CC BY
31
Напомним схему доказательства этой теоремы. Исходя из условия теоремы, получаем
/(х) = Рк (х) ■ ё(х\ (4)
где ё(х) не делится на р(х). Из (4) получаем
/ '(х) = Рк-1 (х)[Р( х) ■ё' (х) + к ■ Р'(х) ■ ё(х)]- (5)
Для доказательства теоремы достаточно заметить, что слагаемое к ■ р'(х) ■ ё(х) сомножителя [р(х) • ё'(х) + к • р (х) • ё (х)] не делится на р(х). Студенты делают это следующим образом: так как р'(х) не делится на Р(х), в связи с тем, что deg р'(х) < deg р(х) (здесь через deg к(х) обозначена степень многочлена Ь(х)); ё(х) не делится нар(х) (по условию); к є N , то к ■ р (х) • ё(х) не делится на р(х). Это, естественно, верно для полей характеристики 0, но, в общем случае, не проходит для полей Р характеристикир Ф 0. Так как если к делится нар, то к = д-р, и тогда, с учётом равенства (1): ке = (р • д)е = (ре) • (де) = 0 • (де) = 0, где е - единица поля Р . Следовательно,
к ■ Р ’ (х) ■ ё (х) =
= Р' (Х) ■ ё (Х) + Р '(Х) ■ ё (Х) + К + Р '(х) ■ ё (х) = (6)
= (е + е + К + е) Р'(х) ■ ё(х) = (ке) ■ (р'(х) ■ ё (х)) = 0,
4------V-------у
к раз
т.е. в этом случае, к ■ р’(х) ■ ё(х) делится на р(х). В связи с этим, приведённое доказательство верно для полей характеристики 0, но может оказаться неверным для полей характеристикир Ф 0. Заметим, что при получении цепочки равенств (6) также использовался обобщенный закон дистрибутивности. Учитывался также тот факт, что для полей характеристики р запись к ■ р’(х) ■ ё (х) есть (как и раньше) сокращение записи
1 (х) • §(х) + Р'(х) • 2(х) + • • • + РXх) ■ 8(х)
4---------------------V----------------------'
к раз
Ряд моментов, связанных с проявлением особенностей полей характеристикир Ф 0, существенно отличающий их от числовых полей, отмечается в [2].
Литература
1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М., 1970.
2. Дроботун Б.Н. О представлении кольца целых чисел и кольца многочленов // Наука и техника Казахстана. 2002. № 4. С. 82-92.
Поступила в редакцию 29. 12. 2006
УДК 378.124:51:004
В.Б. Гридчина
ПРОСТРАНСТВО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ ЮРИДИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТЕТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ
Новокузнецкий филиал-институт Кемеровского государственного университета
«Согласно новой образовательной парадигме, независимо от специализации и характера работы, любой начинающий специалист должен обладать фундаментальными знаниями, профессиональными умениями и навыками деятельности своего профиля, опытом творческой и исследовательской деятельности по решению новых проблем, опытом социально- оценочной деятельности. Две последние составляющие образования формируются именно в процессе самостоятельной работы студентов. Самостоятельная работа способствует:
- углублению и расширению знаний;
- формированию интереса к познавательной деятельности;
- овладению приемами процесса познания;
- развитию познавательных способностей.
Именно поэтому она становится главным резервом повышения эффективности подготовки специалистов» [1, с. 126].
В соответствии с учебным планом специальности «Юриспруденция» на изучение дисциплины «Математика» в нашем вузе отведено 115 часов, из них 63 часа - на самостоятельную работу студентов.
Целью изучения курса «Математика» является, с одной стороны, интеллектуальное развитие студентов, формирование у них основных компонентов исследовательской деятельности, с другой - овладение конкретными математическими знаниями, используемыми в юридической деятельности и необходимыми для изучения смежных дисциплин в процессе профессиональной подготовки специалиста в вузе.
Специфика работы юриста заключается в постоянном применении особых логических приемов и методов: определений и классификаций, аргументаций и опровержений. Знание этих методов помогает юристам правильно строить судебно-следственные версии, составлять четкие планы расследования преступлений, намечать системы оперативных действий.
Вестник ТГПУ. 2007. Выпуск 6 (69). Серия: ЕСТЕСТВЕННЫЕ Н ТОЧНЫЕ НАУКИ
Степень владения этими приемами, методами и иными логическими средствами - показатель уровня логической культуры юриста [3].
Анализ психологических основ профессиональной деятельности юриста показывает, что центральное звено в деятельности юриста включает все компоненты исследования: постановку проблемы; сбор информации, ее представление и систематизацию; выдвижение гипотез и проверку их правдоподобия; аргументированное доказательство правдоподобной гипотезы или ее опровержение. Поэтому самостоятельную работу студентов мы организуем так, что ее цель: развитие логического мышления и формирование ведущих компонентов исследовательской деятельности -согласуется с основной целью обучения будущих юристов математике.
При планировании самостоятельной работы студентов мы исходили из того, что: а) характер самостоятельной математической деятельности студента должен быть подчинен цели его интеллектуального развития и естественным образом обеспечивать развитие тех интеллектуальных действий и исследовательских умений, которые характерны для профессионального мышления и деятельности юриста; б) самостоятельная учебно-познавательная деятельность студентов становится успешной, если они знают и принимают цель работы, знают способы ее выполнения, имеют четкое представление о критериях оценки и формах отчетности, имеют план-график самостоятельной работы на весь семестр. Тогда задача студента - научиться планировать и систематически организовывать свою самостоятельную деятельность.
Для успешной организации самостоятельной работы преподавателю необходимо ее тщательно спланировать, т.е. разработать вопросы для обсуждения на семинарских и практических занятиях, темы рефератов и мини-исследований, списки обязательной и дополнительной литературы, продумать форму контроля.
Система самостоятельной работы студентов - будущих юристов при изучении курса «Математика» обычно включает следующие виды учебно-познавательной деятельности:
- работа с конспектами лекций, изучение обязательной и дополнительной литературы;
- подготовка к семинарским и практическим занятиям;
- выполнение домашних контрольных работ по основным разделам курса;
- подготовка рефератов, выполнение заданий учебно-исследовательского характера.
Одной из эффективных форм контроля самостоятельной работы студентов является защита выполненного задания во время индивидуальных консультаций. Мы разъясняем студентам, почему такая форма контроля полезна для будущих юристов: при осуществлении профессиональной деятельности им придется
публично защищать свою позицию в различных судах, аргументированно обосновывать ее перед аудиторией, ссышаясь на определенные правовые нормативы. Аналогично и при защите заданий по математике: любое суждение (утверждение) должно быть обосновано с помощью определений, теорем, логических выводов и т.д.
Тем студентам, которые не завершили задания или затрудняются это сделать по какой-то причине, преподаватель на индивидуальной консультации окажет дозированную помощь либо в подборе учебной литературы, либо в форме конкретный методических рекомендаций.
Для более оперативного управления самостоятельной работой студентов и ее четкой организации мы подготовили учебное пособие, включающее: рабочую программу курса; конспекты лекций и примеры решения типовых задач; планы практических и семинарских занятий; сборник задач, содержащий разно-уровненые задания для аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы; вопросы и тесты для самоконтроля; варианты домашних контрольных работ. Использование этого пособия позволяет нам эффективно организовать как внеаудиторную самостоятельную работу студентов, так и аудиторные занятия.
Рабочая программа курса дает студенту представление не только о содержании, которое ему предстоит изучать, но и включает вопросы, задания для самостоятельной работы, информирует о формах контроля того или иного вида самостоятельной работы, сроках ее выполнения.
Конспекты лекций содержат основные теоретические сведения и выполняют функцию информационной поддержки, без которой студенту не обойтись при выполнении домашних заданий и подготовке к практическим занятиям. По каждой теме курса в пособии рассмотрены типовые задачи с решениями, причем студентам демонстрируется не только готовое решение, но и его математическое обоснование, т.е. даются ссыики на соответствующие теоремы, формулы и т. п.
В конце каждого раздела предлагаются тестовые вопросы для организации самоконтроля. Ответив на них, студент может самостоятельно выыснить, насколько он разобрался в теории, увидеть пробелы и недочеты, скорректировать свои знания.
Сборник задач содержит упражнения по всем разделам курса в количестве, необходимом и достаточном для организации практических занятий, внеаудиторной самостоятельной работы и выполнения домашних контрольных работ. Использование разноуровневый задач позволяет дифференцировать самостоятельную работу студентов на практических занятиях и дома. Варианты домашних контрольных работ облегчают их планируемое выполнение и своевременную защиту, которая заключается в том, что студент должен ответить на вопросы, связанные с обоснованием решения задач.
В пособии также представлены темы семинара и семинара-практикума, указаны вопросы, которые будут обсуждаться на этих занятиях, список рекомендуемой литературы.
По окончании изучения курса «Математика» студенты должны иметь представление: о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре; об особенностях математического стиля мышления. о принципах математических рассуждений и математических доказательствах. Важно показать студентам, что наиболее выдающиеся открытия математики являются достоянием не только самой математики и близких к ней наук, но и всей мировой культуры в целом. Поэтому для будущих юристов целесообразно проводить семинарское занятие по теме: «Математика как часть общечеловеческой культуры». При подготовке к семинару студенты ищут ответы на такие вопросы, как: «Нужна ли гуманитариям математика и почему?», «Какова роль математики в решении интеллектуальных задач из различных сфер человеческой деятельности?», «Какие научные методы познания используются в математике?», «Каковы основные этапы становления современной математики?», «Какова структура современной математики?» и т.д.
В связи с тем, что часть студентов юридических специальностей имеют достаточно низкую мотивацию к изучению математики (это связано с тем, что они не всегда понимают, зачем будущему юристу нужна математика), то желательно, чтобы задания для самостоятельной работы носили прикладной характер и были связаны со спецификой их будущей профессиональной деятельности. Поэтому, например, при подготовке к практическим занятиям студентам предлагается аргументированно ответить на следующие вопросы: «Зачем юристу нужно иметь представление об аксиоматическом методе?», «Что общего между доказательством в математике и юриспруденции?», «Какие элементарные функции и как используются при решении юридических задач?» и др. По некоторым разделам курса, например «Теория вероятностей», «Математическая статистика», мы предлагаем студентам самостоятельно составить задачи с профессионально-ориентированным сюжетом. Подобные задания вызывают живой интерес у студентов и стимулируют их положительное отношение к изучению математики.
Т ак как самостоятельная работа дифференцирована, то, например, при подготовке к семинару-практикуму «Использование математики в юридической деятельности» одни студенты готовят устное сообщение, другие пишут реферат, а наиболее инициативные проводят по этой теме мини-исследование. Последние организуют опросы практикующих юристов, изучают специальную литературу, ищут реальные примеры применения математики в юриспруденции, формулируют свои предложения по этому вопросу. Некоторые идут дальше и анализируют причины столь скромного применения математики в работе практикующих юристов, пытаются найти возможные пути исправления сложившейся ситуации. На основании собранной информации студенты участвуют в работе круглого стола. На второй части семинара-практикума студенты работают в группах - решают самостоятельно сконструированные их сокурсниками задачи по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики».
Такой подход к отбору содержания самостоятельной работы и принципам ее организации (внутренняя и внешняя дифференциация содержания учебных заданий, их профессионализация, учет социальных мотивов изучения математики, личностно-деятельностный характер самостоятельной работы) способствует формированию у будущих юристов обобщенных действий, входящих в состав основных видов математической деятельности, и обеспечивает ощутимый прогресс в развитии у них логического мышления. В результате выполнения различных видов самостоятельной работы у студентов развивается профессиональное мышление, формируются не только ключевые компетентности: информационная, учебно-познавательная, но и компетентность личностного самосовершенствования. Это проявляется через интеллектуальное и духовное саморазвитие студентов, развитие таких личностных качеств, как ответственность, целеустремленность, толерантность и др.
Мы ощутили и еще один положительный результат: планомерная и систематическая самостоятельная работа студента способствует изменению его позиции в учебном процессе: ранее обучаемый преподавателем, он теперь обучается самостоятельно. Самостоятельная работа студента становится ведущей формой его учебной деятельности, а не только способом выполнения заданий преподавателя.
Литература
1. Педагогика и психология высшей школы [Текст] : Учеб. пособие/ Под ред. М.В. Булановой-Топорковой. Ростов н/Д, 2002.
2. Пидкасистый П.И. Организация учебно-познавательной деятельности студентов [Текст] : Учеб. пособие / П.И. Пидкасистый. М., 2004.
3. Ивлев Ю.В. Логика для юристов [Текст]: Учебник / Ю.В. Ивлев. М., 2000.
4. Гридчина В.Б. Повышение логической культуры будущих юристов как одно из условий формирования их профессионального мышления [Текст] / В.Б. Гридчина //Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования: Материалы Всерос. науч.-практич. конф. Ч. 3. Челябинск, 2004. С. 124-126.
Поступила в редакцию 04. 10. 2006
