CC BY
79
Радиофизика
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2010, № 5 (1), с. 75-84
УДК 621.396
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ НАДЕЖНОСТЬ ПРОХОЖДЕНИЯ РАДИОСИГНАЛОВ СО СЛОЖНОЙ МНОГОЛУЧЕВОЙ СТРУКТУРОЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
В УСЛОВИЯХ ГОРОДА (на улицах и при проникновении в помещения)
© 2010 г. Ю.М. Туляков
Волго-Вятский филиал Московского технического университета связи и информатики,
Нижний Новгород
Поступила в редакцию 30.06.2009
Дается оценка надежности связи по зоне действия радиосистем (пространственной надежности), использующих радиосигналы очень высоких частот, распространение которых в условиях города имеет сложную многолучевую структуру, и получены зависимости этой надежности от расстояния до базовой станции для различных условий приема сигналов (на улицах и в помещениях).
Ключевые слова: надежность связи, помехоустойчивость, плотность распределения вероятностей и интегральная функция распределения случайной величины, случайные изменения уровня сигнала.
Введение
В радиосистемах связи городского типа обычно используются радиосигналы ОВЧ (очень высоких частот) и УВЧ (ультравысоких частот), распространение которых имеет сложную многолучевую структуру, из-за чего уровень сигналов в зоне действия этих систем подвержен значительным изменениям (флуктуациям), особенно если они рассчитаны на осуществление связи не только на улицах, но и в помещениях. Надежность связи по пространству (по зоне действия системы) будет определяться условием соблюдения заданной помехоустойчивости - созданием необходимого отношения сигнал/помеха. Таким образом, простран ствен-ная надежность показывает вероятность наличия (или превышения) требуемого отношения сигнал/помеха в зоне (или участках зоны) действия системы, и такую надежность правильнее назвать «пространственной надежностью при заданной помехоустойчивости».
С другой стороны, эту надежность можно трактовать по-иному, как процент территории зоны обслуживания системой связи, в которой допустимая вероятность ошибки принимаемых сигналов (требуемое отношение сигнал/помеха) сохраняется в заданных пределах.
Пространственная надежность связи зависит от характеристик распространения, флуктуаций уровня Е сигнала, заданного минимально допустимого (порогового) уровня Есо сигнала в зоне действия системы и может быть оценена
вероятностью р превышения этого порогового уровня уровнем сигнала в канале (или их равенства). При известных плотностях распределения вероятностей Щ(Е) уровня сигнала надежность будет определяться (например, в процентах) интегральной функцией
5 = р(Е > Есо ) -100 = 100 Г Ж(Е)дЕ , % . (1)
Ес0
Рассмотрим характеристики, определяющие величины Е и Есо.
Характеристики распространения электромагнитных волн ОВЧ и УВЧ в условиях города (на улицах и при проникновения в помещения)
Существует ряд известных моделей оценки распространения радиоволн ОВЧ и УВЧ в условиях города, такие как модели Окамура - Хата [1, 2], Бардина - Дымовича [3], Международного союза по электросвязи (МСЭ) [4] и др., идея которых сводится к прогнозу среднего (медианного) уровня электромагнитного поля (например, действующего значения Ед напряжённости), зависящего от излучаемой мощности Р, коэффициента усиления Б антенны радиопередатчика базовой станции (БС), высоты подвеса йбс антенны БС над уровнем земли (или над средним уровнем крыш зданий города), высоты Нас относительно уровня земли точки приема
(например, абонентской станции (АС)) и расстояния Я от радиопередатчика (БС) до места приема, определяющего ослабление уровня сигнала с учетом потерь (с показателем затухания уровня п). Характеристики, учитывающие специфику застройки города, конкретную длину волны (частоту /) сигнала, величины Нбс и Нас при этой оценке используются в виде некоего параметра сдвига К. Значения п и К могут уточняться «калибровочными» экспериментальными проверками распространения радиоволн в реальных условиях выбранного района (города) с целью определения пригодности той или иной модели для прогнозирования медианного уровня напряженности поля.
Из определения величины Ед для свободного пространства известным выражением Ед = V30 РО /Я [В/м] [5] при Я = 1 м следует напряжённость поля £д1 у передатчика:
Ед1 =у/30РВ, В/м. (2)
В самом общем виде учёт влияния различного рода факторов, дополнительно ослабляющих поле в реальных условиях, принято характеризовать множителем или функцией ослабления
Рс [5]:
Е =
Ед,р
■\l30PD
Я
Рос, В/м.
ь =
Е
д1
Ед,р л/30 РВ Рос Е01
руемого значения Е напряжённости поля в точке приёма получим
Е = 201ё(Ед1)- 20^(х) + 201ё
V Ед у
где
= Еі - 20^(я) + 20^ос ) + АЕ = (5)
= Е1 - 20^(я) + К + АЕ = = Е1 - 10и 1g(R)+ К + АЕ, дБ,
Е = 20ів(Ед1), К = 20ів(^ос) - параметр
сдвига, А Е = 20\%
АЕ
ЧЕД У
п - показатель зату-
(3)
Ниже мы будем полагать, что функция ослабления Рос включает в себя все возможные ослабляющие факторы (условия распространения - открытая местность, город и т.д.; используемые частоты полезных сигналов; высоты йбс и йас приёмника и передатчика и т.д.). В соответствии с принятой методикой [5], потери по полю в реальных условиях можно оценить выражением
л/30 РВ Я Я _
= • (4)
Случайные изменения ДЕд поля относительно медианного значения Ед, обусловленные
сложной многолучевой структурой распространения электромагнитных волн в условиях города (на улицах), оцениваются с использованием эмпирических статистических функций этих изменений.
Выражая Ед1 из (2), Ь из (4) и АЕ (нормировкой ДЕД на Ед) в децибелах, для прогнози-
хания (здесь п = 2; в литературе он часто используется (при других значениях) в моделях для дополнительного согласования теоретических и экспериментальных данных).
Уточнение прогнозирования ослабления уровня сигнала по рассмотренной методике в настоящее время достигается за счет применения в расчетах более детальных данных о рельефности и застройке городов при использовании цифровых карт местности [6].
Из рассмотренных параметров особый интерес представляет величина п, значение которой отличается для различных моделей и условий распространения радиоволн (город с интенсивной застройкой, город с низкой застройкой, открытая местность и т.д.). В качестве примера можно привести величину п = 4 для модели Бардина - Дымовича, полученной на основании значительного массива экспериментальных данных по исследованию распространения радиоволн ОВЧ для крупных отечественных городов [2].
Распределение нормированной случайной величины ДЕ на улицах города подчиняется нормальному закону [7, 8] с параметрами: математическим ожиданием М= 0 дБ, среднеквадратическим отклонением Од£ , значение которого определяется для конкретных условий распространений сигнала. Так, например, экспериментально установлено, что для отечественных мегаполисов можно считать оДЕ = = 6.5 ...10 дБ, в частности оДЕ ~ 7.8 дБ [3, 9].
Современным требованием для большинства систем радиосвязи городского типа, особенно для подвижной наземной связи, является надежная связь не только на улицах города, но и в помещениях. При таком требовании для определения надежности связи необходимо дополнительно знание характеристик затухания Д уровня электромагнитных волн при их проникновении с улиц в помещения:
Таблица
Расположение помещений Первые этажи Цокольные этажи Подвальные помещения
Математическое ожидание, дБ МД1 = -23 Мдц 30 Мдп = -37.4
Среднеквадратическое отклонение, дБ аД1 = 5.6 адц = 10 адп = 10.4
А = 20^(£уЛ/£зд) [дБ],
(6)
где Еул, Езд - медианные уровни электромагнитного поля соответственно вне здания (на улице, где расположено здание) и в помещениях здания.
Эти затухания имеют случайный характер и определяются вероятностными параметрами. На основании экспериментальных исследований в диапазоне ОВЧ [9, 10] со значительным массивом полученных результатов и их статистической обработки определены плотности распределения вероятностей величины А для помещений первых и цокольных этажей (соответственно А1 и Ац) и подвальных помещений -Ап. Эти величины подчиняются нормальному закону с параметрами, представленными в табл. (эти параметры могут быть использованы и для сигналов низкочастотной части диапазона УВЧ и должны экспериментально корректироваться для средне- и высокочастотной частей этого диапазона [10]).
При оценке уровня сигнала (электромагнитного поля), проникающего в помещения, его флуктуации будут определяться совместным действием величин АЕ и А, точнее, их суммой: х = АЕ + А (в дБ). Принимая во внимание независимость и нормальность распределений случайных величин АЕ и А, плотность распределения вероятностей их суммы можно определить выражением:
1
.л/2Л
ехр
с
[ х - М X У 2с 2
(7)
где М х = М де + М д - математическое ожидание суммы (с учётом табл.), а х = аъ =
VI 2
аДЕ + ад - среднеквадратическое отклонение суммы, М де , а де , М д, а д - математические ожидания и среднеквадратические отклонения соответственно флуктуаций уровня сигнала на улице (АЕ) и затуханий сигнала в зданиях (А).
Таким образом, с учётом (5), уровень сигнала в помещениях зданий будет определяться соотношением:
Е = Е1 -10п (Я) + К + (АЕ +А), дБ. (8)
Используя числовые значения, приводимые выше для параметров распределения величин АЕ и А, и учитывая, что МДЕ = 0, определим параметры распределения (7):
- для помещений первых этажей Мх1 =
= МД1 = М(ДЕ-Д1) = -23 дБ; аЕ1 = 9-6 дБ;
- для помещений цокольных этажей Мхц = = Мдц = М(АЕ_Дц) = -30 дБ; а^ = П.8 дБ;
- для подвальных помещений Мхп = МАп =
= М( дЕ-Дп) = -37-4 дБ; ° Еп = 13 дБ-
С использованием этих полученных данных были произведены расчеты для определения, исходя из (7), соответствующих интегральных функций ^ для различных условий оценки флуктуаций уровня электромагнитных волн ОВЧ, которые показаны на рис. 1 в виде графиков, где значения ^ приводятся в процентах. Там же для сравнения показаны распределения, полученные рядом зарубежных авторов [11-13].
Рис. 1. Функции распределения пространственных флуктуаций уровня поля ОВЧ, проникающего в помещения: П - для подвальных помещений; Ц - для цокольных этажей; I - для первых этажей ; Ц' - для цокольных этажей и I' - первых этажей, определенные Маагом (Швейцария) [11, 12] (штриховые линии); I'' -для первых этажей, определенные Райсом для «деловой части» Нью-Йорка [13] (штрихпунктирная линия)
Касаясь вопроса временных флуктуаций уровня сигнала в рассматриваемых условиях, можно заметить, что они определяются (учитываются) пространственными флуктуациями уровня сигнала, поскольку экспериментально установлено [9, 10], что их можно рассматривать как «качание» пространственной уровне-вой структуры поля в плоскости на уровне приема сигналов. Эти изменения относительно медианного уровня определяются пространственной «микроструктурой» уровня поля, которая проявляется на участках протяженностью единицы - десятки длин волны [10]. Иногда эти изменения классифицируются как «медленные» (на участках, где обнаруживаются изменения медианного уровня) и «быстрые» (на небольших участках, где наблюдаются изменения уровня относительно неизменной медианной величины) замирания, влияние которых особенно сказывается на приеме сигналов при движении АС [14].
Оценка минимально допустимого (порогового) уровня сигнала в зоне действия системы
Требуемый минимальный (пороговый) уровень сигнала в месте приема для заданной помехоустойчивости определяется
Есод = л/рЕПд или Есо = ЕП +Р' > дБ (9)
где р - отношение сигнал/помеха по мощности (р' =101§р, дБ), определяемое для минимально допустимых значений помехоустойчивости (вероятности ошибки принимаемых сигналов) в канале с постоянными параметрами и флуктуа-ционной помехой; £Пд - уровень помех в месте приема сигналов; £п = 201^Пд (дБ) - нормированная величина уровня помех (здесь £Пд
берется относительно той же единицы уровня поля, что и для сигнала).
При наличии радиопомех суммарный уровень помех определяется
Еп -д ЕРПд + РШ , (10)
где Ерпд - уровень радиопомех на улицах города, который может прогнозироваться на основании статистических данных и контрольных оценок радиопомех в условиях города; Рш -мощность внутренних шумов радиоприемника, пересчитанная к его входу (антенне).
В логарифмическом виде
ЕП = 201ё (д/ЕРПд + РШ ) = 101ё( ерпд +рш), дБ-
Таким образом,
Есо = Еп +р' =10 1е( Ер пд +Рш) + Р' [дБ]. (11)
На практике важно знать, как меняется надежность в зоне действия радиосистемы и за ее пределами в зависимости от расстояния от базовой станции.
В связи с различной природой пространственных флуктуаций уровней радиопомех Л£рП, флуктуаций АЕ радиосигнала на улицах и затуханий А электромагнитных волн при проникновении в помещения можно считать эти случайные величины независимыми и рассматривать их взаимодействие в трехмерном пространстве, в котором совокупность случайных величин представляется координатами или компонентами случайной величины. Представление надежности передачи-приема сигналов при таких условиях будет неоднозначным и будет определяться множеством значений случайных компонент.
Рассмотрим ряд условий, позволяющих конкретизировать оценку надежности. В связи с тем, что уровень сигнала убывает с ростом расстояния от базовой станции (см. (5)), наихудшие соотношения сигнал/помеха получаются на границе зоны действия системы. При этом за величину Ерпд радиопомех, а следовательно, и
суммарного уровня £Пд помех (см. (10)) в городе можно принять некоторый фиксированный уровень, рассчитанный, например, по методике [15]. Такой подход приемлем для систем связи с внутригородской зоной действия или многозоновых городских систем с несколькими базовыми станциями (например, при сотовом построении систем). Для систем с одной базовой станцией и зоной обслуживания, включающей в себя весь город с его окрестностями (радиальные системы), при определении уровня сигнала на границе зоны обслуживания необходимо учитывать ослабление уровня радиопомех по сравнению с уровнем в самом городе, в его центральной части (исключения, конечно, составляют города с размещением значительных индустриальных и транспортных центров на окраинах города, уровень радиопомех в которых необходимо оценивать с учетом этих особенностей планировки города). Из-за отсутствия каких-либо конкретных данных об ослаблении радиопомех в зависимости от расстояния до центральной части города, что является, очевидно, сложной и в ряде случаев сугубо специфичной и оригинальной задачей, ограничимся предположением о монотонности убывания уровня радиопомех с удалением от центральной части города в виде зависимости
Ерп = Ерп.ц - 10Р Л,дБ> (12)
где Ерпц - уровень радиопомех в центральной
части города, определяемый по методике [15], дБ; Я - расстояние от центральной части города, км; р - коэффициент, характеризующий интенсивность убывания уровня суммарных радиопомех с ростом Я.
Такое предположение не является абстрактным и представляющим лишь удобную для анализа форму, а основано на вполне наглядном представлении картины радиопомех в городе, обусловленных их природой: интенсивностью транспорта, насыщенностью газоразрядных ламп, наличием линий электропередач, коммутационных и электроустройств и т. д. Для определения коэффициента р можно воспользоваться рекомендациями по корректированию прогнозирования уровня радиопомех в пригородных районах (на окраинных улицах) крупного города [15]: при расстоянии 10 км от центра города поправка к среднему уровню радиопомех принимается равной 5... 10 дБ. Подставив эти значения в (12), нетрудно получить р = 0.5...1.
Зависимость уровня радиопомех от расстояния до центральной части города и согласование этой зависимости с указанными выше характеристиками распространения радиоволн в городе при использовании одной базовой (или передающей) станции (вариант централизованной системы) (см. (12)), а также повышенная потребность в обслуживании центральных районов города являются причинами целесообразности размещения передающей станции в центральной части города. При таком размещении передающей станции пороговый уровень сигнала согласно (11) определится
Ес о=20ІВ
д/(ЕрП,ц,д / #/2 } + Р.,
+
+ р' = ЮЩЕрпцд/ЯР) + Рш] + р', дБ,
зависящим от расстояния до передающей станции (центра города). Причем наибольший интерес представляют крайние случаи соотношения радиопомех и внутренних шумов приемника: при соизмеримости и превышении уровня внутренних шумов радиопомех пороговый уровень сигнала целесообразно рассматривать как постоянный (случай значительного затухания радиопомех, например при приеме в помещениях); при преобладании уровня радиопомех над уровнем внутренних шумов приемника пороговый сигнал можно рассматривать в зависимости лишь от уровня радиопомех, пренебрегая внутренними шумами приемника, и в силу доминирующего влияния уровня радиопомех целесообразно учитывать зависимость их от расстояния до передающей станции (например, при приеме на улице). При такой постановке вопроса о соотношениях помех для порогового уровня сигнала, с учётом (11) и (12), в общем виде можно записать:
Есо = Еп -10(318Я + р', дБ, (14)
где Еп - уровень помех, характерный для ближней зоны базовой (передающей) станции.
Обозначив
1018 Я = Я. (15)
упростим запись выражения (14):
Ес0 = ЕП - Р^ + р'> дБ •
(16)
(13)
где Я > 1; ЕрП ц д определяет наибольший уровень радиопомех (в абсолютных единицах), характерный для центральной части города. Заметим, что при оценке уровней сигнала и радиопомех в помещениях необходимо учитывать, что величина Д Ф 0 и случайные изменения уровня сигнала характеризуются величиной (ДЕ + А) (см. (8)).
Определенность порогового уровня сигнала позволяет оценить пространственную надежность приема сигналов. Эту оценку целесообразно производить для двух рассмотренных представлений порогового уровня сигнала: с постоянным уровнем радиопомех в зоне действия системы (11) и с уровнем радиопомех (13),
При р = 0 выражение (16) будет характеризовать пороговый уровень сигнала при постоянном уровне радиопомех и преобразуется к виду (9) и затем к (11).
Пространственная надежность в зависимости от расстояния до базовой станции
Уровень сигнала в месте приема - случайная величина, характеризуемая выражением (8). Совокупность величин, определяющих уровень сигнала и не зависящих от расстояния до передающей станции, можно рассматривать как одну величину:
Еи = Е1 + (АЕ+ А) = Е + х, дБ, (17) где х - случайная величина, определяющая случайный характер Е^ .
Тогда уровень сигнала в зависимости от расстояния до передающей станции определяется выражением (8) или с учётом (15)
Е = Е1£ - нЯ'. (18)
Случайный характер Е^, а следовательно, и величины Е , определяется величинами АЕ и А. Из результатов предыдущего анализа следует, что для каждого значения величины Я плот-
ность распределения вероятностей величины Ехъ является гауссовской:
ю ( Е12 ) =
^ (Е 12
О
12
л/2 п
М12 )2
2 о
12
Я' = (Е1Е - Е)/п .
Я'= (Е12 -Еп -р')/(и-в).
W ( Я') = ш( Е1е )
= ®[ф( Я)]
йЯ'
йф( Я ') п _в
йЯ' ^2п( 2 ,2ч аАЕ +аА )
х ехр<!
_ [(п -р)Я' + Еп + р'_ Му ]2 ]
2(пАе + аА )
У2п(Ае + а2) |п -Р|
(19)
х ехр
2 2 2 2,2 где а ц = а х = аЕ = ад^ + ад - дисперсия
(см. (7)), М12 = Е + Мде + Мд - математическое ожидание. Поскольку Мд£ = 0, то = = Е1 + Мд .
Для решения задачи определения пространственной надёжности необходимо из (18) выразить Я' , т.е. рассмотреть обратную задачу:
Я'-
( Ех + МА - Еп -р ' п — в
2 (Ае+аА)
(п -в)2
(22)
(20)
При заданном уровне сигнала Е, учитывая случайный характер величины Е^, расстояние Я следует рассматривать как функцию случайной гауссовской величины Е12 . Так как преобразование (20) является линейным, то плотность распределения вероятностей Ж(Я') величины Я' будет также гауссовской, параметры которой определим ниже.
Знание функции Ж(Я') позволяет охарактеризовать вероятность превышения уровня сигнала Е в зависимости от расстояния до базовой (передающей) станции и тем самым определить надежность приема сигналов с уровнем Е.
Рассмотрим случай с уровнем сигнала Е = = Есо, определяемым выражением (16). Используя (16) и (20), после несложных преобразований получим
где ф(Я') = Е1е = (п - в)Я' + Еп + р' - обратная функция.
Выражение (22) приведено к виду, наглядно характеризующему гауссовость распределения величины Я' со среднеквадратическим отклонением о^, связанным со среднеквадратическим отклонением распределения ю(Е1£) соот-
' - VаАЕ + аА /|П - в - а \П - Р|•
ношением а I
Интегральная функция распределения, соответствующая (22), позволяет определить вероятность превышения уровня сигнала над пороговым уровнем в зависимости от расстояния Я до передающей станции и тем самым охарактеризовать эту зависимость для надежности приема сигналов в виде
5 (Я')% = 100- 1
(
х —
л/2Па /| п — р| Е1 + ма — еп — р'
п — Р ,
2[а /(п — в)]2
йх = (23)
(21)
Отметим, что величины Еп, р' и р не зависят от условий распространения радиосигнала и при заданном Е (см. (20)) могут считаться фиксированными. Тогда линейное функциональное преобразование (18) имеет однозначную обратную функцию (20) и в соответствии с [7, 16] искомая плотность распределения вероятностей Ж ( Я') определится выражением
йЕ1Х
= 100
1 *Г Г г2
1 — ,/2П 1ехр * —ад г 2 у
2 2
где а = с1Е = д/а де + а д
/С
_(п - Р)а- - (Е| + МА - ЕП - р')
г =
аАе+аА
(п - Р)Е'- (Е1 + Мд - ЕП - р')
аДЕ +а Д
В (23) имеют место два случая.
1. При ?! > 0 имеем
£(/')„% =
= 50
(
1 - Ф
( -Р)/Г- (Е, + МА - Еп-р')
{с
аАЕ +аА
(24)
1
х
2
1
2
2
X
Я
х
2. При ?! < 0 имеем
^ (Я')% =
= 50
1 + Ф
Л
°Ае+аА
= 50Л -Ф
Я'(п - в) - Ех + Еп + р' 7.8
в помещениях первых этажей
^ ( Я'к =
(25)
= 50<!1 - Ф
К (п — в) — Е1 + Еп + р+23 9.6
(27)
в помещениях цокольных этажей
В (24) и (25) Ф(х) = (2/л/2П)|Хехр(-?2/2)Л -
табулированная функция Крампа.
При р = 0 выражения (23)-(25) характеризуют надежность приема для постоянного уровня помех, т.е. с пороговым уровнем сигнала Есо, определяемым соотношением (11).
Полезно заметить, поскольку Я' в выражениях (23)-(25) является логарифмом величины Я (см. (15)) и площадь круга с радиусом Я определяется П = пЯ2 , то зависимость пространственной надежности от расстояния до базовой станции можно использовать для определения площади зоны действия системы с заданной надежностью или для нахождения доли этой площади относительно площади нормирования с удобной для оценки величиной Ян и площадью Пн = пЯн2 в виде
П/Пн = пЯ2/(пЯн2) = Я2/Ян2 или (П/Пн)' = 101в[Я2/Ян2] = 201в(Я/Ян), дБ.
Возможно также решение «обратной» задачи: по заданным размерам зоны действия системы, пространственной надежности, параметрам выбранной модели распространения радиоволн (п и К) и характеристикам помехоустойчивости приема сигналов определяются необходимые энергетические показатели системы -необходимая излучаемая мощность радиопередатчика базовой станции (см. (3), (5)).
Используя значения, приводимые выше для а = а £ и Мд для ОВЧ-диапазона (см. табл.), а также вытекающие из (19) соответствующие математические ожидания параметра Е^ при приеме на улице и в зданиях
Е1 ЕМ_зд = Е1 ЕМ_ул + МА , на основании (24) (ограничимся рассмотрением только этого случая) получаем следующие выражения надежности для различных условий приема: на улицах
^ул (Я О % =
= 50<!1 - Ф
^ц (Я')о% =
Я1 (п - в) - Ех + Еп + р'+30
12.8
(28)
в подвальных помещениях
^п (Я')% =
= 50^1 - Ф
Я1 (п -р) - Е + ЕП + р'+37.4 13
(29)
(26)
Зависимости надежности приема сигналов от величины расстояния до передающей станции, нормированного к расстоянию, соответствующему математическому ожиданию
К'м = (е1Ем_ул - Еп -р,-Ам)/(п - р),
выраженной в относительных единицах измерения (например, км) Я (км) / Ям (км) (после перехода от «дБ» к «км»), при значении п = 4 (эта величина принимается в качестве примера для модели Бардина - Дымовича ) представлены на рис. 2.
На рис. 2а изображены зависимости для постоянного уровня помех (р = 0), на рис. 2б - для уровня помех, убывающего с ростом расстояния до передающей (базовой) станции (см. (12)), с коэффициентом р = 0.5. Кривые 1 характеризуют прием на улицах, 2 - в помещениях первых этажей, 3 - в помещениях цокольных этажей,
4 - в подвальных помещениях.
При заданных значениях надежности приема на границе зоны обслуживания оценку надежности приема сигнала в системе целесообразно производить для расстояния нормировки с надежностью значением выше граничного. Учитывая типичность требований, предъявляемых к качеству работы ОВЧ городских систем, надежность приема сигналов на границе действия которых, как правило, задается в виде процентов пунктов обслуживания со значением не менее 70%, для большей практической полезности на рис. 3 представлены зависимости 5(Я) для нормированного расстояния относительно расстояния с надежностью 99% - Я(км)/Я99«%(км). Кривые 1, 2, 3, 4 на рис. 3 характеризуют надежность приема для условий, аналогичных кривым 1, 2, 3, 4 на рис. 2. Из этих зависимостей видно, что с ростом нормированного Я величина 5 уменьшается менее интенсивно при больших значениях среднеквадратического отклонения о в выражениях (24)-(29). При этом
Рис. 2. Зависимости пространственной надежности Рис. 3. Зависимость пространственной надежности
приема сигнала ОВЧ в условиях города от расстояния приема сигнала ОВЧ в условиях города от расстояния
до передающей (базовой) радиостанции, нормирован- до передающей (базовой) станции, нормированного к
ного к расстоянию с надежностью 50%: при р = 0 (а) и расстоянию с надежностью 99%: при р = 0 (а) и р = 0.5
р = 0.5 (б) (б)
следует заметить, поскольку большие значения о характерны для наихудших условий приема (например, если сравнить прием на улице и в помещениях), то для удовлетворения заданных
5 и Я требуется больший уровень излучаемых сигналов.
Средняя пространственная надежность в зоне действия базовой станции
Г раница зоны действия базовой станции (для радиальной системы - всей зоны действия) обычно определяется предельным расстоянием до этой базовой (передающей) станции, на котором радиосистема удовлетворяет заданной минимально допустимой надежности приема сигналов (или качеству приема сигналов). Немаловажным параметром радиосистемы является также средняя надежность в зоне ее действия, т.к. обычно типовым требованием является организация связи в любой точке этой зоны. Рассмотренные выше пространственные характеристики надежности приема сигналов позволяют определить эту надежность. При известных зависимостях надежности £<% (Я') приема сигнала от расстояния до передающей станции, являющихся непрерывными функциями, на ос-
новании теоремы о среднем средняя надежность £ср приема внутри зоны обслуживания
системы с надежностью приема 5 на границе этой зоны и граничным радиусом действия Я'гр = 201§Ягр определится выражением
БсроА = IБ (Я'УЛЯЧ кр . 0
Подставив (24) в (31), получим
(31)
I
= 50 \ Л - Ф
^ср,% '
К'(п — в) — Е — М д + Еп + р1 о
(32)
<1К / .
После преобразования это выражение при радиусе действия, измеряемом в наиболее часто используемых единицах - километрах (Ягр[км]), примет вид
= 50'
1 -
20Ы Ягр [км] I Ф 0 К' (п — в) — Е — Мд + Еп + р' іК'
а
20^ Кр[км]
(33)
На основании (33) и функциональной взаимосвязи 5(Я'гр) определена зависимость 5ср = = Е(£), которая показана на рис. 4.
я
о
5
Sep, % 80 60 40 20
О 20 40 60 80 Л’,%
Рис. 4. Средняя надежность в зоне действия базовой станции в зависимости от надежности на границе зоны
В связи с тем, что Я'гр определяется для 5 по зависимости £(Я) (24), (25), то независимо от параметров подынтегральной функции Ф (функции Крампа) зависимость средней надежности от граничной надежности приема 5ср = = Е(5) будет определяться однозначно для различных условий приема в городе (рис. 4).
Заключение
Проведена оценка надежности связи по зоне действия радиосистем (пространственной надежности), использующих радиосигналы, распространение которых в условиях города имеет сложную многолучевую структуру, и получены зависимости этой надежности от расстояния до базовой станции для различных условий приема сигналов (на улицах и в помещениях города).
Полученные зависимости базируются на обобщенном варианте существующих моделей распространения радиоволн и могут считаться универсальными при использовании той или иной модели.
Для радиосигналов ОВЧ- и низкочастотной части УВЧ-диапазонов определены числовые параметры полученных зависимостей, что позволяет не только аналитически, но и конкретно, при заданных энергетических показателях системы, рассчитывать надежность связи по зоне действия в зависимости от удаленности абонентской (мобильной) станции от базовой станции, причем не только на улицах города, но и в помещениях. Может решаться обратная за-
дача - при заданной надежности и размерах зоны действия системы могут определяться энергетические показатели системы.
Для определения средней надежности связи в зоне действия базовой станции определена ее взаимосвязь с надежностью на границе этой зоны, которая обычно рассчитывается или задается.
Список литературы
1. Okumura J. et al. Field strength and its variability in VHF and UHF land mobile radio service // Rev. Inst. Elec. Eng. 1968. V. 16, № 9-10.
2. Hata M. Empirical formula for propagation loss in land mobile servicts // IEEE Trans. Vehicular Technology. 1980. V. 29, № 3.
3. Бардин Н.И., Дымович Н.Д. Распространение ультракоротких радиоволн в условиях крупного города // Электросвязь. 1964. № 7. С. 15-18.
4. ITU-R Recommendations. 2001. P. 1546.
5. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Связь, 1972. 336 с.
6. Милютин Е.Р., Василенко Г.О. Повышение точности расчета ослабления поля с помощью калибровки и цифровых карт местности // Электросвязь. 2004. № 2. С. 38-40.
7. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ / Под ред У.К. Джейкса: Пер. с англ./ Под ред. М.С. Ярлыкова, М.В. Чернякова. М.: Связь, 1979. 520 с.
8. Ли У. Техника подвижных систем связи: Пер. с англ. / Под ред. И.М. Пышкина. М.: Радио и связь, 1985. 395 с.
9. Туляков Ю.М. Системы персонального радиовызова. М.: Радио и связь, 1988. 168 с.
10. Туляков Ю.М. Статистика затуханий уровня электромагнитного поля ОВЧ при проникновении в помещения зданий города // Технологии ЭМС. 2009. № 2 (29). С. 85-89.
11. Maag H. Ein offentliches Gersonenfunkrufnttz // «Technische Mitteilungtn» PTT. 1972. № 4. S. 132-140.
12. Wey E. Des national Autorufnetz der Schweiz // «Technische Mitteilungtn» PTT. 1967. № 5. S. 232-236.
13. Rise L. P. Radio transmission into buildings at 35 and 150 mc // The Bell System Technical Journal. 1959. January. P. 197-210.
14. Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 2002. 440 с.
15. Мясковский Г.М. Системы производственной связи: Справочник / Под ред. И.М. Пышкина. М.: Связь, 1980. 216 с.
16. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: 2-е изд. М.: Сов. радио, 1974. 552 с.
SPATIAL RELIABILITY OF THE PASSAGE OF RADIO SIGNALS WITH COMPLEX MULTIBEAM PROPAGATION STRUCTURE UNDER CITY CONDITIONS (IN THE STREETS AND BUILDINGS)
Yu.M. Tulyakov
An estimate is given of communication reliability over the coverage areas of radio systems using VHF radio signals with complex multibeam propagation structure under city conditions. The dependences of this reliability on the distance to the base station for various conditions of signal reception (in the streets and in the buildings) have been obtained.
Keywords: communication reliability, noise immunity (stability), probability density function and integral function of a random variable distribution, random variations of signal level.
