Проницаемость перфорированных стенок аэродинамической трубы при околозвуковых скоростях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XIX Г9 8 8

№ 5

УДК 533.6.071.088

ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПЕРФОРИРОВАННЫХ СТЕНОК АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ ПРИ ОКОЛОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

В. М. Нейланд

Предложен новый метод определения параметра проницаемости (коэффициента пропорциональности в законе Дарси) перфорированных стенок аэродинамической трубы при скорости потока, близкой к звуковой. Приводятся примеры определения этого параметра для трех различных труб с различной перфорацией стенок и сравнение с результатами других авторов.

1. Классическая методика учета влияния перфорированных стенок аэродинамической трубы на характеристики моделей (см., например, [1]) построена на использовании граничного условия Дарси вблизи перфорации: Яи+и = 0. Здесь и и V — возмущенные продольная и поперечная составляющие скорости, Я — параметр проницаемости. Связь параметра Я с геометрическими характеристиками данной перфорированной стенки определяют, как правило, путем дополнительных тарировок геометрически подобных образцов в трубе меньшего размера [2]. Помимо больших дополнительных затрат при этом всегда возникает вопрос о влиянии масштабных эффектов и пересчете к условиям заданной аэродинамической трубы. В данной работе на основе одномерной теории околозвуковых течений газа в перфорированных границах предлагается метод определения параметра проницаемости стенок путем несложных измерений в данной аэродинамической трубе.

2. Рассмотрим околозвуковое течение газа в пустой аэродинамической трубе с проницаемыми стенками и автоотсосом (рис. 1). Стенки рабочей части могут отклоняться от горизонтали на малый угол 0. Давление в камере, окружающей рабочую часть, может слегка отличаться от статического давления в рабочей части за счет

Рис. 1

эжекции газа через уступ к. В обоих этих случаях возникнет перетекание газа через стенки. При достаточном удлинении рабочей части течение всюду, кроме начала и конца, будет близким к одномерному. Близость скорости набегающего потока к звуковой усиливает эту тенденцию к одномерности. Действительно, при Моо~1 размер возмущенной зоны в поперечном к потоку направлении много больше соответствующего продольного. Поэтому изменение параметров потока в поперечном направлении много меньше соответствующих продольных возмущений. А это как раз и дает право воспользоваться одномерной теорией.

Одномерное течение газа в канале с проницаемыми стенками описывается следующей системой уравнений (см., например, [3]):

(р£//7) = — ру; (1)

сіх

р№

(7-1) М2

+

йх

+ рС/2

и2 2

рVII ■

— рг>

1

(ї-і)Мо

СІР

йх

- Л-

р

№

(2)

(3)

■(Р — Рк).

(4)

где Р(х)—полуширина канала; и, V — компоненты скорости; р— давление; р — плотность; у — показатель адиабаты; Я — параметр проницаемости; рк — давление в камере. Все параметры потока обезразмерены отнесением к соответствующим невозмущенным величинам, заданным на входе в канале, линейные размеры — отнесением к полуширине канала Н.

В общем случае систему (1) — (4) необходимо дополнить условиями на разрывах. Однако в данной статье будут рассмотрены только бесскачковые режимы.

Из (1) — (4) можно получить:

йР

йр

йх

7рМ2

йр йх Ш _ йх

К (Рк—Р)

тм^ и 1 йр . а2 йх 1 йр йх '

йх

(5)

(6) (7)

Допустим теперь, что слабым наклоном стенок канала удалось добиться течения без градиента давления: йр/йх=0. Такое течение возможно. Действительно, пусть, например, 6<0 — стенки сведены внутрь. Газ будет вытекать через проницаемые границы, наклоненные в поток, что приведет к подтормаживанию дозвукового потока и разгону сверхзвукового. В то же время геометрическое поджатие потока стенками приведет к его разгону при Моо>1 и торможению при м„<1. В каждом из этих случаев должны существовать режимы, когда эти два эффекта уравновесятся. Аналогично обстоит дело и при раскрытии стенок на угол 0>О. с1р

Но если И3 следует, что р=сопз1, (7 = сопэ1, М = сопз1, и соот-

ношение (5) позволяет найти постоянный по длине параметр /?, если задан наклон стенок йР/ах=ЬцВ и перепад давления на них р — рк. (В действительности вместо геометрического угла 0 следует брать эффективный угол наклона стенок, учитывающий толщину вытеснения пограничного слоя: 0Эфф = 0+^б*/И*)- В предположении малости р — рк, йр/йх иМ^,— I из (5) можно получить следующее соотношение:

213 в

Я=—— ср

^р і

+ (їй в + 1 — М^),

(8)

где ср

_ Р—Р к

безразмерный коэффициент давления; Мк — число Маха,

0,5 "СМк /гк ___

определенное по отношению рк к полному давлению, ср и ^ — осреднен-

ные по длине значения давления и градиента давления, Дср = ний перепад давления по длине Ь рабочей части.

йСр

йх

Первое слагаемое в (8) определяет проницаемость Я в отсутствии продольного градиента давления, остальные слагаемые более высокого порядка малости дают поправки на наличие слабого градиента давления. Нетрудно видеть, что при отклонении стенок внутрь (0<О) должен возникать положительный перепад давления между потоком и камерой давления (по определению Я>0). В этом случае (8) будет определять проницаемость газа на вытекание из рабочей части. При 0>О — раскрытие стенок — возникает отрицательный перепад давления между потоком и камерой, газ втекает в рабочую часть, и (8) определяет проницаемость стенки на втекание газа. В общем случае эти две проницаемости должны отличаться из-за различия скоростных напоров газа в рабочей части и в камере, ее окружающей.

3. Для проверки предложенного способа определения параметра проницаемости перфорации были проведены испытания в трех аэродинамических трубах. Первая труба (назовем ее Т-1) имела рабочую часть квадратного сечения с удлинением 2,5, регулируемую перфорацию горизонтальных стенок (коэффициент перфорации /, равный отношению площади отверстий ко всей площади стенки, составлял 2, 10 и 18%) и сплошные боковые стенки. Изменение / осуществлялось путем изменения просвета отверстий при перемещении подвижной перфорированной пластины относительно неподвижной. Перфорационные отверстия прямые, отношение суммарной толщины пластин к диаметру отверстия составляло около 2. Испытания проводились в диапазоне чисел Моо от 0,8 до 1,1. Число Рейнольдса Яен, определенное по полувысоте рабочей части трубы, составляло примерно 106.

Угол наклона перфорированных стенок в опыте изменялся от —2° до +0,75°. Измерялся перепад давления между перфорацией со стороны потока и камерой давления. Приемники статического давления располагались на перфорированной поверхности между отверстиями вдоль всей центральной линии нижней стенки.

Вторая труба (назовем ее Т-2) имела квадратную рабочую часть удлинения 2, перфорированные горизонтальные стенки (/=18%, отношение толщины стенки к диаметру отверстия около 1) и сплошные боковые. Угол наклона перфорированных панелей изменялся от 1° до 2,5°. В ходе эксперимента измерялось давление в камере рк. распределение давления по боковой стенке со стороны потока и распределение давления по зонду. Тонкий статический зонд располагался по оси рабочей части. Носик зонда находился в разгонном участке сопла. Зонд закреплялся на хвостовой державке в жесткой стойке трубы. Испытания проводились в диапазоне чисел Маха от 0,6 до 0,95. Число Яен было порядка 2-107.

Третья аэродинамическая труба (Т-3) имела квадратную рабочую часть удлинения 2,7 и четырехстороннюю регулируемую перфорацию стенок,. Изменение / осуществлялось по тому же принципу, что и в первой трубе. Отношение суммарной толщины стенки к диаметру перфорационных отверстий составляло около 2. В ходе эксперимента боковые стенки отклонялись на угол 0 от —0,5° до 2°, число Моо изменялось в диапазоне от 0,6 до 1,0, число Ие составляло 2-107. Измерялось распределение давления вдоль центральных линий боковых и нижней стенок со стороны потока, давление в камере и распределение статического давления по оси трубы (с помощью укороченного зонда). Приемники статического давления на стенках располагались на перфорированной поверхности между отверстиями.

Типичные распределения давления, полученные во всех трех установках, представлены на рис. 2. Результаты, аналогичные изображенным, были обработаны по формуле (8) с целью определения параметров проницаемости. Как и следовало ожидать, для втекания 0>О и вытекания 0<О газа из рабочей части они оказались различными. На рис. 3 представлена зависимость параметра проницаемости Я1 от числа Мсо при вытекании газа из рабочей части. Результаты, полученные для /=2% в трубах Т-1 и Т-3, отличающихся по размерам в 18 раз, близки между собой, так как перфорации обеих труб геометрически подобны. Различие между точками, соответствующими различным углам наклона стенок в трубе Т-1, должно уменьшиться после введения поправок на влияние толщины пограничного слоя. Разброс точек, полученных в Т-3 по зонду и двум стенкам, связан с неодномерностью течения и в рамках предложенного метода неустраним. Как следует из изложенного выше, этот разброс должен уменьшаться при М»—^>-1, что и видно из рис. 3. Сравнение с данными работы [4], полученными путем измерения местных скосов потока вблизи стенок в присутствии модели, обнаруживает удовлетворительное соответствие.

Следует отметить зависимость проницаемости Я от числа М„, особенно для больших /. Действительно, в трансзвуковом потоке возмущенная продольная скорость и~г213, возмущенная поперечная скорость и~т, где т — характерный наклон возмущающего тела (в нашем случае т=0). Из закона Дарси при^ этом получается Я=

=_г>/и~т1/3 , а из параметра подобия Кармана К = __|----сдедует, что

Я — V1 — М^,. Резкое уменьшение Я и сближение параметров проницаемости для

145

Рис.

О зонд, в =2°-!° Т-2)

• нижняя опенка

о [S]

%

*

а

*

сГ

«•

а

а ft *

ч

* нижняя стенка , o' бакоВая » f L\Q=2 , Г-3

Рис. 4

0,5

0J

0,3 Ма

различных f при Моо -*• 1 на рис. 3 подтверждают эти выводы. Отметим, что аналогичную зависимость R ~ V (М^ - 1) для поперечно-щелевой перфорации получил А. А. Никольский [6]. Вышеизложенные рассуждения справедливы, если поток в трубе в основном невязкий. Это имеет место при больших расходах газа через перфорацию (при />10%), когда вязкая пристеночная часть потока уходит в камеру давления, и к стенке ПОДХОДИТ ПОТОК СО средней скоростью, близкой К Uоо.

При малой проницаемости (/<2%) в массообмене участвует заторможенный газ из нижней части пограничного слоя, поэтому влияние сжимаемости очень слабое. Такая же слабая зависимость от числа Моо обнаруживается у параметра проницаемости /?2 при втекании газа из камеры давления в силу низкого скоростного напора втекающего газа (рис. 4). Сравнение результатов, полученных для 18%-ной перфорации в различных трубах и различными способами, обнаруживает хорошее согласование: величина Л=2,5±0,3 в диапазоне Моо = 0,6... 1,0. Следует отметить, что для расчета индукционных поправок такой точности обычно бывает достаточно, поскольку для моделей стандартного размера при R>2,5 влияние перформированных границ близко к влиянию свободной струи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Pihdzola М., Lo C.-F. Boundary interference at subsonic speeds in wing tunnels with ventilated walls. — AEDC TR 69-47, 1969.

2. G о e t h e r t В. H. Transonic wind tunnel testing. — Pergamon Press,

1961.

3. Лойцянский JI. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Физматгиз, 1959.

4. Горбушин А. Р., Иванов А. И., X о з я е н к о Н. Н. Два метода исследования граничных условий на проницаемых стенках трансзвуковых аэродинамических труб. — В сб. тезисов докл. IV Всесоюзной школы по методам аэрофизических исследований, Новосибирск, 1986.

5. И в а н о в А. И. Экспериментальное исследование расходных характеристик перфорации при околозвуковых скоростях. — Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 6.

6. Гродзовский Г. Л., Никольский А. А., Свищев Г. П., Таганов Г. И. Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах.— М.: Машиностроение, 1967.

Рукопись поступила 23/IV 1987 г.