,M (9)
Vi,max Ji,min)
Теперь задача многокритериальной оптимизации формулируется в виде:
Найти максимум целевых функций
Di( x, u),..., Dm (x, u) (10)
по поисковым переменным x1,...,xK, u1,...,uN при наличии ограничений (5)-(7).
Обобщенный критерий формируется сверткой критериев в один (аддитивная, мультипликативная, минимаксная и др. свертки). Сведем многокритериальную задачу к однокритериальной наиболее часто используемой линейной сверткой. Зададимся весовыми неотрицательными коэффициентами pi,
обозначающими степень важности каждого критерия, и максимизируем аддитивную комбинацию целевых функций (ii).
Для процессов, описываемых уравнениями [8-10] необходимо определить координаты вектора входных параметров, обеспечивающих максимум функционалу (11) при ограничениях (5)-(7).
M
Z (х, u) = ^ PDi (х, u) ^ max;
i=1
х е X,u eU; (11) m _
д > о, £д = 1; i = 1, м
i =1
Сформулированная задача относится к разряду оптимизационных задач статической условной непрерывной многомерной
многокритериальной оптимизации в условиях определенности с ограничениями в виде неравенств.
Обезразмеренные и нормированные координаты векторов у, х, u, дополненные значениями выходных характеристик в окрестностях точек варьируемых параметров, образует БД аппарата, которая рассматривается как виртуальное «множество черновых заготовок» аппарата, снабжённое минимальной необходимой информацией об их свойствах, сформированной до получения ТЗ на проектирование. Среди методов, применяемых для решения задач оптимизации, особенно привлекательны те, в которых целевая функция задана аналитически. При этом к функции цели предъявляется требование непрерывной дифференцируемости на допустимом множестве решений.
Решение задачи оптимизации проводилось в два этапа: первый этап - поиск окрестности точки глобального максимума методом сканирования, второй - поиск глобального максимума методом штрафов. Штрафная функция определялась выражением
P( х, u, R) = Z (х, u) +Q(R, G( х, u), H (х, u)), (12)
где R - набор штрафных параметров, а так называемый штраф Q является функцией R и функций (11)-(13), задающих ограничения. Функция штрафа представлялась в логарифмической форме Q = -R ln[G( х, u)J (13)
Этот штраф положителен при всех х, u таких, что 0 < G(х, u) < 1 и отрицателен при G(х, u) > 1. Логарифмический штраф - это барьерная функция, не определенная в недопустимых точках G(х, u) < 0 .
В теории метода штрафных функций доказывается, что при устремлении Q к нулю экстремум функции (12) без ограничений совпадает с точкой экстремума функции (11) с ограничениями
(5)-(7). Таким образом, оптимальное решение
реализуется в точке M*(х*,u*);i = 1,K; j = 1, N, в
которой производные штрафных функций по переменным х{, uj обращаются в ноль и 0.
Следующим этапом проектирования МТА для оптимального проведения процессов смешения, диспергирования, эмульгирования, тепло- и массообмена является разработка программного обеспечения поддержки принятия инженерных решений при проектировании МТА и внедрение результатов системного анализа МТА в промышленном производстве, описание которого будет являться предметом дальнейших обсуждений.
Литература
1. В.П. Захаров, Р.Г. Тахавутдинов, А.Г. Мухаметзянова [и др.]. Вестник Башкирского университета, 3, 28-31 (2001).
2. Р.Г. Тахавутдинов, А.Г. Мухаметзянова [и др.] Высокомолекулярные соединения, 7, 1094-1100 (2002).
3. К.С. Минскер, Г.С. Дьяконов, Р.Г. Тахавутдинов, А.Г. Мухаметзянова [и др.]. Доклады РАН, 4, 509-512 (2002).
4. R.G. Takhavutdinov, A.G. Mukhametzyanova [и др.]. Polymer Science. Series A., 7, 668-672 (2002).
5. Ю.М. Данилов, А.Г. Мухаметзянова [и др.]. Теоретические основы химической технологии, 1, 1-4 (2011).
6. Yu.M. Danilov, A.G. Mukhametzyanova. Chemical and Petroleum Engineering, 5-6, 351-357 (2011).
7. Мухаметзянова А.Г. Интенсификация гидромеханических, тепло- и массообменных процессов в малогабаритных трубчатых аппаратах: дис. ... докт. техн. наук. Казань., 2012.
8. Г.С. Дьяконов, А.Г. Мухаметзянова [и др.]. Вестник Казанского технологического университета, 1-2, 267272 (2002).
9. А.Г. Мухаметзянова [и др.]. Вестник Казанского технологического университета, 2, 164-171 (2005).
10. Yu.M. Danilov, A.G. Mukhametzyanova [и др.] Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 1, 81-84 (2011).
11. Р.Г. Тахавутдинов, А.Г. Мухаметзянова [и др.]. Вестник Казанского технологического университета, 12, 260-267 (2002).
12. Р.Г. Тахавутдинов, Г.С. Дьяконов, А.Г. Мухаметзянова [и др.]. Химическая промышленность, 1, 22-27 (2002).
13. Г. С. Дьяконов, А. Г. Мухаметзянова. Химическая промышленность сегодня, 10, 53-55 (2010).
14. Р.Г. Тахавутдинов, А.Г. Мухаметзянова [и др.]. Химическая промышленность сегодня, 10, 260-267 (2010).
15. В.П. Захаров, А.Г. Мухаметзянова [и др.]. Журн. прикл. химии, 9, 1462-1465 (2002).
16. А.Г. Мухаметзянова [и др.]. Вестник Казанского технологического университета, 11, 64-70 (2011).
© А.Г. Мухаметзянова - д-р техн. наук, профессор кафедры Процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, [email protected]; К. А. Алексеев - аспирант той же кафедры, [email protected].
© A. G. Mukhametzyanova - doctor of technical science, Professor Department of Processes and devices of chemical technologies KNRTU, [email protected]; K. A. Alekseev - a graduate student in the same department, [email protected].
