CC BY
70
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 539.4
М.В. Аврамов РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОЛЕБАНИЙ НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ КОЛЕСНОЙ МАШИНЫ (НА ПРИМЕРЕ ТРОЛЛЕЙБУСА ЗИУ-682Г)
Решается задача учета спектра собственных частот колебаний твердотельных подрессоренных масс колесной машины при расчете частотных характеристик напряжений в сечениях элементов несущей системы при вертикальном воздействии на подвеску со стороны дороги.
Случайный стационарный режим; спектральный метод; собственная частота колебаний.
M.V. Avramov FREQUENCY CHARACTERISTICS CALCULATION OF WHEEL CARS BEARING SYSTEM FLUCTUATIONS (ON THE EXAMPLE OF TROLLEYBUS ЗИУ-682Г)
The author focuses on the problem of spectrum frequencies record of vehicles solid-state under-spring weights’ fluctuations at calculation of frequency characteristics of pressure in sections of elements of bearing system at vertical influence at a suspension bracket from road.
Casual stationary mode; a spectral method; own frequency of fluctuations.
В дорожных условиях движения элементы несущих систем колесных машин подвержены стохастическому нагружению. Типичный вариант нагружения - случайный стационарный режим, когда изменение нагрузки элементов характеризуется случайными стационарными процессами.
Нагрузочный режим движения, состояние дорожной поверхности, динамические свойства машины определяют структуру и спектральный состав случайных процессов. Количественную информацию о распределении вероятностей амплитуд случайного процесса нагружения для расчета прочностной надежности элементов получают либо методами схематизации (редукции) записей процессов по результатам экспериментов, либо методами статистической динамики [1].
Эффективным методом статистической динамики является спектральный метод, согласно которому требуется определение частотных характеристик динамической системы машины по интересующему «выходному» параметру при гармоническом
возмущении «входа» системы [1]. Для колесных машин в стационарных условиях движения в качестве внешних «входящих» воздействий рассматривают микропрофили дорог.
Цель работы - на основе исследования частотных характеристик твердотельной динамической модели несущей системы колесной машины (на примере троллейбуса ЗИУ-682Г) дать рекомендации для расчета частотных характеристик напряжений в её элементах.
Несущей системой троллейбуса являются кузов и подрамник задней рессорнопневматической подвески. Каркас кузова состоит из стальных тонкостенных замкнутых стержней прямоугольного сечения и представляет собой пространственную конструкцию вагонного типа.
Рессорно-пневматическая подвеска состоит из рессор, пневмоэлементов и амортизаторов.
Упругая характеристика подвески принята линейной [2].
При разработке динамической модели вертикальных колебаний приняты допущения:
1) кузов - твердое тело (деформациями кузова на кручение и изгиб пренебрегаем); 2) рассматриваем низкочастотный диапазон (до 30 Гц) колебаний; 3) контакт шин с дорогой точечный; 4) начало координат при колебаниях располагается в точке, соответствующей положению центра тяжести подрессоренной массы при устойчивом статическом равновесии системы.
Первые два допущения обоснованы следующим.
Исследование низкочастотного диапазона колебаний до 30 Гц объясняется тем, что основная часть спектральной плотности случайных процессов напряжений в сечениях рамы сосредоточена на частотах до 7 Гц, что подтверждается исследованиями [3], кроме того, учитывались рекомендации [4], согласно которым исследование колебаний в диапазоне частот до 40...50 Гц позволяет с запасом перекрыть реальный спектр колебаний, возбуждаемых в конструкции. Поэтому динамическая модель должна достаточно точно описывать колебания динамических масс в этом диапазоне частот. Это позволяет упростить динамическую модель машины, представив ее в виде системы, состоящей из сосредоточенных масс, соединенных безынерционными упругими и демпфирующими элементами и имеющей точечный контакт шин с дорогой. Пренебрежение деформациями кручения оправдывается тем, что при движении по дорогам с относительно ровным покрытием, являющимся наиболее характерными для условий эксплуатации городского транспорта, углы закручивания несущей системы вагонного типа (на примере автобусов ЛАЗ-698, 699) [3] не достигают значительных величин, и величина дисперсии случайных процессов напряжений от изгиба в вертикальной плоскости кузова из замкнутых профилей составляет 90% величины дисперсии результирующих напряжений. Существенное значение изгиба несущих систем в вертикальной плоскости подтверждается также исследованиями [5]. Остальные допущения очевидны и не требуют пояснений.
Динамическая модель, эквивалентная троллейбусу, представлена динамической моделью с п = 17 степенями свободы (рис. 1).
Дифференциальные уравнения колебаний записаны в форме метода перемещений [6]: _
Му + Ку + Су = F(t), (1)
где М - диагональная матрица масс; К - симметричная квадратная матрица
демпфирования; С - симметричная квадратная матрица жесткости; ) - столбцовый
вектор, составленный из координат угловых и вертикальных смещений сосредоточенных
масс
; F(t)= О] ()+ ОМ
- вектор-функция, описывающий возбуждение от дорожного
полотна; О и О - матрицы демпфирования и жесткости шин; ]^) - столбцовый вектор микропрофиля дороги, учитывающий фазовый сдвиг функции возбуждения.
*,35 Сре крв
Срг. К Рг
Рис. 1. Динамическая модель троллейбуса
При расчете частотных характеристик предполагается, что троллейбус движется с постоянной скоростью v, а поверхность дороги создает гармоническое вертикальное возбуждение с единичной амплитудой.
Передние и задние колеса при этом получают со сдвигом фаз гармоническое возбуждение от дорожного полотна, представленного в комплексной форме:
f (t ) = ,
где Q = 2n/l - дорожная частота; l - длина волны неровности микропрофиля; S - путь, пройденный машиной; j - мнимая единица; u - вектор комплексных амплитуд.
Учитывая, что S = v t и Q = ш/v, получим:
->jmtT7
(2)
(З)
] (t )= е^и
где и - является независимым от времени вектором комплексных амплитуд; о - круговая частота.
Подставляя (3) в уравнение (1), получим:
Му + Ку + Су = е]М (О + )и (4)
Вводя замену переменных, уравнение (4) второго порядка приведено к
дифференциальному уравнению первого порядка:
Ау' + Еу' = ео (О' + ]а>О г)й' (5)
где у - вектор-столбец новых переменных размерности 2п = 34; А - квадратная матрица постоянных коэффициентов; Е - единичная матрица.
Для решения уравнения (5) используем метод комплексных амплитуд [6]. Решение уравнения (5) записывается в виде:
у ' = Же
]ИІ
(6)
(7)
где ^ = Х + А - вектор комплексных амплитуд.
Правая часть уравнения (5) представлена в виде:
е}° (О' + ]оО')й ' = ео (V + ]2 )
Подставляя выражения (6) и (7) в уравнение (5) и сокращая на ео, получим систему 2п = 34 алгебраических уравнений (для действительной и мнимой частей):
АХ-оЕУ = V ,
оЕХ + АУ = 1, (8)
которая решалась методом Г аусса.
Частотные характеристики динамической системы (рис. 2) и ее модуль по смещению У, определены по выражениям:
(®) = X (®) + 7у, («К (9)
\Ж1у (и) |= (хг 2 (и) + уг2)
2\0,5
Ж..\ = и2\Ж \
I I у\ I 1у\
(10)
(11)
Для расчета по формулам (9)-(11) определялись методом двойной QR-итерации [7] матрицы коэффициентов уравнения (5) собственные частоты колебаний подрессоренных масс, которые необходимы при вычислении частотных характеристик на этих частотах. Из анализа результатов расчетов следует, что частоты собственных колебаний для номинальной нагрузки в салоне троллейбуса находятся в интервале 1,1...24,4 Гц и соответствуют исследуемому диапазону частот 0.30 Гц.
см/с
Гц
а
б
Гц
в
Рис. 2. Частотные характеристики ускорений центра тяжести кузова троллейбуса при скорости движения 60 км/ч: а - У; б - У2; в - У5
Исследование частотных характеристик перемещения кузова выполнено для трех линейных координат У1, У3, У5 и трех угловых координат У2, У4, У6 его центра тяжести (рис. 1).
На основе исследования установлено, что максимальные вертикальные ускорения У1 возникают на частотах колебаний 13-30 Гц и соответствуют 510,6...534,0 см/с2 (рис. 2). Причем на малых скоростях движения ЧХ в направлении координат У1 У2 У5 имеют более флуктуационный характер, чем на больших скоростях движения, что объясняется влиянием запаздывания воздействия на заднюю подвеску машины и большей чувствительностью динамической системы к спектру частот внешнего воздействия.
Ускорение в направлении координаты У4 отсутствует, что объясняется совпадением центра тяжести кузова машины с его продольной осью симметрии, а отсутствие ускорений в направлении координат У3, У6 (боковые колебания и рыскание) объясняется тем, что рассматривается только вертикальное воздействие на подвеску машины.
Максимальные продольные ускорения У5 примерно в 57 раз меньше вертикальных, которые возникают на частотах колебаний 7-14 Гц и составляют 8.9 см/с2, а максимальные угловые ускорения У2 составляют 1,40.1,43 рад/с2 и возникают на тех же частотах колебаний.
На основе полученных результатов можно заключить, что при расчете ЧХ напряжений в сечениях элементов несущей системы при вертикальном воздействии на подвеску со стороны дороги необходимо учитывать спектр собственных частот колебаний твердотельных подрессоренных масс машины, а также ускорения кузова в направлении координат У1 и У2. Ускорениями кузова У5 можно пренебречь в связи с их незначительной величиной.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гусев А.С. Расчет конструкций при случайных воздействиях / А.С. Гусев, В. А. Светлицкий. М.: Машиностроение, 1984. 240 с.
2. Дмитриченко С. С. Оценка ресурса несущих систем мобильных машин на стадии проектирования (на примере рамы троллейбуса) / С.С. Дмитриченко, В. А. Колокольцев, В.Е. Боровских // Вестник машиностроения. 1986. № 2. С. 10-14.
3. Хрунь В.М. Особенности динамики нагружения несущих систем автобусов / В.М. Хрунь, Р.А. Акопян // Исследование конструкций и эксплуатационной надежности автобусов: тр. ВКЭИавтобуспрома. Львов, 1978. С. 3-21.
4. Григолюк Э.И. Проблемы нормирования прочности автомобильных конструкций / Э.И. Григолюк, Е.Н. Коган, С.Г. Соколов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. № 1. С. 92-99.
5. Макеев В.П. Статистические задачи динамики упругих конструкций / В.П. Макеев, Н.И. Гриненко, Ю.С. Павлюк. М.: Наука, 1984. 232 с.
6. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний: учебник для вузов /
В. Л. Бидерман. М.: Высшая школа, 1980. 409 с.
7. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений / Х.Д. Икрамов. М.: Наука,1984. 190 с.
Аврамов Максим Валерьевич - Avramov Maksim. Valeryevich -
аспирант кафедры Graduate Student
«Теория механизмов и детали машин» of the Department of «Mechanisms Theory
Саратовского государственного and Machine Elements»
технического университета of Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 03.10.08, принята к опубликованию 26.11.08
