Расчет двухфазной зоны в интервале кристаллизации алюминиевых сплавов с использованием термического анализа Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

аитн гл^ггтл/тт

лтггг? /то

1 (64), 2012 / Я W

7he new approach at calculation of two-phase zone in the interval of crystallization ofaluminum-silicon alloys with use of thermal analysis is given.

П. Е. ЛУЩИК, И. в. РАФАЛЬСКИЙ, БНТУ

расчет двухфазной зоны в интервале кристаллизации алюминиевых сплавов с использованием термического анализа

УДК 669. 131.7

При разработке алгоритма расчета двухфазной зоны в интервале кристаллизации и вычисления объемной доли твердой фазы алюминий-кремниевого сплава необходимо учитывать ряд особенностей при формировании структуры отливок: при литье под высоким давлением и в кокиль (наиболее распространенные способы литья алюминиевых сплавов) затвердевание происходит в неравновесных условиях; модифицирование и рафинирование сплавов существенно изменяют характер затвердевания; использование вторичных материалов для производства отливок также влияет на затвердевание сплавов

Наиболее известные способы определения объемной доли твердой фазы построены на использовании «правила рычага» или уравнения Шейла, которые основываются на использовании равновесных фазовых диаграмм бинарных сплавов [1, 2] . Однако данные уравнения не удовлетворяют условиям для корректного расчета, так как не учитывают многокомпонентность сплавов, процессы обработки расплава и металлургическую наследственность материалов шихты .

Получение достоверных значений выделившейся твердой фазы возможно только при проведении экспериментальных исследований методами термометрии Наиболее простым и относительно легко реализуемым в производственных условиях является метод компьютерного термического анализа пробы расплава по кривой охлаждения [3] . При использовании методов компьютерного термического анализа расчет зависимости выделения твердой фазы основывается на использовании математических моделей, являющихся решениями уравнений теплового баланса системы «расплав-форма» (уравнения Ньютона-Рихмана, Фурье, Гир-шовича) Однако необходимость использования

в ряде случаев в таких моделях различных подгоночных параметров («базовой линии», «нулевой кривой») и справочных данных (теплоемкости, теплоты кристаллизации сплава) значительно снижают достоверность и практическую ценность полученных результатов [2] . Недостатки указанных выше методов подробно описаны в работах [3, 4] .

Большинство методов определения объемной доли твердой фазы основаны на анализе уравнения теплового баланса для системы «отливка-форма» [2, 5]:

dQ

dT

mcр-г = aF (T - То), dt dt

(1)

где т - масса отливки (образца); а - коэффициент теплопередачи; ^ - площадь поверхности образца; Т - температура сплава; t - время; Т0 - температура окружающей среды; ср - теплоемкость расплава; Q - общее количество скрытой теплоты затвердевания (д = Q/m) .

Авторы работы [4] для определения объемной доли твердой фазы при использовании методов КТА развивают модель, предложенную в [5] .

Согласно подходу, описанному в [4], объемная доля твердой фракции может быть рассчитана как:

fs С) = ^ (I) / У0 = в ) (Т(т) - Т0 У т + ^ (Т() - Т1), П 4 (2)

где Р =

aF qpVo

- коэффициент, определяемый эмпи-

рически для состояния образца при условии, что = 1 (полностью затвердевший образец) и известно отношение СР/д; У0 и V - объем пробы расплава и объем твердой фазы; Ть - температура ликвидус .

Температура отливки до и после затвердевания экспоненциально уменьшается в соответствии с законом:

80

м г: мтппш гггт

1 (64), 2012-

ДТ ^) = Т ^) - Т0 = (Т/ - Т0) exp(-at) = ДТ0 exp(-at)

(3)

и в течение периода затвердевания, принимая, что а(^ - 1Ь) << 1 [5], температура образца как функция времени может быть записана в виде:

ДТ(0 « ДТ0 ехр(-а) +

д Vs ^)

СР V0

(4)

где начальная температура измерений Т^ = Т(0) aF

и а =-.

Таким образом, если затвердевание завершилось = Го), соотношение Cp/q может быть приблизительно вычислено из уравнения:

^ =-1-• (5)

q ДТ) - ДТ0 ехр(-а?5)

Согласно [5], коэффициент а эмпирически определяется из уравнения (3) для начальной части кривой охлаждения, соответствующей жидкому состоянию сплава

Данный подход применим только в случае проведения лабораторных исследований, в которых образец нагревают вместе с измерительным стаканчиком (тиглем) в печи . На рис . 1 показана кривая охлаждения, полученная в промышленных условиях при заливке металла в холодный пробоотборник

Из рисунка видно, что в начальный период времени происходит выравнивание температур пробоотборника и расплава вследствие нестационарного (неустановившегося) процесса теплообмена между ними . В этом случае параметр а представляет собой не постоянную величину, а сложную функцию от времени . Построение экспоненциальных кривых на основании уравнения (3) на участке до начала затвердевания приводит к результатам, показанным на рис . 2 .

В силу неустановившегося процесса на начальном этапе охлаждения пробы расплава невозможно получить единственную экспоненциальную кривую, однозначно описывающую процесс изменения температуры сплава в жидкой фазе Таким образом, актуальной задачей является разработка алгоритма расчета двухфазной зоны в интервале кристаллизации и вычислений объемной доли твердой фазы алюминий-кремниевого сплава, независимых от особенностей неустановившегося процесса в начальный период времени затвердевания пробы расплава

Для решения поставленной задачи использовали следующий подход

Уравнение теплового баланса (1) на участках с нулевым выделением скрытой теплоты кристал-

dQ

лизации (- = 0), где не происходят фазовые пре-

dt

вращения (выше температуры ликвидус и ниже температуры солидус), можно записать в виде

ж

- тсР~ = аР (Т - То) ■

(6)

Введем следующие обозначения: aF

ДТ = Т - Т

срт

о

(7)

Параметр X характеризует процесс теплообмена для пробы расплава определенного состава, а ДТ - превышение температуры пробы расплава над температурой окружающей среды (температурный «напор») .

С учетом (7) уравнение (6) имеет вид

- ^ = £,ДГ. Л

(8)

Значения параметра X могут быть легко рассчитаны для всех однофазных участков кривой охлаждения сплава:

Рис . 1. Кривая охлаждения алюминий-кремниевого сплава (АК7), полученная в производственных условиях (а), и ее первая производная (б)

Рис . 2 . Кривая охлаждения алюминий-кремниевого сплава, полученная в производственных условиях (а), и экспоненциальные кривые (б), построенные на участке до начала затвердевания в соответствии с уравнением (3)

dT / dt AT

(9)

Таким образом, для моментов времени начала (t = tL) и конца затвердевания ^ = ts) пробы расплава параметр X будет принимать следующие значения:

dTL

Хь =-

dt

ЬТь

dTS dt AT

(10)

(11)

atl dTs •

ATS dt

(12)

Из уравнения (12) легко показать, что производная от температуры в точке, соответствующей началу затвердевания пробы расплава, может быть вычислена из соотношения:

dTL = ^

dt ATS dt XS

(13)

dT

В уравнении (13) параметры ATS, ——, XS

dt

можно рассчитать с использованием зависимости

dT

— = j(t), учитывая, что производная от темпера-dt

туры в момент окончания затвердевания соответ-

dT

ствует локальному минимуму на кривой — .

dt

Для определения параметров ATL, можно использовать метод последовательных приближе-

шттгги:г/;гтшглтг:г1 /01

-1 (64), 2012 I ЧМШ

ний (итераций), задав начальное приближение момента начала затвердевания пробы расплава ^ .

Выбор начального приближения можно осуществить следующим образом . Значение момента начала затвердевания пробы расплава ^ можно

X £

1

где Ть - температура, соответствующая моменту начала затвердевания пробы расплава tL; Т5 - температура, соответствующая моменту окончания затвердевания пробы расплава ts .

Отношение XL / зависит от значений температур ликвидуса, солидуса и производных в этих точках:

dTL Хь _ dt

наити, если принять, что произведение

dTL dTS

В этом случае-=-.

dt dt

В таблице приведены экспериментальные данные определения параметров уравнения теплового баланса (13), полученные при обработке результатов термического анализа сплавов систем Al-Si, Al-Cu, Al-Mg . Температура начала затвердевания сплавов рассчитывалась на основе анализа второи производной полученноИ термограммы [6] . Следует отметить, что данныи метод определения температуры ликвидус дает хорошую сходимость результатов только при отсутствии шумовых помех при измерениях

к ATl

Как видно из таблицы, произведение--

ATS XS

варьируется для исследованных сплавов в интервале 1,007-1,079, т. е . незначительно отличается от 1.

В этом случае уравнение теплового баланса в дифференциальной форме для однофазных участков кривой охлаждения (13) принимает простой вид

dTL dT

S

dt dt

(14)

С учетом найденных в первом приближении

значений t

dT

dT

&

определяются

и соответ-

dt dt ствующие этому значению момент времени ^ и температуры TL.

Определив температуры критических точек (начала и конца затвердевания пробы расплава), можно рассчитать зависимость выделения твердой фазы от температуры Рассмотрим приведенное уравнение теплового баланса в интервале кристаллизации:

±dQ - d_T mc dt dt

(15)

Параметры уравнения теплового баланса (13) для алюминиевых сплавов систем Al—Si, Al—Cu, Al—Mg

Сплав h t& dt dt Xl Xl Xs AJi ATS ÁTS Xl Xs

Al-1,5%Si 12 139 -2,16 -2,02 0,00339 0,00375 0,903 637 538 1,184 1,069

Al-5% Si 20,7 164,2 -2,32 -2,15 0,00378 0,00399 0,946 613,6 538,3 1,139 1,079

Al-10% Si 27,14 128,8 -2,83 -2,81 0,00494 0,00522 0,946 572,6 537,9 1,064 1,007

Al-15% Si 26,2 195 -2,36 -2,3 0,00399 0,0043 0,928 591,3 534,8 1,105 1,026

Al-2%Mg 61,2 168 -1,83 -1,8 0,00278 0,00318 0,875 657,6 566,1 1,161 1,016

Al-2,5%Cu 41,1 250,8 -1,1 -1,08 0,00169 0,00194 0,874 648,2 556,6 1,164 1,018

82/

anim и гишт/^ини!

1 (64), 2012-

Рис . 3 . Зависимость 9(f) от времени для сплава Al-10%Si

dQ dmS

Учитывая, что -= q-,

dt dt

где ms - масса

твердой фазы, выделившаяся во время f, а масса

mS

образца m = const, и-- ^ L0...1J (доля твердой

m

фазы), можно записать

q d(m / т) _ dT = c dt dt

или

q d Фs _ dT = ^дТ

c dt dt

(16)

После интегрирования уравнение (16) принимает вид

q = ATdt (17)

ChL dt hL ltL dt • У '

c = ^ *Tdt + (Ts -TL).

q

(18)

Обозначив — = у , уравнение (18) примет вид:

c

d ф.

dt

s = ^AT + —,

dT_ dt

откуда

_ xal+1 dL

dt y y dt

(19)

Рис . 4 . Зависимость доли твердой фазы, выделившейся в расплаве, от времени для сплава АНО"/®

dQ = (ХДГ (t ) + dT )mc . (20)

dt dt

Введем в уравнение (20) параметр 9(f ) :

0(t ) = XAT (t ) + ddT . (21)

dt

Физический смысл параметра 0(0 определяется функцией распределения интенсивности выделения скрытой теплоты кристаллизации сплава, т. е . характеризует скорость изменения температуры сплава, вызванного выделением скрытой теплоты кристаллизации В этом случае изменение общего количества скрытой теплоты кристаллизации от времени можно представить в следующем виде:

Учитывая, что в момент времени ^ = ts (проба расплава полностью затвердела) и ф^ = 1, отношение q/c можно найти следующим образом:

ddQ = 0(t )mc . dt

(22)

Зависимость выделяющейся доли твердой фазы в расплаве от времени можно рассчитать из уравнения

Фs (t ) = ■

ATdt + (T(t) - TL )

(23)

Можно выполнить расчет изменения общего количества скрытой теплоты кристаллизации от

dQ ь ь

времени —, принимая ц = , при известных dt

значениях массы и теплоемкости сплава:

Зависимости 0^) и Ф5 ^) от времени для сплава А1-10%81 показаны на рис . 3, 4 .

Разработанный алгоритм позволяет проводить расчет двухфазной зоны в интервале кристаллизации и вычисления объемной доли твердой фазы с использованием термического анализа сплавов не только в лабораторных, но и в производственных условиях с использованием стандартизованных измерительных ячеек

Литература

1. S a u n d e r s N., L i X. , M i o d o w n i k A. P., S c h i l l é J.- P. Modelling of the thermo-physical and physical properties for solidification of Al-alloys // Light Metals . 2003 .

2 . E m a d i D . , W h i t i n g L . , D j u r d j e v i c M. , K i e r k u s W. T , S o k o l o w s k i J . H . Comparison of Newtonian and fourier thermal analysis techniques for calculation of latent heat and solid fraction of aluminum alloys // Metalurgija - MJoM. 2004. P. 91-106 .

_лгггггп г: гсг-гпллтгггг / оо

-1 (64), 2012/ UU

3 . Р а ф а л ь с к и й И .В . , А р а б е й А .В . , Л у щ и к П . Е . Моделирование процесса затвердевания многокомпонентных сплавов с использованием данных компьютерного термического анализа. Перспективные технологии, материалы и оборудование в литейном производстве: Сб . материалов II Междунар . науч . -техн . конф . , 7-11 сентября 2009 г Краматорск: ДГМА . С.171-173 .

4 . R a f a l s k i I . , A r a b e y A . , L u s h c h i k P. , C h a u s A . S . Computer modeling of cast alloys solidification by Computer-Aided Cooling Curve Analysis (CA-CCA) // International Doctoral Seminar, Proceedings . Trnava: AlumniPress, 2009 . P. 291-301.

5 .Б я л и к О . М. , М е н т к о в с к и й Ю .Л. Вопросы динамической теории затвердевания металлических отливок . Киев: Вища шк . , 1983 .

6 . П е р е п е л к и н С .С . Измерение температуры ликвидуса с использованием Вейвлет-преобразования: Автореф . ... канд техн наук С -Петербург, 2006