CC BY
8
УДК 519.2:531.3 072.8
UDC 519.2:531.3 072.8
В.Д. СЕЛЮТИН
доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой
алгебры и математических методов в экономике,
Орловский государственный университет имени
И. С. Тургенева
Е-mail: [email protected]
Л.Н. МАМАДАЛИЕВА
кандидат педагогических наук, доцент, кафедра высшей математики и системного анализа, Майкопский государственный технологический университет Е-mail: [email protected]
V.D. SELYUTIN
Doctor of Pedagogics, Professor, Head of the Department of Algebra and Mathematical Methods in Economics, Orel State University named after I.S.Turgenev Е-mail: [email protected] L.N. MAMADALIEVA Сandidate of Pedagogics Associate Professor of the Department of Higher Mathematics and System Analysis, Maykop State Technological University Е-mail: [email protected]
ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ БАКАЛАВРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
НАПРАВЛЕНИЙ ПОДГОТОВКИ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
EFFICIENCY CHECKING OF BACHELOR TECHNOLOGISTS' TRAINING TECHNIQUE TO MATHEMATICAL MODELING OF RANDOM PROCESSES
В статье характеризуется новая методика обучения бакалавров технологических направлений подготов-ки математическому моделированию случайных процессов и описывается проверка ее эффективности в ходе педагогического эксперимента
Ключевые слова: обучение бакалавро-технологов, случайные процессы, математическое моделирование, технологический процесс, производственные задачи.
The approach to the definition of new Bachelor technologists' training technique to the elements of the theory of random processes by bringing them to the mathematical modeling of real production situations and its efficiency has been proved in the article.
Keywords: bachelor technologists' training technique, technological process, random processes, mathematical modeling, engineering task.
На современном этапе развития общества большую роль в профессиональной деятельности инженеров играют стохастические методы. Ведь стохастика - это наука о случайном. А любой жизненный цикл или производственный процесс подвержен влиянию случайных факторов. Стохастические методы прочно вошли во многие области человеческого знания. Условия производства в XXI веке требуют, чтобы выпускник технологического вуза имел необходимые представления о роли вероятностно-статистических методов, владел приема-ми исследования реальных стохастических процессов, имеющих место в промышленности и сельском хозяйстве. В связи с этим инженерам-технологам для изуче-ния свойств технологических процессов, получения возможности воздействия на них и предсказания последствий такого воздействия необходимо иметь навыки математического моделирования случайных процессов. Это диктует необходимость подготовки бакалавров-технологов, способных на основе фундаментальных знаний и современной вычислительной техники творчески решать сложные производственные задачи.
Поэтому естественно, что в Государственные образовательные стандарты высшего профессионального
образования вошло требование овладения выпускника-ми программы бакалавриата общепрофессиональными компетенциями - использованием основных законов естественнонаучных дисциплин, применением методов математического моделирования в профессиональной деятельности. В связи с этим возникла научная задача разработки методики обучения бакалавров технологических направлений подготовки математическому модели-ованию случайных процессов.
В результате проведенного исследования была создана методика обучения [2, с. 12-16] бакалавров математическому моделированию случайных процессов, включающая в себя: цели изучения элементов теории случайных процессов применительно к вузам технологических направлений подготовки; содержание обучения математическому моделированию случайных процессов, ориентированное на специфику профессиональной подготовки бакалавров технологических направлений подготовки; набор специальных задач ри-кладного характера; методы и средства обучения.
Изучение будущими технологами элементов теории случайных процессов, в соответствии с разработанны-ми содержанием и последовательностью, начинается
В.Д. Селютин, Л. Н. Мамадалиева V.D. Selyutin, L.N. Mamadalieva
Ученые записки Орловского государственного университета. №2 (71), 2016 г. Scientific notes of Orel State University. Vol. 2 - no. 71. 2016
с рядов динамики и их характеристик (абсолютного прироста, ускорения, темпов роста и прироста, коэффициентов опережения, тренда, оценок прогноза), что позволяет сформировать первичные навыки моделирования случайных процессов. Базовые понятия теории случайных процессов (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция, характеристики производной и интеграла случайного процесса, оператор динамической системы) вводятся на основе рассмотре-ия их эмпирических прототипов.
При отработке этапов математического моделирования случайных процессов (перевод условия зада-чи на математический язык; изучение математических объектов - случайных функций; перевод результатов решения с математического языка в термины производственной ситуации) происходит закрепление изученных характеристик и свойств случайных функций. При этом учитывается, что «статистические законы, а вместе с ними и статистическое описание относятся не только к очень сложным системам с большим числом степеней свободы, но и к динамическим системам у которых при некоторых значениях параметров наблюдается экспоненциальная неустойчивость движения» [5, с. 172].
Созданный набор специальных задач прикладного характера, ориентированных на будущую профессиональную деятельность студентов-технологов, отвечает цели формирования навыков математического моделирования случайных процессов. Разработанные задачи обеспечивают готовность бакалавров применять полученные знания теории случайных процессов и навыки моделирования в производственной деятельности. Это позволяет преодолеть существенный недостаток современных учебно-методических комплектов, состоящий в том, что «содержание существующих учебников и учебно-методической литературы не отвечает современным требованиям к вероятностно-статистической подготовке специалистов» [1, с. 298].
При проведении педагогического эксперимента требовалось сравнить эффективность разработанной методики с традиционным подходом к обучению теории случайных процессов. На констатирующем этапе экспе-римента установлено следующее.
Раздел «Случайные процессы» является завершающим в изучении дисциплины «Математика» на технологических направлениях вуза. В связи с общим сокращением аудиторных часов на изучение математи-ки соответственно уменьшается и количество часов на изучение моделей случайных процессов. Нехватка времени особенно ощущается на практических занятиях по формированию у студентов навыков математическо-го моделирования реальных случайных процессов из их будущей профессиональной деятельности.
Лишь некоторые преподаватели акцентируют внимание студентов в процессе обучения элементам те-ории случайных процессов на прикладной направлен-ности этой теории.
Студенты испытывают большие трудности в пояснении практического смысла изучаемых харак-
теристик случайных функций и, как следствие, в использовании полученных математических знаний в технологических расчетах курсовых и дипломных абот.
4. Общий уровень подготовки студентов, прошедших изучение теории вероятностей по традиционной методике, низок и они не готовы к использованию полученных знаний теории случайных процессов в своей будущей профессиональной деятельности по моделиро-ванию технологических ситуаций.
Поэтому необходимо изменить подход к обучению, чтобы обеспечить преемственность между изучаемым материалом и будущей профессиональной деятельностью бакалавров в соответствии со спецификой подго-овки бакалавров технологических направлений.
На поисковом этапе эксперимента были проведены мероприятия по оценке эффективности трех последовательно разрабатываемых вариантов методики обучения студентов моделированию случайных процессов и их корректировке. В качестве критерия эффективности разрабатываемой нами методики рассматривалась частота и успешность применения методов математического моделирования технологических процессов в расчетах выпускных квалификационных работ студентов. Были выявлены наиболее часто применяемые студентами теоретико-вероятностные понятия из раздела «Случайные процессы».
В соответствии с первым вариантом методики проводилось непосредственное обучение моделированию случайных процессов на основе прикладных задач без предварительной подготовки студентов.
Во втором варианте методики предполагалось начать обучение с предварительного изучения рядов динами-ки, с помощью которых формируются первоначальные представления студентов о случайных функциях. При этом варианте методики обучения студенты лучше, чем прежде усваивали понятия «Случайный процесс», «Реализация случайной функции», «Характеристики случайного процесса», «Сумма случайных процессов», поскольку уже имели навыки моделирования рядов динамики, представляли случайный процесс как совокупность его реализаций и осознавали, что прообразом реализации является динамический ряд.
Применение этих двух вариантов методики позволило добиться частичного улучшения показателей качества знаний студентов. В третьем варианте были учтены недостатки предыдущих методик. Для иллюстрации изучаемых понятий были разработаны специальные задачи, формирующие навыки моделирования случайных процессов непосредственно из будущей профессио-альной деятельности студентов-технологов.
Теоретическое осмысление третьего варианта методики, беседы с преподавателями, ее применившими, а также опрос студентов склонили нас к выбору это-го варианта методики обучения математическому моделированию случайных процессов. Именно он был отражен в учебном пособии «Ряды динамики» [3, с. 1137], в опубликованных статьях, в тезисах докладов
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ PEDAGOGICAL SCIENCES
на Всероссийских и Международных конференциях [4, с. 108-110].
Цель обучающего этапа заключалась в проверке влияния предлагаемых методических приемов на уровень сформированности умений применять методы математического моделирования случайных процессов в выпускных квалификационных работах (дипломных проектах). Наличие и качество таких умений, в свою очередь, служили критерием оценки эффективности с-пользования разработанной методики.
Анализ более 150 выпускных квалификационных работ студентов-технологов в наблюдаемых группах показал, что наиболее часто встречающимися методами оделирования случайных процессов являются:
нахождение функциональной зависимости (тренда) динамического ряда и прогнозирование с помощью полученной зависимости;
методы моделирования систем массового обслуживания;
нахождение вероятностей состояний случайного процесса.
Сравнительные данные применения каждого из трех блоков методов моделирования в экспериментальной (2015 г.) и контрольных (2012 г., 2013 г. и 2014 г.) группах отражены в диаграмме 1.
Из диаграммы видно, что использование трех бло-ков методов моделирования чаще встречается в экспериментальной группе студентов, что свидетельствует о более высоком уровне владения ими навыками математического моделирования производственных случайных процессов, чем в контрольных группах. Студенты экспериментальной группы более осознанно применя-
ли методы математического моделирования случайных процессов в технологических расчетах своих выпускных квалификационных работ.
Диаграмма 1. Данные о применении студентами методов математического моделирования случайных процессов (в %)
1 2 3
2014г. 02015г.
С помощью статистического критерия Фишера на уровне значимости б = 0,05 была подтверждена гипотеза о неслучайности расхождений между наблюдаемы-ми показателями в экспериментальной и контрольных группах. Эффективность проверяемой методики обуче-ния бакалавров-технологов математическому моделиро-ванию случайных процессов получила экспериментальное
подтверждение. Поэтому был сде-лан вывод о том, что обучение бакалавров технологических направлений подготовки методам мате-матического моделирования случайных процессов с по-мощью разработанной методики способствует повышению качества знаний теории случайных процес-сов и обеспечивает готовность применения их при изу-чении специальных дисциплин технологического профиля.
Библиографический список
Лебедева Е.В. Прогнозирование как способ реализации прикладной направленности обучения будущих экономистов тео-рии вероятностей // Вестник Тамбовского университета. Серия: Гуманитарные науки. 2009. Вып. 9(77). С. 297-300.
Мамадалиева Л.Н. Обучение студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов: автореф. дис. ... канд. пед. наук. Орел, 2010. 23 с.
Мамадалиева Л.Н. Ряды динамики: учебное пособие. Майкоп: МГТУ, 2008. 40 с.
Мамадалиева Л.Н. Обучение студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов // Научно-практический журнал «Гуманизация образования». Сочи, 2009. № 6. С. 107-111.
Селютин В.Д., Юшин В.Н. Стохастичность как внутреннее свойство динамических систем // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия «Естественные, технические и медицинские науки. 2011. №5 (43). С.169-172.
References
Lebedeva E. V. Scientific prognostication as a way to implement the applied orientation by teaching probability theory to future economists // Bulletin of the University of Tambov. Series: Humanities. 2009. Vol. 9(77). Pp. 297-300.
Mamadalieva L.N. Training of students at the technological universities to the mathematical modeling of random processes: Abstract of Dis. ... Cand. of Pedag. Sc. Orel, 2010. 23 p.
Mamadalieva L.N. Dynamics rows: a tutorial. Maykop: Maykop State Technological University, 2008. 40 p.
Mamadalieva L.N. Training of students at the technological universities to the mathematical modeling of random processes // Scientific journal "Humanization of education". Sochi, 2009. № 6. Pp. 107-111.
Selyutin V.D., Yushin V.N. Stochasticity as internal properties of dynamical systems // Scientific notes of Orel State University. Series: "Natural, technical and medical sciences". 2011. №5 (43). Pp.169-172.
