Пространственно-частотная фильтрация на основе многослойной голографической решетки Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧАСТОТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НА ОСНОВЕ МНОГОСЛОЙНОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

В.С. Серебрякова Научный руководитель - к.т.н., доцент А.Т. Серобабин

В статье рассмотрены вопросы пространственно-частотной фильтрации лазерного излучения на фоне мощной солнечной засветки приемных устройств оптического диапазона в спутниковых системах передачи информации. Предложен вариант пространственно-частотного фильтра на основе голограммы Де-нисюка. Описан математический аппарат, представлены экспериментальные данные, а также практическая реализация фильтра.

Введение

Традиционные средства связи в отношении их видов, объема, дальности, оперативности и надежности передачи информации непрерывно совершенствуются. Но уже ясно, что требования, предъявляемые к каналам дальней связи, не могут быть полностью удовлетворены наземными средствами проводной, радио- и волоконно-оптической связи. Понятно, что на сегодняшний день для организации глобальной связи, позволяющей передавать и принимать информацию с любой точки Земли, возможно только использование искусственных спутников Земли (ИСЗ) как ретрансляторов большого потока информации. Объем трафика, передаваемый по космическим каналам связи, с каждым годом возрастает. Естественно, что открытые оптические каналы связи никогда не станут альтернативой ВОЛС и в будущем смогут их заменить, однако спутниковые системы являются незаменимыми в тех трудно доступных районах земли, где остальные средства связи просто бессильны.

Практика подтвердила, что использование ИСЗ для связи, в особенности для дальней международной и межконтинентальной, для телевидения и телеуправления, при передаче большого потока информации позволяет устранить многие затруднения. Вот почему спутниковые системы связи (ССС) в короткий срок получили небывало быстрое, широкое и разностороннее применение. Результатом проведенных в последнее десятилетие исследований и разработок явилось создание разнообразной лазерной аппаратуры, которая подтвердила большие перспективы ее использования.

В связи с этим работа является актуальной и направлена на разработку перспективных систем космической связи. Но для обеспечения устойчивого приема оптического излучения в космическом пространстве необходимо добиться превышения полезного сигнала над шумом.

Основным шумовым источником излучения для оптических систем приема информации является Солнце. Распределение энергии, излучаемой Солнцем, охватывает широкий спектральный диапазон Проведенный энергетический расчет открытого лазерного канала связи между высокоорбитальными КА (с параметрами: дальность связи 80663 км, минимальная высота функционирования лазерного канала 16914 км, расходимость лазерного излучения 0,1') показал, что энергетическая плотность на входной апертуре приемной аппаратуры составит 0,897-103Рпер Вт/м2, а значение действующей энергетической освещенности при прямой засветке солнечным излучением - 0,658- 10-Рпер Вт/м2. Поэтому для компенсации влияния Солнца на приемные устройства оптического диапазона необходимо проводить как пространственную, так и частотную фильтрацию. В современных оптических системах пространственная фильтрация осуществляется с помощью диафрагмы, а частотная - с помощью призмы, линзы и диафрагмы.

На сегодняшний день существует два основных типа фильтров [1, 2], которые могут служить аналогом для нашего изобретения: косинусный датчик (с рассеивающим элементом) и датчик с теневым полем. В конструктивную схему косинусного фильтра

входят нейтральный фильтр, молочное стекло, темно-красный фильтр, приемник излучения и усилитель. Молочное стекло рассеивает падающее на него излучение и создает на чувствительной площадке приемника излучения освещенность, изменяющуюся пропорционально косинусу угла падения. Темно-красный и нейтральный фильтры предназначены для согласования спектрального диапазона и ослабления потока от Солнца, падающего на приемник излучения. Датчик с теневым полем включает следующие элементы: диафрагма, нейтральный фильтр, темно-красный фильтр, приемник лучистой энергии и усилитель. Принцип действия аналогичен первому варианту. Для фильтрации солнечного излучения чувствительная поверхность приемника затемняется диафрагмой.

С точки зрения угловой чувствительности (основной технико-эксплуатационной характеристики) при работе фильтров в одинаковых условиях с приемниками, имеющими одинаковые характеристики, на основании экспериментов следует, что датчик с теневым полем в несколько раз чувствительней косинусного фильтра. С экономической точки зрения фильтр с теневым полем дешевле косинусного за счет использования диафрагмы, которая в несколько раз дешевле специальный фильтрующих стекол.

Целью данной работы является исследование многослойных голографических решеток в качестве пространственно-частотного фильтра.

Теоретическое исследование возможностей пространственно-частотной фильтрации многослойной голографической решетки

Предположим, что голографический фильтр выполнен по методу Денисюка. Структуру голографического фильтра можно представить как многослойную дифракционную решетку с периодом по осям х - Лх; у - Лу и по оси г - Л2 . Для упрощения решаемой задачи будем считать, что рассматривается только разрез по оси х, так как структуру голограммы можно считать симметричной. Исходя из условий эксперимента, входное поле представляет собой плоскую волну; следовательно, на голограмме будет сфокусировано изображение точечного источника, представляющее собой сферическую волну, исходящую из точки, расположенной на поверхности и имеющей координаты х =0, у = 0, г = 0. Его можно описать выражением

где г - радиус-вектор; X - длина волны света, к = 2л/Х -волновое число; а - действительная амплитуда световой волны.

Для дальнейшего анализа необходимо рассмотреть морфологические особенности голограммы. Она представляет собой слоистую структуру, расположенную по глубине. Приведенное деление условно, обычно описывают большое число слоев, до 10, однако для упрощения математического анализа остановимся на приведенном условном разделении голограммы на три слоя [3]. Таким образом, голограмма представляет собой фазовый объект, показатель преломления которого меняется по закону:

п( х, у, г) = п0 + Апг (х, у, г), (2)

где п0 - показатель преломления носителя; Дп;(х, у, г) - изменения показателя преломления, г = N - число слоев. Так как уплотнения в каждом слое располагаются в голограмме по сфере, то Дп;(х, у, г) может быть представлено выражением

где М - индекс глубины модуляции решетки, определяющий максимальное изменение фазы проходящего через него света: ^ - глубина 1-го слоя; N - число слоев (рис. 1).

(1)

,2

(3)

1 dj 2 3

Рис. 1. К расчету дифракции света на голограмме: 1, 2, 3 - зоны раздела сред с различными коэффициентами преломления; Ь - толщина голограммы; ^ - толщина первого слоя голограммы; 0 - угол падения и угол отражения света

Амплитудный коэффициент пропускания голограммы с учетом выражения (2) и (3) равен

t (х, у) = ехрО0)Д expj jM sin

пх

Xd.

Используя известное разложение [2]:

ад ад

ехр{/ МП ф}= Jo(2) + 2] 2 ^ -(2 ^т^ - 1)ф]+ 3 2^(^ )соз(2кф),

к=1 к=1 и принимая во внимание, что при малых индексах модуляции М амплитуда поля второго порядка дифракции и выше будет мала и их влиянием можно пренебречь, выражение для амплитудного коэффициента пропускания приводится к виду:

t (х, у ) = j H\J0 í M У + 2 J M J sin

пх

Xdi

где I; (.) - функция Бесселя первого рода /-го порядка.

При освещении голограммы полем (1) комплексная амплитуда поля в выходной плоскости определяется выражением

sin

Uо (х, d) = U (х, z ) (х, z) = a exp[- jk (x2 + d2) eJJ | J° ( M- j + 2 J ^ M

Принимая во внимание соотношения [4]

sin a sin в = 1/ 2[cos(a - в) - cos(a + в)]; sin z = 1/ 2 j[exp( jz) - exp(-jz)],

и ограничиваясь N = 3, выражение (4) запишем в виде

U ° о (х. d )= aJ 0 í f) J о í Mf ) J о í f К 22 + У ° í J ° í f ) 4 f j J ° í f

пх

Xdi

(4)

exp

exp

exp

кх2 í 2

1 1

Y

dd

2 У

exp

j 2 \d d

х

jk

2

v 2í

1 - 1 dd

11

))

3 уУ )

í

dd

i У

exp

exp

2

Jk-2

11

2 ))

v 2í

dd

3 J J

+ J. M) J°. í f J Jií f

+Jil^) J о í f) J ° í f

- jkT

11

dd

1 У

d

где ё I = /сова;, а а ; - угол дифракции.

Группируя световые волны одного пространственного частотного порядка между собой, интенсивность выходного поля будем описывать выражением

I (x, d ) =

,Jn0

d

■ J2

M 2

Jn

2

2

2

M2 ) J2 |M )- 4 , |M )J| M± ) J f M ) J |M1 J2 íM3

cos

2 J0

kX-

M

2

1 1

2

v d2

J2

d1

- 2 J2 V M 1 Ji21 M) Jo2 V cos

kx 2

2 2í

2

2

2

V d2

+

M2 2

J M 1 Ji2 í M

J

cos

M

2

cos

2

2

1

V d3

,(5)

- 2 j- í M H M j-

M2 2

kx 2

2

1

V d2

1 d

1 d

+...+с

п "3 J_

где C - коэффициент, характеризующий сумму постоянных составляющих.

Анализ выражения (5) показывает, что интенсивность выходного поля представляет собой сумму постоянных составляющих (постоянной засветки), а также полей, изменяющихся по закону cos[kx2 /2Ad], где 1/Ad=1/Adi —1/Adk . При смещении источника света на голограмме на величину Ax в выражении для интенсивности поля надо учесть изменение координат источника, например cosk/2(x-Ax)2 [1/^2 — 1/d\]. Определим, на какую величину необходимо произвести смещение источника света, чтобы фаза в центральной точке при х = 0 изменилась на величину п. Предположим, в исходном состоянии фаза равнялась 0. Тогда для изменения фазы в центральной точке на п необходимо сместить источник на величину

X - X d cos(( ± Ad1 ))2 cos(( ± Ad2) d1 cos(( ± Ad2) - d2 cos((2 ± Ad2) Рассматривая голограмму как оптический, т.е. дифракционный элемент, возникает необходимость определить, какой вид дифракции будет наблюдаться на голограмме. Если параметр Q=4kdsin0tg0 (d — толщина голограммы; 0 — угол падения волны) удовлетворяет условию[5]:

п/12<<0<<4п, (6)

то наблюдается как дифракция Рамана-Ната, так и дифракция Брегга. Для голограммы Денисюка условие (6) практически всегда выполняется, и в данном случае присутствует дифракции Брегга, которая имеет обратное распространение электромагнитной световой волны.

Комплексные амплитуды векторов электромагнитных волн в любой точке (кроме границ раздела сред) удовлетворяют уравнениям Максвелла: rotE - ja/u 0H ;

rotH - jasE,

где

s

S = i

í N

1 + sin

ínx211

vM JJ

8о - средняя проницаемость среды слоя; у - индекс модуляции; N - число слоев.

На границе раздела сред электромагнитные составляющие удовлетворяют граничным условиям:

Eix = E2x; Ely = E2y; Hix = #2x; Hiy = H2y при z = 0; E2x = Езх; E2y = Езу; H2x = Нзх; H2y = Нзу при z = d, где цифровой индекс соответствует номеру среды (рис. 1).

a

1

2

k

Si s0

i=1

Любая падающая волна может быть представлена как сумма плоских волн, каждая из которых имеет Ну = 0 (Н - волна), Ех = 0 (Е - волна). Для решения задач дифракции плоской волны на дифракционной решетке необходимо построить решение волнового уравнения:

AU = n2 [x, yU = 0,

(7)

где U=Ey, для H - волны; U = Hy /n для E - волны; ñ = n 0 в случае Н - волны и ñ = ' 2

n [x,y] в случае - волны.

Рассмотрим дифракцию Н - волны, падающей под углом 0 на слой с поперечной модуляцией. Так как по координате слой является однородным, то прошедшая и отраженная волны, так же как и падающая, будут плоскими. Поэтому решение уравнения (7) для трех областей запишется в виде

U [x, z1 ] = B exp[- jk1 (x sin 6 + z cos 6)]+B exp[- jk1 (x sin 6 - z cos 6)]; z < 0 U3 [x1, z] = D exp[- jk(x sin 6 + z cos 6)]; z > d

kz

U2 [xj, z] = exp[± jkjx sin 6] A0,Zj-J- + Anx2

kz

0 < z < d,

2 2 ^

где Xi,2 - линейно независимые решения уравнения Хилла, соответствующие собственному числу, 2

a = — (аХ - ki2 sin2 в); k2 = а2; k

^0 = 1 - (Y / 2)j sin(TV )dx; kC =®2v0s

^о - магнитная проницаемость среды.

С учетом того, что Еу\х,у] = и[х, у], и граничных условий

E1y = E2 y ;

E2 y = E3 y ;

dE1 y = dE.

2y

dz

dz

dK dE

2y

3y

при

при

z = 0;

z = d,

& &

можно составить систему уравнений для нахождения коэффициентов А, В, Б.

Для случая Е - волн результат решения остается прежним, отличие заключается лишь в величине коэффициентов при неизвестных А, А'. На рис. 2 представлены численные расчеты дифракции Н - волн на синусоидально модулированной диэлектрической решетке для у = 0,1 и отношении Дифракционная эффективность отражательной решетки п может быть близка к 98 % даже при малых у, но достаточно большой толщине слоя

1 П

0,8 0,6 0,4

0,2 0

▲

d/di -►

- л

\

А 1 V

P<j

5 10 15 20

Рис. 2. Зависимость дифракционной эффективности от относительной толщины слоя

Решение волнового уравнения (7) доказывает, что в голограмме существует дифракция Брегга, имеющая обратное направление распространения.

Дифракционная решетка в данном случае выполняет не только пространственную фильтрацию, но и частотную. Зарегистрированная голограмма на одной световой волне образует многослойную дифракционную решетку. Если освещать эту решетку белым светом под тем же углом, при котором велась запись голограммы (солнечный или отраженный свет совпадает с направлением лазерного излучения - наиболее неблагоприятный вариант), то от первой прослойки отразится небольшое количество света, большая часть его проникает дальше, отразится частично от второй, третьей и т.д. прослоек. Разность хода лучей между всеми отраженными от разных прослоек пучками будет равна двойному расстоянию между прослойками; она равна Х1, для той области, где прослойки разделены расстоянием 1/2 Х1. Интерферируя между собой, пучки, отраженные от голограммы дадут максимум для света с длинной волны Х1. Для всякой другой длины волны (X) найдется такое число слоев т, которое даст разность хода, равную нечетному кратному полуволны 1/2 X. Соответствующее т определится из условия mX1 = 1/2(2р + 1) X.. Таким образом, луч с длинной волны X , отраженный от первого слоя, будет ослаблен лучом, отраженным от (т + 1)-го слоя, луч отраженный от второго слоя, нейтрализуется лучом, отраженным от (т + 2)-го слоя, и т.д. Следовательно, в отраженном свете цвет с длиной волны X будет более или менее исключен. Голограмма, изготовленная по методу Денисюка, выполнят роль частотного фильтра, пропуская только волну с длиной записи голограммы, остальные составляющие частотного спектра или будут отсутствовать, или их влияние будет существенно снижено.

Экспериментальная проверка пространственной и частотной фильтрации

голографического фильтра

Для обеспечения устойчивого приема оптического излучения в космическом пространстве необходимо добиться превышения полезного сигнала над шумом. Выполнение данного условия возможно при пространственной и частотной фильтрации, используя свойства когерентного излучения и дифракции света на голографических пространственно-частотных фильтрах.

Опытная проверка свойств голограммы, выполненной по методу Денисюка, проводилась на установке, представленной на рис. 3.

Схема включает:

1. измерительное поле, представляющее собой горизонтальную поверхность (ватман формата А1), расчерченную на секторы по 10° относительно центральной точки с координатами (0,0);

2. голографический фильтр, изготовленный по методу Денисюка, размером 3x3 см, установленный неподвижно в точке начала координат, перпендикулярно полю (1);

3. непрозрачный белый экран, установленный также перпендикулярно полю (1) и свободно передвигающийся в плоскости постоянно перпендикулярно сектору с углом ±30° относительно точки (0,0);

4. лазер, излучающий на длине волны Х=0,63 мкм, в исходном положении находящийся перпендикулярно голограмме (2) по оси на координатной плоскости.

Лазер (4) работает в непрерывном режиме и излучает постоянную длину волны X. Голограмма (2) является отражательной, при облучении ее когерентным светом от источника на экране (3) наблюдается дифракционная картина с ярко выраженным основным максимумом в ее центре. Лазер перемещается по секторам с одинаковым шагом в 10° на расстоянии 20 см относительно точки начала координат по кругу. Плоскость падения лазерного излучения параллельна измерительному полю (1); луч лазера направлен вдоль расчерченных секторов. Обход осуществляется в положительном ф+ (против часовой стрелки) и в отрицательном ф- (по часовой стрелке) направлениях. В зависимости от направления освещения голограммы осуществляется перемещение экрана вдоль линии, перпендикулярной сектору в 30°. Таким образом, регистрируется зависимость изменения угла отражения у(ф) от угла падения ф. Положение нулевого максимума (самый яркий точка, максимум дифракционной картины, помимо которого наблюдались ±1,±2,±3 порядки дифракции со значительно меньшей интенсивностью) проецировалось с экрана (3) на координатную плоскость (1) и фиксировались значения или у-.

По полученным экспериментальным данным был построен ряд зависимостей у(ф) и проведена аппроксимация данных графиков по методу наименьших квадратов (рис. 4) в шаШсаё.

га

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 0 10 20 30 40 50 60 70 80

-эксперимент 1 -эксперимент 2 эксперимент 3 -эксперимент 4 -эксперимент 5

Угол падения

Рис. 4. Зависимость ф(ф)

80

60

40

20

0

Чтобы оценить дифракционную эффективность отражательной решетки, голограмму осветили одновременно белым светом с набором длин волн XI и лазерным излучением с длиной волны Х=0,63 мкм, при этом направление белого света совпадает с направлением луча лазера. В результате опыта на экране (3) наблюдалась картина разложения в спектр белого света в виде радужного изображения и максимума излучения лазера в многократно ослабленном белом пятне света (рис. 5). Причем дифракционный максимум отраженного луча лазера был значительно разнесен с разложенным в спектр белым светом.

Рис. 5. Фотографии эксперимента

Исходя из проведенного эксперимента, приемник оптического излучения может быть построен по принципиальной схеме, изображенной на рис. 6.

Рис. 6. Приемник оптических сигналов с голографической пространственно-частотной

фильтрацией оптического излучения

На рис. 6: Л1, Л2 - входной объектив оптического приемника; Г - голограмма, пространственно-частотный фильтр; Л3 - фокусирующая линза; Д - диафрагма; ФД -фотодетектор; П - приемник электрических сигналов. Сплошными линиями показан ход лучей когерентного излучения, а пунктирными линиями - ход лучей излучения Солнца.

Таким образом, была осуществлена пространственная и частотная фильтрация оптического излучения в лабораторных условиях. Аналогичным образом может происходить фильтрация полезного информационного сигнала при засветке оптического приемника солнечным излучением на стационарных космических объектах.

Заключение

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования показали, что многослойные голографические решетки могут выполнять функции пространственной и частотной фильтрации. При толщине оптического слоя больше десяти дифракционная эффективность голограммы превышает 90 %, тем самым обеспечивается минимальная потеря энергии когерентного излучения и максимальная потеря энергии не когерентного излучения. Использование фиксированного угла записи при формировании голограммы обеспечивает линейную характеристику угла дифракции, что позволяет успешно производить пространственную фильтрацию, приходящего излучения, разнося в пространстве когерентное излучение и излучение от Солнца, тем самым, обеспечивая максимальное отношение сигнал/шум на входе фотодетектора.

Литература

1. Ивандиков Я.М. Оптико-электронные приборы для ориентации космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1979.

2. Солозобов М.Е. Моделирование процессов оптимальной фильтрации. // Научн. вест. МГТУ ГА. 2005. № 93.

3. Сороко Л.М. Основы голографии и когерентной оптики. М.: Наука, 1971.

4. Корн Г, Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1978.

5. Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1965.