CC BY
25
УДК 537.533.2
A.B. Архипов, С.И. Крель
ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ОБЛЕГЧЕННОЙ ПОЛЕВОЙ ЭМИССИИ ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ НАНОМАТЕРИАЛОВ
Характеристики полевой эмиссии электронов многих нанострукгурированных материалов не находят объяснения в рамках теории Фаулера - Нордгейма. Среди прочих такое поведение характерно для наноматериалов на основе углерода, значения работы выхода для большинства видов которого достаточно велики (превышают 4,5 эВ). В случае углеродных нанотрубок высокая эмиссионная способность достигается в результате фокусировки электрического поля на локальных участках, в частности на торцевых поверхностях. Однако зачастую способность к эффективной полевой эмиссии демонстрируют и такие углеродные материалы [1—5], морфология поверхности которых заведомо не способна обеспечить значения коэффициента усиления поля, достаточные для описания наблюдаемых токовых характеристик в рамках классической теории. Одно из возможных объяснений облегченной эмиссии из таких материалов может состоять в реализации для них двухступенчатого механизма переноса электронов в вакуум через промежуточные состояния, локализованные вблизи поверхности и незаполненные в отсутствие электрического поля [3, 8—10]. При проникновении поля в поверхностный слой эмиттера создаются условия для заполнения этих состояний. Если высота потенциального барьера, отделяющего их от вакуума, существенно меньше «объемного» значения работы выхода, то вклад электронов с промежуточных состояний может доминировать в полном токе эмиссии. При этом следует признать, что современный уровень знаний об эмиссионных центрах «гладких» гетерогенных углеродных пленок остается недостаточным для однозначной привязки промежуточных состояний к определенным элементам их структуры. Поэтому представляемые ниже численные эксперименты основывались на весьма обобщенной модели двухступенчатого эмиссионного механизма. Построение такой модели не тре-
бует детального знания конкретных свойств материала эмиттера. Первоочередной задачей моделирования являлась демонстрация принципиальной возможности объяснения экспериментально наблюдавшихся особенностей эмиссии углерод ных материалов действием двухступенчатого механизма переноса электронов в вакуум. В рамках данной работы рассмотрение ограничено случаем статического электрического поля.
Численная модель двухступенчатого эмиссионного механизма
Рассмотрим двухступенчатый механизм полевой эмиссии на примере максимально упрощенной численной модели, описывающей в обобщенном виде туннельные переходы электронов между энергетическими состояниями нескольких пространственно разделенных областей вблизи эмиссионной границы. Пусть одна из этих областей представляет собой объем эмиттера; относящиеся к ней величины будем обозначать индексом «0». Индексом «1» будем идентифицировать величины, относящиеся к некоторой пространственно ограниченной области вблизи поверхности, содержащей локальные электронные состояния. В реальном эмиттере им могут соответствовать, например, электронные уровни нанокристаллита, находящегося на поверхности. Для обеих пространственных областей (к = 0,1) зададим энергетические распределения плотности разрешенных электронных состояний в виде столбцов (одномерных массивов) вещественных чисел /к[е]. Номер элемента массива е соответствует номеру интервала значений энергии, отсчитываемых «вниз» от нулевого уровня, совпадающего с энергией электрона в вакууме в отсутствие внешнего поля (рис. 1, а). Количества электронов, заполняющих разрешенные состояния, зададим столбцами дк[е], на элементы которых наложим естественное ограничение
01Чк[е]</к[е].
Для объема эмиттера (область «О») постулируем отсутствие влияния электрического поля на энергетическую структуру состояний и степень их заполнения; это означает постоянство столбцов /^[е] и 20[е] в процессе вычислений. В большинстве случаев будем задавать их простейшим образом, в виде ступенчатых распределений:
а)
/0М =
О, если е < еу; если е>еу;
О,
если е <0,
Б'
/0[е], если е>ер,
(1)
(2)
где /0, еу, е¥ — положительные постоянные; величина е¥ определяет энергетическое положение верхней границы валентной зоны разрешенных состояний, а ер - положение уровня Ферми, отделяющего свободные объемные состояния от заполненных.
Легко видеть, что, варьируя соотношение между величинами еу и можно моделировать энергетическую структуру материалов с металлическим (при ер > еу), дырочным (ер > еу, но близко к нему) либо собственным полупроводниковым (еР < ву) типами провод имости. Необходимость исследования всех этих случаев определяется разнообразием свойств различных форм наноуглерода [1,4,11,12].
Электронные свойства пространственной области «1» в представляемой модели также можно варьировать. На рис. 1, а показан один из исследованных нами вариантов, для которого спектр разрешенных состояний имеет вид зоны, ограниченной лишь снизу, с равномерным распределением энергетической плотности:
А[е] =
\/ь если е<еБ; [О, если е>е3.
(3)
Постоянную ея будем выбирать в соответствии с условием е8< е¥. Тогда в отсутствие электрического поля все разрешенные состояния области «1» окажутся выше уровня Ферми и потому будут вакантны: д^е] = 0 (см. рис. 1, а).
Будем считать, что потенциал объема эмиттера всегда остается нулевым, тогда как потенциал области «1» (ф}) изменяется как под
<о» «1»
б)
е)
« к»
«1»
Рис. 1. Графическое представление численной модели двухступенчатого процесса эмиссии электронов из материалов с металлической (а, б) и дырочной (в) проводимостью. Состояние системы показано в отсутствие (а) и при приложении (б, в) внешнего поля. Разрешенные, запрещенные и заполненные энергетические уровни изображены в виде темных, светлых и заштрихованных пластин соответственно; «О», «1» — объемные и локализованные поверхностные состояния, «V» — состояния вакуума
действием приложенного извне поля так и в результате накопления поверхностного заряда = ^ <7] [е] в соответствии со следующей фор-
мулой:
(4)
/01[е] = ЗД хМх х (?0 [е~ Ф1 ]~ [е- Фх ]/0 [е]),
(5)
Т01[е] = ехр(-,О01 • [е - ^ - ф1 / 2)]
,1/24
где С1 — константа, имеющая смысл электрической емкости.
Влияние потенциала на энергию электронов будем моделировать посредством введения сдвига столбцов/,[е] и <7,[е] на величину ф], то есть замены номера каждого их элемента [е] на округленное до целого значение [е— ф] ] (см. рис. 1, а, б).
Рис. 1,в иллюстрирует другой возможный вариант энергетической структуры эмиссионного центра, качественно рассмотренный в работе [13]. В этом случае предполагается, что объем эмиттера имеет свойства дырочного полупроводника, а спектр состояний поверхностной области, участвующих в эмиссионном процессе, представлен единственным разрешенным уровнем е8.
В предлагаемой модели заполнение электронных состояний области «1» происходит в результате протекания тока из объема эмиттера. На данном этапе в качестве единственного механизма переноса электронов будем рассматривать туннельные переходы между состояниями с одинаковой энергией. Полный ток таких переходов /01 складывается из компонентов /01[е], определяемых переходами внутри отдельных энергетических диапазонов е:
где В01 — константа, пропорциональная ширине барьера, м>1 — энергетическое положение вершины барьера в отсутствие поля.
Будем учитывать возможность перехода электронов в вакуум из обеих рассматриваемых областей. Для тока прямой эмиссии электронов с объемных состояний, имеющих энергию е, можно записать:
/0[е] = ЗД[еН0[е],
(7)
где — постояннаявеличина, Г0[е] —прозрачность поверхностного барьера.
Аналогично для эмиссии из состояний области «1» (с учетом их сдвига под действием поля) выражение для тока имеет вид
(8)
Полные токи эмиссии с объемных и поверхностных состояний всех энергий /0 и /, вычисляются суммированием элементов массивов /0[е] и /,[е] соответственно; общий эмиссионный ток есть их сумма: /= /0+ /¡.
При вычислении прозрачности поверхностных барьеров будем считать их форму треугольной. Тогда, сделав некоторые дополнительные упрощающие предположения и адаптируя использованные в статье [7] формулы к обозначениям нашей дискретной модели, можно записать для коэффициентов прозрачности по отношению к электронам энергии е:
где ,5'01 — константа; Г01[е] — прозрачность барьера для электронов с энергией е. Сомножитель в скобках задает разность вероятностей переходов из области «0» в область «1» (с учетом изменения потенциала последней) и в обратном направлении.
При вычислении прозрачности барьера для простоты полагаем, что при изменении потенциала ф1 барьер остается прямоугольным (как это сделано, например, в работе [7]), но его высота понижается на ф1/2. Получаем выражение для прозрачности барьера:
Г0[е] = ехр Т\[е] = ехр
,3/2 а
(е-е0) Ро^
(.е-е!-ф!)3/2Л
(9) (Ю)
где постоянные |30 и (3, соответствуют значениям коэффициента усиления поля для эмитирующих участков областей 0 и 1; е0 и е1 — положение вершины поверхностного барьера для электронов этих областей в отсутствие поля.
Формула (10) базируется на предположении, что энергетическое положение вершины барьера для электронов промежуточных состояний (е,+ф1) изменяется вместе с изменением энергии самих этих состояний.
Бели считать, что положение вершин барьеров в отсутствие поля совпадает с уровнем вакуума (е1 = е0 = 0), то формулы (9), (10) дополнительно упрощаются:
Г0[е] = ехр
ЗД = ехр
е3^
Ро*
(Д-Ф1> №
(9а)
(10а)
Определенная описанным образом модель дополняется уравнением, связывающим приращения количеств электронов на состояниях области «1» с токами переходов:
?1+[е] = «1[е]+А/-(/01[е+ф1]-/1[е+ф1]),(11) где At имеет смысл приращения времени I на шаге интегрирования; д^е] — значение д^е] на следующем шаге.
В настоящей работе проводилось моделирование (квази-)статических характеристик эмиссии 1(1), для чего вычислялась зависимость /(*) при медленном линейном изменении поля Д?). Для исключения динамических эффектов шаг интегрирования Д? выбирался настолько малым, что обеспечивал бы удовлетворительную точность выполнения условия баланса токов /010) = 1Х(() для всех временных интервалов t
Результаты моделирования и их обсуждение
На основании результатов экспериментальных работ (например [1, 13, 14]) можно выделить два основных типа отклонений статических эмиссионных характеристик в координатах Фаулера - Нордгейма (ФН) от линейной зависимости. Один из них — излом характеристики в области малых полей, сопровождающийся резким увеличением скорости нарастания тока после достижения им значений порядка долей наноампера; второй — насыщение зависимости при максимальных токах. Проведенные численные эксперименты показали, что такие особенности естественно возникают и на расчетных зависимостях, получаемых с использованием двухступенчатой модели эмиссионного процесса.
На рис. 2, я представлена эмиссионная характеристика в координатах ФН, содержащая обе указанные особенности и рассчитанная для модели с единственным акцепторным энергетическим уровнем е5 в поверхностной области. На рис. 2, в, г приведены временные зависимости заряда д1 промежуточного состояния и тока эмиссии 1Х с него, которые были использованы для построения указанной эмиссионной характеристики. При проведении расчета предполагалось, что внешнее поле /^медленно нарастает по линейному закону. На рис. 2,6показан
а)
(//Р-) + 14
ф /
л.
А \{1
б)
в)
г)
100//
1 1
1
г1 1 гЬ
си
1
1
у п
> г N •ин, »" . 1
12 16 20 24 28 32 36 40 44 4» 52
Рис. 2. Результаты расчета основных характеристик для модели, представленной графически на
рис. 1,в:
а—токовая характеристика в координатах Фаулера — Нордгейма; б-г—зависимости параметров модели (см. пояснения в тексте) от «времени» (номера шага интегрирования) t и приложенного поля Р
Г/1000 р
график для энергетического положения промежуточного состояния е* = е5+ . Сопоставление этих графиков позволяет связать изломы на эмиссионной характеристике с изменением режима функционирования эмиссионного центра.
Первому из изломов (точка А) в рассматриваемой модели соответствует переход от преимущественной (или исключительной) эмиссии в вакуум электронов с объемного состояния (/0 » /х) к доминированию эмиссии через промежуточное состояние (/, » /0). Меньшая скорость нарастания тока /0 с ростом поля в рассмотренном случае связана с заданием большего коэффициента усиления поля для участков эмиттера, где возможен прямой переход электронов с объемных состояний в вакуум (Ро > З^- На практике подобное соотношение параметров может реализоваться, например, при наличии на поверхности эмиттера нескольких волокон или выступов, обеспечивающих значительное усиление поля Р0 для участков малой суммарной площади (50 << б^). При этом вблизи точки излома А достигается приблизительное равенство эмиссионных токов /0 и /,, вычисляемых в соответствии с формулами (7) И (8).
Далее на расчетной характеристике ФН (см. рис. 2,а) присутствует приблизительно прямолинейный участок максимального наклона (до точки излома В), который можно отождествить с областью доминирования двухступенчатого механизма эмиссии через состояния области «1». При стационарном режиме эмиссии заряд (и определяемая им энергия) этих состояний приобретает такое значение, при котором ток электронных переходов из объема /01 уравновешивается током эмиссии
В рамках дискретной модели выполнение условия баланса токов /01 = /, оказывается возможным лишь в смысле их средних по времени значений. Результатом временного шага, в ходе которого энергия промежуточных состояний е* достигает значения ер является пополнение заряда д1 током /01, что приводит к возврату энергии уровня 1 к значениям е* < ер и прекращению тока /01. Процесс повторяется после нескольких временных шагов, в течение которых уменьшается за счет протекания тока эмиссии 1Х. Для реальной системы установление такого автоколебательного режима необязательно
(хотя при определенных условиях и возможно), поскольку для нее зависимости токов от полей и зарядов являются непрерывными функциями и статический баланс токов /01 = /, может быть обеспечен. В любом случае можно констатировать фиксацию энергетического положения промежуточных уровней (стационарного либо усредненного по времени) вблизи значения, соответствующего уровню Ферми для объема:
е* = е3+ц>1
(12)
При увеличении внешнего поля Р поддержание энергии промежуточных состояний вблизи этого значения происходит за счет постепенного нарастания заряда д1 заполняющих их электронов. Комбинируя формулы (12) и (4), получим линейную связь с величиной поля ¥, подтверждаемую также результатами моделирования (см. рис. 2,в):
(13)
В условиях столь медленного (линейного) роста д1 экспоненциальный рост эмиссионного тока Т^Р) достигается в основном за счет увеличения степени прозрачности поверхностного барьера для электронов, заполняющих промежуточные состояния Тх[е*]. Подстановка формулы (12) в (10а) дает выражение для коэффициента прозрачности:
71[е*]0Г) = ехр
„3/2
№
(14)
или для тока эмиссии —
= Сг(,Р-(%-еу))-ехр
03/2
№
(15)
Таким образом, наклон токовой характеристики в координатах ФН для описываемого механизма эмиссии определяется величиной электронного сродства для промежуточных состояний (е5), а значение работы выхода (ер в терминах модели) вообще не может быть определено по статическим токовым характеристикам. Это дает объяснение известным фактам несоответствия величин работы выхода, определяемых из характеристик полевой эмиссии (в предположении их соответствия классической теории ФН), и значений работы выхода тех же
материалов, полученных любыми иными способами.
Второй излом расчетной эмиссионной характеристики (точка 5 на рис. 2,а) наблюдается после достижения током эмиссии 1Х значения, совпадающего с величиной тока переходов на промежуточные состояния /01 при е* = ер Можно показать, что это максимальная величина тока, которая может инжектироваться из объема в поверхностную область. Следовательно, и стационарный ток эмиссии 1Х не может превышать этой величины.
В используемой модели, в соответствии с выражением (5), ток /01 не зависит от поля ¥ явным образом и определяется лишь энергетическим положением уровней ё*. Вид зависимости /01(е *) легко получить, если ввести упрощающее предположение о том, что степень заполнения промежуточных состояний всегда остается невысокой, т. е. (при отказе от
этого условия приводимые ниже формулы несколько усложнятся, но качественных изменений не произойдет). Тогда в рассматриваемой модели с единственным энергетическим уровнем в области «1» и прямоугольным энергетическим распределением электронов в области «О» (соотношения (1), (2)) формулы (5) и (6) при подстановке ср] = е* — е5 позволяют записать для зависимости тока на промежуточные состояния от их энергетического положения /01(е*) следующее выражение:
Ы*) = Ы* Ке*) = ^01 -л -io^l-Wl =
- W/24
= S01/l90[e*]-exp
-Л
'01
J)
(16)
где
i0[e*l =
[0, если e*<eF; [/0, если e*>eF.
Полученная зависимость /01(е*) описывает функцию, равную нулю при е* < ер (энергетическое положение промежуточных состояний соответствует запрещенной зоне объема) и монотонно убывающую при е* > е¥ (промежуточные состояния на энергетической диаграмме располагаются напротив все более глубоких заполненных уровней объема эмиттера и оказываются отделенными от них все более высо-
ким потенциальным барьером). Таким образом, значение /01(ер) представляет собой абсолютный максимум функции. Это же значение является максимальным и для тока эмиссии /,. После его достижения (в точке В), дальнейшее увеличение поля Fa прозрачности поверхностного барьера Тх приводит к некоторому нарушению баланса токов, связывающих промежуточные состояния с объемом и с вакуумом (/, > /01), и уменьшению электронного заряда qv Снижение создаваемой зарядом компоненты электрического потенциала ф, приводит к смещению энергетического уровня промежуточных состояний вниз (рост е*) и, в соответствии с зависимостью (16), — к уменьшению тока /01. В результате наблюдается уменьшение эмиссионного тока с ростом поля, сопровождающееся резким падением заселенности промежуточных состояний (см. рис. 2,в). В ряде случаев на участке токовой характеристики вблизи ее излома при численном моделировании наблюдался гистерезис (несовпадение ветвей для нарастающих и падающих зависимостей F(t), (рис. 3), явившийся результатом описанной выше положительной обратной связи между величинами qv щи /01. С удалением от точки излома В спад зависимости /01(-f) становится плавным, при этом величина заряда qx стремится к нулю. В целом можно говорить о снижении эффективности эмиссионного механизма из-за изоляции промежуточных состояний от объема эмиттера.
Обладающие указанными особенностями (изломами) характеристики были получены для простейшей идеализированной системы. Ток реальных эмиттеров обычно распределен между многими активными центрами, параметры которых в большей или меньшей степени различаются [14]. В результате, даже если для каждого из центров эмиссионная характеристика завершается спадом, токовая зависимость для всего распределенного эмиттера может оставаться монотонной. Наличие или отсутствие на ней особенностей (например изломов или скачков [13]) будет определяться статистикой свойств центров эмиссии.
Полученные численные решения для статических эмиссионных характеристик демонстрировали высокую устойчивость по отношению к корректировке электронных энергетических
Рис. 3. Гистерезис зависимостей параметров модели (а — в) от величины поля Ж вблизи точки излома В токовой характеристики (см. рис. 2, а)
Рис. 4. Изменение расчетных характеристик (а — в) при переходе от модели с единственным энергетическим уровнем в области «1» (пунктир) к модели с поверхностной зоной вида, задаваемого формулой (3)
распределений, относящихся к объему эмиттера. Они, например, оставались практически неизменными при замене ступенчатого рас-пределення(см. формулу (1)) более плавными, а также при замене модели эмиттера, имитирующей собственный полупроводник или диэлектрик (при задании е¥ = ек), на металл или дырочный полупроводник (еР > еу) [4,11]. В противоположность этому, введение дополнительных акцепторных состояний в поверхностной области «1» приводит к существенному изменению эмиссионных свойств. Примером может служить приведенное на рис. 4 сопоставление характеристик модели, имеющей единственный промежуточный уровень, с результатами расчетов для модели с прямоугольным распределением плотности состояний в поверхностной области (см. формулу (3)), условно представляющим электронные свойства диэлектрического кристаллита или пленки. Как видно из трафиков, изменение распределения /х[ё\ при сохранении остальных параметров модели привело к продлению участка экспоненциального роста эмиссионного тока. Объяснение этой закономерности состоит в том, что при «погружении» нижнего из энергетических состояний поверхностной области /х[е*] ниже энергии уровня Ферми начинают заполняться последующие состояния (/¡[е* — 1] и т. д.),
и поле появляющегося на них заряда препятствует дальнейшему движению уровней вниз. Насыщения характеристики ФН для данной структуры энергетических распределений вообще не наблюдалось, и процесс моделирования завершался из-за неустойчивости решения при неограниченном экспоненциальном росте эмиссионного тока — в реальной системе этому могло бы соответствовать разрушение эмиссионного центра.
Таким образом, в данной работе предложена упрощенная численная модель двухступенчатого эмиссионного механизма, основанного на переносе электронов в вакуум через промежуточные состояния, локализованные в поверхностной области. С использованием модели получены расчетные эмиссионные характеристики, отличающиеся от предсказаний классической теории Фаулера — Нордгейма, но во многом сходные с известными из экспериментальных работ токовыми характеристиками полевой эмиссии из наноуглеродных материалов с относительно «гладкой» морфологией поверхности. В частности, в рамках предложенной модели находит объяснение многократно отмечавшееся отклонение угла наклона токовых зависимостей в координатах Фаулера - Нордгейма от величины, определяемой работой вы-
хода и коэффициентом усиления поля в области эмиссионного центра.
Снижение скорости роста тока эмиссии в сильных полях также описывается исследованной моделью. Оно может быть связано с ухудшением связи между поверхностными и объемными электронными состояниями. С точки зрения практических перспектив холодных автокатодов, ограничение величины тока каждого отдельного эмиссионного центра на уровне,
исключающем его термическое разрушение, можно считать полезным качеством, потенциально позволяющим добиваться больших значений полного эмиссионного тока при более равномерном его распределении по поверхности катода.
Работа проводится при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (грант Noll.G34.31.0041).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Образцов, А.Н. Автоэлекгронная эмиссия в графитоподобных пленках [Текст] / А.Н. Образцов, И.Ю. Павловский, А.П. Волков // ЖТФ. - 2001. -Т. 71, Вып. И. - С. 89-95.
2. Мао, D.S. Electron field emission from a patterned diamond-like carbon flat thin film using a Tï interfacial layer [Текст] / D.S. Мао, X. Wang, W. Li, [et al.] //J. Vac. Sei. Technol. В. - 2000. - Vol. 18. - P. 2420-2424.
3. Фролов, В.Д. Исследование полевой электронной эмиссии из наноструктурированных материалов методом сканирующей туннельной спектроскопии [Текст] / В.Д. Фролов, A.B. Карабутов, В.И. Конов, С.М. Пименов // Микросистемная техника. — 2002. — № 1. - С. 37-41.
4. Вейнгер, А.И. Электрофизические исследования нанопорисгых углеродных материалов, приготовленных из порошков карбида кремния [Текст] / А.И. Вейнгер, Б.Д. Шанина, А.М. Данишевский [и др.] // ФТТ. - 2003. - Т. 45, Вып. 6. - С. 1141-1150.
5. Бондаренко, В.Б. Эмиссионные характеристики порошков из нанопористого углерода [Текст] / В.Б. Бондаренко, П.Г. Габдуллин, Н.М. Гнучев [и др.] //ЖТФ. - 2004. - Т. 74, Вып. 10. - С. 113-116.
6. Пшеничнюк, С.А. Энергетические распределения электронов, эмитированных с поверхности вольфрамовых острий, покрытых алмазоподобными пленками [Текст] / С.А. Пшеничнюк, Ю.М. Юмагу-зин//ЖТФ. - 2004. - Т. 74, Вып. 5. - С. 105-112.
7. Захидов, A.A. Механизм низковольтной эмиссии электронов из наноуглеродных материалов [Текст] / A.A. Захидов, А.Н. Образцов, А.П. Волков, Д.А. Ляшенко // ЖЭТФ. - 2005. - Т. 127, Вып. 1. -С. 100-106.
8. Arkhipov, A.V. Hysteresis of pulsed characteristics of field emission from nano-carbon materials [Текст] /
A. V. Arkhipov, M.V. Mishin, I.V. Parygin// Surf. Interface Anal. - 2007. - Vol. 39. - P. 149-154.
9. Arkhipov, A.V. On possible structure of field-induced electron emission centers of nanoporous carbon [Текст] /A.V. Arkhipov, P.G. Gabdullin, M.V. Mishin// Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures. — 2011. - Vol. 19. № 1-2. - P. 86-91.
10. Arkhipov, A.V. Interpretation of dynamic and DC field-emission characteristics of nanocarbons in terms of two-stage emission model [Текст] / A.V. Arkhipov, M.V. Mishin // Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures. - 2011. - Vol. 19, № 1-2. - P. 75-80.
11. Okotrub, A.V. Electronic structure of diamond/ graphite composite nanoparticles [Текст] / A.V. Okotrub, L.G. Bulusheva, V.L. Kuznetsov [etal.] //Eur. Phys. J. D. — 2005. - Vol. 34. - P. 157-160.
12. Романенко, А.И. Неоднородные электронные состояния в углеродных наноструктурах различной размерности и кривизны образующих их графено-вых слоев [Текст] / А.И. Романенко, А.В. Окотруб,
B.Л. Кузнецов [идр.] //УФН. - 2005. - Т. 175, № 9. -
C. 1000-1004.
13. Arkhipov, A.V. "Fine structure" of emission I-V characteristics of nanodispersed films [Текст] / A.V. Arkhipov, P.G. Gabdullin // Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures. - 2011. - Vol. 19, № 1-2. - P. 81-85.
14. Захццов, A.A. Статистический анализ низковольтной автоэлекгронной эмиссии из наноуглерода [Текст] / А.А. Захидов, А.Н. Образцов, А.П. Волков, Д.А. Ляшенко//ЖЭТФ. -2003. -Т. 124, Вып. 6(12). -С. 1391-1397.
