CC BY
62
сов при значениях момента инерции ОУ 1) 0, 677е0, 2) 1Со, 3) 1, 51со, подтверждающие работоспособность системы при неизвестных отклонениях момента инерции от его номинального значения в указанном пределе.
заключение
Рассмотрено управление упругой электромеханической системой со следующим составом управляющей системы: ДПТ, датчик тока его якорной цепи, тахоге-нератор, измеряющий скорость ротора двигателя, и датчики положения и скорости ОУ. Таким образом, в системе пятого порядка измеряются 4 координаты. Для такого соотношения размерностей векторов состояния и измерения предложен метод синтеза оптимальных по быстродействию комбинированных алгоритмов управления с наблюдателем неопределенностей и их компенсацией. Особенностью данной ЭМС является наличие значительного нелинейного трения как на объекте управления, так и на двигателе. Примененное комбинированное управление практически устраняет влияние нелинейного трения. Как показали результаты моделирования, синтезированный алгоритм управления обеспечивает вхождение в зону ±30 угл. с за 0,31 с. Система является астатической по отношению к нагрузке. Она работоспособна при отклонениях момента инерции ОУ в пределах 0,67...1,5 от его номинального значения.
перечень ссылок
1. Потапенко Е. М. Сравнительная оценка робастных систем управления с различными типами наблюдателей // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 1995. -№ 1. - С. 109-116.
2. Потапенко Е. М. Робастные комбинированные системы управления с наблюдателями // Проблемы управления и информатики (Киев, НАНУ). - 1995. - № 2. -С. 36-44.
3. Потапенко Е. М. Исследование робастности систем управления с наблюдателями // Изв. РАН. Теория и системы управления. (Москва) - 1996. - № 2. -С. 104-108.
Надшшла 8.04.2008
Роэглядаеться керування пружною електромехатчною системою, особлив1стю якоЧ е наявтсть пружност1 та эначного нелтшного тертя як на об'ект1 керування, так i на двигут. В якост1 вим1рювань виступають струм ятрного кола двигуна, швидкiсть ротора двигуна й кут повороту та швидкiсть об'екта керування. Для щеЧ системи синтеэовано оптимальний эа швидкодieю робаст-ний комбтований регулятор эi спостережником невиэна-ченостей та Чх компенсащею. Комп'ютерне моделювання пiдтвердило динамiчнi характеристики синтеэованог системи керування.
The flexible electromechanical system control, the specificity of which is the presence of elasticity and significant nonlinear friction on both control object and motor, is considered. Motor armature current, motor rotor speed and control object rotation angle and speed are measured. For this system the optimal in quick-action robust combined regulator with the observer of uncertainty and its compensation is synthesized. Computer simulation confirms the dynamic characteristics of the synthesized control system.
УДК 681.527
Е. В. Душинова, В. И. Левыкина, Е. В. Васильева
ПРОСТОЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЙ АСИНХРОННОГО
ДВИГАТЕЛЯ
Разработан новый алгоритм для оценки потокосцепле-ний, соответствующих им синхронных скоростей и модулей, работоспособный при всех частотах. Предложенный интегратор двухфазных сигналов прост в вычислительном отношении и обеспечивает высокую точность оценки указанных переменных.
введение
В современных системах управления асинхронными двигателями (АД) (векторное управление и прямое управление моментом и потокосцеплением) ключевыми координатами их вектора состояния являются проекции векторов потокосцеплений ротора или статора на
© Душинова Е. В., Левыкина В. И., Васильева Е. В., 2008
оси различных базисов и скорости вращения этих векторов. Известно, что потокосцепление можно найти интегрированием ЭДС. Будем различать приближенное и формальное с математической точки зрения («чистое») интегрирование. При «чистом» интегрировании возникают ошибки из-за неизвестных начальных условий и интегралов от постоянных погрешностей датчиков тока и напряжения, формирующих ЭДС. Для устранения ошибок от начальных условий и ограничения ошибок от смещения нулей датчиков предложено вместо звеньев «чистого» интегрирования устанавливать инерционные звенья первого порядка [1, 2]. Однако при низких частотах такая замена приводит
к недопустимо большим погрешностям амплитуды и фазы потокосцепления. К настоящему времени предложено большое количество методов оценки указанных переменных. Большинство из них неработоспособны в окрестности нулевой скорости ротора. Исключение составляют методы Ни - Ши [3], ОЬ1апу [4], Но^ [5, 6]. Алгоритмы методов [3-6] хорошо работают только при малых начальных отклонениях \|/ от истинного вектора потокосцепления у и имеют слабую сходимость при больших начальных отклонениях. Поэтому алгоритмы [3-6] не годятся при включении в режиме подхвата (включение двигателя с разогнанным ротором). Этим методам свойственны длительные переходные процессы.
Для оценки сопротивления ротора Кг необходимо изменение модуля вектора потокосцепления ротора |у|. С этой целью в намагничивающую составляющую тока статора инжектируют низкочастотную синусоидальную составляющую с малой амплитудой. Это накладывает дополнительное требование на методы оценки у, а именно, достаточно точное воспроизведение инжектированной составляющей в |у| в оценке |у|. Коррекция алгоритмов работ [4-6] осуществляется путем минимизации разности (у- ур), где Ур - программное значение потокосцепления в статорной системе координат, не содержащее инжектируемой составляющей. Поэтому при достаточно больших коэффициентах передачи алгоритма, необходимых для требуемого быстродействия, у стремится к Ур, вследствие чего оценка у также не будет содержать инжектируемой составляющей. По этой причине коэффициент при невязке (у- ур) следует уменьшать, а это уменьшает быстродействие алгоритма. Предложенный в работе [2] метод интегрирования лишен этих недостатков. Однако вследствие того, что участвующая при оценке вектора пото-косцепления его скорость вращения сама оценивается по проекциям искомого вектора потокосцепления, длительность переходных процессов велика.
Цель данной статьи - модификация и исследование модифицированного метода оценки потокосцепления, работоспособного при любых скоростях ротора, включая близкие к нулевой скорости, обладающего короткими переходными процессами.
постановка задачи
Оценку вектора потокосцепления статора у* можно получить путем интегрирования ЭДС статора в соответствии с уравнением
уг = ¿ГШ(у8 - ).
(3)
В свою очередь,
у* = е*.
в„ = и - КЛ.
(1) (2)
Вектор потокосцепления ротора уг связан с вектором у* соотношением
В (2) и (3) Ь*,, Ьт, Ьш - индуктивности статора, ротора и взаимная индуктивность статора и ротора, -1
Ьтш = ЬтЬш , К* - активное сопротивление статора, ст -коэффициент рассеивания, и, г - векторы напряжения и тока статора. Векторы у, и, г, в* заданы в статорном базисе (а, р) двумя проекциями.
Недостаток уравнения (1) заключается в том, что для получения у* необходимо использовать чистое интегрирование. При чистом интегрировании возникают ошибки из-за неизвестности начальных условий, а также появляются ошибки из-за интегрирования возможных постоянных неизвестных смещений нулей, возникающих при измерении токов и напряжений. На рис. 1 дано сравнение истинной составляющей потокосцепле-ния уа с ее оценкой у а, полученной чистым интегрированием.
Одним из методов устранения ошибок чистого интегрирования является замена интегратора инерционным звеном первого порядка с постоянной времени Т [1, 7]. В этом случае оценка потокосцепления осуществляется по зависимости
т у * + у * = тв*.
(4)
Уравнение (4) соответствует пропусканию сигнала ЭДС через инерционное звено. При такой оценке возникают ошибки оценки амплитуды и фазы, особенно когда двигатель работает на частоте, ниже частоты сопряжения (Т 1) инерционного звена. Привода, использующие инерционные звенья, обычно имеют ограниченный диапазон регулирования, обычно 1:10 при требовании, предъявляемом к современным электроприводам, 1:150...40000.
5
3
10
Рисунок 1 - Сравнение истинной составляющей потокосцепления уа и ее оценки уа, полученной с помощью чистого интегрирования
144
1607-3274 «Радюелектрошка. 1нформатика. Управлшня» № 1, 2008
основной результат
Тогда с учетом (7) и (8) будем иметь
Наиболее привлекательным методом оценки пото-косцепления является метод, описанный в работе [2]. Этот метод так же, как и (4), базируется на инерционном звене, но с переменной постоянной времени. Для увеличения рабочего диапазона рабочих скоростей с уменьшением синхронной скорости должна возрастать постоянная времени. Поэтому принимается Т =
= ^8|ю08|) , где ю08 - синхронная статорная скорость,
8 - малый положительный скаляр. С учетом сказанного для оценки потокосцепления статора уравнение (4) примет вид
Ч + 8К*| = «5. (5)
В работе [2] по проекциям вектора Ч5 находится угол
9 между вектором и осью а статорного базиса, а затем дифференцированием находится оценка со о5 синхронной скорости Юо5. Для точного воспроизведения интегрирования необходимо 8 делать как можно меньше. С другой стороны, для быстрого устранения начальных условий и уменьшения накопления ошибки за счет интегрирования возможного постоянного смещения в сигнале е5 надо увеличивать 8. Для смягчения этого противоречия в работе [2] предлагается приблизить динамические свойства звена (5) к динамическим свойствам интегратора за счет коррекции вектора е5. Это достигается следующим образом.
Передаточные функции интегрирующего и инерционного звеньев соответственно равны
1 1
5 5 + T
где постоянная времени T определяется уравнением
(e* + je*)j<+T\.
1
= ( ea + jep)( 1 - yeSign®)( 1 _ . gsignro ) j®
= ( ea + jep)— •
Пусть сигналы ea, ep содержат постоянные состав-
0 0 т, . ,
ляющие ea, ep. !огда при sign<в = const постоянные сигналы будут пропускаться через инерционное звено.
Ч+ 8|<в|у = е .
В этом случае оценка потокосцепления будет иметь постоянную ошибку
V0
e
glrol
которая при ю ф 0 будет ограниченной.
Для того чтобы выходной сигнал инерционного звена совпадал с выходным сигналом интегрирующего звена, скорректируем в соответствии с (8) входной
сигнал инерционного звена е* = (е*, е*^ следующим образом:
e* = (E - J в signro0s)e =
ea + epBsign®0s
ep - eaBsign®0S_
(9)
где /, Е - кососимметрическая и симметрическая матрицы соответственно, определенные выражениями
Т"1 1 1 T = в|®0^. (6) J= 0 -1 , E = 1 0
1 0_ 0 1
Тогда АФЧХ указанных звеньев определяются выражениями
1 1
У® 0S, ую05 + 8 Iю о5 .
АФЧХ инерционного звена представим в виде 11
W(j ®) = 7
j® + в|ю| j®( 1 - jssignro)'
(7)
С учетом вида АФЧХ (7) будем подавать на вход инерционного звена сигнал
е* + уе* = (еа + /ер)( 1 - /851§пю) =
= (еа + ер851епю) + /(ер - еа8 81епю). (8)
Уравнение фильтра (5) со скорректированным входным сигналом имеет вид
V s + в|<® 0s| Vs = e* = (E - J в sign < 0s)es, (10)
где скорость <»0s заменена ее оценкой ®0s. Структурная схема фильтра (10), предложенного в работе [2], изображена на рис. 2.
Метод оценки скорости < 0s, изображенный на рис. 2, соответствует операции
V lJ V s
(11)
®п = -
0s
Рисунок 2
Как видно на рис. 2, оценка , зависит от <в0з", то есть оценка "<в0з осуществляется в замкнутом контуре, что приводит к длительным переходным процессам. Для устранения этих недостатков предлагается вместо (11) использовать выражение
Тт •
(12)
Для оценки потокосцепления ротора воспользуемся соотношением (3). В результате потокосцепления статора и ротора предлагается оценивать с помощью схемы, представленной на рис. 3.
Следует отметить, что угловые скорости ротора и статора связаны соотношениями <в08 ~ю0г в переходных процессах и <в08 = ю0г в стационарных процессах.
результаты моделирования
На рис. 4-6 моделировалась следующая циклограмма работы: разгон в течение первой секунды до скорости 50 с-1, на третьей секунде включался реверс до скорости -50 с-1, затем осуществлялось торможение до нулевой скорости. На рис. 4 представлены результаты чистого интегрирования ЭДС. Рисунок свидетельствует о наличии в оценке потокосцепления постоянного смещения. Тем не менее, осуществляется точная оценка скорости. На рис. 5 показаны результаты моделирования процесса оценки скорости и вектора пото-косцепления по соотношениям (10), (12) (на рисунке показаны только составляющие \|/а полностью характеризующие точность оценки всего вектора) и скорости его вращения. Переходный процесс оценки пото-косцепления заканчивается через 0,5 с. Как видно на рисунке, во всех режимах работы, в том числе и при нулевой скорости, осуществляется точная оценка пото-косцепления и его скорости.
"
е
Рисунок 5 - Оценка скорости и потокосцепления при 8 = 0,5
Рисунок 6 - Результаты моделирования оценки потокосцепления и его скорости вращения по выражениям (10), (12) при наличии инжекции гармонического сигнала в модуль потокосцепления
На рис. 6 показан процесс оценки вектора потокосцепления по соотношениям (10), (12) при наличии инжекции в модуль потокосцепления. В начальный момент коэффициент 8 принимался равным 0,1, а на третьей секунде задавался равным 0,05. После переходного процесса длительностью одна секунда осуществляется точная оценка потокосцепления с инжектируемой составляющей. Высокая точность оценки скорости нарушается только при ее прохождении через нулевое значение.
заключение
Предложен простой в вычислительном отношении, интегратор двухфазных сигналов, работоспособный при всех частотах, включая нулевую частоту. Этот метод применен для оценки потокосцеплений, соответ-
ствующих им синхронных скоростей и модулей пото-косцеплений. Компьютерное моделирование показало высокую точность оценки указанных переменных при любых значениях скоростей и вполне приемлемое быстродействие. Данный метод точно воспроизводит переменную составляющую потокосцепления, обусловленную инжекцией синусоидального сигнала в намагничивающую составляющую статорного тока. Сравнение указанного метода с известными методами того же назначения показывает, что данный метод, будучи самым простым, по всем показателям превосходит известные методы.
перечень ссылок
1. Xu X., De Doncker R. and Novotny D. W. Stator Flux Orientation Control of Induction Machines in the Field Weake-
ning Region. // I EE-IAS Annual Meeting Conf. Rec. (Pittsburgh, PA), Oct. - 1988. - P. 437-443.
2. Hinkkanen M., Luomi J. Modified Integrator for voltage model flux estimation of induction motors // IEEE Trans. on Industrial Electronics. - 2003. - V. 50, No. 4. -Pp. 818-820.
3. Jun Hu and Bin Wu. New Integration Algorithms for Estimating Motor Flux over a Wide Speed Range // IEEE Transactions on Power Electronics. - 1998. - V. 13, No. 5. - Pp. 969-977.
4. Ohtani T., Tacada N. and Tanaka K. Vector Control of Induction Motor without Shaft Encoder // IEEE Trans. Indust. Applic. - 1992. - V. 28, No. 1. - Pp. 157-164.
5. Holtz J. Methods for Speed Sensorless Control of AC Drives // IEEE PCC-Yokohama. - 1993. - Pp. 415-420.
6. Holtz J., Quan J. Drift- and parameter-compensated flux estimator for persistent zero-stator-frequency operation of sensorless-controlled induction motors // IEEE Trans.
on Industry Application. - 2003. - Vol. 39, No. 4. -Pp. 1052-1060.
Надшшла 2.04.2008
Розроблено новий алгоритм для оцтки пото-козчеплень, в1дпов1дних ¿м синхронних швидкостей та модул1в, працездатний при ecix частотах. Наведений ттегратор двофазних cигналiв простий для розрахунку та забезпечуе високу точтсть ощнки вказаних змтних.
New algorithm for flux estimations, corresponding they synchronous speeds and modules, which able to work on the all frequency was developed. Proposing integrator of two faze signals is the simple with respect to calculation and provide high precision of showing variable estimation.
УДК 681.527.2
А. В. Соломаха
ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ПРИВОДОМ С КОМПЕНСАЦИЕЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
Разработана система прямого векторного управления асинхронным приводом с компенсацией неопределенностей, работоспособная при всех скоростях ротора (включая нулевую). Численное моделирование подтвердило работоспособность предложенной системы.
введение
Для качественного векторного управления (ВУ) асинхронным двигателем с короткозамкнутым ротором (АД) необходима информация о его параметрах. Параметрами модели АД являются индуктивности статора и ротора, взаимная индуктивность, активные сопротивления статора и ротора и момент инерции ротора. Наряду с активным сопротивлением ротора часто рассматривается постоянная времени ротора. Сопротивления в зависимости от температуры статора и ротора могут изменяться в два раза в большую и меньшую стороны по отношению к номинальным значениям. Данный вопрос рассматривается в работах [1-9]. Для оценки сопротивления ротора Кг в штатном режиме необходимо изменение модуля вектора потокосцеп-ления ротора. С этой целью в намагничивающую составляющую тока статора инжектируют низкочастотную синусоидальную составляющую с малой амплитудой. При этом в потокосцеплении появляется переменная гармоническая составляющая, которая участвует в идентификации. Это накладывает дополнительное требование к методам оценки потокосцепления, а именно, до© Соломаха А. В., 2008
148
статочно точное воспроизведение инжектированной составляющей в оценке [10-13]. Сильным изменениям подвержен также момент инерции ротора, чему посвящены работы [14, 15]. Существенную роль также имеет неизвестная нагрузка АД и погрешности датчиков тока и напряжения [16-18]. Задача значительно усложняется, когда скорость ротора и потокосцепление АД не измеряются, а измеряются лишь клеммные токи и напряжения [1-13]. Названные неопределенности ухудшают динамические и статические характеристики систем управления и могут привести к потере их работоспособности.
В связи со спецификой данной работы сравнение методов одного и того же назначения приводятся ниже.
Целью данной статьи является формирование структуры системы ВУ асинхронным приводом с компенсацией неопределенностей, работоспособной во всем рабочем диапазоне скоростей ротора.
выбор блоков системы ву
Для достижения простоты и удобства синтеза системы ВУ предпочтительно применять блочный метод синтеза. Разделение системы управления на блоки позволяет строить всю систему в каждом конкретном случае из различных блоков, исходя из требований точности, простоты алгоритмов, электропотребления, диапазона регулирования и т. п.
ISSN 1607-3274 «Радюелектрошка. 1нформатика. Управлшня» № 1, 2008
