27QOVUSHOQ-ELASTIK STERJENDA TEBRANISH JARAYONIDA
REZONANS HOSIL BO'LISHI
Sardor Ismoilovich Xudoyberdiyev
Samarqand iqtisodiyot va servis instituti sardorxudoyberdiyev2604@mail.ru
Baxtiyor Iskandarovich Ashurov
Samarqand iqtisodiyot va servis instituti ashrovbakhtiyor89@gmail .com
ANNOTATSIYA
Mazkur maqolada qalinligi o'zgaruvchi doiraviy, qovushoq-elastik sterjenning buralma tebranishlari haqidagi masalaning yechilshi bo'lib, olingan natijalar tebranish jarayonidagi rezonans hodisasi sodir bo'lishi mumkin bo'lgan holatlarni aniqlashda ishlatilishi mumkin.
Kalit so'zlar: sterjen o'rta radiusi, ko'ndalang to'lqinlar tarqalish tezligi, tebranishla ramplitudasi, sterjen materialining qovushoq-elastik parametrlari va relaksatsiya vaqtlari.
FORMATION OF RESONANCE IN THE PROCESS OF VIBRATION IN A
VISCOUS-ELASTIC DEGREE
Sardor Ismoilovich Khudoyberdiyev
Samarkand Institute of Economics and Service sardorxudoyberdiyev2604@mail.ru
Bakhtiyor Iskandarovich Ashurov
Samarkand Institute of Economics and Service ashrovbakhtiyor89@gmail .com
ABSTRACT
This article discusses the problem of torsional vibrations of circular viscous elastic deformation, and the results can be used to determine when a resonant event can occur.
Keywords: radius of the middle spindle, shear wave propagation, vibration amplitude, viscous-elastic parameters of the deformation material and release time.
KIRISH
Qovushoq-elastik, doiraviy, ko'ndalang kesimi o'zgarmas sterjenda garmonik to'lqinlar tarqalishining ba'zi masalalarini qaraymiz. Sterjenning sirti tashqi yuklaridan xoli deb hisoblaymiz. U holda qaralayotgan sterjenning dinamikasini tavsiflovchi DUj") = F10 , D0U^ = Fn, Due] = F tenglamaning o'ng tomonini nol deb
qabul qilish mumkin. Boshqacha aytganda sterjenning tebranish tenglamasi sifatida, o'lchamsiz koordinatalardagi quyidagi tenglamani qabul qilamiz[1]
(0i r2)2
©
3Î + 4r4—^ + (ri - r*~)d2 f Ug
0i тгУ
(1)
bu yerda r1 va r2 lar sterjen radiusi o'zgarish chegaralari o'lchamsiz koordinatalar quyidagicha kiritilgan.
r
z = r0 z * ; t = -0t* ; r = hr ; Ue= HU'e,
r0 sterjen o'rta radiusi; = — - ko'ndalang to'lqinlar tarqalish tezligi; D2 va —
operatorlar
Po
f
5 2 = M-1
V5t 2 У
5z
t
2 ; M~o {ç)=ç{t )-{ f2(t -T)ç(T)dT.
formulalar bilan aniqlanadi.
0
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA
[1] Филиппов И.Г, Худойназаров Х.Х. Qovushoq-elastik sterjinning bo'ylama radusli tebranish tenglamalari o'rganilgan
[2] Худойназаров Х.Х., Qovushoq-elastik jismlarning deformatsiyalanadigan muhit bilan o'zaro ta'siri o'rganilgan.
[3] Худойназаров Х.Х., Абдирашидов А. Elastik deformatsiyalanadigan jismlarni suyuqlik bilan ta'siri urganilgan.
MUHOKAMA
Qaralayotgan jarayonning koordinata va vaqt bo'yicha garmonikligi to'g'risidagi holat muhit nuqtalarining harakat tasvirida biror fazoviy va vaqtli takrorlanishlar mavjudligini nazarda tutadi. Shuning uchun, ushbu vaziyat bilan bog'liq ravishda (1) tenglamaning umumiy yechimini quyidagi ko'rinishda
Uв = A exp[i(kz -at)]. (2)
Bu yerda a-doiraviy chastota, £-to'lqin soni, ^0-tebranishlar amplitudasi.
Shu yerda, darhol, shu narsani ta'kidlaymizki, qabul qilingan belgilashlarga mos ravishda, tarqaluvchi to'lqinlar chastotasi doiraviy chastotaning 2n miqdordarga nisbati sifatida, ularning uzunligi esa k-to'lqin sonining 2n miqdorga nisbati kabi aniqlanadi. Shuning uchun, chastotaning to'lqin uzunligiga ko'paytmasi sifatida aniqlanuvchi fazoviy tezlik, bu holda
C - A
ga teng bo'ladi va kompleks qiymatga ega bo'ladi (elastik sterjenda haqiqiy qiymatga ega bo'ladi). Bu formulada o'lchamsiz a va k lar
a-^a*; k* - —; t - he *; h t
formulalar bilan aniqlangan. Bu yeda /-garmonik to'lqin uzunligi:
Bundan tashqari, bu yerda va bundan keyin koordinata bo'yicha davriyligicha tushunish kerak: faqat o'ziga xos parametrlar to'plamiga ega (ko'chishlar, tezliklar, tezlanishlar va h.k) har bir nuqta uchun, sterjenning xuddi shunday parametrlar to'plamiga ega boshqa nuqtasini ko'rsatish mumkin. Vaqt bo'yicha davriylikni esa quyidagicha tushunish kerak: Stejenning vaqtning biror paytidagi holati, vaqtning
biror T - — oralig'i o'sishi bilan takrorlanadi. Bu yerda T - — - garmonik to'lqinlar
a a
davri.
Endi (2) ni (1) ga qo'yib
(3)
ga ega bo'lamiz. [2] Bu yerda
N (a)-J f (ç)e dÇ
0
f2(t) funksiyaning Furye almashtirishi.
Oxirgi (3) tenglamadan ko'rinadiki, sterjen uchun ikkita fazaviy tezlik mavjud
cx -41 - N (a)
va
bundan
Ushbu cj fazaviy tezlik, N())=0, bo'lganda, ya'ni elastik sterjenning fazaviy tezligi, sterjen buralma tebranishlari klassik nazariyasidan topilgan fazaviy tezlik bilan mos tushadi. Ikkinchi c2 fazaviy tezlik esa aylanish inertsiyasi va ko'ndalang siljish deformatsiyasini hisobga olish natijasida paydo bo'lgan bo'lib, N())=0 bo'lganda u ham elastik sterjenning fazaviy tezligiga aylanadi.
Belgilashlar kiritamiz
c , = Re c ,
il i ?
qa = Im c,
M,= Re[l - N())], M2 = Im[l - N())], i = 1,2,
U holda Q-fazaviy tezlikning tuzuvchilari uchun
c„ = y Vm 2 +M 2 +M
gn = y Vm 2 + M 2-M.
(4)
ifoda o'rinli bo'ladi.
Bu yerdagi M va M2 kattaliklar f2(t) yadroning konkret ko'rinishi uchun, N(o>) funksiyasining ko'rinishidan kelib chiquvchi ifodalar bilan aniqlanadi. Masalan, f2 (t) -regulyar yadroning ko'rinishi
/2 (t
=1 T,„
Tv = 1.
' ' n
n=1
kabi berilsa (bu yerdav„-sterjen materialining qovushoq-elastik parametrlari, Tn-relaksatsiya vaqtlari) N(o>) quyidagi ko'rinishni oladi
bu yerdan
(5)
t
n
n
1) a) va b) hollarda cjj va qjj miqdorlarning chastotadan va relaksatsiya vaqtlaridan bo'g'liq o'zgarishlari egri chiziqlari keltirilgan. Bu egri chiziqlar dinamik xulqi Maksvell modeli bilan tavsiflanuvchi materialdan yasalgan sterjen uchun o'tkazilgan hisoblar asosida qurilgan.
NATIJALAR
Sterjenning xos tebranishlarida, c—azaviy tezlikning ifodasidan ko'rinadiki, uninga-koeffitsiyent noldan farqli bo'lishi zarur.Aks holda, c2 va cj fazaviy tezliklar bir-birlariga teng bo'lib qoladilar. Shuni ta'kidlash lozimki, a koeffitsitsiyentning ifodasidan kelib chiqqanda, uning o chastotaning cheksiz katta bo'lishi zarurligi kelib chiqadi.Bu esa umuman mumkin emas.
Endi c2 fazaviy tezlik ifodasining o'ng tomoniga J-N(o) ning trigometrik shakldagi qiymatini qo'yib va zarur matematik almashtirishlarni bajarib ushbu formulalarni olamiz[2]
C2 =
Jm 2+M 2 cos M,) . arctg—- + i sin M i J ( M2) arctg—- I M i J
^(i-aM,)2 +a2 M 2 cos ( aM2 arctg- v aMr ij + i sin ( aM2 Y arctg- aM-i J
c i — ■
q 2i—
VM 2+M 2 ■J(a M rl)2 +a M 2 + 2 +M 2 -M
2|aM-l)2 +a 2 M 2]
Vm 2+M 2 ■J(a M -l)2 +a M 2 -a^M 2 +M 2 + M1
(6)
-l)2 +a 2 M 2]"
formulalardagi Mj va M2 lar o'rniga ularning ifodalarini, masalan (5) larni, qo'yish c2 va q2 tuzuvchilarining dispersion egri chiziqlarini qurishga imkon beradi.
0,5
/ojv--—
1,2 f<* [¿y o.i
/ / ;
qn
0.4
0.2
1,2
\ \
0 S o.e V
\ \
V \
0. ;
■
6)
2-grafik. C21(a) va q21(b) larning ®(x) dan bog'lanish grafiklari.
2-grafikda a) va b) hollarda bu material uchun keltirilgan. Ikkinchi tomondan, c2 -fazaviy tezlikning
2
XULOSA
1. Tarqalayotgan garmonik to'lqinlarning uzunliklari hamda sterjenning geometrik xarekteristikalari ixtiyoriy bo'lgan holda ham cj dan farqli c2-fazaviy tezlik mavjud bo'ladi;
2. c2-fazaviy tezlik, juda uzun to'lqinlar uchun cheksiz katta qiymatlarga erishadi. Qisqa to'lqinlar uchun esa cj ning qiymatiga yaqinlashuvchi qiymatlar qabul qiladi.
REFERENCES
1. Филиппов И.Г, Худойназаров Х.Х. Уточнение уравнений продольно-радиальных колебаний круговой цилиндрической вязкоупругой оболочки // Прикл. мех.-1990.-26, №2.-с.63-71.
2. Худойназаров Х.Х. Нестационарное взаимодействие круговых цилиндрических упругих и вязкоупругих оболочек и стержней с деформируемой средой. - Ташкент: «Изд-во им. Абу Али ибн Сино», 2003.-325с.
3. Худойназаров Х.Х., Абдирашидов А. Нестационарное взаимодействие упругопластически деформируемых элементов конструкций с жидкостью. -Ташкент: «ФАН», 2005. - 220с.
