CC BY
34
Распространение радиоволн Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 5 (3), с. 160-166
УДК 537.874
РАДИОЗОНДИРОВАНИЕ ШИРОКИХ АТМОСФЕРНЫХ ЛИВНЕЙ В СРЕДНЕВОЛНОВОМ ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ
© 2011 г. М.И. Бакунов, А.Л. Новоковская
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
bakunov@rf.unn.ru
Поступила в редакцию 29.05.2011
Исследовано отражение радиоволны от релятивистски движущегося фронта широкого атмосферного ливня (ШАЛ), порожденного космической частицей сверхвысокой энергии. Проведены оценки мощности отраженного сигнала для радиоволны частотой 1 МГц, позволяющие сделать вывод о перспективности радиолокационного зондирования ШАЛ в средневолновом диапазоне частот.
Ключевые слова: космические частицы сверхвысоких энергий, широкие атмосферные ливни, радиолокационное зондирование.
Введение
Уже несколько десятилетий внимание исследователей привлекает такое загадочное явление, как приходящие из космоса частицы сверхвысоких (> 10 эВ) энергий. Неизвестны источники таких частиц, хотя можно считать установленным их внегалактическое происхождение [1]. При входе в атмосферу Земли космические частицы (протоны, альфа-частицы и более тяжелые ядра) рождают каскады вторичных частиц - широкие атмосферные ливни (ШАЛ). Анализ характеристик ШАЛ позволяет делать заключения о составе и энергетическом спектре первичных частиц.
Для измерения характеристик ШАЛ в настоящее время применяют несколько методов: регистрацию приходящих на поверхность Земли частиц ливня в детекторах большой площади, регистрацию оптической флуоресценции возбужденного атмосферного азота с помощью специальных телескопов, регистрацию черен-ковского излучения наземными оптическими детекторами и регистрацию геосинхротронного радиоизлучения от вторичных частиц [2].
Около 70 лет назад была высказана идея о возможности радарного детектирования ШАЛ на основе приема рассеянных ионизационным следом ливня сигналов наземных радиопередатчиков [3]. Было даже сделано предположение, что зарегистрированные в экспериментах [4-7] спорадические сигналы могут быть связаны с ШАЛ. Впоследствии, однако, эти сигналы были интерпретированы как результат рассеяния на метеорных следах. Интерес к идее ра-
дарного детектирования ШАЛ возобновился в 1960-е годы [8], в частности, была предложена схема соответствующего эксперимента [9], но никаких данных о проведении такого эксперимента опубликовано не было. В 2001 году был выполнен теоретический анализ возможности радарного детектирования ШАЛ и предсказана реализуемость данного метода с помощью современных радарных систем [10]. Однако до сих пор отсутствуют какие-либо экспериментальные подтверждения возможности подобных измерений.
В недавней работе [11] указаны причины отрицательных результатов экспериментов по радарному детектированию ШАЛ и пересмотрена теория данного метода с учетом современных представлений о структуре ШАЛ. Предыдущие оценки величины принимаемого сигнала основывались на предположении, что ШАЛ, подобно метеорам, оставляет в атмосфере ионизационный след в виде длинного плазменного цилиндра, на котором и рассеивается зондирующая радиоволна. Согласно современным представлениям ионизационный след ШАЛ, возникающий на высотах ~10 км, представляет собой релятивистски движущийся (с гамма-фактором у ~ 30+20) диск из быстро распадающейся плазмы. Толщина диска определяется временем жизни электронов плазмы за фронтом ионизации, которое составляет ~200 нс на высоте 10 км и ~10 нс на уровне моря [12]. В результате толщина диска не превышает 60 метров, что существенно меньше его диаметра (~200 м). Как указано в работе [11], отраженная от реля-тивистки движущегося плазменного диска ра-
диоволна должна испытывать сильным допле-ровской сдвиг в область высоких (микроволновых) частот. Это обстоятельство совершенно не учитывалось в теоретическом анализе предшествующей работы [10], основанном на представлениях о рассеянии радиоволны на квази-стационарном плазменном цилиндре. Еще один фактор, который необходимо учитывать при расчете амплитуды отраженной от плазменного диска волны, - это нестационарность плазмы, обусловленная рождением электронов на фронте ионизации и процессами деионизации за фронтом [11]. Указанные эффекты, конечно же, не могли быть описаны в рамках стационарной теории [10].
На основе развитой в работе [11] теории отражения радиоволн от ионизационного следа ШАЛ, учитывающей как релятивистские, так и нестационарные эффекты, были сделаны оценки принимаемой мощности для случая, когда зондирование ведется на частоте 10 МГц, и показана принципиальная реализуемость метода радарного детектирования ШАЛ. Было отмечено также, что мощность отраженного от плазменного диска ШАЛ сигнала должна возрастать с понижением частоты зондирующей волны, например, при уменьшении частоты от 10 МГц до 1 МГц мощность должна возрасти на четыре порядка. Более того, частота отраженной волны должна при этом уменьшиться от ~30 ГГц до ~3 ГГц, где уровень шумов существенно ниже. Все это делает перспективным для детектирования ШАЛ средневолновый диапазон и, возможно, более длинноволновые диапазоны. С другой стороны, при зондировании на частотах <1 МГц длина зондирующей волны становится сравнимой или даже большей поперечного размера плазменного диска ШАЛ, что, казалось бы, должно приводить к сильному рассеянию волны и, как следствие, снижению принимаемой мощности.
В настоящей работе проведен теоретический анализ зондирования ШАЛ радиоволной частоты 1 МГц. Показано, что релятивистские эффекты подавляют отмеченный выше фактор рассеяния волны, а мощность отраженного сигнала и его уровень на фоне шумов, действительно, значительно повышаются по сравнению со случаем зондирования на частоте 10 МГц.
Схема зондирования. Модель ионизационного следа ШАЛ
Рассмотрим предложенную в работе [11] схему радарного детектирования ШАЛ (рис. 1), где зондирующая волна, излучаемая наземным
радиопередатчиком, падает на релятивистски движущийся плазменный диск (ионизационный след ШАЛ) и после отражения принимается наземным приемником как доплеровски сдвинутый вверх по частоте сигнал. Будем считать, что плазменный диск движется к земле вертикально (против оси х, рис. 1), что характерно для ШАЛ, порожденных высокоэнергичными протонами. Скорость диска V близка к скорости света с, так что релятивистский фактор У0 = (1-
- р2)-12, где в = V/c, велик: У0 >> 1. Частоту зондирующей волны, падающей на диск под углом
00, полагаем равной 1 МГц.
щн
/V / // // // // /
Рис. 1. Схема радарного детектирования ШАЛ. Зондирующая волна от наземного радиопередатчика падает на релятивистски движущийся ионизационный след ШАЛ и принимается на земле в виде доплеровски сдвинутого СВЧ-сигнала
Поскольку длина зондирующей волны (300 м) превышает диаметр плазменного диска (~200 м), то для расчета отраженной волны, на первый взгляд, нельзя применять использованное в работе [11] приближение бесконечно большого диаметра диска, т.е. моделировать диск плоским фронтом ионизации. Если, однако, перейти в сопровождающую диск систему отсчета, то в силу ультраре-лятивистской (у0 >> 1) скорости диска длина падающей волны в этой системе отсчета оказывается существенно меньшей диаметра диска. Так, например, при у0 = 30 длина волны в сопровождающей системе отсчета составляет всего 5-10 м в зависимости от угла падения 00, причем в этой системе отсчета волна падает на диск практически по нормали - под углом ~у0-100. Таким образом, приближение бесконечного диаметра диска оказывается в рассматриваемом случае вполне оправданным, и мы далее будем считать, что концентрация плазмы N в ионизационном следе ШАЛ не зависит от поперечных координат у, 2 и изменяется в зависимости от х и ґ по закону
N ( х + Уі) = ^еНЫ У)(х+Уі )&( х + Уі), (1)
(а)
&
Рис. 2. Зависимость модуля коэффициента отражения |й| от времени распада плазмы ц 1 при (а) V = 1010 с 1 и трёх значениях М0, (б) М0 = 106 см-3 и двух значениях V. Релятивистский фактор у = 30 и угол падения 90 = 45°
где N0 - концентрация рождающейся на фронте ионизации (при х = -V) плазмы, ц - темп распада (деионизации) плазмы за фронтом (дN/дt = -ц^ и 0(х + Vt) - функция Хевисайда (рис. 1). Подчеркнем, что в связанной с землей системе отсчета сама плазма является неподвижной, движется лишь профиль ее концентрации (1).
Отражение радиоволны от движущегося профиля плазмы
Рассмотрим падение на движущийся профиль плазменной концентрации (1) плоской электромагнитной волны ТЕ поляризации (в случае ТМ поляризации коэффициент отражения будет меньше из-за возбуждения ленгмюровских волн [13]). Электрическое поле падающей волны запишем в виде
Ег(х, у, ґ) = г£0ехр(гю0Ґ - igоx - ік0у), (2)
где g0 = (ю0/с)иео800 и Н0 = (ш0/с)п8Іп00 - нормальная и тангенциальная (по отношению к фронту ионизации) компоненты волнового вектора соответственно, ю0 - частота волны (ю0/(2л) = 1 МГц) и п - показатель преломления воздуха. Несмотря на близость показателя п к единице (п « 1.0001 на высоте 10 км [14]), его учет, как было показано в [11], может быть существен в ультрарелятивистском случае.
Частоту отраженной волны юг находим из условия непрерывности фазы на движущейся границе (при х = ^ґ) [13]:
/г = юг/ю0 = у2(1 + 2РпОО800 + р2п2), (3)
где введен новый релятивистский фактор у = (1-
п2 2\-1/2
— в п ) , учитывающий, что падающая и отра-
женная волны распространяются в воздухе [11]. В ультрарелятивистском случае (Ря ~ 1) частота /г изменяется в пределах от (£)тт = 2у2 при 00 ^ 90° до (/Г)тах = 4у2 при 00 = 0°, т.е. /г >> 1 при любых 00. Например, при у = 30 частота отраженной волны юг/(2л) возрастает от 1,8 ГГц до 3,6 ГГц при уменьшении 00 от 90° до 0°.
Угол отражения 0Г находим из условия сохранения тангенциальной компоненты волнового вектора на плоской границе [13]:
8т0г = /г^т00. (4)
В ультрарелятивистском случае (Ри ~ 1) отраженная волна распространяется практически по нормали к фронту (0Г << 1).
Для расчета амплитуды отраженной волны Ег воспользуемся полученной в работе [11] системой уравнений для электрического Ег и магнитного Вх полей и плотности токав плазме:
= г\£ - — Бх,
- - с дЕ Ю,
дВу Юп
^ = — ( Е2 +РВу )- І\ Вх + ^ З; , д^ с 4 7 с
с ®2п —, ч
Рдт = Т“Е - -(і^ + ц)л.
д^ 4пс с
Система (5) следует из уравнений Максвелла и материального уравнения нестационарной плазмы (см. [15, 16]) после применения к ним преобразований Галилея \ = х + Vt, т = ґ. Поскольку в переменных (Е,, т) плазменная частота юр(^) = [4%є2Щ^)/тп2]12 становится не зависящей от времени, все поля имеют одинаковую
У
(такую же, как у падающей волны) временную зависимость ж exp(iQx) с частотой Q = га0(1+ + Pncos90). Подчеркнем, что формальное использование преобразований Галилея не означает перехода к новой физической системе отсчета и диктуется лишь соображениями удобства [17]. Заметим также, что уравнение для плотности тока (последнее из уравнений (5)) с ц = const наиболее точно описывает случай, когда прилипание носителей преобладает над рекомбинацией (v - частота соударений электронов с нейтралами) [16], что как раз характерно для плазмы ШАЛ [10].
При численном решении системы уравнений (5) были использованы типичные значения параметров ШАЛ [10,12,18]: N0 - 106-108 см-3 (юр(0)/(2я) - 10-100 МГц), ц-1 - 10-100 нс,
v - 1010-10п с-1, у - 10-30 (ри - 0.995-0.999).
На рис. 2 показаны зависимости модуля коэффициента отражения \R\ = \Er/Ei\ от времени распада плазмы ц-1 при у = 30, 90 = 45° и различных значений N0 и v. С увеличением ц-1 зависимость ^(ц-1)\ быстро (при ц-1 - 1 нс) выходит на насыщение. При у = 10 насыщение наступает несколько позднее (не показано), но также при значениях ц-1 (ц-1 - 10 нс), значительно меньших типичных для ШАЛ. Интересно, что в рассмотренном в работе [11] случае ю0/(2л) = 10 МГц насыщение зависимости \К(ц-1)\ наступало при значениях ц-1, в 10 раз меньших: 0.1 нс и 1 нс для у = 30 и 10 соответственно. Объяснение этого эффекта будет дано в следующем разделе.
Таким образом, результаты численных расчетов говорят о том, что при типичных для ШАЛ значениях ц-1 - 10-100 нс распад плазмы за фронтом ионизации практически не оказывает влияния на коэффициент отражения зондирующей волны. Поэтому дальнейший анализ проведем в пренебрежении процессами деионизации, полагая ц = 0.
Расчет отражения в пренебрежении распадом плазмы
В приближении ц = 0 движущийся фронт ионизации оставляет за собой неподвижную стационарную плазму концентрации N0 с частотой соударений электронов v. Прошедшие в плазму волны ж ехр(/ю/ - igtx - ih0y) удовлетворяют обычному дисперсионному уравнению поперечных волн g2 + hi = (ю(n/c)2 [ ®-1 (®< -iv)] с
плазменной частотой rap = [4^e2N0/rnn2]12 и условию инвариантности фазы на границе +
+gtV = ю0 + g0V. Указанные соотношения приводят к кубическому уравнению для частот прошедших волн [11]
у-2//-(2/ + / у-2 / +
+ [2(1 + //„/-у-2 +Р2п2/2)]/ - (6)
- / (2/ -у-2 )= 0,
где / = ю/(Й0, /V = v/юo, /= (1 + Р«С0890) и /р = юр/ю0. Лишь два корня уравнения (6) /д,2 с 1т /а, 2 > 0 имеют физический смысл, третий же корень (с 1т /3 < 0) дает нарастающее во времени решение и должен быть отброшен.
В работе [11] были получены приближенные решения уравнения (6) в пределе сильных соударений / >> 1, / >> /р и ультрарелятивист-ской скорости фронта ионизации у >> 1. Для рассматриваемого в настоящей работе случая ю0/(2я) = 1 МГц неравенство / >> /р выполняется не при всех значениях параметров V и гар (например, /у ~/р2 при V ~ 1010 с-1 и юр/(2тс)~ ~ 100 МГц), поэтому уравнение (6) решалось нами численно. На рис. 3 показаны зависимости действительных и мнимых частей корней /1,2 от параметра /р. В нашем случае этот параметр изменяется в интервале 10 < /р < 100, для условий работы [11] - в интервале 1 </р < 10. Волна с Яе/ < 1 и 1т/а < 1 - это обычная поперечная волна в сильно столкновительной (/V >> 1) плазме. При/р < 10 влияние плазмы на эту волну подавлено соударениями: частота волны (Яе /а ~ 1, 1т /а « 0) и направление ее распространения практически такие же, как у падающей волны. При /р > 10 плазма оказывает существенное влияние на волну: Яе/ уменьшается с увеличением /р, а 1т/ возрастает. Волна с ча-
fp
Рис. 3. Действительные и мнимые части нормированных частот прошедших волн /д,2 как функции параметра/р при у = 30, 90 = 45° и V = 1010 с-1. Значения Яе/12 и 1т/ следует умножить на 103
(а)
Р4
00
Рис. 4. Зависимость модуля коэффициента отражения |й| от (а)/р при 0О = 45° и двух значениях V. Зависимость | от (б) 0О при V = 1010 с4 и трёх значениях М0. Релятивистский фактор у = 30
стотой /2 - это модифицированная сильными соударениями так называемая «волна начальных условий» [18]. В пределе V ^ 0 эта волна не содержит электрического поля и представляет собой самосогласованное распределение магнитного поля и постоянных токов в плазме [13, 18]. Наличие соударений приводит к появлению у волны электрического поля. В области /р < 10 на рис. 3 эта волна хорошо описывается приближенной формулой /2 « // + у4/,2/ 2. При /р > 10 проявляется нарастание 1т /2 с увеличением /р.
Сшивка падающей, отраженной и прошедших волн на фронте ионизации граничными условиями непрерывности полей Ег, Вх и дЕг/дх дает коэффициент отражения [11]
Я = Е/Е0 = - X
На рис. 4а на основе формулы (7) построена зависимость |Л| от /р при двух значениях V. Коэффициент отражения выше при меньшей частоте соударений и возрастает с увеличением /р (концентрации плазмы). Согласно рис. 4б коэффициент отражения возрастает также с увеличением угла падения 0О. В целом, |Л| примерно на два порядка больше, чем в случае ю0/(2тс)= = 10 МГц (ср. с [11]). Увеличение релятивистского фактора у приводит к уменьшению коэффициента отражения (рис. 5).
Остановимся коротко на объяснении эффекта быстрого насыщения коэффициента отраже-
-1
ния с увеличением времени распада плазмы ц (рис. 2). При переходе с помощью преобразова-
ний Лоренца в систему отсчета, сопровождающую фронт ионизации, получаем, что пространственный масштаб спадания плазменной концентрации за фронтом равен Ь = уГц-1, а длины обеих прошедших волн оцениваются как X ~ у-1Х0, где Х0 = 2’лг/юо = 300 м - длина зондирующей волны в системе отсчета, связанной с землей. Неоднородность плазмы, очевидно, не будет приводить к отражению распространяющихся в плазме прошедших волн при условии
Ь > X
коэффициента отражения ю0/(2л) = 1 МГц полученная формула дает значения > 1 нс и >10 нс при у = 30 и 10 соответственно, а при ю0/(2тс) = 10 МГц - на порядок
-1
меньшие значения ц .
откуда и получаем условие насыщения ц-1 > у-22тс/ю0. Для
(7)
&
Рис. 5. Зависимость модуля коэффициента отражения |К| от у при V = 1010 с-1, 0О = 45° и трёх значениях
N0
р
у
Оценка преимуществ зондирования на частоте 1 МГ ц
Чтобы оценить преимущества зондирования ШАЛ на частоте 1 МГц по сравнению с зондированием на 10 МГц [11], сопоставим мощности приходящих на наземную антенну (рис. 1) сигналов и мощности шумов в этих двух случаях.
Для расчета принимаемой мощности предполагаем, как и в работе [11], что наземный радиопередатчик (рис. 1) излучает мощность Pe изотропно в верхнюю полусферу. При радиусе плазменного диска ШАЛ >70 м и типичных высотах ШАЛ <10 км можно пренебречь дифракционной расходимостью отраженного от диска СВЧ пучка. Учтем, однако, слабую расходимость СВЧ пучка из-за небольшой (с радиусом Rc ~ 7 км) кривизны фронта диска [11]. В итоге для мощности сигнала Pr, принимаемого антенной с эффективной площадью А, приходим к выражению
* -_________PA&_______., (8)
2%r2 (1 + r cos 0О /яс )
где r - расстояние от радиопередатчика до диска ШАЛ, а R - коэффициент отражения зондирующей волны от диска. Взяв для оценки N = 107 см-3, V = 1010 с-1, у = 30 и 0о = 45°, находим из развитой выше теории значение |R| «0.075 (рис. 4б и 5). Это значение примерно на два порядка больше, чем при тех же параметрах в случае зондирования на частоте 10 МГц. Следовательно, принимаемая мощность Pr возрастает примерно на четыре порядка при уменьшении частоты зондирующей волны с 10 до 1 МГц. Например, для радиопередатчика мощностью Pe = 200 кВт, работающего на частоте 1 МГц и находящегося от диска ШАЛ на расстоянии r = 10 км, и приемной антенны с А = 3х10- м получаем из формулы (8) Pr« 1.3 нВт « -58.9 дБм. Частота отраженного от диска ШАЛ сигнала при выбранных выше параметрах у, 00 и ш0 согласно формуле (3) равна ш Д2тс)« 3.07 ГГц.
Еще одно преимущество радарного детектирования ШАЛ на частоте 1 МГц - низкая мощность атмосферного шума и шумов приемника на частоте отраженного сигнала ш Д2л) « 3 ГГц. Шумовая температура атмосферы на таких частотах составляет лишь несколько Кельвин, т.е. на порядок меньше, чем на частотах ш Д2л) « « 30 ГГц, соответствующих ш0/(2л) « 10 МГц. Шумовая температура приемника уменьшается в несколько раз при переходе от 30 ГГ ц к 3 ГГ ц.
Оценивая суммарную температуру шумов как TN « 50 К, получим для спектральной мощности шума значение pN = kTN « 7х 10-22 Вт/Гц (k - постоянная Больцмана), что примерно в 3 раза ниже, чем на частоте 30 ГГц. Выбирая условие обнаружения сигнала как равенство мощностей сигнала и шума, т.е. Pr = = pNArar/(2^), находим максимальную допустимую ширину полосы отраженного сигнала АшД2тс) = Pr/pN * 2 ТГц, что значительно превышает все возможные уширения полосы отраженного от ШАЛ сигнала [11].
Таким образом, условия радарного детектирования ШАЛ существенно улучшаются при переходе от высоких (~10 МГц) к средним (~1 МГц) частотам зондирующей радиоволны.
Список литературы
1. Деришев Е.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. // УФН. 2007. Т. 177. С. 323-330.
2. Nagano M., Watson A.A. // Rev. Mod. Phys. 2000. V. 72. P. 689.
3. Blackett P.M.S., Lovell A.C.B. // Proc. Royal Soc. A. 1940. V. 177. P. 183.
4. Colwell R.C., Friend A.W. // Phys. Rev. 1936. V. 50. P. 632.
5. Watson Watt R.A., Bainbridge-Bell L.H., Wilkins A.F., Bowen E.G. // Nature. 1936. V. 137. P. 866.
6. Watson Watt R.A., Wilkins A.F., Bowen E.G. // Proc. Royal Soc. A. 1936. V. 161. P. 181.
7. Appleton E.V., Piddington J.H. // Proc. Royal Soc. A. 1937. V. 164. P. 467.
8. Suga K. // Proc. Fifth Inter-American Seminar Cosmic Rays. 1962. V. 2. P. XLIX.
9. Matano T., Nagano M., Suga K., Tanahashi G. // Can. J. Phys. 1968. V. 46. P. S255.
10. Gorham P.W. // Astropart. Phys. 2001. V. 15. P. 177.
11. Bakunov M.I., Maslov A.V., Novokovskaya A.L., Kryemadhi A. // Astropart. Phys. 2010. V. 33. P. 335.
12. Vidmar R.J. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1990. V. 18. P. 733.
13. Bakunov M.I., Maslov A.V. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1999. V. 27. P. 655.
14. Babin S.M., Young G.S., Carton J.A. // J. Appl. Meteor. 1997. V. 36. P. 193.
15. Gildenburg V.B., Kim A.V., Krupnov V.A., Semenov V.E., Sergeev A.M., Zharova N.A. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1993. V. 21. P. 34.
16. Степанов Н.С. // ЖТФ. 1995. Т. 65. P. 125.
17. Миллер М.А., Сорокин Ю.М., Степанов Н.С. // УФН. 1977. Т. 20. С. 264.
18. Семенова В.И. // Изв. Вузов. Радиофизика. 1967. Т. 10. С. 1077.
RADAR SOUNDING OF EXTENSIVE AIR SHOWERS IN THE MEDIUM FREQUENCY BAND
M.I. Bakunov, A.L. Novokovskaya
The reflection of a radio wave from a relativistically moving front of an extensive air shower (EAS) produced in the Earth’s atmosphere by an ultra-high energy cosmic ray particle has been investigated. The estimation of the reflected signal power for a 1 MHz sounding wave confirms the promise of the EAS radar sounding in the medium frequency band.
Keywords: ultra-high energy cosmic ray particles, extensive air showers (EAS), radar sounding.
