Расчет емкости, отдаваемой герметичными никель-кадмиевыми аккумуляторами при различных токах разряда Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКАЯ ЭНЕРГЕТИКА. 2007. Т. 7, № 4. С.216-218

УДК 541.136.5

РАСЧЕТ ЕМКОСТИ, ОТДАВАЕМОЙ ГЕРМЕТИЧНЫМИ НИКЕЛЬ-КАДМИЕВЫМИ АККУМУЛЯТОРАМИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТОКАХ РАЗРЯДА

Д. Н. Галушкин, И. А. Галушкина

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты, Ростовская область,

Россия

Поступила в редакцию 06.09.07 г.

Показано, что обобщенное уравнение Пейкерта дает наилучший результат при расчете емкости, отдаваемой герметичными никель-кадмиевыми аккумуляторами при различных токах разряда.

It is has been shown that the generalized Peukert equation gives the best result when calculating the capacity given by sealed nickel-cadmium accumulators at different discharging currents.

ВВЕДЕНИЕ

По всей вероятности, к наиболее часто используемым эмпирическим соотношениям для расчета отдаваемой емкости при различных токах разряда можно отнести соотношения: Пейкерта [1]

C =

A

Jn-1 '

Либенова [2]

C=

A

1 + B-I '

Агуфа [3]

ai a2 аз

C = ao + y + 72 + 73 + •••'

(1)

(2)

(3)

где С — отдаваемая емкость; A, п, B, a0, a1, a2...— эмпирические константы; I — ток разряда. Постоянная п не зависит от емкости, а только характеризует данный тип аккумулятора.

Уравнения Пейкерта и Агуфа были получены применительно к кислотным аккумуляторам, но в настоявшее время они используются для определения емкости аккумуляторов и других электрохимических систем [4, 5].

Формула (1) не применима при очень малых токах разряда, поскольку при I ^ 0, С ^ <х, что лишено физического смысла. В области малых токов удовлетворительные результаты дает эмпирическое уравнение Либенова (2).

Для аккумуляторов стартерного типа, например, НКГ-8К, вплоть до токов разряда I = ^ отдаваемая емкость остается постоянной [6], т. е.

Формулы (1-4) наиболее часто используются для определения емкости, отдаваемой аккумуляторами, хотя существуют много других менее используемых формул и методов её расчета [7, 8]. В данной работе проанализируем применимость формул (14) для определения емкости герметичных никель-кадмиевых аккумуляторов и попытаемся определить область токов, для которых справедливо каждое из отмеченных выше уравнений.

АНАЛИЗ ЭМПИРИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

Обобщим уравнение Пейкерта так, чтобы оно не приводило к противоречию при малых токах. Получим уравнение

C=

A

(5)

C = A.

(4)

1 +В •I"-1'

которое можно назвать обобщенным уравнением Пейкерта. Из уравнения (5) при различных значениях констант В, " можно получить уравнения (1-4). В частности, уравнение (3) получается из уравнения (5) разложением в ряд Тейлора при малых значениях В или больших токах разряда и п = 0.

Проверим применимость уравнений (1)-(5) для различных типов герметичных никель-кадмиевых аккумуляторов.

Прежде всего определим напряжение на клеммах, до которого необходимо разряжать аккумуляторы. Чаще всего на практике разряд ведется до напряжения 1 В, так как при более низких напряжениях, как правило, не работают внешние устройства, подключенные к данному аккумулятору, поэтому отдаваемая емкость при этих, более низких напряжениях, не имеет практического значения. Таким образом, во всех рассматриваемых экспериментах конец разряда определялся напряжением на клеммах аккумуляторов в 1 В.

© Д. Н. ГАЛУШКИН, И. А. ГАЛУШКИНА, 2007

Расчет емкости, отдаваемой герметичными никель-кадмиевыми аккумуляторами при различных токах разряда

Таблица 1

Емкость, отдаваемая герметичными никель-кадмиевыми аккумуляторами при различных токах разряда

Тип аккумулятора

Д-0,1 Д-0,2 ЦНК-0,45 ЦНК-0,85 КНГ-1,5

1/Сн С/Сн 1/Сн С/Сн 1/Сн С/Сн 1/Сн С/Сн 1/Сн С/Сн

0.01 1.40 0.01 1.60 0.01 1.40 0.01 1.58 0.01 1.28

0.125 1.29 0.125 1.40 0.1 1.24 0.1 1.50 0.1 1.18

0.2 1.24 0.25 1.22 0.2 1.15 0.2 1.37 0.2 1.04

0.5 1.02 0.5 0.99 0.5 1.01 0.5 1.11 0.5 0.90

1 0.65 1 0.59 1 0.80 1 0.62 1 0.67

*Сн — номинальная емкость аккумулятора.

Таблица 2

Оптимальные параметры для соотношений (1)-(3), (5)

Уравнения Параметры Д-0,1 Д-0,2 ЦНК-0,45 ЦНК-0,85 КНГ-1,5

Пейкерта А 0.071 0.141 0.384 0.802 1.28

п 1.108 1.142 1.098 1.125 1.109

5* 14 15 7 17 9.3

Либенова А 0.143 0.330 0.614 1.410 1.916

В 9.370 7.483 1.637 1.480 0.611

5 4.3 3.5 3 6 2

Обобщенное Пейкерта А 0.138 0.319 0.647 1.325 1.959

В 31.418 11.432 1.287 1.867 0.643

п 2.464 2.223 1.685 2.617 1.863

5 1.8 2 1.5 2.2 1.4

Агуфа ао 0.072 0.131 0.383 0.645 1.067

а\ 9.510-4 4.540-3 9.640-3 0.067 0.125

аг -8.810-7 -8-10-6 -3.810-5 -5.2-10-4 -1.7-10-3

5 10 10 6 12.4 5.6

*6 — относительная погрешность в процентах.

Результаты экспериментальных исследований для аккумуляторов Д-0,1, Д-0,2, ЦНК-0,45, ЦНК-0,85, КНГ-1,5 представлены в табл. 1.

Оптимальные параметры для соотношений Пейкерта (1), Либенова (2), Агуфа (3) и обобщенного соотношения Пейкерта (5), соответствующие указанным экспериментальным данным, были найдены с использованием метода наименьших квадратов и процедуры оптимизации Левенберга—Маркардта и представлены в табл. 2.

Из табл. 2 видно, что для рассматриваемых изменений тока разряда уравнение Пейкерта и уравнение Агуфа не могут быть использованы для расчета отдаваемой аккумулятором емкости, так как относительная погрешность предсказанного результата 5 очень большая. Предложенное обобщенное уравнение Пейкерта дает результаты, хорошо совпадающие с экспериментальными данными. Во всех случаях величина относительной погрешности составляет не более 2.2%, что, как правило, достаточно для практических расчетов.

Таблица 3

Оптимальные параметры для соотношений (1)-(3) при токах разряда, больших 0.2Сн

Уравнения Параметры Д-0,1 Д-0,2 ЦНК-0,45 ЦНК-0,85 КНГ-1,5

Пейкерта А 0.032 0.061 0.316 0.575 1.173

п 1.351 1.472 1.211 1.415 1.248

5 6.5 5.5 3 7 3

Агуфа ао 1.410-3 -0.018 0.24 -0.047 0.601

а1 6.96-10-3 0.031 0.063 0.558 0.709

аг -910-5 -8.910-4 -3.4-10-3 -0.06 -0.127

5 4 3.5 1.8 4 1.5

Д. Н. ГАЛУШКИН, И. А. ГАЛУШКИНА

Поскольку уравнения Пейкерта и Агуфа не применимы для расчета отдаваемой емкости при малых токах разряда, найдем отдельно оптимальные коэффициенты для этих уравнений, начиная с токов разряда 0.2Сн и выше. Результаты представлены в табл. 3.

Для герметичных никель-кадмиевых аккумуляторов Д-0,1; Д-0,2; ЦНК - 0,45, ЦНК-0,85, КНГ-1,5 в интервале токов разряда от нуля до Сн нельзя использовать уравнения Пейкерта и Агуфа для расчета отдаваемой емкости, в то время как предложенное обобщенное уравнение Пейкерта позволяет делать предсказания с относительной погрешностью не более 2.2% на всем интервале от нуля до Си. В интервале токов разряда от 0.2СН до Сн уравнение Пейкерта позволяет рассчитывать отдаваемую емкость с отно-

сительной ошибкой не более 7%, а Агуфа — не более 4%, что для практических целей вполне достаточно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Peukert Ж. // Б1екго1есЬп. Z. 1897. №20. 8.1905.

2. Дасоян М.А., Агуф И.А. Основы расчета конструирования и технологии производства свинцовых аккумуляторов. Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1978.

3. Агуф И.А. // Сб. работ по хим. источникам тока. Л.: Энергоатомиздат, 1968. С.87.

4. Морозов Г.Г., Гантман С.А. Химические источники тока для питания средств связи. М.: Воениздат, 1949.

5. Варыпаев В.Н., Дасоян М.А., Никольский В.А. Химические источники тока. М.: Высш. шк., 1990. 239с.

6. Хаскина С.М., Даниленко И. Ф. // Сб. работ по химическим источникам тока. Л.: Энергоиздат, 1981. С. 34.

7. Беляев Б.В. // Электротехника. 1968. №3. С. 35.

8. Селицкий И.А., Герчиков Б.А., Константинов М.М. Производство свинцовых аккумуляторов. М.: Госэнергоиздат, 1947.