Прямая решетка турбинных профилей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.165.533

ПРЯМАЯ РЕШЕТКА ТУРБИННЫХ ПРОФИЛЕЙ

Л.В. Виноградов

Кафедра теплотехники и тепловых двигателей Инженерный факультет Российский университет дружбы народов Подольское шоссе, 8/5, Москва, Россия, 113093

В работе представлены программы для построения прямой решетки турбинных профилей со спинкой в виде параболы и корытца в виде окружности.

Ключевые слова: турбина, лопатка турбины, плоский поток, конформное отображение.

При проектировании турбин после газодинамического расчета ступени проектируется проточная часть — сопловой аппарат и рабочая решетка.

Существует ряд методов построения турбинных лопаток. В настоящей работе представлен вариант метода парабол [1. С. 607], реализованный в интегрированной среде МаШсаё. В указанной среде разработан пакет прикладных программ построения сопловой решетки профилей, у которых спинка оформлена в виде одной параболы, а корытце — в виде дуги окружности одного радиуса.

Программа построения прямой решетки ГО_ЬСРТВ 1.шсё представлена ниже. Исходными (входными) параметрами прямой решетки являются: у — угол установки профиля в решетке; Ь — ширина решетки; г1 — радиус скругления входной кромки профиля; г2 — радиус скругления выходной кромки профиля; ууш — угол заострения выходной кромки; а1 — угол выхода потока из решетки.

При проектировании профиля турбинной лопатки использованы два программных модуля, разработанных ранее и применяемых в других САПР: Pp_Spr_W+Rсопряжение.mcd — подпрограмма расчета параметров сопряжения окружности и точки с заданными геометрическими характеристиками; Рр_РАКМББ RADLA.L_CASCADE.mcd — подпрограмма построения параболы.

ПРОГРАММА

построения турбинного профиля с параболической спинкой и корытцем в виде дуги окружности одного радиуса ID_LCPTB1.mcd

№ п/п Наименование переменной Формула, значение

1 Угол установки профиля в прямой решетке у := 47 180

2 Ширина прямой решетки Ь := 100

3 Радиус скругления входной (правой) кромки профиля к := 0.0314 • Ь к= 4.293 1 8Ш(У) 1

4 Радиус скругления выходной (левой) кромки профиля г2 := 0.009425 • Ь г2 = 1.289 2 8т(у) 2

5 Уравнение хорды профиля Ьх (х) := со1(у) • х

6 Определение абсциссы центра окружности выходной кромки профиля Х02 := Г2 Х02 = 1.289

7 Уравнение окружности выходной кромки профиля в прямоугольных координатах С2( х ):=^ /Г2 (х Г2) + Ьх (Г2)

8 Уравнение окружности выходной кромки профиля в параметрическом виде Х2(6) := Г2 • со«(0) + Г2 У2(0) := г2 • 8ІП(Є) + Ьх (г2 )

9 Хорда профиля и окружность выходной кромки 4 Ых) С2(х) ... 2 у2(0) их(Гг) 0 2 1 1 1 1 0 V у Л ’ / • > -уЛ н 1111 3 1 2 3 4 X, X, х2(0)

Построение выходной (правой) кромки профиля Определение абсциссы и ординаты центра окружности входной кромки профиля

х01 := (Ъ - г1) х01 := 95.707 У01 := Ьх ( - Г1) У01:= 89.248

11 Уравнения входной кромки в параметрическом виде и прямоугольных координатах х1(0) := г • со8(0) + (Ъ - г) У1(6) := Г1 • «т(0) + Ьх ( - Г1) С1(х) := ^г12 - [х - (Ъ - г1 )2 + Ьх (Ъ - Г1)

11 Уравнения входной кромки в параметрическом виде и прямоугольных координатах х1(0) := г1 • со8(0) + (Ъ - г1) У1(0) := Г1 • «т(0) + Ьх (Ъ - Г1) С1(х) := ^ г12 - [х - ( - Г1 )2 + Ьх ( - Г1)

12 Угол заострения выходной кромки у := 6 • —— ЇУШС 180

13 Угол выхода потока из решетки п а, := 25 а, := 0.436 1 180 1

14 Входная (правая) кромка профиля и хорда 100 , , , 95 им С,(х) • • • • У1(0) 90 и(Ь - г,) 85 80 9 * / ■ ( ^ ' 0 92 94 96 98 1 X, X, х2(0) 30

15 Полярный угол точки / сопряжения спинки профиля и выходной кромки 0. := п-а1 + / 1 2

16 Координаты точки / Л/ := х2 (0/) х^ := 0.094 У/ := У2 (0/) У/ :=1.684

17 Угол наклона касательной в точке/ а/ :=п-(а.-~т) а/"т=68

18 Уравнение касательной в точке / Ь/ (х) := tan (а/ )(х - Л/) + у/

19 Область выходной кромки 3 Ых) Сг(х) • • • • • 2 У2(0) 1-х(Г2) Ц(х) У. 1 • • • 0 К V А / ё, Г / 4 • / • /

012: X, Х,Х2(0),Х, X,Xf 3

20 Полярный угол точке к у 180 0к := 2.п-а-^ 0к = 332 2 п

21 Угол наклона касательной в точке к п а к := — а1 —— к 2 1 2

22 Координаты точке к Лк := Х2 (0к ) Лк = 2.427 Ук := У2 (0к) Ук = °.597

23 Уравнение касательной в точке к Ьк(х) := ^п(ак) •(х - Хк ) + Ук

24 Уравнение средней линии на выходе профиля ¿ср (*) := *аП ^П - а1) ' •Х - Г2 ) + 1Х (Г2 )

25 Область выходной кромки в прямой решетке 3 и(х) 2 Уг(0) Ьх(Гг) Ц(Х) Уf * * * 1 Мх) 1 1-ср(х) Уи ♦ ♦ ♦ Мср(х) 0 / ^00^^ / / лг / (

; у/ // / \

/?

у/ / У ; 1 / (

0 1 2 X, Х2(в), X, X, X,, X, X, Хй, X 3

26 Подключение библиотечной подпрограммы Reference:C:\Pp_Spr_W+Rсопряжение.mcd

27 Матрица параметров сопряжения выходной и входной кромок радиусом Мрг ■= рр _ W _ °кР _ р (•. >’01 ’ г1> Хн . Ун . а) ((г а2д ®2д Х2д У2д Х02д у02д ) Ирг - (183.652 -1.196 -1.196 97.28 85.253

28 Уравнение окружности корытца с.(Х):= ^(м,рг...) -(х - М,рг, 5 1 + МРГ 0.6

29 Угол наклона касательной в точке сопряжения на входной кромке (нижняя полуокружность) П а. ■= а2д + —

30 Уравнение касательной в точке сопряжения корытца с входной кромкой ¿2. (Х):- *ап ( а. ) • (Х - Х2д ) + У2д

31 Угол наклона касательной к входной кромке в точке сопряжения (верхняя полуокружность) 180 ад ■- -а. ад -21.498 П

32

Уравнение касательной на входной кромке в точке сопряжения спинки с входной кромкой

К (*) := їап (а, ) • (Х - Х2, ) + C1 (Х2, )

33

Область входной кромки

х, х, Хі(9), х, х, Х&, х, х

34

Подключение библиотечной подпрограммы

Reference:\Pp_PARMED RADIAL_CASCADE.mcd

35

Фрагмент матрицы параметров параболы

'‘A■>

УA

ЄA , ХС,ус,

:)

Мк := CDRD (10, ( , Уf , К f , Х2 « , С1 (Х2 Л ) ’ ^ Л )

Мі =

0 1 2

0 0.094 1.684 1.187

1 0.182 1.903 1.186

2 0.271 2.122 1.186

3 0.447 2.558 1.185

4 0.801 3.427 1.183

5 1.51 5.153 1.179

6 2.929 8.556 1.172

7 5.777 15.169 1.156

8 11.512 27.618 1.121

9 23.139 49.411 1.034

10 47.018 80.58 0.756

11 71.732 95.19 0.247

12 84.402 96.286 -0.076

13 90.815 95.282 -0.232

14 94.041 94.392 -0.306

15 95.659 93.849

36

Формирование векторов координат точек параболы______

X := М^ 71:= М$

37

Интерполяция параметров спинки кубическим сплайном

_&(х) := іпієгр(Ьрїіпє(Х, 71), X, 71, х)

38

Уравнение спинки профиля лопатки

Sp(х):=

C2 (х) if 0 < х < х f

S(х) if хf < х < х2^

C1 (х) і/ х25 < х < Ь

39

Уравнение корытца профиля лопатки

Ж(х) :=

Г2 -(х - Г2 )2 + кХ (Г2 )

^ (х)

г!2 - [х -(Ь - Г )2 + кх (Ь - Г1) і/х2, < х < Ь

і/ 0 < х < хк

і/ хи< х < ^

40

Область выходной кромки

X, X, Х2(0)

41

Область входной кромки

X, X, Хі(0)

42

Фрагмент прямой решетки

КОНЕЦ ПРОГРАММЫ

Таким образом, проведенная работа позволяет сделать следующие выводы:

1) разработана программа построения профиля с параболической спинкой и корытцем, имеющим обводы в виде дуги окружности одного радиуса;

2) программа позволяет построить прямую решетку профилей;

3) приведенные в программе числовые данные могут быть использованы для тестирования программы.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Жирицкий Г.С. и др. Газовые турбины авмационных двигателей. — М.: Государственное научно-техническое издательство ОБОРОНГИЗ, 1963.

LINE CASCADE OF TURBINE PROFILES

L.V. Vinogradov

Department of heating engineers and heat engines Faculty of Engineering Peoples’ Friendship University of Russia

Podolskoe shosse, 8/5, Moscow, Russia, 113093

An article presents a new method for designing the Line Cascade of turbine profiles. Key words: turbine, turbine blade, flat flow, conformal mapping.