CC BY
39
Вестник ПСТГУ
Серия V. Вопросы истории
и теории христианского искусства
Парфенова Елена Викторовна, аспирант МГАХИ им. В. И. Сурикова legolubeva@yandex.ru
2015. Вып. 3 (19). С. 27-40
Пропорция в монументальных
ОСТРОКОНЕЧНЫХ АЛТАРЯХ ХУДОЖНИКОВ ПОЗДНЕГО ДУЧЕНТО И РАННЕГО ТРЕЧЕНТО
Е. В. Парфенова
Историки искусства давно проявляют интерес к изучению использования пропорций при создании произведений искусства. Недавние исследования принесли новые доказательства применения геометрических и гармоничных систем при создании поздне-средневековых станковых произведений. В данной статье, находящейся в русле исследований искусства позднего дученто и раннего треченто, проводится анализ размеров и пропорций некоторых алтарных работ Чимабуэ, Дуччо, Джотто. Раскрывая творческий подход художников нач. XIV в., автор статьи рассматривает основные методы формирования представленных алтарных картин, пропорциональные соотношения их частей. Это имеет большое значение с исторической точки зрения: в исследовании утверждается понимание важности художниками дученто и треченто точно найденных пропорций в произведении искусства. Ведь именно точно найденные пропорции придают ему необходимую гармоничность и легкость восприятия. Кроме того, знание современными исследователями механизмов, которые использовали художники прошлого при создании своих работ, имеет большое практическое значение. Так, эти знания могут быть использованы для вычисления размеров утраченных частей при реконструкции произведения. Наряду со стилистическими и иными характеристиками, сведения о том, к каким законам прибегал тот или иной живописец (на каком творческом этапе, какова специфика их использования), могут стать дополнительными доказательствами при разрешении проблемы атрибуции. В целом представленное исследование расширяет знание об искусстве Италии кон. XIII — нач. XIV в.
В диалоге «Тимей» Платон, обобщив и развив в своих сочинениях основные идеи Пифагора, Парменида, Гераклита и Сократа, утверждает, что четыре элемента бытия космоса, — огонь, воздух, вода и земля, — каждый из которых представлен числом, находятся в постоянной пропорции, то есть огонь относится к воздуху, как воздух к воде и как вода к земле. Благодаря этому мир совершенен и не подвержен старению и болезни. Таким образом, согласно философии Платона, оказавшей ключевое влияние на мировоззренческую мысль современной эпохи, мир приведен в гармонию благодаря пропорции. Мир, человек, все стороны его деятельности пронизаны гармонией.
В живописном произведении искусства гармония предполагает не только сочетание цветов, но и форм, взаимосвязь частей самого изображения. Поиск законов упорядоченности, способных привести композицию произведения к
гармонии, не прекращался ни на одном из этапов развития искусств. И на всех этапах истории искусство сопровождали различные теории пропорций, суть которых заключалась в установлении той закономерности, которая способна привести композицию к единству.
Поиск любой закономерности, в свою очередь, связан с понятием симметрии. Симметрия дает оживляющее чувство простора, широты, легкости, порождает чувство гармонии, покоя, поскольку предполагает избыток информации: знание об одной стороне предмета позволяет составить представление об обеих. Уверенность в этом позволяет сосредоточить внимание на деталях, не боясь упустить целое или неправильно понять его. Например, даже опыт человеческого тела французский искусствовед и архитектор Филипп Табор приводит в качестве аргумента в пользу симметрии: «это аргументы тщеславия: мы как симметричные здания, они напоминают нам нас самих — наше лицо и все тело»1.
Истинный процесс постижения произведений искусства происходит посредством постепенного вживания в его тему, а также в формы, в которых исполнено то или иное произведение. Именно поэтому люди беспокойно реагируют не только на страдание и боль, воспроизведенные в картине, но и на непропорциональные формы и размеры живописного произведения, на здания, которые кажутся им несбалансированными. Происходит это потому, что мысленно люди будто проецируют себя как на главного героя в картине, скульптуре, так и на само произведение или здание, сопоставляя свое собственное тело с телом объекта. Мышцы бессознательно реагируют, когда обнаруживается неравновесие в архитектурной композиции или конструктивной композиции живописного произведения. Этот так называемый бессознательный миметический инстинкт, составляющий важнейшую антропологическую константу, заставляет уподоблять самих себя кажущемуся весу, давлению, сопротивлению, представленному в окружающих формах. Из всего описанного становится ясно, насколько важны точно найденные пропорции в произведении искусства, архитектуры, придающие им необходимую гармоничность, красоту и легкость восприятия.
Стоит отметить, что историки искусства давно проявляют интерес к изучению использования пропорций при создании произведений искусства. Некоторые недавние исследования привнесли новые доказательства применения геометрических и гармоничных или музыкальных систем при создании поздне-средневековых станковых произведений.
Историк искусства Диана Финиелло Зервас при изучении табернакля Св. Матфея из Орсанмикеле (ил. 1) выяснила, что Гиберти при его создании использовал систему, основанную на гармонических или музыкальных пропорци-ях2. Зервас обнаружила простые пропорциональные отношения в размерах табернакля, совпадающие с пифагорейским музыкальным строем3.
1 Tabor P. A space for half-formed thoughts. Amsterdam — 14—16 November, 2002 (URL: http:// flow.doorsofperception.com/content/tabor_trans.htmI (дата обращения: 17.02.2015)).
2 Zervas D. F. Ghiberti's St. Mathew Ensemble at Orsanmichele: Symbolism in Proportion // Art Bulletin. 1976. LVIII. P. 36-44.
3 Пифагорейский музыкальный строй, определивший на столетия судьбу европейской музыки, — это математический строй. Древнегреческим ученым было известно, что на монохорде (музыкальный инструмент, состоящий из струны, натянутой на резонансный ящик) можно
Джон Уайт, английский историк искусства, медиевист, исследователь творчества Дуччо, обнаружил, что пропорции разрозненной Маэсты (ил. 2), равно как и размеры алтаря Св. Антония из Падуи Донателло (ил. 3), отражают геометрическую систему, основанную на квадрате4. Данное правило разработки размеров и соотношений частей алтарной картины, основанное на стороне и диагонали квадрата, можно наблюдать в структуре фронтальной пре-деллы Маэсты Дуччо.
Пределла, состоящая из семи повествовательных сцен с расположенными между ними шестью продолговатыми полями с изображениями ветхозаветных пророков, реконструируется в следующем порядке: «Благовещение», «Пророк Исайя», «Рождество», «Пророк Иезеки-иль», «Поклонение волхвов», «Царь Соломон», «Сретение», «Пророк Малахия», «Избиение младенцев», «Пророк Иеремия», «Бегство в Египет», «Пророк Осия», «Христос среди учителей»5.
Дуччо сознательно выстраивает композицию фронтальной пределлы симметричной. Далее, используя теорию пропорций, он добивается еще большей гармоничности. За основу симметрии он выбрал форму квадрата, в которую были вписаны повествовательные сцены. Важнейшим открытием, ставшим известным со времен пифагорейской школы, было
Ил. 1. Лоренцо Гиберти. Апостол Матфей. 1419—1423 гг. Церковь Орсанмикеле, Флоренция
получить звуки не только путем возбуждения целой струны, но и ее частей: 1/2, 2/3 и 3/4, и что звуки, полученные путем возбуждения указанных частей струны, образуют с ее основным тоном интервалы октавы — 1/2 струны, квинты — 2/3 струны и кварты — 3/4 струны. Эти интервалы, найденные опытным путем и получившие, по преданию, применение при настройке лиры Орфея, стали основными интервалами пифагорейского музыкального строя.
4 White J. Donatello's High Altar in the Santo at Padua // Art Bulletin. 1969. LI, 1-14. P. 119-141; Idem. Measurment, Design and Carpentry in Duccio's Maesta // Art Bulletin. 1973. LV. P. 334-366, 547-569.
5 Так, располагая возле сцены Благовещения пророка Исайю, Дуччо иллюстрирует его предсказание о рождении Мессии от Девы, основанное на тексте Книги пророка Исайи (Ис 7. 14). В целом помимо своего повествовательного смысла этот ряд указывает на роль пророков в жизни Христа как провозвестников воли Бога и на значение самого пророческого служения, символизирующего Церковь.
Ил. 2. Дуччо. Маэста (Лицевая сторона. Реконструкция). 1308—1311 гг. Музей Дель Опера Дель Дуомо, Сиена
то, что отношения сторон правильных геометрических фигур представлены рациональными числами, а иррациональные отношения их элементов строятся на диагонали квадрата (У2) и его стороне (равной единице). Так строится прямоугольник с площадью ^2, образованный из совокупности квадрата (повествовательная сцена) и меньшего прямоугольника (изображение пророка)6. Таким образом, Дуччо выстраивает повествовательные и прямоугольные поля в соответствии с законом пропорции, определяющим несоизмеримое отношение между стороной квадрата и его диагональю как отношение 1:У2
Использование этой пропорции Дуччо можно проследить в «Мадонне францисканцев» из Национальной Пинакотеки Сиены (ил. 4), а также в соотношении частей многочастных алтарей, приписываемых его мастерской8.
Симоне Мартини, который, как полагают, прошел школу обучения в мастерской Дуччо, также использовал пропорциональную систему «динамической симметрии» (диаграмма А). Мартини был любимым художником9 и другом Петрарки, имел одну из богатейших библиотек. Сохранился список принадлежавших ему книг, составленный им самим в 1336 г. на последней странице латинского кодекса, хранящегося в Национальной библиотеке Парижа, согласно которому в ней были представлены древнеримские писатели, поэты, историки, философы, а также труды Витрувия «Об архитектуре».
Витрувий, отстаивая использование прямоугольников с отношением сторон, равным У2, в трактате описывает прямоугольник как некую модель-форму.
6 Например, размер панели с изображением сцены Благовещения составляет: 43 х 44 см. Вычислим усредненный размер стороны квадрата панели: (43 + 44)/2 = 43,5 см. Разбег составляет незначительное расхождение в 5 мм, что, учитывая время создания работы, а главное, разрозненное состояние самого произведения, не представляется значительным обстоятельством.
Рассчитаем длину диагонали квадрата (панели с повествовательным циклом), обозначив ее как «х»: 1/У2 = 43,5/х; х = 61,34 см. Соответственно ширина панели с изображением пророка Исайи должна составлять: 17,8 см. (61,34—43,5 = 17,8 см).
7 Диаграмма А (А/В = 1/^2).
8 В частности, в «Полиптихе № 28» и «Полиптихе № 47» (Национальная Пинакотека Сиены).
9 Симоне Мартини исполнил портрет возлюбленной Петрарки — Лауры, а также к авиньонскому периоду мастера относится миниатюра, созданная им в рукописи Вергилия, принадлежавшей поэту.
Ил. 4. Дуччо. Мадонна францисканцев. 1300 г. Национальная Пинакотека, Сиена
В начале девятой книги (подпункт 5)10 трактата Витрувий приводит решение так называемой третьей классической задачи древнегреческой математики об удвоении куба, основанное на построении трех прямоугольных треугольников с нужным соотношением сторон, предложенное Платоном11. Измерение сторон полученных вписанных квадратов дает серию линейных значений, характеризующихся отношением 1:^2:2:2^2 и т. д. (диаграмма В).
Таким образом, в ХШ—Х1У вв. Дуччо и его современники вполне осознавали все возможности использования измерений, определяемых несоизмеримым отношением 1:^2.
В настоящей статье будут проанализированы важнейшие алтарные работы позднего ду-ченто и раннего треченто с целью доказательства использования при их создании схожих геометрических пропорциональных систем.
Рассмотрим работы: «Мадонна Ручел-лаи», Дуччо, 1285 г., Флоренция, Галерея Уффици (ил. 5); «Мадонна Оньиссанти», Джотто, ок. 1310 г., Флоренция, Галерея Уффици (ил. 6); «Мадонна с ангелами», Чимабуэ, 1290—1295 гг., Лувр (ил. 7); «Мадонна Санта Тринита», Чимабуэ, 1260—1280 гг., Флоренция, Галерея Уффици (ил. 8). Они имеют схожую структуру, иконографию, были выполнены в центральной Италии, в Тоскане, в течение одного непродолжительного промежутка времени. За исключением «Мадонны Санта Тринита» Чимабуэ, завершение которой было реставрировано и заменена рама, все конструктивные детали других работ, включая деревянное обрамление, сохранились в прекрасном состоянии. Соответственно сохранились их оригинальные пропорции.
Сравнительный анализ ширины четырех остроконечных алтарных образов раскрывает схожую пропорциональную структуру их внутренних полей и обрамлений. В каждой работе ширина рамы установлена из геометрической прогрессии, описанной выше (1:У^2:2:2У^2...), основанной или на ширине внутреннего поля, или на общей ширине алтарного образа.
Например, ширина внутреннего поля «Мадонны Ручеллаи» Дуччо составляет 233,4 см., а ширина рамы — 29,2 см12. Прогрессия вписанного квадрата начина-
10 Витрувий. Десять книг об архитектуре / Пер. с лат. Ф. А. Петровского. М.: Изд-во Академии архитектуры, 1936. С. 166.
11 Задача носит также название «делосской задачи».
12 Ширина алтарного образа «Мадонна Ручеллаи» Дуччо также соотносится с флорентийской системой браччо (Ъгассю), величина которого соответствует 58 см: рама по ширине составляет половину браччо, а внутренняя ширина равна четырем. Система измерений в браччо
VI / %
Ш
Диаграмма В
Ил. 5. Дуччо. Мадонна Ручеллаи. 1285 г. Галерея Уффици, Флоренция
Ил. 7. Чимабуэ. Мадонна с ангелами. 1290—1295 гг. Лувр, Париж
Ил. 6. Джотто. Мадонна Оньиссанти. ок. 1310 г. Галерея Уффици, Флоренция
Ил. 8. Чимабуэ. Мадонна Санта Тринита. 1260—1280 гг. Галерея Уффици, Флоренция
ется с внутренней ширины (233,4 см), следовательно, ширина обрамления представляет собой седьмую степень в последовательности, то есть сторону седьмого последовательного квадрата внутри геометрического образования (29,2 см).
Эта система в равной степени применима к ширине внутреннего поля и обрамления «Мадонны с ангелами» Чимабуэ из Лувра, к «Мадонне Оньис-санти» Джотто. В работе Чимабуэ из Лувра с помощью внутренней ширины (239,5 см) генерируется ширина рамы, составляющая восьмую степень в прогрессии (21,39 см). В «Мадонне Оньиссанти» Джотто из ширины внутреннего поля (203,2 см) получена ширина рамы (12,7 см), составляющая девятую степень в последовательности. Из четырех алтарных образов только в «Мадонне Сан-та Тринита» Чимабуэ размер обрамления исчисляется исходя из всей ширины работы, а не из ширины внутреннего поля. Размер алтарного образа составляет 242 см, а реставрированная рама (в которой скопирована ширина оригинальных частей) составляет 10,6 см или десятую степень в геометрической прогрессии.
Степень геометрической прогрессии, составляющая в итоге ширину обрамления, не совпадает в четырех рассматриваемых работах, варьируясь от седьмой, восьмой, девятой и десятой. Однако даже если рама в каждом из четырех алтарных образов имеет отличные пропорциональные отношения с заданной шириной, написанное иллюстрирует то, что размеры обрамлений каждого из четырех алтарных образов последовательно выведены художниками из одного геометрического закона, основанного на квадрате, или из закона об удвоении куба.
Степень прогрессии Дуччо, «Мадонна Ручеллаи», Чимабуэ, «Мадонна с ангелами», Лувр, Джотто, «Мадонна Оньиссанти», Чимабуэ, «Мадонна Санта Тринита»,
ширина ширина ширина ширина
1 233,4 см 239,5 см 203,2 см 242 см
2 165 169,3 143,6 171,1
3 116,7 (233,4/2) 119,75 (239,5/2) 101,6 (203,2/2) 121 (242/2)
4 82,5 84,6 71,8 85,5
5 58,35 (116,7/2) 59,88 (119,75/2) 50,8 (101,6/2) 60,5 (121/2)
6 41,2 42,3 35,9 42,7
7 29,2 (58,35/2) (29,2) 29,94 (59,88/2) 25,4 (50,8/2) 30,25 (60,5/2)
8 21,39 (1/У2 = х/29,94) (20,0) 18 21,3
9 12,7 (25,4/2) (12,7) 15,13 (30,25/2)
10 10,8 (1/У2 = х/15,13) (10,6)
не отражена столь ясно в параметрах высоты «Мадонны Ручеллаи», равно как и в пропорциях других рассматриваемых остроконечных алтарей.
Для вычисления высоты «Мадонны Санта Тринита» (диаграмма D) Чимабуэ прибегает к построению динамического прямоугольника на основе внешней ширины (242 см). На диагонали и стороне исходного квадрата строится прямоугольник У2,У3. Внешнее ребро составляет 342 см. (1/У2 = 242/х; х = 242У2; х = 342 см), а высота завершения строится на уровне 429 см от основания (1/У3 = 242/х; х = 242У3; х = 419 см). Таким образом, прибегая к геометрической закономерности динамического прямоугольника, строится прямоугольная форма, соответствующая форме алтарного образа, созданного Чимабуэ для церкви Санта Тринита, а используя геометрический закон, основанный на квадрате, устанавливается ширина обрамления.
Вычисляя высоту «Мадонны с ангелами» из Лувра, как и в «Мадонне Санта Тринита», Чимабуэ прибегает к построению динамического прямоугольника (диаграмма Е) на основе внутренней ширины, составляющей 239,5 см. Диагональ квадрата13 дает высоту внешнего ребра алтарного образа (х = 239,5У2; х = 338,7 см).
Диаграмма Е
Несколько интересных соответствий можно проследить, рассмотрев Распятие, созданное Чимабуэ для Санта Кроче (ил. 9). Высота Распятия от основания до нимба Христа или до изображений Девы Марии и Евангелиста Иоанна составляет 336—338 см. Она совпадает с высотой ребра алтарного образа «Мадонны с ангелами» из Лувра. Более того, общая высота Распятия после реконструкции
13 Диагональ квадрата соответствует стороне следующего динамического прямоугольника У2.
составляет 478 см14, соответствующая диагонали квадрата со стороной 337,9 см (х = 337,9У2; х = 478 см).
Из сказанного следует, что Чимабуэ и его мастерская использовали одну последовательность измерений при создании двух монументальных живописных произведений.
Понимание современными исследователями механизмов, в том числе математических закономерностей, которые использовали художники при создании своих работ, представляет большую ценность. Например, эти знания могут быть использованы для вычисления размеров утраченных частей при реконструкции произведения.
Наряду со стилистическими и другими характеристиками, сведения о том, к каким математическим законам прибегал тот или иной живописец, специфика их использования (например, основой вычисления высоты могла быть ширина с обрамлением или ширина живописного поля произведения), на каком творческом этапе, могут стать дополнительными доказательствами при разрешении проблемы атрибуции.
Ил. 9. Чимабуэ. Распятие. 1287—1288 гг. Музей дель Опера ди Санта Кроче, Флоренция
Диаграмма Б
14 Реставрация Распятия из Санта Кроче Чимабуэ потребовалась после наводнения во Флоренции 1966 года. В результате в верхней части креста было установлено полуфигурное изображение Пантократора (диаграмма F), благодаря чему общая высота Распятия стала составлять 478 см.
Проведем некоторые параллели, сравнив пропорции «Мадонны Оньиссанти» Джотто с пропорциями Распятия из Санта Мария Новелла (ил. 10)15. Возможно, наряду с прочими условиями приведенное ниже послужит еще одним доказательством в пользу версии о принадлежности Распятия из Санта Мария Новелла авторству Джотто.
Размеры соответствующих элементов в «Мадонне с ангелами» из Лувра Чимабуэ были установлены идентичным способом: высота ребра панели «Мадонны Оньиссанти» установлена путем построения динамического прямоугольника Ц на основе ширины живописного поля (203,2 см) (х = 203,2У2; х = 287,4 см), что подтверждается фактической высотой в 287 см (диаграмма G).
В соответствии с каталогом Mostra Giottesca 1937 г.16 размеры Распятия из Санта
Ил. 10. Джотто. Распятие. ок. 1299—1300 г. Церковь Санта Мария Новелла, Флоренция
Мария Новелла составляют 578,0 см (высота) на 406,0 см (ширина)17. Это означает, что высота Распятия только на 3 см превышает удвоенную высоту «Мадонны Оньиссан-ти», а ширина на 4 мм больше удвоенного значения ширины живописного поля.
Диаграмма G
15 На Распятии из Санта Мария Новелла во Флоренции нет подписи автора. Однако оно упоминается как работа Джотто Лоренцо Гиберти. Также исследователи отмечают сходство фигур Марии и Иоанна с двумя погрудными изображениями ангелов мозаики «Навичелла» на фасаде собора Св. Петра в Риме.
16 Brink J. Measure and Proportion in the Monumental Gabled Altarpieces of Duccio, Cimabue, and Giotto // Racar: revue d'art canadienne / Canadian Art Review. 1977. Vol. 4. No. 2. P. 74.
17 Тщательное исследование Распятия затруднено из-за его высокого расположения в церкви (ил. 11).
Ил. 11. Расположение Распятия Джотто в ц. Санта Мария Новелла
Следовательно, размеры двух произведений были рассчитаны совершенно одинаково: в основе построения Распятия находится динамичный прямоугольник, основанный на той же последовательности геометрически извлеченных величин, использованных для расчета размеров «Мадонны Оньис-санти». Можно также предположить, что при изготовлении самих деревянных конструкций использовали одни и те же сохранившиеся в мастерской плотницкие шаблоны.
Таким образом, приведенное может служить косвенным подтверждением версии о происхождении Распятия из Санта Мария Новелла из мастерской Джотто.
Рассматриваемые произведения имеют остроконечную форму. Для определения высшей точки Чимабуэ, Дуччо и Джотто также используют геометрическую прогрессию динамического прямоугольника У2. Только за основу берется уже не ширина живописного поля, а общая ширина алтарного образа.
В «Мадонне Оньиссанти» диагональ квадрата со стороной, равной обшей ширине (203,2 + 12,7 х 2 = 228,6 см), составляет 323,3 см (х = 228,6У2). На основе диагонали выстраивается прямоугольник У2 со стороной, равной 323,3 см. Эта величина, практически совпадающая с фактической (325 см), и является наивысшей точкой остроконечного алтаря (диаграмма G).
Диагональ квадрата, стороной которого является общая ширина «Мадонны Ручеллаи», равна 412,7 см (х = 291,8У2). Она также практически совпадает с высотой от основания панели до внутренней точки завершения (409,4 см) (диаграмма С).
Соответственно высота от основания панели до внутренней точки завершения в «Мадонне с ангелами» из Лувра Чимабуэ, равная диагонали квадрата со стороной 279,5 см (общая ширина панели), — 395,3 см (х = 279,5У2). Фактическая же указанная высота в произведении составляет 398,3 см, т. е. разница составляет всего 3 см (диаграмма Е).
Диаграмма С
Рассмотренные нами произведения доказывают то, что художники периода позднего дученто и раннего треченто, пусть даже и самые выдающиеся, Чима-буэ, Дуччо, Джотто, их мастерские, при создании своих живописных работ использовали различные теории пропорций. В свою очередь, установление этого факта позволяет сделать некоторые важные заключения. Художественный эффект классических симметричных композиций, которыми являются рассматриваемые алтарные работы, возникает в том числе и благодаря верно построенному модулю. Эти знания, несомненно, способствуют расширению нашего понимания о механизмах, которые использовали художники дученто и треченто при создании своих работ.
Ключевые слова: Чимабуэ, Дуччо, Джотто, треченто, дученто, остроконечный, пропорция, алтарный образ, обрамление, размер, Распятие, закономерность, гармония, прямоугольник, квадрат, диагональ, ширина, высота.
Proportion in the monumental gabled altarpieces
OF THE LATE DUECENTO AND EARLY TRECENTO E. Parfenova
This article is devoted to the investigation of the problem of proportion and measure in the monumental gabled altarpieces of the late Duecento and early Trecento. Art historians had found that proportions of Italian works of art reflect a geometrical system based on the square and some outstanding works of Chimabue, Duccio and Giotto will be taken for analysis from this point of view in this issue. This is important from
a historical point of view, because the study is approved that the artists of Duecento and Trecento understood the importance of exact proportions in the works of art. As exactly found proportions give it the necessary harmony and lightness of perception. In a long term priorities the results of this investigation provide potential assistance when used in the conjunction with stylistic and other physical evidence in solving problems of attribution and restoration. In general, the study expands our knowledge about the Italian art of the end of the 13th — beginning of the 14th century.
Keywords: art, Trecento, Duecento, proportion, gabled, frame, square, harmony, rectangle, altarpiece, Cimabue, Duccio, Giotto, measure, crucifix, width, height.
Список литературы
1. Бабич В. Н. Теория пропорций в архитектуре / Архитектон: известия вузов. 15.06.2006. № 15 (URL: http://archvuz.ru/2006_3/19 (дата обращения: 20.01.2015)).
2. Витрувий. Десять книг об архитектуре / Пер. с лат. Ф. А. Петровского. М.: Изд-во Академии архитектуры, 1936. С. 166.
3. Лосев А. Ф. История античной эстетики. Т. 1: Ранняя классика. М.: Высшая школа, 1963; АСТ, 2000. §2: Пифагорейско-платоническое учение о пропорциях.
4. Brink J. Measure and Proportion in the Monumental Gabled Altarpieces of Duccio, Cimabue, and Giotto // Racar: revue d'art canadienne / Canadian Art Review. 1977. Vol. 4. No. 2. P. 69-77.
5. Tabor Ph. A space for half-formed thoughts. Amsterdam, 14-16 November, 2002 (URL: http:// flow.doorsofperception.com/content/tabor_trans.html (дата обращения: 17.02.2015)).
6. White J. Donatello's High Altar in the Santo at Padua // Art Bulletin. 1969. LI, 1-14. P. 119141.
7. Zervas D. F. Ghiberti's St. Mathew Ensemble at Orsanmichele: Symbolism in Proportion // Art Bulletin. 1976. LVIII. P. 36-44.
