Псевдосфера с наружными гофрами Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

ПСЕВДОСФЕРА С НАРУЖНЫМИ ГОФРАМИ Кайдасов Ж.

Кайдасов Жеткербай - кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра математики,

Актюбинский региональный государственный университет им. К. Жубанова, г. Актобе,

Республика Казахстан

Аннотация: в данной работе на основе методики построения сфер с циклоидальными гофрами построены и указаны формы задания псевдосфер с наружными циклоидальными и синусоидальными гофрами. Установлены их геометрические формы с использованием компьютерной графики. Ключевые слова: псевдосфера, циклоида, сфера с циклоидальными гофрами, отрицательная кривизна.

УДК 514.7

Известны сферы с циклоидальными гофрами[1, стр. 366]. Среди них нас интересуют с наружными гофрами: X = [(R + r)cosv — r cos(n + l)v]cosu,Y = [(R + r)sinv — rsin(n + l)v]cosu,Z = Rsinu, 0 < v < 2л, 0 < u < л/2 (Рис.1), где n— число вершин эпициклоиды, R- радиус окружности сферы на экваторе, по которой снаружи катится окружность радиусом r.

Методика построения сфер с наружными циклоидальными гофрами применима и для построения псевдосфер с наружными гофрами.

Уравнения псевдосферы могут быть представлены в виде [2], [3]:

Рис. 1. Сфера с наружными Рис. 2. Псевдосфера

гофрами(К=1, г=0,2, п=5)

I. Пример псевдосферы с наружными циклоидальными гофрами. Построение псевдосферы с наружными гофрами тогда осуществится согласно формулам:

x = [(Д + г)собv — г соб(п + 1) р]бти, у = [(Д + — гзт{п + 1)г?]

s inu.Z = L n ^ tg ^ ^ + с о su, 0 < v < 2 л , 0 < u < л (Рис.3), где v -угол,

отсчитываемый от оси Ox в сторону оси Oy, u - угол, отсчитываемый от плоскости xOy в сторону оси Oz.

Коэффициенты основных квадратичных форм поверхности:

4

i i 1 COS и

E=((R+r) +r -2r(R+r)cosnv)cos2u +--— , F= nr(R+r)sin(n+2)vsinucosv,

G= ((R+r)2 +(n+1)2 r2 -2(n+1)r(R +r)cosnv)sin2u, L=((R+r)2 +Rr)cos2 u(1-cosnv)/sinuil EG — F2, M=0, N= (n+2)(R+r)2 cos2 usinu(l-cosnv)/IEG — F2,

_ (n+2)(fl+r)2 ((R+r)2+Rr)cos4 (1-cosnv)2

K---—-

(EG-F2)2

II. Пример псевдосферы с наружными синусоидальными гофрами. Если в основу взять функцию вида y=lsinxl , то аналогичным способом можно построить псевдосферу с наружными синусоидальными гофрами. Например:

X = [(4 + | sin4v | )cosv]sinu, Y = [(4 + | sin4v | )sinv]

sinu, Z = Ln ^ tg ^ ^ + cosu, 0 < v < 2n, 0 < u < л (Рис.4).

Для этой поверхности Гауссова кривизна вычисляется по формуле:

-16(4+sin4v)2(15cos24v+72sin4v+25)

K =

{[[(4+sin4v)2sin2u+16](15cos24v+8sin4v+17)]-16(4+sin4v)2sin2ucos24v}2

Рис. 3. Псевдосфера с наружными Рис. 4. Псевдосфера с наружными циклоидальными гофрами синусоидальными гофрами(п=8)

(R=1, r=0,2, п=5)

III. Пример многотрубчатой псевдосферы с наружными гофрами. Были получены следующие примеры псевдосфер с наружными гофрами: X = [1.6cosv — 0.2 cos 7 v]sinu, Y = [1.6sinv — 0.2sin7v]

s inu,Z = 4-(Ln^ tg ^ ) + cosu )| s in 3 v | ,0 <v <2 n, 0 <u<n/2 (Рис.5:1),2)).

Рис. 5.

1) Многотрубчатая псевдосфера с наружными циклоидальными гофрами; 2) Многотрубчатая псевдосфера с наружными циклоидальными гофрами (вид сверху)

Список литературы

1. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006. 544 с.

2. Кайдасов Ж. О трех видах катушкообразных поверхностей // Достижения науки и образования. 2018. № 1 (23). С. 6-8.

3. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. М.: Изд. МГУ, 1990.

КАТАСТРОФЫ Сухарев И.Г.

Сухарев Илья Георгиевич - кандидат технических наук, заместитель директора,

ООО «Эспиро», г. Москва

Аннотация: в статье развит подход к построению и анализу матрицы событий на основе межличностных резонансов людей, ставших жертвами катастроф. Показано формирование вариантов резонансов на день катастрофы. Даны рекомендации по предупреждению возможных катастроф с использованием расчета взаимных резонансов.

Ключевые слова: физика времени, матрица событий, командный резонанс, авиационные катастрофы.

Совершенно не секретно.

Для неотложного служебного пользования.

Предшествующие публикации [1, 2, 3] дали описание происхождению, эволюции мерности и событийных свойств времени. В статье [2] выполнен анализ биржевых кризисов. В основу анализа положено представление о формировании любого процесса во времени как многоволнового процесса, где точки кризисов были взяты в качестве опорных событий для синтеза функции, описывающей явление в целом. Такое представление позволило найти устойчивую почву не только для анализа, но и для прогноза. Возможность построения функции, характеризующей временной (событийный) каркас сложного процесса, позволила высказаться определенно о существовании этого каркаса. В статье [3] высказано предположение о том, что подобный событийный каркас существует для любого временного процесса и в силу присущей времени многомерности может быть определен как матрица событий. Там же, на основе вычислений взаимных резонансов, была найдена связь между рядом однотипных событий (ядерных испытаний) и техногенными авариями на ядерных объектах. Такая связь, названная сверхрезонансом, позволила подтвердить

5