CC BY
41
--------------------------------- © Э.И. Богуславский, Н.Н. Смирнова,
С. В. Егоров, 2009
УДК 622.413.3:536.244
Э.И. Богуславский, Н.Н. Смирнова, С.В. Егоров
ПРОЦЕССЫ ТЕПЛООБМЕНА В ПРИПОВЕРХНОСТНЫХ ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
Семинар № 19
У/Классификация приповерхностных геотермальных ресурсов
Приповерхностные геотер-
мальные ресурсы по генезису, температурным и гидрогеологическим характеристикам отличаются от геотермальных ресурсов более глубоких горизонтов (> 500 м). Самый верхний слой - до глубины нейтрального слоя, находится в пределах области интенсивного влияния солнечной радиации и поэтому его теплосодержание почти полностью зависит от климатических условий региона, а следовательно, динамично меняется. Эта часть приповерхностных ресурсов складывается из тепловых ресурсов горных пород (в меньшей мере) и тепловых ресурсов инсоляции (за счет летнего солнечного нагрева почвы).
Породы от нейтрального слоя до глубин 200-300 м по температурным параметрам связаны с формами переноса теплоты из внутренних источников и почти в полной мере определяются геологическим, геотермическим и гидрогеологическим свойствам недр. В условиях слабопроницаемых пород или малых скоростей фильтрации базовой составляющей извлечения геотермальных ресурсов является кондуктивный тепло-перенос. При высокой обводненности пород и достаточных скоростях фильтрации - конвективный теплоперенос. Определенную добавку к теплосодержанию приповерхностного слоя пород
дает активность гидротермальной деятельности и проявления повышенного теплового потока, как функции вулканической деятельности.
Тепловые насосы применяются для использования низкотемпературного потенциала поверхностных водоемов и водопотоков. Главная составляющая их теплосодержания несомненно солнечная энергия. Однако, тепловой поток из глубины недр поддерживает температуру дна водоемов и позволяет сохранять аккумулированную водой энергию. Поэтому, в предложенной классификации приповерхностных геотермальных ресурсов (рис. 1) включена группа тепловых ресурсов поверхностных вод.
Под геолого-экономической оценкой ресурсов геотермальной энергии приповерхностных низкотемпературных пород следует понимать определение их количественной и экономической характеристик. Количественная оценка этих ресурсов осуществляется для трех категорий: потенциальных - Р, прогнозных - Б2 и перспективных - Б1 (рис. 2).
Потенциальные ресурсы представляют собой количество теплоты, содержащееся в литосфере или ее участках, до глубины 200 м. Динамичность этой категории приповерхностных ресурсов придают: инсоляция поверхности грунта и сезонно переменная температура воздуха, определяющая нижнюю границу охлаждения массива пород.
Рис. 1. Классификация приповерхностных геотермальных ресурсов
Прогнозные ресурсы (технически доступные приповерхностные геотермальные ресурсы) Б2 - оцениваются как теплосодержание толщи пород до глубины 300 м, с учетом коэффициента извлечения, кроме того, они ограниченны температурами потребляемого и сбрасываемого теплоносителя в зависимости от типа и режима ТНУ (теплонаносной установки), т. е. характеризуются не только количественно, но и качественно. Оценка прогнозных ресурсов позволяет определить максимальную обеспеченность рассматриваемой территории приповерхностными геотермальными ресурсами при разработке горизонта конкретной мощности, без расчета затрат на получение геотермального теп-
лоносителя и выработку тепловой энергии.
Перспективные геотермальные ресурсы представляют собой ту часть теплосодержания горизонта, которая может быть эффективно добыта и освоена при современной технологии добычи, термотрансформации и энер-гетического использования в условиях рыночной конкурентоспособности.
Кроме количества теплоты, показателем количественной оценки геотермальных ресурсов является плотность их распределения или ресурсообеспе-ченность единицы площади в Дж/м2 или т у.т./м2, что позволяет характеризовать геотермальную ресурсную базу отдельных площадей, регионов и всей России.
Исследование конвективного теплообмена при обтекании сква-жины флюидом в проницаемых горных породах
Физическая модель задачи
Полый вертикальный цилиндр с толстой стенкой, находящийся в неограниченном проницаемом массиве горных пород. Стенка многослойная, состоит из трех слоев: стенка трубы, слой засыпки, стенка обсадной колонны.
Внутри цилиндра движется теплоноситель. В поперечном направлении происходит обтекание цилиндра
фильтрационным потоком жидкости (рид<сл)?вные обозначения
Т - температура теплоносителя в скважине; и - скорость движения носителя в скважине; и — скорость фильтрации в слое; х - координата по направлению движения теплоносителя; г - текущий радиус скважины; t -нее значение температуры
ля в скважине; to - температура теплоно-носителя на входе; ^ - температура на внутренней стенке скважины; ТП - температура пород; р! - плотность жид-сти; Х!, ХТ, Хф - теплопроводность носителя, материала трубы и окружающих фильтрующих пород; С!, Сф -удельные теплоемкости жидкости в скважине и в окружающих породах; ё!, Я! - внутренний диаметр и радиус бы; ё2, Я2 - внутренний диаметр и ус контура отбора тепла (скважины); ц -удельный тепловой поток из массива; дф - толщина зазора между трубой и сква-
Рис. 2. Классификация приповерхностных геотермальных ресурсов по принципу промышленного освоения
жиной; л - коэффициент динамической вязкости жидкости; kT - коэффициент теплопередачи на единицу длины трубы; ап - коэффициент теплоотдачи от внутренней стенки трубы; а2 - коэффициент теплоотдачи между внешней стенкой скважины и набегающим потоком в проницаемой среде; v - коэффициент кинематической вязкости; а1 - коэффициент температуропроводности теплоносителя; а2 - коэффициент температу-
п t - to
ропроводности породы; п =----------— -
ТП — to
безразмерная температура теплоносителя.
Постановка задачи с условием постоянной температуры на стенке скважины
Цилиндр помещен в среду с постоянной температурой ТП = const. На внут-ренней границе с радиусом R1 происходит теплообмен при течении жидкости в круглом канале. Так как среда (массив горных пород, или пористый
пласт) проницаема, то на внешней границе цилиндра с радиусом R2 осуществляется теплообмен при его поперечном обтекании фильтрующейся со скоростью U жидкостью постоянной температуры, равной температуре пород ТП..
и
Т
А п
Рис. 3. Схема физической модели конвективного теплообмена при обтекании скважины флюидом в проницаемых горных породах:
1 - нагнетательная труба, 2 -скважина, 3 - фильтрационный поток в проницаемом пласте горных пород, 4 - засыпка между трубой и скважиной (песок - вода), (1ь Я! - диаметр и радиус трубы, (12, Я2 - диаметр и радиус скважины, Б - смещение центров
равна температуре окружающего массива
t (х, г, 0) = ТП.
Внутри канала осуществляется конвективный и кон-дуктивный перенос тепла в жидкости. То есть имеется распределение температуры по радиусу г и по длине х канала t = t (х, г, т), которое
подлежит определению.
Математическая формулировка задачи
Дифференциальное уравнение теплопроводности для теплоносителя:
дг
дТ'
дг і— дх
д 2г
дг2
1 д. г дг
х
V
т > —, х > 0, и
0 < г < Я1
Теплообмен на внутренней и внешней границе цилиндра подчиняется за- условия:
кону Ньютона (граничные условия III рода). Теплопередача от массива к теплоносителю осуществляется через многослойную стенку переменной толщины (в зависимости от размещения труб в скважине).
Температура на входе в канал при х = 0 задается постоянной г (0, г, т) =
=г0 =еожі. В начальный момент време- дг
ни температура теплоносителя в канале дГ
(1)
Начальные и граничные
г = тп, при т<-и
г = тп и г = г0, при х = 0 г Фж , при г = 0 (2)
дг а
г фж , —+—(тп - г) = 0, при г = я. дг V п ’ 1
Условие симметрии: = 0,при г = 0
где а - коэффициент теплоотдачи от пород к теплоносителю на единицу площади поверхности канала, а! - коэффициент температуропроводности теплоносителя, который определяется следующим образом:
а = Л1
а1 =-------
Р1 * с1
где Я1, С1, р1~ коэффициент теплопроводности, теплоёмкости и плотность теплоносителя,
Так как теплообмен между теплоносителем и массивом начинается с момента прихода гидродинамической волны в данную точку х, перейдем в систе-* х
му отсчета х, т = т —
В новой системе
дг дг дх дг дт* дг
дт
дг дх дг дт
дт дх дт дт * дт
дг
и— = и
дх
дг дг дт
дх дТ дх
дг
дг
= и---------------
дх дт
дг (д2г 1 дг
и— = а11 —— +— •—
дх і дг г дг
г = тп, при т < 0 г = Тп, г = г0, при х = 0 (4)
г Фж , при г = 0 дг а
г фж ,-------1—(тп - г) = 0, при г = я
дг Л п ’ 1
Условие симметрии:
дг
— = 0 , при г = 0
дг
(5)
Введем новые обозначения (безразмерные переменные):
я = 1.,
я
Вг =0^
Л
(6)
а = ^о 7 * = а1т
Т^Г ’ 7 = Я-
ТП t0 Я1
Уравнение и граничные условия в безразмерных переменных:
да=(— 1 да"! (7)
дХ={дЯ2 + Я дЯ)
а = 1, при то* < о
а = 1 а = о, при х = о (8)
в Фж, при Я = 0
да а
вФж,--------1—(1 -а) = о, при я = 1
дЯ
Решение
Решение системы уравнений (7) - (8) получено операционным методом Лапласа и имеет вид:
а = -t -
Уравнение (1) и граничные условия (2) в системе отсчета х, т примут следующий вид:
(т > о, х > о,^ о < г < Я1
(3)
= 1 -]САи1о (п •Я)ехр [-(/П )2 х]
П=1
7* > о (9)
Коэффициенты Ап (начальные тепловые амплитуды) рассчитываются по формуле:
231
А =
\_(Вг+і) (я )+и„31(и„ )\я 23 (я)
(10)
Я [302 (ип ) + (я )]
или после использования рекуррентных соотношений:
2Вг
А =-
(11)
30 (я )[и2 + Вг2 \
Коэффициенты ц„ являются корнями трансцендентного уравнения.
Характеристическое уравнение имеет вид:
30 (и) 1 —г~^ = —и
31 (и) вг
При вычислениях использовано 6 первых корней для вычисления суммы в формуле для 0.
Здесь: 1о(ц) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка, ^(ц) - функция Бесселя первого рода первого порядка, ^(ц) - производная данной функции.
Средняя по сечению трубы температура теплоносителя
Т -1
(13)
1 -Z AnJ0 {Vn R) eXP [-(<un )2 X]
dr
Здесь №ф=
• d
, Reф=
ф
u- d
v
, Pr= —
а.
,Nu ф Л d
(15)
Nu
,aPl
(16)
где x -относительная длина, Pe - критерий Пекле.
(17)
Теплообмен при поперечном обтекании цилиндрического канала жидкостью, фильтрующейся через неподвижный проницаемый слой, определяется формулой:
Ыиф = о, 45 • Яеф 0’7 • Рго4 (14)
Числа Нуссельта Киф и Рейнольдса Яе ф рассчитываются по диаметру элемента засыпки. Формула справедлива в диапазоне чисел: для числа Прандтля Рг=о,7^2ооо; для числа Рейнольдса Яеф=1-Юоо.
X = —, Pe = Re-Pr = ud1
d1 a1
при x>Lh.t, Nu = const и для круглого канала с Тст = const, Nu = 3,66 где х - расстояние от входа в канал, Lt -длина участка тепловой стабилизации, которая определяется по формуле:
Lt = d1BT • Pe (18)
Коэффициенты в формулах соответственно равны: ВТ = —, A = 1,61.
Т 12
Коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности:
Nu\
а =■
d,
(19)
В случае осе симметричного расположения скважины и трубы, коэффициент теплопередачи на единицу длины скважины кТ вычисляется следующим образом:
кТ = 2п
1
а1 R1
1 . {R2 I 1 , RT 1
---lnl — 1 +—in— +-------
Л IR1 ) Л R1 a2R2
(20)
Коэффициент теплоотдачи при внешнем обтекании цилиндрического канала
Если центры смещены на величину S, то кТ вычисляется по формулам:
-+-Lin i P+ р2
P - P,
1
1 , Rt +-----in — + -
Л Rl a2R2
(21)
Для расчета теплоотдачи при течении жидкости в канале круглого сечения в случае теплообмена с внутренней поверхностью можно использовать приближенные аппроксимационные формулы:
при х<Ьн.Т
Р =^(Я2 + Я22)- 52 , Р2 = ^(Я2 - Я2)- 52
Так как ЛТ достаточно велико, то термическое сопротивление металлической стенки трубы много меньше, чем сопротивления на контурах и в слое засыпки. Поэтому в формулах (2о), (21) его можно не учитывать.
Если а2»а, то внешней теплоотдачей можно пренебречь по сравнению с внутренней.
кТ = 2п
Результаты вычислений тепловых параметров по данной методике
w, 10-3 м3/ч w, 10-3 м3/с u, м/с 0 ta,™ 0С Qa, Дж/С Q106, Дж N, кВт/м
1,6 0,45 0,057 0,6 6,4 10,181 18,33 0,051
2,7 0,746 0,095 0,403 4,627 11333 20,4 0,057
4 1,099 0,14 0,31 3,79 12847 23,13 0,064
6 1,67 0,2 0,257 3,31 16164 29,1 0,081
Критерий Био 3г в формулах (Ю) и (12) вычисляется по формуле:
а Я.
31 = —^ (22)
А
где а - коэффициент теплоотдачи в постановке с граничными условиями III рода, учитывающий сопротивление слоя между скважиной и трубой, теплоотдачу на внутренней и внешней поверхности.
Коэффициент а при этом включает все условности постановки задачи и должен быть определён.
В классической постановке поток тепла к теплоносителю определяется формулой
= а
(23)
Так как тепловой поток к теплоносителю определяется теплопередачей через слой сопротивления, то
а (-')=Пт (тп -')=
(25)
2nR1
Коэффициент теплопередачи на единицу поверхности трубы:
к = - к
2nR1 Тогда
а1 R - *)
к
[тп - tRl ]
(26)
где а1 - классический коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности канала, tЯ - температура на внутренней
стенке при г = Я1, t - средняя температура теплоносителя по сечению канала.
Следовательно, в граничных условиях формулы (4),
а(ТП - ^ ) = а1 (tЯ1 -1) (24)
Сравнивая (25) и (26) получили выражения для коэффициента теплоотдачи а в постановке с граничными условиями формулы
к (27)
а =
В таблице представлены результаты вычислений по данной методике при различных расходах теплоносителя. ЯТШ
R
— Коротко об авторах -----------------------------------------------------------------
Богуславский Э.И., Смирнова Н.Н., Егоров С.В. - Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет).
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 19 симпозиума «Неделя горняка-2007». Рецензент д-р техн. наук, проф. В.Ж. Аренс.
Файл:
Каталог:
Шаблон:
1т
Заголовок:
Содержание:
Автор:
Ключевые слова:
Заметки:
Дата создания:
Число сохранений:
Дата сохранения:
Сохранил:
Полное время правки: 3 мин.
Дата печати: 24.03.2009 0:09:00
При последней печати страниц: 7
слов: 2 227 (прибл.)
знаков: 12 696 (прибл.)
7_2_Богуславский 19
Н:\Новое по работе в универе\ГИАБ-2009\ГИАБ-5\7 С:\и8ег8\Таня\АррБа1а\Коатт§\М1сго80й\Шаблоны\Когта1.ёо
© В
Пользователь
16.03.2009 10:14:00 4
18.03.2009 11:53:00 Пользователь
