CC BY
0
ФИЗИКА
Челябинский физико-математический журнал. 2024■ Т. 9, вып. 3. С. 483-489.
УДК 544.015.4 DOI: 10.47475/2500-0101-2024-9-3-483-489
ПРЯМОЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СУБЛИМАЦИИ ТВЁРДОГО МАТЕРИАЛА В ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ПОСТАНОВКЕ
И. А. Бедарев1'2'", В. М. Темербеков1'2
1 Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия
2 Федеральный исследовательский центр проблем химической физики и медицинской химии РАН, Черноголовка, Россия
Представлены математическая модель и численная методика для расчётов процессов, происходящих при сублимации твёрдого вещества в низкотемпературном газогенераторе на основе программного комплекса ANSYS Fluent с использованием пользовательских функций. Приведены результаты расчётов в рамках используемой математической модели и расчётной технологии. Выявлены закономерности, происходящие при обтекании, прогреве и сублимации твёрдого вещества.
Ключевые слова: сублимация, газогенератор, численное моделирование, пользовательская функция.
Введение
В настоящее время очень широкое распространение получили исследования, направленные на развитие перспективных технических устройств, предназначенных для генерации энергии путём сжигания различных топлив. Одной из задач, поставленных перед исследователями, является разработка устройств, работающих на твёрдом топливе [1-7]. Использование твёрдого вещества позволяет упростить конструкцию, оно дольше хранится, и его более удобно транспортировать, также твёрдое топливо обладает высокой удельной энергией. Исследование явления газификации пористого твёрдого вещества в камере газогенератора важно для оптимизации конструкции газогенератора и понимания внутренних процессов в нём. Экспериментальное изучение подобного рода задач зачастую осложняется возможностью возникновения взрывоопасных ситуаций, а современные измерительные приборы не всегда позволяют исследователям в полной мере выявить некоторые характеристики изучаемых явлений. В связи с этим целесообразным является развитие численных моделей и разработка математических методик для расчёта задачи о газификации твёрдого материала. Поэтому целью настоящей работы является разработка и усовершенствование математической методики прямого численного мо-
Исследование выполнено при поддержке гранта Российского научного фонда № 21-79-20008, https://rscf.ru/project/21-79-20008/. Работа выполнена с использованием оборудования Центра коллективного пользования сверхвысокопроизводительными вычислительными ресурсами МГУ имени М. В. Ломоносова.
делирования сублимации твёрдого вещества в осесимметричной постановке с применением Ansys Fluent в рамках моделей фазового перехода, для изучения тонких эффектов, происходящих в пористой среде при взаимодействии с высокотемпературным газом.
1. Постановка задачи и математическая модель
Моделирование сублимации твёрдой фазы производилось в двумерной осесимметричной постановке на базе программного комплекса ANSYS Fluent. На рис. 1 представлено схематическое изображение расчётной области.
Стенка
Газ
Твердое в-во.
Ось симметрии
Рис. 1. Схема моделируемой области
На левой границе в качестве граничных условий задавалось истечение рабочего газа с постоянными расходом q = 0.1 кг/с, температурой T = 1500 К и давлением P = 2 МПа. На правой границе ставились условия постоянства давления и температуры. Верхняя граница расчётной области задавалась как твёрдая стенка с условием прилипания и отсутствия теплового потока. Нижняя граница являлась осью симметрии. В качестве начальных условий в расчётной области задавались параметры потока, идентичные таковым на входной границе (красный цвет на рис. 1). В качестве рабочего газа использовался азот. В качестве твёрдого тела использовалось модельное вещество с известными параметрами теплоёмкости, теплопроводности, плотности и т.д. (синий цвет на рис. 1). Для твёрдого тела также решалась сопряжённая задача теплопроводности. Геометрические параметры канала подбирались таким образом, что пропускная способность канала (аналог пористости) составляла примерно ap = 0.33.
2. Математическая модель и численный алгоритм
Математическая модель, описывающая взаимодействие потока разогретого газа с твёрдым телом, представляет собой законы сохранения массы импульса и энергии, записанные для газовой фазы, закон сохранения энергии твёрдых теплопроводных стенок. Эта система уравнений дополнялась уравнением состояния идеального газа, а также SST-модификацией k — ^-модели турбулентности. Для аппроксимации по времени использовалась неявная схема второго порядка, для пространственной аппроксимации — противопотоковая схема второго порядка, метод расщепления вектора потока — AUSM. Для решения задачи с деформируемыми поверхностями использовались доступные в ANSYS Fluent механизмы сжатия и растяжения сетки, добавления и удаления слоёв сеточных элементов, а также механизм повторного создания сетки.
3. Модель движения границы твёрдого тела при его газификации
Для моделирования газификации твёрдого вещества были написаны пользовательские функции, определяющие деформацию границы твёрдого тела в зависимости от температуры. Суть такого подхода состоит в следующем.
1. При помощи макроса DEFINE GRID MOTION задавалось движение узлов сетки на границе.
2. Для каждой грани определялся и записывался вектор нормали, определялись также центры граней и их температура.
3. Дальнейшие вычисления производились при достижении гранью заданной температуры.
4. Реализовывался цикл по узлам граней, в рамках которого в случае необходимости движения узлов вычислялось направление вектора нормали к этому узлу.
5. Зная направление нормали, реализовывали перемещение узла.
При решении сопряжённой задачи в ANSYS Fluent граница между твёрдым телом и газом автоматически разбивается на две части, одна из которых принадлежит области, заполненной газом, а другая — области твёрдого теплопроводного тела. Векторы нормалей к граням и узлам каждой из этих границ будут направлены вне области, а значит, в противоположные стороны. Таким образом, для второй границы необходимо написать отдельную функцию, которая будет аналогична изначальной, но при этом будет учтено направление векторов нормали.
4. Результаты расчётов
На данном этапе исследовались основные закономерности, реализующиеся при взаимодействии потока разогретого газа с твёрдым телом в процессе его сублимации. На рис. 2 представлено распределение скорости в начальный момент времени. Видно, что наибольшее значение скорости достигается в зазоре между твёрдым телом и верхней стенкой расчётной области, при этом пик скорости приходится на начало зазора, в котором наблюдается поджатие потока, затем скорость незначительно падает вниз по потоку. Наблюдается также наличие торможения потока вблизи левой торцевой поверхности тела, а также завихрение вблизи правой торцевой поверхности тела.
TI\JE= 1 sec
0.«
I) O.J 1.5 2 2.5 i 3.5 J J.i i 5.J <5
S О.Ы
МЕ
0 п.:
Рис. 2. Распределение скорости потока в начальный момент времени
Распределение температуры в начальный момент времени представлено на рис. 3. Видно, что температура газа меняется слабо в районе правого торца твёрдого тела и в зазоре между телом и верхней границей расчётной области. Наблюдается некоторое снижение температуры газа ближе к выходной (левой) границе расчётной области. Для твёрдого вещества начальная температура составляла 300 К, на момент времени 1 с повышенные температуры наблюдаются лишь в тонком слое по периметру тела.
Интенсивность теплообмена между газом и твёрдым телом зависит не только от их температур и характеристик материала, но также и от величины скорости
0.« П\1Е= 1 да ИО * Ж ЛЧ 100 9« № 11ЛЛ иен! 13® 1440 15№
® 0.«
МЕ
9 " 1.т 011
Рис. 3. Распределение температуры в расчётной области в начальный момент времени
потока и её направления. На рис. 4 представлены поля скорости для потока с обозначением направления (вектора).
Рис. 4. Направление и скорость потока в начальный момент времени возле твёрдого тела
Как видно из рис. 4 (а), наличие торможения потока, набегающего на левый торец твёрдого вещества, обусловливает появление касательного направления скорости вдоль левого торца, в результате чего сублимация твёрдого вещества происходит неравномерно (рис. 5).
Рис. 5. Поля плотности для левого торца твёрдого тела в различные моменты времени
Возле правого торца твёрдого тела наблюдается вихревое движение (рис. 4 (в)). Вихревое движение в совокупности с поступательным движением на верхнем углу определяют особенности газификации твёрдого вещества. На рис. 6 представлено изменение профиля левого торца твёрдого тела в различные моменты времени. Видно, что из-за вихревого течения газа сублимация на торце происходит неравномерно, а наличие сходящихся под углом потоков приводит к образованию шарообразного профиля материала в результате сублимации.
Рис. 6. Поля плотности для правого торца твёрдого тела в различные моменты времени
На верхней границе твёрдого тела (рис. 4 (б)) обтекание левого угла приводит к поджатию потока и образованию застойной зоны, в результате чего вся верхняя граница тела испаряется неравномерно (рис. 7).
Рис. 7. Скорость потока в начальный момент времени возле верхней границы твёрдого тела
Вследствие неравномерного распределения скоростей и температур вокруг тела, а также в результате изменения его формы (отличной от прямоугольной в профиле) степень сублимации возрастает неравномерно с течением времени (рис. 8).
t(c)
Рис. 8. Степень газификации твёрдого вещества в зависимости от времени
Выводы
Создана численная методика для решения задачи о сублимации твёрдого вещества в потоке высокотемпературного газа в программном комплексе Ansys Fluent на основе деформируемых элементов. Написана пользовательская функция для движения узлов поверхности твёрдого тела при достижении определённой температуры для имитации газификации твёрдого тела. Решена задача о взаимодействии потока разогретого газа с твёрдым телом, в рамках которой реализовывался сопряжённый теплообмен между фазами с последующей газификацией твёрдого вещества при достижении определённой температуры. Выявлены закономерности, происходящие при обтекании, прогреве и сублимации твёрдого вещества.
Список литературы
1. БайковА.В., Пешкова А. В., Ш^иховцев А. В., Яновский Л. С. Экспериментальные исследования низкотемпературного твердотопливного газогенератора для воздушно-реактивного двигателя // Горение и взрыв. 2016. Т. 9, № 4. С. 126-131.
2. Яновский Л. С., БайковА.В., АверьковИ. С. Оценка возможности создания ВРД на твёрдом топливе с системой активного охлаждения // Тепловые процессы в технике. 2016. № 2. С. 111-116.
3. Левин В. А., ЛуценкоН.А., Салганский Е. А., Яновский Л. С. Модель газификации твёрдого горючего в комбинированном заряде низкотемпературного газогенератора летательного аппарата // Докл. Акад. наук. 2018. Т. 482, № 2. С. 150-154.
4. Salgansky E. A., Lutsenko N. A., Levin V.A., Yanovskiy L. S. Modeling of solid fuel gasification in combined charge of low-temperature gas generator for high-speed ramjet engine // Aerospace Science and Technology. 2019. Vol. 86. P. 31-36.
5. Salgansky E. A., Lutsenko N. A. Effect of solid fuel characteristics on operating conditions of low-temperature gas generator for high-speed flying vehicle // Aerospace Science and Technology. 2021. Vol. 109. P. 1-6.
6. Салганский Е. А., Луценко Н. А., Яновский Л. С. Моделирование газификации твёрдого пористого энергетического материала в низкотемпературном газогенераторе летательного аппарата // Физика горения и взрыва. 2022. Т. 58, № 3. С. 64-70.
7. Боровик К. Г., ЛуценкоН.А., ФецовС.С., Салганский Е. А. Моделирование газификации двухслойного пористого полимера в низкотемпературном газогенераторе // Физика горения и взрыва. 2023. Т. 59, № 4. С. 44-51.
Поступила в 'редакцию 29.11.2023. После переработки 11.08.2024.
Сведения об авторах
Бедарев Игорь Александрович, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией волновых процессов в ультрадисперсных средах, Институт теоретической и прикладной механики имени С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия; Федеральный исследовательский центр проблем химической физики и медицинской химии РАН, Черноголовка, Россия; e-mail: [email protected].
Темербеков Валентин Макарович, младший научный сотрудник лаборатории волновых процессов в ультрадисперсных средах, Институт теоретической и прикладной механики имени С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия; Федеральный исследовательский центр проблем химической физики и медицинской химии РАН, Черноголовка, Россия; e-mail: [email protected].
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2024■ Vol. 9, iss. 3. P. 483-489.
DOI: 10.47475/2500-0101-2024-9-3-483-489
DIRECT NUMERICAL SIMULATION OF SOLID MATERIAL SUBLIMATION IN AN AXISYMMETRICAL FORMULATION
I.A. Bedarev1'2'", V.M. Temerbekov1'2
1 Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, Novosibirsk, Russia
2Federal Research Center of Problems of Chemical Physics and Medicinal Chemistry RAS,
Chernogolovka, Russia
A mathematical model and numerical methodology for calculating the processes occurring during the sublimation of a solid body in a low-temperature gas generator based on the ANSYS Fluent software package using custom functions are presented. The results of calculations within the framework of the used mathematical model and computational technology are described. Regularities that occur during flow around, heating and sublimation of a solid substance have been revealed.
Keywords: sublimation, gas generator, numerical modeling, user define function.
References
1. BaykovA.V., Peshkova A.V., Shihovtsev A.V., Yanovskiy L.S. Experimental study of the low-temperature solid-propellant gas generator for ramjet. Combustion and Explosion, 2016, vol. 9, no. 4, pp. 126-131.
2. YanovskiyL.S., BaykovA.V., AverkovI.S. Estimation of possibility of creating a solid fuel air breathing jet engine with active cooling system. Thermal Processes in Engineering, 2016, vol. 8, no. 3, pp. 111-116.
3. Levin V.A., Lutsenko N.A., Salgansky E.A., Yanovskiy L.S. A model of solid-fuel gasification in the combined charge of a low-temperature gas generator of a flying vehicle. Doklady Physics, 2018, vol. 63, no. 9, pp. 375-379.
4. Salgansky E.A., Lutsenko N.A., Levin V.A., Yanovskiy L.S. Modeling of solid fuel gasification in combined charge of low-temperature gas generator for high-speed ramjet engine. Aerospace Science and Technology, 2019, vol. 86, pp. 31-36.
5. Salgansky E.A., Lutsenko N.A. Effect of solid fuel characteristics on operating conditions of low-temperature gas generator for high-speed flying vehicle. Aerospace Science and Technology, 2021, vol. 109, p. 106420.
6. Salgansky E.A., Lutsenko N.A., Yanovskiy L.S. Modeling of gasification of a solid porous energetic material in a low-temperature aircraft gas generator. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2022, vol. 58, no. 3, pp. 312-317.
7. BorovikK.G., Lutsenko N.A., FetsovS.S., Salgansky E.A. Simulation of gasification of a two-layer porous polymer in a low-temperature gas generator. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2023, vol. 59, no. 4, pp. 432-439.
Article received 29.11.2023.
Corrections received 11.08.2024.
The reported study was funded by the Russian Science Foundation grant no. 21-79-20008, https://rscf.ru/project/21-79-20008/. The work was performed using the equipment of the Center for Collective Use of Ultra-High-Performance Computing Resources of Moscow State University named after M.V. Lomonosov.
