CC BY
37
УДК 539.4, 620.179.17
Пространственно-временные закономерности развития поврежденности при деформировании стекловолоконного тканого ламината по данным акустической эмиссии
И.А. Пантелеев, Ю.В. Баяндин, О.Б. Наймарк
Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 614013, Россия
В работе приведены результаты экспериментального исследования закономерностей накопления повреждений в образцах стекловолоконного тканого ламината при их квазистатическом одноосном растяжении с непрерывной регистрацией акустической эмиссии. Проведенный корреляционный и мультифрактальный анализ данных акустической эмиссии позволил получить новые знания о статистических свойствах процесса накопления повреждений и интерпретировать полученные закономерности в терминах скорости диссипации энергии и количества задействованных механизмов разрушения (каналов диссипации). Использование метода ядерной оценки плотности источников акустической эмиссии при решении задачи линейной локации позволило выявить сложную пространственно-временную многомасштабную организацию процесса накопления повреждений, включающую в себя стадии дискретной по времени активизации этого процесса и его миграцию по образцу в виде локализованных в пространстве и времени зон.
Ключевые слова: акустическая эмиссия, накопления повреждений, мультифрактальный анализ, ядерная оценка плотности источников, зоны локализованной деформации
Spatio-temporal regularities of damage evolution in deformed fiberglass composite laminate by acoustic emission data
I.A. Panteleev, Yu.V. Bayandin, and O.B. Naimark
Institute of Continuous Media Mechanics, UrB RAS, Perm, 614013, Russia
The paper reports the experimental results on damage accumulation in fiberglass composite laminate samples subjected to quasi-static uniaxial tension with continuous acoustic emission monitoring. The performed correlation and multifractal analysis of acoustic emission data has provided new knowledge about the statistical properties of damage accumulation. It allowed us to interpret the revealed regularities in terms of energy dissipation rate and the number of involved fracture mechanisms (dissipation channels). The kernel density estimation method applied to acoustic emission sources to solve the linear location problem has revealed a complex spatio-temporal multiscale organization of the damage accumulation process, which includes the stages of discrete time activation of this process and its migration throughout the sample in the form of spatially and temporally localized zones.
Keywords: acoustic emission, damage accumulation, multifractal analysis, kernel density estimation, localized deformation zones
1. Введение
Широкое применение волоконных тканых и нетканых ламинатов, полученных методом вакуумной инфу-зии, в авиакосмической, автомобильной, судостроительной промышленностях требует разработки дополнительных методик анализа данных, получаемых тем или иным методом неразрушающего контроля в режиме реального времени. Разработка таких методик позволит оценивать степень поврежденности ответственных конструкций и узлов в процессе их эксплуатации. При этом
на первый план выходят вопросы фундаментального характера, такие как определение стадийности процесса накопления повреждений в ламинатах в процессе их эксплуатации и условий перехода от дискретного накопления повреждений к формированию макроразрушения. Одним из наиболее широко используемых методов для неразрушающего контроля изделий из композиционных материалов является метод акустической эмиссии, позволяющий in situ оценивать интенсивность развития дефектов различных типов на широком спектре
© Пантелеев И.А., Баяндин Ю.В., Наймарк О.Б., 2016
пространственных масштабов [1-12]. Данные акустической эмиссии содержат информацию о типах дефектов-источников, характере их роста, пространственно-временных закономерностях их развития, поэтому актуальной задачей является разработка и апробация новых методов анализа этих данных, позволяющих получить дополнительную информацию о пространственно-временных закономерностях акустической эмиссии при деформировании и разрушении композиционных материалов.
Целью работы является экспериментальная проверка применимости методов ядерной оценки плотности распределения случайных величин и мультифракталь-ного анализа временных рядов параметров акустической эмиссии для получения дополнительной информации о пространственно-временных особенностях эволюции источников акустической эмиссии при деформировании образцов тканого стекловолоконного ламината.
2. Материалы и методика проведения экспериментов
Для проведения экспериментов были изготовлены образцы методом вакуумной инфузии на основе стекловолокна Т13П76-100 (количество слоев стеклоткани 10) с пропиткой эпоксидной смолой Этал-Инжект-SLM. Образцы представляют собой прямоугольные пластины с размерами 250x25x3 мм со скругленными боковыми гранями (радиус скругления 2230 мм). Для исключения проскальзывания образцов в захватах при испытании их концевые части покрывались слоем полиуретана. Образцы подвергались квазистатическому одноосному растяжению в направлении основы ткани на нагружающей машине Shimadzu AG-X Plus вплоть до разрушения. Скорость нагружения образцов составила 1 мм/мин. Для измерения продольной и поперечной деформации образцов использовался видеоэкстензо-метр TRViewX240S f12.5 (класс точности 0.5), на образцы крепились две пары маркеров (рис. 1).
Для регистрации акустической эмиссии в процессе деформирования образцов использовалась система Amsy-5 Vallen (Германия) с четырьмя преобразователями акустической эмиссии SE2MEG-P (частотный диапазон 200-2000 кГц) и четырьмя предусилителями AEP4 (коэффициент усиления 34 дБ). Преобразователи акустической эмиссии крепились на образец через слой парафиновой смазки. На рис. 1 представлена фотография образца с установленными на нем преобразователями акустической эмиссии и маркерами для измерения продольной и поперечной деформации.
Преобразователи акустической эмиссии размещались на образце попарно на каждой из сторон. При этом одна пара работала в режиме источник-приемник для оценки изменения характерной скорости звука в образ-
Рис. 1. Фотография образца ламината в захватах испытательной машины
це, а вторая пара — в режиме приемник-приемник для регистрации импульсов акустической эмиссии линейной локации ее источников. В течение всего времени деформирования на источник преобразователя акустической эмиссии подавались одиночные импульсы с частотой следования 10 Гц, амплитудой 0.05 В от пика до пика и собственной частотой 150 кГц. Изменение характерной скорости звука в образце оценивалось как отношение расстояния между датчиками и времени прихода модельного импульса на приемник. Расстояние между датчиками пересчитывалось в каждый момент времени по данным об относительной продольной деформации образцов, полученным с видеоэкстензометра. Для фильтрации механических шумов, вызванных работой электромеханической испытательной машины, и электромагнитных наводок после эксперимента проводилась последовательная частотная фильтрация (с использованием полосового фильтра 200-2000 кГц) волновых форм всех зарегистрированных импульсов и многопараметрическая фильтрация импульсов акустической эмиссии (в рассмотрение принимались импульсы с ненулевыми длительностью, временем нарастания, начальной частотой сигнала и частотой реверберации).
3. Результаты экспериментов
На рис. 2 представлены характерные зависимости приложенной нагрузки и скорости звука в образце от времени деформирования.
Как видно из рис. 2, первые 30 с испытания скорость звука в образце ламината не меняется, что указывает на упругий характер его деформирования без существенного накопления повреждений. В интервале от 30 до 270 с происходит постепенное уменьшение скорости звука, до 95 % от первоначального значения. После 270 с наблюдается несущественный рост скорости зву-
Рис. 2. Зависимость приложенной нагрузки и характерной скорости звука от времени деформирования образца ламината
ка, связанный с частичной деламинацией образца и изменением условий распространения акустических волн.
Анализ активности акустической эмиссии при деформировании образцов стекловолоконного тканого ламината позволяет выделить четыре характерных стадии (рис. 3): появление акустической эмиссии (40-80 с), постоянная акустоэмисионная активность (80-180 с), резкая активизация акустической эмиссии (180-290 с) и спад активности акустической эмиссии (290-420 с), заканчивающейся локальным всплеском при макроразрушении образца. Распределение импульсов акустической эмиссии по максимальной амплитуде, зарегистрированных в течение всего времени деформирования, имеет характерный для разрушения хрупких материалов вид с максимумом в районе 50 дБ.
я 400
§
о
40 60 80 100
Амплитуда акустической эмиссии, дБ
Рис. 3. Активность акустической эмиссии при деформировании образца ламината (а) и распределение импульсов акустической эмиссии по максимальным амплитудам (б)
4. Локация источников акустической эмиссии
С помощью метода разности времен прихода импульсов акустической эмиссии на преобразователь акустической эмиссии была решена задача линейной локации источников акустической эмиссии между двумя датчиками, установленными на одной из сторон образца. Всего определено местоположение 13 932 источников. Результаты решения задачи линейной локации представлены на рис. 4.
Визуальный анализ полученного множества точек на плоскости «расстояние - время» не позволяет сделать вывод о каких-либо пространственных закономерностях эволюции источников акустической эмиссии кроме того, что максимальная плотность источников акустической эмиссии наблюдается в окрестности 290 с.
Для более подробного исследования пространственных закономерностей эволюции источников акустической эмиссии был использован метод ядерной оценки плотности распределения источников акустической эмиссии на плоскости «расстояние между преобразователем акустической эмиссии - время». Метод ядерной оценки плотности случайной величины — это непараметрический способ оценки плотности вероятности, суть которого заключается в том, чтобы заменить единичные значения случайных величин, являющиеся в математическом смысле 5-функциями в рассматриваемом пространстве этих величин, некоторыми сглаженными функциями. Форма сглаживания задается функцией ядра К(•), а степень сглаживания — шириной окна сглаживания h. Соответственно плотность вероятности К (х) случайной величины при этом оценивается как
к (х)=4 £к
НП 1=\
X - X:
(1)
где хх, х2, х3,хН — выборка, по которой оценивается плотность распределения. В пределе h ^ 0 получим исходную выборку, в пределе h ^ ^ ядерная оценка плотности вероятности даст усредненное значение выборки х. В настоящее время наиболее используемыми
Рис. 4. Результаты линейной локации источников акустической эмиссии
функциями ядра являются ядро Гаусса, прямоугольное ядро, треугольное ядро и ядро Епанечникова [13-16]. При анализе результатов решения задачи локации источников акустической эмиссии использование ядерной оценки плотности вероятности расположения источников акустической эмиссии на плоскости «расстояние между датчиками - время» и варьирование степени сглаживания позволяют выявить «тонкую» структуру пространственно-временной эволюции источников акустической эмиссии. На рис. 5 представлены плотности распределения источников акустической эмиссии в плоскости «расстояние между датчиками - время» для различных степеней сглаживания, полученные с использованием ядра Гаусса.
В случае большой степени сглаживания (к = 2.5) видно, что максимальная плотность источников акустической эмиссии располагается на расстоянии 4.8 см от нижнего преобразователя акустической эмиссии и соответствует 280 с деформирования образца. При этом заметный рост плотности источников акустической эмиссии наблюдается после 180-190 с (начало стадии резкой активизации акустической эмиссии) на расстоянии 4.8 см от нижнего преобразователя акустической эмиссии. Уменьшение степени сглаживания до h = 1.0 позволяет выявить более неодородную структуру распределения источников акустической эмиссии (рис. 5, б), при которой имеют место несколько максимумов плотности
источников акустической эмиссии, располагающиеся на одном расстоянии от нижнего преобразователя акустической эмиссии, но соответствующие различным моментам времени деформирования.
На рис. 5, в представлена плотность распределения источников акустической эмиссии при степени сглаживания h = 0.5. Из рисунка видно, что активизация акустической эмиссии носит дискретный по времени характер, что отражается на диаграмме «расстояние между преобразователем акустической эмиссии - время деформирования» в виде чередования во времени светлых и черных полос. Светлые полосы соответствуют повышенной плотности источников акустической эмиссии, черные полосы — минимальной плотности источников акустической эмиссии. Можно выделить несколько характерных времен активизации акустической эмиссии (центров светлых полос): 225, 250, 270, 295 и 315 с. Отдельно была построена плотность распределения источников высокоамплитудной акустической эмиссии (рис. 5, г) при степени сглаживания 0.6. Высокоамплитудными импульсами акустической эмиссии являются импульсы, максимальная амплитуда которых (в мВ) составляет не менее 10 % от амплитуды самого мощного импульса акустической эмиссии из всех, зарегистрированных в эксперименте. На графике плотности распределения источников высокоамплитудной акустической эмиссии также видно, что повышенная плотность
150 200 250 300 Время, с
60 50 40 30 20 10 100
60
50
40
30
20
10
100 150 200 250 300 Время, с
0.0002
0.0000
0.0002
0.0000
0.0002
100 150 200 250 300 Время, с
70 60 50 40 30 20 10 0
100 150 200 250 300 Время, с
0.0000
0.0002
0.0000
Рис. 5. Плотность распределения источников акустической эмиссии при h = 2.5 (а), 1.0 (б), 0.5 (в) и 0.6 (при А > 0.1Атах) (г)
0.0002
0.0000
240 260 280 Время, с
Рис. 6. Плотность распределения источников высокоамплитудной акустической эмиссии в интервале 200-320 с (степень сглаживания к = 0.6)
источников акустической эмиссии наблюдается в определенных пространственно-временных зонах. Для уточнения структуры этих зон была построена плотность распределения источников высокоамплитудной акустической эмиссии для интервала времени 200-320 с (рис. 6). Видно, что зоны локальной активизации акустической эмиссии (с повышенной плотностью источников акустической эмиссии) имеют крестообразную структуру. Это означает, что процесс накопления повреждений, сопровождающийся акустической эмиссией, сконцентрирован в нескольких зонах, мигрирующих вдоль образца с течением времени. Подобные структуры зон локализованной деформации в координатах «пространство - время» ранее наблюдались в экспериментах по одноосному растяжению алюминиевых сплавов для данных локации источников акустической эмиссии [17, 18] и в экспериментах по растяжению широкого спектра материалов для пространственно-временных распределений компонент тензора деформации на поверхности образца [19-23]. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что при одноосном растяжении тканого стекловолоконного ла-мината процесс его деформирования и накопления по-
вреждений имеет сложную пространственно-временную структуру, в которой присутствуют как стадии дискретной по времени активизации этого процесса, так и его миграция по образцу в виде локализованных в пространстве и времени зон. Для понимания физических механизмов такой сложной пространственно-временной структуры процесса накопления повреждений требуются дополнительные исследования.
5. Корреляционный анализ акустической эмиссии
Ранее в работах [24, 25] для ряда материалов было показано, что при приближении к моменту разрушения коэффициент корреляции максимальных амплитуд импульсов акустической эмиссии и интервалов времени между этими импульсами стремится к единице. Этот результат указывает на тот факт, что при приближении к макроразрушению образца амплитуды импульсов акустической эмиссии существенно определяются моментом их излучения. Для проверки этого утверждения в случае разрушения образцов стекловолоконного лами-ната была построена зависимость коэффициента корреляции р(А, ДО максимальных амплитуд и времен между событиями для всех лоцированных событий акустической эмиссии. Полученная для различных размеров бегущего окна зависимость представлена на рис. 7. Из рисунка видно, что в целом коэффициент корреляции со временем деформирования незначительно растет. На заключительном временном отрезке, перед разрушением образца, происходит резкий рост коэффициента корреляции для малого объема выборки, что соответствует ранее полученным для ряда материалов результатам. При этом в течение подавляющей части времени деформирования образца ламината коэффициент корреляции близок к нулю за исключением ряда временных отрезков, которые характеризуются его увеличением.
Наличие таких временных отрезков не зависит от размера выборки. Из построенных зависимостей можно выделить три таких интервала: 250, 290 и 315 с. Выделенные временные интервалы соответствуют ранее об-
200 250 Время, с
400
200 250 Время, с
400
Рис. 7. Коэффициент корреляции амплитуд с временными интервалами следования импульсов акустической эмиссии, построенный в бегущем окне размером 70 (а) и 546 импульсов акустической эмиссии (б)
наруженным в результате решения задачи локации интервалам локальной активизации акустической эмиссии в образце. Таким образом, можно сделать вывод о том, что в процессе деформирования образца ламината наблюдаются стадии дискретной по времени активизации акустической эмиссии, характеризующиеся коррелированным изменением энергетического (максимальная амплитуда импульсов акустической эмиссии) и временного (интервалы между импульсами акустической эмиссии) атрибутов процесса накопления повреждений.
Для анализа причин такой корреляции, которым ранее в литературе уделялось мало внимания, обратимся к физической интерпретации используемых параметров акустической эмиссии. Максимальная (пиковая) амплитуда импульса акустической эмиссии является энергетической характеристикой источника акустической эмиссии и связана как с его характерным размером, так и с уровнем энергии, которую нужно «затратить» для инициирования данного источника (появления, роста, стра-гивания и т.д.). В случае композиционных материалов, которые имеют четыре характерных механизма микроразрушения (разрыв волокна, разрыв матрицы, дела-минацию, отслаивание матрицы от волокна), можно утверждать, что максимальная амплитуда импульса акустической эмиссии связана с тем или иным механизмом его источника. Данная гипотеза лежит в основе целого ряда работ [26-30], посвященных подходам к классификации механизмов разрушения композиционных материалов по данным акустической эмиссии. В свою очередь, временные интервалы между импульсами акустической эмиссии связаны с интенсивностью процесса накопления повреждений в материале, а в конечном счете со скоростью диссипации подводимой к образцу механической энергии. Таким образом, при деформировании образца композиционного материала как открытой термодинамической самоорганизующейся системы процесс накопления в нем микроповреждений как способ его адаптации к приложенной нагрузке характеризуется двумя атрибутами: скоростью диссипации энергии (скоростью накопления повреждений) и количеством задействованных каналов диссипации энергии (типы задействованных механизмов микроразрушения).
Выполнение для временных и энергетических показателей акустической эмиссии масштабно-инвариантных закономерностей, таких как закон Гутенберга-Рихтера, Омори, указывает на самоподобный характер развития источников акустической эмиссии. Для исследования свойств статистического самоподобия энергетических и временных атрибутов процесса накопления повреждений был проведен мультифрактальный анализ временных последовательностей максимальных амплитуд импульсов акустической эмиссии и времен между ними.
6. Мультифрактальный анализ акустической эмиссии
В основе существующих алгоритмов мультифрак-тального анализа временных сигналов лежат следующие методы: быстрое преобразование Фурье; непрерывное вейвлет-преобразование (комплексно- и действи-тельно-значное), в том числе на основе быстрого преобразования Фурье; метод максимумов модулей вейвлет-преобразования (Wavelet Transform Modulus Maxima — WTMM) [31] на основе действительного и комплексного вейвлет-преобразований; мультифрактальный метод на основе анализа флуктуаций анализируемых данных с исключенным наклоном (Multifractal Detrended Fluctuation Analysis — MF-DFA) [32, 33]. Последние два метода широко используются при исследовании временных рядов самой различной природы — от медицинских приложений до исследования природных явлений [31, 34-39]. Рассмотрим кратко алгоритм построения муль-тифрактального спектра методом MF-DFA.
В отличие от методов, использующих быстрое преобразование Фурье и вейвлет-преобразование, в методе MF-DFA [32-34] используется прямой метод построения частичных функций Z(q, s). Частичные функции для различных значений q вычисляются как
Z (q,s) =
N
N-1 [F2(v, s)]q2
Ns v=1
V q
q Ф 0,
N
expln[F2(v, s)U, q = 0;
(2)
где F 2(у, 5) — среднеквадратичные отклонения исследуемой функции от линейного тренда на у-м интервале длиной 5.
В выражении (2) q является степенью, отражающей влияние вклада крупномасштабных флуктуаций при q > 0 и мелкомасштабных флуктуаций при q < 0 [40]. По полученным частичным функциям Z(q, 5), где 5 играет роль масштаба, в диапазоне < 5 < 5тах, на котором справедлива степенная зависимость Z(q, 5) ~5и(?), строятся обобщенные показатели а^).
С использованием преобразования Лежандра определяется мультифрактальный спектр (спектр сингуляр-ностей) D (Н):
|Н = а(д) + 9Эа(9)/Э9,
Н) = q2Эа(q)/Эq +1.
Ширина спектра АН = = -«>) - Н^ = +«>) | определяет степень мультифрактальности исследуемого сигнала, а характерные значения функции спектра сингуляр-ностей D(H) и ее производной при различных положительных значениях q = 0, 1, 2 ит.д. характеризуют соответствующие фрактальные размерности [40]. При q = 0 достигается максимальное значение функции
ДНшах) = Do =1, где Ншах = Hq=o, которое совпадаег с фрактальной размерностью Хаусдорфа и является
размерностью вложения пространства — области задания анализируемой функции х(г). При q = 1, характеризующем наклон графика функции, Щ(И) или дБ/дН = = q = 1 по смыслу обратного преобразования Лежандра, значение О1 = Б (q = 1) является информационной размерностью, а при q = 2 производная дБ/дН = q = 2 определяет корреляционную размерность Б2 = 2Н --ЩИ) [40].
Величина обобщенных показателей при q = 0 характеризует статистические свойства случайного временного сигнала:
при Нтах = а = 0.5, в = 0 сигнал является стационарным некоррелированным шумом (белым шумом);
при Нтах = а > 0.5, в > 0 сигнал обладает коррелированным во времени поведением;
при Нтах = а = 1, в = 1 сигнал является фликкер-шумом (1/f шумом);
при Нтах = а = 1.5, в = 2 сигнал является коричневым (1/f 2 шумом).
С помощью метода MF-DFA были построены муль-тифрактальные спектры временных зависимостей максимальных амплитуд импульсов акустической эмиссии и времен между ними в бегущем окне размером 1210 импульсов с шагом 100 импульсов. Для каждого спектра вычислялись его ширина и величина Нтах. На рис. 8 представлена зависимость ширины мультифрак-тального спектра от времени для максимальных амплитуд импульсов акустической эмиссии и времен между ними.
Видно, что последовательность времен между импульсами акустической эмиссии обладает более узким спектром, близким к монофрактальному, а ширина этого спектра фактически не меняется в процессе деформирования образца. На зависимости ширины максимума мультифрактального спектра временных зависимостей максимальных амплитуд импульсов акустической эмис-
1.6
0.0 т-1-1-1-1-1-1-1-1—
220 260 300 340 380
Время, с
Рис. 8. Зависимость ширины максимума мультифрактального спектра временных зависимостей максимальных амплитуд импульсов акустической эмиссии Атах и времен между ними At от времени (линии 1, 2 — линейная аппроксимация)
сии можно выделить две характерных стадии. Первая стадия характеризуется большой величиной ширины мультифрактального спектра, которая в среднем не меняется вплоть до 260-280 с, после которой наступает вторая стадия. Данная стадия характеризуется последовательным уменьшением ширины спектра с течением времени вплоть до значения 0.7 в момент разрушения.
На рис. 9 представлены зависимости величины Нтах от времени деформирования для максимальных амплитуд импульсов акустической эмиссии и времен между ними. Для каждого из параметров акустической эмиссии можно выделить две характерных стадии изменения величины Нтах во времени. Первая стадия (от 0 до 260-280 с) характеризуется незначительным увеличением параметра Нтах в случае временной зависимости амплитуд импульсов акустической эмиссии и фликкер-шумовой структурой этого сигнала (Нтах ~ 1), указывающей на то, что система находится в состоянии самоорганизованной критичности. С точки зрения временного атрибута процесса накопления повреждений первая стадия характеризуется коррелированным во времени следованием импульсов акустической эмиссии с постепенной потерей этой коррелированности. На второй стадии последовательность времен между импульсами акустической эмиссии представляет собой некоррелированный сигнал за исключением момента дорыва образца.
Статистические свойства временной последовательности амплитуд импульсов акустической эмиссии на второй стадии определяются последовательным уменьшением величины Нтах и характеризуются переходом от фликкер-шумовой структуры сигнала к коррелированной.
7. Обсуждение результатов
Полученные результаты позволяют предложить следующую их физическую интерпретацию с учетом физи-
220 260 300 340 380
Время, с
Рис. 9. Зависимость величины Итах от времени для максимальных амплитуд импульсов акустической эмиссии Атах и времен между ними At (линии 1, 2 — линейная аппроксимация)
ческого смысла исследуемых параметров акустической эмиссии. Процесс деформирования и разрушения образца стекловолоконного ламината состоит из двух характерных стадий. На первой стадии деформируемый образец с точки зрения энергетического атрибута процесса накопления повреждений (амплитуды лоцирован-ных импульсов акустической эмиссии) представляет собой систему, развивающуюся в состоянии самоорганизованной критичности, обладающую свойствами статистического самоподобия на широком спектре временных масштабов. При этом моменты появления микроповреждений в образце коррелированы во времени. Это означает, что на первой стадии деформирования образца как открытой термодинамической системы, адаптирующейся к увеличению прикладываемой извне нагрузки, процесс накопления повреждений реализуется посредством целого спектра механизмов микроразрушения, каждый из которых имеет свои характерные времена релаксации. Процесс деформирования образца представляет собой непрерывную смену метастабильных состояний, переход между которыми обусловлен флук-туациями силовых полей как внешней, так и внутренней природы. Коррелированность времен между импульсами акустической эмиссии указывает на коррелированное во времени поведение дефектов различного типа и различного ранга, природа которого ранее обсуждалась в работах [41-44]. Первая стадия также характеризуется падением характерной скорости звука в образце, вызванным активным накоплением повреждений со сложной пространственно-временной организацией этого процесса (см. рис. 5).
Начало второй стадии связано с визуально наблюдаемой частичной деламинацией образца, а сама стадия — с резким изменением статистических свойств процесса накопления повреждений. Наблюдается слабокоррелированное во времени следование импульсов акустической эмиссии. С точки зрения амплитуд импульсов акустической эмиссии процесс характеризуется уменьшением ширины мультифрактального спектра (что можно трактовать как уменьшение доступных каналов диссипации энергии) и переходом от фликкер-шу-мового к коррелированному поведению, когда количество появляющихся микроповреждений зависит от количества микроповреждений, возникших в предыдущий момент времени.
Отличительной особенностью интервала времени, непосредственно предшествующего разрушению образца, является близость статистических свойств временных последовательностей амплитуд импульсов акустической эмиссии и времен между импульсами. Обе величины проявляют коррелированное поведение, ширина мультифрактального спектра для последовательности амплитуд приближается к ширине спектра времени между импульсами акустической эмиссии. Именно бли-
зость статистических свойств этих последовательностей, по мнению авторов, является причиной их положительной корреляции на этом интервале (см. рис. 7).
В результате проведенного мультифрактального анализа данных акустической эмиссии, отражающих эволюцию поврежденности в образце при его деформировании, можно утверждать, что способность образца адаптироваться к приложенной нагрузке определяется количеством возможных для использования материалом каналов диссипации энергии (спектром возможных механизмов микропровреждений). В процессе деформирования образца происходит постепенное сокращение возможных каналов диссипации энергии, что отражается в постепенном сужении ширины мультифракталь-ного спектра амплитуд импульсов акустической эмиссии и в постепенном переходе от мультифрактальной (динамики «живых» систем [34, 35]) к монофрактальной динамике (динамике «неживых» систем, систем с аффинным самоподобием). Времена следования импульсов акустической эмиссии, отражающие скорость диссипации энергии, в течение всего времени деформирования проявляют монофрактальные свойства в большей степени, чем амплитуды акустической эмиссии. Монофрактальность времен следования импульсов акустической эмиссии, по-видимому, указывает на то, что моменты появления следующих источников акустической эмиссии на всем протяжении деформирования определяются заданной скоростью деформирования и текущим состоянием дефектной подсистемы материала.
8. Заключение
В работе для исследования пространственно-временных закономерностей развития поврежденности в тканом стекловолоконном ламинате проведена серия экспериментов по одноосному квазистатическому растяжению образцов ламината с непрерывной регистрацией акустической эмиссии. Использование метода ядерной оценки плотности источников акустической эмиссии при решении задачи линейной локации, ранее не применявшегося для анализа данных акустической эмиссии, позволило выявить сложную пространственно-временную многомасштабную организацию процесса накопления повреждений, включающую в себя стадии дискретной по времени активизации этого процесса и его миграцию по образцу в виде локализованных в пространстве и времени зон.
Анализ корреляции амплитуд импульсов акустической эмиссии и интервалов их следования показал, что эти два атрибута процесса накопления повреждений, отражающие его энергетические и временные свойства соответственно, имеют коррелированное поведение как при приближении к моменту разрушения, так и на протяжении ряда временных интервалов, соответствующих
ранее обнаруженным интервалам локальной активизации акустической эмиссии в образце. Для анализа причин такой корреляции был проведен мультифракталь-ный анализ указанных временных рядов с помощью метода MF-DFA. В результате установлено, что процесс деформирования образца состоит из двух стадий, каждая из которых характеризуется своими статистическими свойствами параметров акустической эмиссии. Первая стадия характеризуется фликкер-шумовой динамикой максимальных амплитуд импульсов акустической эмиссии с широким мультифрактальным спектром и коррелированным во времени их появлением. На второй стадии происходит переход от фликкер-шумовой и мультифрактальной к коррелированной во времени монофрактальной динамике максимальных амплитуд импульсов акустической эмиссии с некоррелированным во времени их появлением. Такое изменение статистических свойств процесса накопления повреждений может трактоваться как увеличение скорости диссипации энергии с одновременным уменьшением возможных каналов диссипации (доступных механизмов микроповреждений) при приближении к моменту разрушения. Сам момент разрушения характеризуется близостью статистических свойств энергетического и временного атрибутов акустической эмиссии, что, по мнению авторов, является причиной положительной корреляции между максимальной амплитудой импульсов акустической эмиссии и временами их следования на заключительном интервале деформирования.
Авторы выражают благодарность к.ф.-м.н. С.В. Уварову и к.ф.-м.н. М.В. Банникову за помощь в изготовлении образцов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Сколковского института науки и технологий (соглашение № 319-MRA).
Литература
1. Серьезное А.Н., Степанова Л.Н. Исследование процесса разрушения композиционных конструктивных элементов с использованием тензометрии и метода акустической эмиссии // Дефектоскопия. - 2004. - № 9. - С. 11-18.
2. Степанова Л.Н., Лебедев Е.Ю., Кареев А.Е. Регистрация процесса разрушения образцов из композиционного материала методом акустической эмиссии // Дефектоскопия. - 2004. - № 7. - С. 3441.
3. Степанова Л.Н., Чаплыгин В.Н., Лебедев Е.Ю. Использование метода акустической эмиссии при циклических испытаниях композиционных элементов авиационных конструкций // Контроль. Диагностика. - 2004. - № 12. - С. 53-57.
4. Матвиенко Ю.Г., Фомин А.В., Иванов В.И., Северов П.Б., Васильев И.Е. Комплексное исследование дефектов в композиционных материалах с применением хрупких тензопокрытий и акустической эмиссии // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2014. - Т. 80. - № 1. - С. 46-50.
5. Панин С.В., Бурков М.В., Бяков А.В., Любутин П.С. Комбинированный метод исследования деформации и разрушения образ-
цов из углерод-углеродного композиционного материала по данным акустической эмиссии, корреляции цифровых изображений и тензометрии // Вестник науки Сибири. - 2012. - Т. 5. - № 4. -С. 129-138.
6. Панин С.В., Бурков М.В., Бяков А.В., Любутин П.С., Хижняк С.А., Мартыняк Р.М. Стадийность деформации и разрушения при испытании на срез образцов углерод-углеродного композиционного материала по данным акустической эмиссии, корреляции цифровых изображений и тензометрии // Изв. вузов. Физика. - 2012. -Т. 55. - № 5-2. - С. 228-233.
7. Панин С.В., Бурков М.В., Бяков А.В., Любутин П.С., Хижняк С.А. Стадийность локализованной деформации при растяжении образцов из углерод-углеродного композиционного материала с отверстиями различного диаметра по данным акустоэмиссии, картирования деформации на поверхности и тензометрии // Дефектоскопия. - 2012. - № 10. - С. 57-70.
8. Скалъский В.Р., Станкевич Е.М., Матвиив Ю.Я. Исследование особенностей макроразрушения композиционных материалов // Дефектоскопия. - 2013. - № 10. - С. 14-25.
9. Barre S., Benzeggagh M.L. On the use of acoustic emission to investigate damage mechanisms in glass-fibre-reinforced polypropylene // Compos. Sci. Technol. - 1994. - V. 52. - No. 3. - P. 369-376.
10. Huguet S., Godin N., Gaertner R., Salmon L., VillardD. Use of acoustic emission to identify damage modes in glass fibre reinforced polyester // Compos. Sci. Technol. - 2002. - V. 62. - No. 10-11. - P. 14331444.
11. de Groot P.J., Wijnen P.A.M., Janssen R.B.F. Real-time frequency determination of acoustic emission for different fracture mechanisms in carbon/epoxy composites // Compos. Sci. Technol. - 1995. - V. 55. -No. 4. - P. 405-412.
12. Giordano M., Calabro A., Esposito C., D'Amore A., Nicolais L. An acoustic-emission characterization of the failure modes in polymer-composite materials // Compos. Sci. Technol. - 1998. - V. 58. -No. 12. - P. 1923-1928.
13. Sheather S.J., Jones M.C. A reliable data-based bandwidth selection method for kernel density estimation // J. Roy. Stat. Soc. B. Methodol. -1991. - V. 53. - No. 3. - P. 683-690.
14. Sheather S.J. Density estimation // Stat. Sci. - 2004. - V. 19. - No. 4.-P. 588-597.
15. Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. О выборе параметра сглаживания в ядерных оценках плотности // Вестник МГУ. Вычислительная математика и кибернетика. - 2009. - № 3. - С. 29-35.
16. Добровидов А.В. О сходимости ядерных оценок плотности с переменной шириной окна по зависимым наблюдениям // Автоматика и телемеханика. - 2007. - № 9. - С. 113-121.
17. Никитин Е.С., Семухин Б.С., ЗуевЛ.Б. Локализованное пластическое течение и пространственно-временное распределение сигналов акустической эмиссии // Письма в ЖТФ. - 2008. - Т. 34. -№ 15. - С. 70-74.
18. Муравъев Т.В., Зуев Л.Б. Особенности акустической эмиссии при развитии полосы Чернова-Людерса в образцах из низкоуглеродистой стали // ЖТФ. - 2008. - Т. 78. - № 8. - С. 135-139.
19. Zuev L.B., Barannikova S.A., Zhigalkin V.M., Nadezhkin M.V Laboratory observation of slow movements in rocks // J. Appl. Mech. Tech. Phys. - 2012. - V. 53. - No. 3. - P. 467-470. - doi 10.1134/ S0021894412030200.
20. Barannikova S.A., Nadezhkin M.V., Zuev L.B., Zhigalkin V.M. On inhomogeneous straining in compressed sylvinite // Tech. Phys. Letters. - 2010. - V. 36. - No. 6. - P. 507-510. - doi 10.1134/ S1063785010060064.
21. Barannikova S.A., Nadezhkin M. V., Zuev L.B. On the localization of plastic flow under compression of NaCl and KCl crystals // Phys. Solid State. - 2009. - V. 51. - No. 6. - P. 1142-1148. - doi 10.1134/ S1063783409060109.
22. PanteleevI., Plekhov O., PankovI., Evseev A., Naimark O., Asanov V. Experimental investigation of the spatio-temporal localization of deformation and damage in sylvinite specimens under uniaxial tension
// Eng. Fract. Mech. - 2014. - V. 129. - P. 38-44. - doi 10.1016/ j.engfracmech.2014.08.004.
23. Пантелеев И.А., Плехов О.А., Наймарк О.Б., Евсеев А.В., Пань-ков И.Л., Асанов В.А. Особенности локализации деформации при растяжении сильвинита // Вестник ПНИПУ Механика. - 2015. -№ 2. - С. 127-138.
24. Буйло С.И. Использование инвариантных соотношений параметров потока сигналов акустической эмиссии для диагностики пред-разрушающего состояния твердых тел // Дефектоскопия. — 2002.- № 2. - С. 48-53.
25. Буйло С.И. Диагностика предразрушающего состояния по амплитудным и временным инвариантам потока актов акустической эмиссии // Дефектоскопия. - 2004. - № 8. - C. 79-83.
26. Li L., Lomov S.V., Yan X., Carvelli V. Cluster analysis of acoustic emission signals for 2D and 3D woven glass/epoxy composites // Composite Struct. - 2014. - V. 116. - P. 286-299.
27. Johnson M. Waveform based clustering and classification of AE transients in composite laminates using principal component analysis // NDT&E Int. - 2002. - V 35. - P. 367-376.
28. Philippidis T.P., Nikolaidis V.N., Anastassopoulos A.A. Damage characterization of carbon/carbon laminates using neural network techniques on AE signals // NDT&E Int. - 1998. - V. 31. - No.5. - P. 329-340.
29. Marec A., Thomas J.-H., Guerjouma E.R. Damage characterization of polymer based composite materials: Multivariable analysis and wavelet transform for clustering acoustic emission data // Mech. Syst. Sign. Proc. - 2008. - V 22. - P. 1441-1464.
30. Gutkin R., Green C.J., Vangrattanchai S., Pinho S.T., Robinson P., Curtis P.T. On acoustic emission for failure investigation in CFRP: Pattern recognition and peak frequency analysis // Mech. Syst. Signal Proc. - 2011. - V 25. - P. 1393-1407.
31. Gerasimova E., Audit B., Roux S.-G., Khalil A., Gileva O., ArgoulF., Naimark O., Arneodo A. Wavelet-based multifractal analysis of dynamic infrared thermograms to assist in early breast cancer diagnosis // Front. Physiol. - 2014. - V. 5. - P. 176.
32. Dupak G., Srimonti D., Shukla S. Fluctuation of gold price: A multi-fractal approach // Acta Phys. Polonica B. - 2012. - V 43. - No. 6. -P. 1261-1274.
33. Kantelhardt J.W., Zchiegner S.A., Koscielny-Bunde E., Bunde A., Havlin S., Stanley H.E. Multifractal detrended fluctuation analysis // Physica A. - 2002. - V. 316. - P. 87-114.
34. Absil P., Sepulchre R., Bilge A., Gterard P. Nonlinear analysis of cardiac rhythm fluctuations using DFA method // Physica A. - 1999. -V. 272. - P. 235-244.
35. Makowiec D., Galaska R., Dudkowska A., Rynkiewicz A., Zwierz M. Long-range dependencies in heart rate signals — Revisited // Physica A. - 2006. - V. 369. - P. 632-644.
36. Biswas A., Zeleke T. B., Si B.C. Multifractal detrended fluctuation analysis in examining scaling properties of the spatial patterns of soil water storage // Nonlinear Proc. Geoph. - 2012. - V.19. - P. 227-238.
37. Movahed M.S., Jafari G.R., Ghasemi F, Tabar M.R.R. Multifractal detrended fluctuation analysis of sunspot time series // J. Stat. Mech. Theor. Exp. - 2006. - P. 02003.
38. Pedron I.T. Correlation and multifractality in climatological time series // J. Phys. Conf. Ser. - 2010. - V. 246. - P. 012034.
39. Vern^e S., Ponson L., Bouchaud J.-P. Turbulent fracture surfaces: A footprint of damage percolation? // Phys. Rev. Lett. - 2015. - V. 114. -P. 215501.
40. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 128 с.
41. Пантелеев И.А., Плехов О.А., Наймарк О.Б. Некоторые автомодельные закономерности развития поврежденности при квазихрупком разрушении твердых тел // Вычислительная механика сплошных сред. - 2011. - Т. 4. - № 1. - С. 90-100.
42. Пантелеев И.А, Плехов О.А., Наймарк О.Б. Нелинейная динамика структур обострения в ансамблях дефектов как механизм формирования очагов землетрясения // Физика Земли. - 2012. - № 6. -С. 43-55.
43. Макаров П.В. Математическая теория эволюции нагружаемых твердых тел и сред // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 3. - С. 1935.
44. Пантелеев И.А., Плехов О.А., Наймарк О.Б. Модель геосреды с дефектами: коллективные эффекты развития несплошностей при формировании потенциальных очагов землетрясений // Геодинамика и тектонофизика. - 2013. - Т. 4. - № 1. - С. 37-51.
Поступила в редакцию 21.12.2015 г., после переработки 15.02.2016 г
Сведения об авторах
Пантелеев Иван Алексеевич, к.ф.-м.н., нс ИМСС УрО РАН, [email protected] Баяндин Юрий Витальевич, к.ф.-м.н., нс ИМСС УрО РАН, [email protected] Наймарк Олег Борисович, д.ф.-м.н., зав. лаб. ИМСС УрО РАН, [email protected]
