CC BY
19
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 62-8:621.5:532.54 РАБОТА ВОДОКОЛЬЦЕВОГО КОМПРЕССОРА С ПНЕВМОПРОВОДОМ
Н.Л. Великанов1, В.А. Наумов2, С.И. Корягин3
13Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта (БФУ им. Канта),
236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14;
2Калининградский государственный технический университет (КГТУ),
236000, г. Калининград, Советский пр., 1
В статье рассмотрены особенности определения характеристик водокольцевых компрессоров при их работе с пневмопроводом, в частности учтены процессы сжатия. Применены нагрузочные характеристики компрессора ВК-3М1. Получены зависимости производительности от давления, пересчитанные на условия нагнетания с допущением об изотермическом процессе сжатия с использованием многочленов второго и третьего порядка. Построены графики функций безразмерного расхода на выходе из трубы от отношения давлений нагнетания и атмосферного. Расчеты проведены для различных чисел Маха и обобщенных коэффициентов гидравлического сопротивления трубопровода.
Ключевые слова: водокольцевой компрессор, воздуховод, давление нагнетания
OPERATION OF WATER RING COMPRESSOR WITH AIR DUCT
N. L. Velikanov, V. A. Naumov, S. I. Koryagin
The Baltic federal university of Immanuil Kant (BFU of Kant), 236041, Kaliningrad, st. A. Nevsky, 14;
Kaliningrad State Technical University (KSTU), 236000, Kaliningrad, Sovetsky Ave., 1
The article considers the features of determining the characteristics of water-ring compressors when they work with a pneumatic pipeline, in particular, the compression processes are taken into account. Applied load characteristics of compressor VK-3M1.The dependences of productivity on pressure are obtained, calculated on the conditions of injection with the assumption of an isothermal compression process using polynomials of the second and third order. Graphs of functions of dimensionless flow rate at the outlet of the pipe from the ratio of discharge pressure and atmospheric pressure are constructed. Calculations are carried out for different Mach numbers and generalized coefficients of hydraulic resistance of the pipeline.
Keywords: water-ring compressor, air duct, discharge pressure
В качестве ключевого компонента мягких роботов мягкие приводы отвечают за создание движения. Были проведены исследования по поиску эффективных и систематических инструментов проектирования для различных применений мягких приводов. В работе [1] представлен метод проектирования с использованием поля главных деформаций для достижения требуемых форм в мягких исполнительных механизмах. Разработана модель исполнительного механизма, состоящая из пневматической камеры и адаптивной каркасной ограни-
чительной конструкции, на основе входных данных исходной и целевой форм в предварительном моделировании. Рамная конструкция ограничивает привод в перпендикулярном направлении относительно направления растяжения в основном поле деформации. Эвристический метод использован для того, чтобы оптимизировать структуру рамки и пневматическое давление для достижения необходимой формы. Два адаптивных захвата изготовлены для проверки эффективности этого метода проектирования [1].
1Великанов Николай Леонидович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой машиноведения и технических систем, БФУ им. И. Канта, тел. 8 (4012) 595 585; e-mail: monolit8@yandex.ru;
2Наумов Владимир Аркадьевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой водных ресурсов и водопользования, КГТУ, тел. 8 (4012) 99 53 37; e-mail: vladimir.naumov@klgtu.ru;
3Корягин Сергей Иванович - доктор технических наук, профессор, директор инженерно - технического института, БФУ им. И. Канта, тел. 8 (4012) 595 585; e-mail: SKoryagin@kantiana.ru
Мягкая робототехника обеспечивает новое решение для процессов автоматизации, которые требуют высокой гибкости и безопасного взаимодействия с человеком или тонкими объектами [2]. Мягкий пневматический привод наиболее распространенный тип приводов в мягкой робототехнике, соответственно на него растет спрос. Однако существующие методы проектирования и производства пневматических приводов часто весьма трудоемки и ресурсоемки. В работе [2] представлен новый метод оптимизации конструкции: компьютерное моделирование с использованием метода конечных элементов и модели для гиперупругого материала. Значение постоянной материала определяется на основе изучения производительности прототипа. Для проверки этого метода были изготовлены, испытаны и смоделированы пневматические приводы с различной геометрией, получены значения постоянной материала [2].
Математическое моделирование широко используется для совершенствования систем пневмотранспорта (см. [3-6] и библ. в них). Объектом изучения в данной статье является транспортная система на базе одноступенчатого водокольцевого компрессора, принципиальная схема которой показана на рис.1. Давление Ро на выходе транспортной магистрали равно атмосферному Ра (или близко к нему). Предельное давление на выходе водокольцевого компрессора не превышает 250 кПа. Рассматриваем условия, при которых реализуется турбулентный режим течения газа в трубопроводе; область гидравлического сопротивления в трубе - квадратичная.
2 = 2 в •Р / ра
(1)
Далее будем показывать производительность Q, пересчитанную на условия нагнетания. Экспериментальные точки на рис. 2 могут быть аппроксимированы зависимостями:
N (Р ) = л0 + л1 • Р + л2 • Р 2, (2)
Я (Р) = в0 + в1 • Р + в2 • Р2 + в3 • Р3. (3)
в л3/мин
,6
N
кВт
100
120
140
160
180
200
220 Р, кПа
Рисунок 2 - Нагрузочные характеристики компрессора ВК-3М1: Точки - экспериментальные данные [7], линии - расчет по (2), (3)
Для дальнейших расчетов требуется привести нагрузочные характеристики водо-кольцевого компрессора к безразмерной форме (рис. 3):
п ( Р ) = V ( Р ) = а 0 + а1 • Р + а 2 • р 2
(4)
ч = /(р) = ъо + ь1 • р + ъ2 • р2 + ьз • р3; (5)
р = Р / Рл , Ч = е / Ям , п = N /(Рл • 2м ) , (6)
где Qм - подача при давлении нагнетания, равном атмосферному Ра . Значения эмпирических коэффициентов, найденные методом наименьших квадратов для ВК-3М1, ао = 0,378; а1 = -0,156; а2 = 0,358; Ьз = -0,44. Ьо = 3,35; Ь1 = -4,08; Ь2 = 2,17; Ьз = -0,44. Для других моделей ВКК [3] коэффициенты безразмерных характеристик отличаются незначительно.
Рисунок 1 - Принципиальная схема нагнетательной системы: 1 - водокольцевой компрессор, 2 -вентиль, 3 - трубопровод
Нагрузочные характеристики водоколь-цевого компрессора российского производства ВК-3М1 [7] показаны на рис. 2. Приведены следующие параметры: Р - абсолютное давление нагнетания кПа;, Q - производительность м3/мин; N - потребляемая мощность, кВт. В техническом паспорте имеется график производительности Qв, приведенной к давлению всасывания. Ее необходимо пересчитать на условия нагнетания. При моделировании работы водокольцевого компрессора полагают процесс сжатия изотермическим:
Рисунок 3 - Безразмерные нагрузочные характеристики компрессора ВК-3М1. Точки - экспериментальные данные [7], линии - расчет по (4), (5)
Баланс закачиваемого воздуха водо-кольцевого компрессора (кг/с):
GH = GB + ge + G g
(7)
где Gн = pнQн - массовый расход ВКК;
Ge - массовый расход в трубопроводе;
Gb - массовый расход в окружающую среду, обусловленный нарушением герметичности;
Gg - массовый расход газовыделения. Для перепадов давления, создаваемых водо-кольцевым компрессором, Gg можно пренебречь.
Полагаем газ совершенным с уравнением состояния
Р = р • R • T , (8)
где R - газовая постоянная, равная универсальной газовой постоянной, деленной на молекулярную массу;
Р - давление;
Т - термодинамическая температура газа.
Процесс в водокольцевом компрессоре близок к изотермическому, поэтому (7) можно переписать как равенство газовых потоков, используемое в вакуумной технике:
PH • Qh = Qb •(PH - PA ) + PA • Qe .
В (9) использована часто применяемая гипотеза (см., например, [8]): массовый расход из-за негерметичности прямо пропорционален разности давлений в камере и окружающей среде.
При моделировании установившегося течения газа в транспортной трубе воспользуемся методом [9]. С учетом постоянства площади поперечного сечения трубы S: G = GE / 5 = р W = p • W /(R •T ) = const , W = G / р = GRT / P . (10)
где p, W - средние по сечению трубы плотность и скорость газа, соответственно;
S = nD2/4, D - диаметр трубы.
Уравнение движения (количества движения):
dW d P W р W -----Хр-, (11)
d X d X 2 D
где X - коэффициент гидравлических потерь на трение.
Так как длина трубы L велика (L/D >> 100), можно не учитывать эффект начального участка, в квадратичной области сопротивления считать X = const. Координата X направлена по оси трубы в направлении течения.
Найдем производную по координате выражения (10) с учетом T = const:
d W d X
GRT d P
P '
dX
(12)
Подставим (10), (12) в уравнение (11):
1 -
2
G RT
P
2
d P
2
G 2 RT
d X
P
2 D
(13)
Решение дифференциального уравнения (13) с учетом условий p (0) = Pя , p (l ) = p а :
G RT
2 • ln
v pa
Х
+ — •L
D
A
= P«
Pa2 . (14)
где Pн - давление, создаваемое компрессором на входе в трубу;
PА - давление на выходе из трубы (атмосферное).
Выразим массовый расход G через объемный расход на выходе из трубы QE :
Р Е-аЕ рА-йЕ
G =
RT •S
Подставим (14) в (13):
'pa -q.
( ( 2 • ln
+ — • l
d
(15)
p2 - P2 . (16)
) rt
Выразим объемный расход из (15):
S • ylRT
(17)
2 • ln (Ря / Рл ) + Х • L / D Перейдем в (17) к безразмерным пере-
менным:
Че =
M =
Qi
Qm Qm
Ф (p, M , С ) ---
M
1
С + 2 • ln p
(18)
w,
S •tJRT
W,
WT =
RT , W,
С — •L
D
где
M - число Маха; Wт - изотермическая скорость звука; £ - обобщенный коэффициент гидравлического сопротивления трубопровода (с учетом местных гидравлических сопротивлений);
Qм - расход газа, который создает компрессор при давлении нагнетания Pн = PА■
Таким образом, в рассматриваемых условиях безразмерный расход в трубе может быть выражен через отношение давлений и два безразмерных параметра: = ф(р,м ,<;). На рис. 4 представлена безразмерная зависимость расхода на выходе из трубы от давления в камере при различных значениях параметров £ и М
В первом приближении принимаем, что отношение расхода из-за негерметичности к производительности насоса есть величина постоянная, которую называют коэффициентом утечки:
qb / qh = k = const .
(19)
Х
)
P
н
\
/
S
2
Х
р
н
s
2
2
Р
Р
н
a
Q
e
2
Q
m
S
Х
Р
н
Р
1 1.3 1.6 1.9 2.2 р а) б)
Рисунок 4 - Зависимость безразмерного расхода на выходе из трубы от отношения давлений:
а) - число МахаМ = 0,5; 1 - С = 25; 2 - С = 35; 3 - С = 50; 4 - С = 75; б) - коэффициент сопротивления £ = 40; 1 -М = 0,4; 2 -М = 0,5; 3 -М = 0,63; 4 -М = 0,8
Тогда балансовое уравнение (9) можно записать в следующей безразмерной форме:
рн ■ <н = к • <н •(рн - 1 )+-чв • (20)
Откуда
<е = ян '((1 - к) • рн + к )= /(рн ) •((1 - к) • рн + к )
• (21)
Приравнивая выражения (18) и (21) получим уравнение относительно давления нагнетания водокольцевого компрессора: X,
ф ( р , р, ?) = / ( Р )-((1 - к) • Р + к) • (22)
Решение (22) позволяет численным методом найти давление нагнетания водокольце-вого компрессора в установившемся режиме при различных значениях безразмерных параметров М, к. На рис. 5-8 представлены результаты расчетов.
а) б)
Рисунок 5 - Зависимость безразмерного давления нагнетания водокольцевого компрессора (а) и расхода в трубе (б) от коэффициента гидравлического сопротивления при коэффициенте утечки к = 0,2 и различных значениях числа Маха: 1 - М =0,25; 2 - М =0,35; 3 - М =0,5; 4 - М =0,65
а) б)
Рисунок 6 - Зависимость безразмерной затраченной мощности водокольцевого компрессора (а) и объемного КПД (б) от коэффициента гидравлического сопротивления при коэффициенте утечки к = 0,2 и различных значениях числа Маха: 1 - М =0,25; 2 - М =0,35; 3 - М =0,5; 4 - М =0,65
Безразмерная затраченная мощность в ке называют объемным КПД) рассчитано по установившемся режиме найдена по выраже- формуле, следующей из (20):
нию (4): п = у(ря). Отношение подачи водо-кольцевого компрессора к расходу газа в трубе (приведенного к условиям нагнетания в техни-
к • <н ■{Рн - 1)
1 - к •
Рн • <н
1
Рн
(23)
Л
ч
Р*
1.9
1.7
1.5
1.3
0.85
0.75
0.65
0.55
'"'N^L
SjN. ^£4
10
15 20
25
С
10
25
Î
15 20
а Ь
Рисунок 8 - Зависимость безразмерного давления нагнетания водокольцевого компрессора (а) и расхода в трубе (Ь) от коэффициента гидравлического сопротивления при числе Маха М = 0,5 и различных значениях коэффициента утечки: 1 - А = 0; 2 - А = 0,15; 3 - А = 0,3; 4 - А = 0,5
1.0 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75
/
^——. 2
3
4
25
<
15 20 25 С 5 10 15 20
а) б)
Рисунок 8 - Зависимость безразмерной затраченной мощности водокольцевого компрессора (а) и объемного КПД (б) от коэффициента гидравлического сопротивления при числе Маха М = 0,5 и различных значениях коэффициента утечки: 1 - к = 0; 2 - к = 0,15; 3 - к = 0,3; 4 - к = 0,5
Во всех случаях при увеличении гидравлического сопротивления (в частности, при увеличении длины трубы) происходит повышение давления нагнетания водокольцевого компрессора и, как следствие, снижение расхода подаваемого газа и объемного КПД, повышение затраченной мощности
Как и следовало ожидать, объемный КПД п существенно снижается при увеличении коэффициента утечки к (рис. 8b) (в меньшей степени на него влияет изменение числа Маха (рис. 6b)), при этом расхода подаваемого газа падает (рис. 7b).
Литература
1. Ding L.W., Dai N., Mu X.M., Xie S.H., Fan X., Li D.W., Cheng X.S. Design of soft multimaterial pneumatic actuators based on principal strain field.- Materials & design. 2019. V. 182. Article number: UNSP 108000.
2. Herianto, Wira I., Syahirul R.A., Aishah P. Design and fabrication in the loop of soft pneumatic actuators using fused deposition modeling // Sensors and actuators a-physical. 2019. V. 298. Article number: UNSP 111556.
3. Mills D., Jones M.G., Agarwal V.K. Handbook of Pneumatic Conveying Engineering. - Marcel Dekker Inc. - 2004. - 695 p.
4.Родионов Г.А., Бухмиров В.В. Система пневмотранспорта как объект исследования // Вестник Череповецкого государственного университета. - 2013. Т. 1, № 1. - С. 20-22.
5. Носков Е.И., Донской А.С., Скляревский А.Н. Блочное математическое моделирование пневмопривода // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2014. Т. 16. № 1-2. С. 484-489.
6. Великанов Н.Л., Наумов В.А. Динамические характеристики вакуумных насосов и компрессоров рыбонасосных установок // Рыбное хозяйство. 2019. № 1. С. 79-83.
7. ЗАО «Беском». Водокольцевые вакуум-насосы и компрессоры. Руководство по эксплуатации [Электронный ресурс]. Режим доступа - свободный: http://servocompressor.ru/docs/vvn/vvn_vk.pdf.
8. Шатохин В.Л., Шестак В.П. Вакуумная техника. -Москва: НИЯУ МИФИ, 2010. 84 с.
9. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Корягин С.И. Течение газа в цилиндрическом канале при дозвуковой скорости // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Серия: Физико-математические и технические науки. - 2018. - № 1. - C. 96-103.
