CC BY
47
МЛ ТЕ МЛ ТИЧЕС КИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ
УДК 33:518/519
ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ В ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА
А.В. Дачкин,
аспирант, Мичуринский государственный аграрный университет
ВЕСТНИК. 2007. № 19(5)
В целях эффективного управления аграрным производством необходимо знание количественных взаимосвязей между величиной затраченных ресурсов и объемом производимой продукции. Математически данная зависимость выражается производственной функцией, которая носит нелинейный и вероятностный характер.
При построении производственной функции необходимо соблюдать следующее требование: набор переменных, включаемых в модель, дол -жен быть полным и непротиворечивым, т.е. в функцию необходимо внести все производственные не дублируемые факторы, которые формируют производство. Например, в производственную функцию, описывающую функционирование аграрного сектора экономики, необходимо включить четыре основных фактора - это земля, трудовые ресурсы, основные производ-ственные фонды и оборотные средства. Исключив хотя бы один из факторов, мы получим их неполный набор. Использование же дополнительных факторов может быть излиш ним, так как приведет к искажению коэффициентов производственной функции.
Если через (I = 1, 2, ..., п) обозначить количество /-го ресурса, уча -ствующего в производстве, то набор всех п ресурсов будет описываться вектором Х = (х1, х2, ..., хп). Рассматривая производственную функцию с одним продуктом получим:
У = 1 (X, А) ,
где У - объем производимой продукции, А = (а1, а2, .., ап) - вектор параметров. Наиболее часто производственную функцию записывают следующим образом:
У = ^ X2, ..., Хп) .
Аппарат производственных функций можно использовать для проведения объективного экономического анализа деятельности предприятия. Так, на основе производственной функции можно вычислять показатели эф -фективности использования ресурсов. Средняя производительность /-го ресурса будет представлять собой отношение 1(Х)/х/. Величина, обратная средней производительности, определяет ресурсоемкость, те. затраты /-го ресурса в расчете на единицу продукции.
Применение аппарата производственных функций позволяет наиболее объективно анализировать вопросы, связанные с эффективностью производства. Многие ученые отмечают неполноту частных показателей эффективности, так как при их исчислении делается допущение, что размер общего эффекта полностью обусловлен лишь одним ресурсом при полном
♦
♦
абстрагировании от влияния других ресурсов, которые участвовали в формировании общего эффекта. Так как каждый вид ресурса участвует в достижении общего эффекта, то применение данных показателей вполне правомерно, но при этом приводит к определенной неточности, ибо общий эффект есть совокупность влияния всех производственных ресурсов. Академик В. В. Ново -жилов отмечает, что традиционно применяемые показатели эфф ективно сти недостаточно точно учитывают либо затраты, ли бо эффект, ил и (что про исходит чаще всего) и то и другое1. Исчисление показателей эффективности на основе аппарата производственных функций устра-няет этот недостаток.
Для анализа производства сельскохозяйственной продукции нами была использована кинетическая про -изводственная функция, имеющая вид:
У = а0П]х,а' хеах ,
I = 1
где У - валовое производство продукции, тыс. руб.; х1 -площадь сельскохозяйственных угодий, га; х2 - среднегодовое количество работников, человек; хз - объем основных производственных фондов, тыс. руб.; х4 - объем оборотных средств, тыс. руб.
Данная функция отличается большой гибкостью и удовлетво рительно описывает основные производственно технологические взаимосвязи аграрного производ -ства. Кроме того, наиболее часто используемая произ -водственная функция Кобба-Дугласа является ее част -ным случаем2.
Анализ закономерностей функционирования эконо -мических систем основан на обработке больших массивов информации. При это м общепринято, что обработку статистических данных надо производить только в од -нородных группах наблюдений. Разбиение же исходной совокупности на однородные подмножества осуществляется методами кластерного анализа.
Алгоритмы кластерного анализа отличаются большим разнообразием, связанным с процедурами разбиения исходного множества на классы, а также с множеством различных критериев, отражающих те или иные аспекты автоматического группирования. Используя метод К - средних, мы провели кластерный анализ для 414 сельскохозяйственных предприятий Тамбовской области по данным за 2005 г. В результате исходная совокупность была разбита на 3 группы (таблица).
Как видно из приведенных данных, при переходе от кластера к кластеру наблюдается ухудшение ресурсо-обеспеченности предприятий. Так, наибольшей площадью сельскохозяйственных угодий обладают предприятия, вошедшие в первый кластер, - в среднем на одно хозяйство 6319,5 га, и, соответственно, наименьшей -предприятия третьего кластера (2788,9 га).
Значительные отличия наблюдаются также и в обеспеченности трудовыми ресурсами: если в первом кластере на одно хозяйство приходится порядка 162 человек, то в третьем кластере это всего лишь 51 человек. Аналогичная картина отмечается и по обеспеченности предприятий основными производственными фондами и оборот -ными средствами. Если в первом кластере в среднем на хозяйство приходится порядка 82 865,2 тыс. руб. основных производственных фондов и 30 670 тыс. руб. оборотных средств, то в третьем кластере это уже 7 599,1 тыс. руб.
и 6 325,8 тыс. руб. соответственно, т.е. меньше в 10,9 и 4,8 раза.
Результаты кластерного анализа сельскохозяйственных предприятий Тамбовской области
Показатели Кластеры
I II III
Количество хозяйств, вошедших в кластер 47 130 237
В среднем на одно хозяйство: сельскохозяйственных угодий 6319,5 4279,6 2788,9
количество работников, человек 162 105 51
объем основных производствен -ных фондов, тыс. руб. 82865,2 37778,0 7599,1
объем оборотных средств, тыс. руб. 30670 13019,1 6325,8
На 100 га сельскохозяйственных угодий: среднегодовое количество ра -ботников, человек 2,6 2,4 1,8
объем основных производствен -ных фондов, тыс. руб. 1311,3 882,7 272,5
объем оборотных средств, тыс. руб. 485,3 304,2 226,8
Рассчитав параметры кинетической производственной функции (все расчеты выполнялись в программе вТАЛвТЮД по алгоритму последовательного регрессионного анализа) для каждого кластера, мы имеем:
1 кластер: У=0,00029Х3084826Х40 87406 ;
2 кластер : У = 0,073Х 123139 е0-00472Х2-0-00003Х4;
3 кластер : У = 5,33Х2035220Х4067541 .
Таким образом, рассмотрев приведенные производственные функции, можно сделать вы вод о том, что наибольшее влияние на объем получаемой валовой продукции оказывает обеспеченность сельскохозяйственного предприятия оборотными средствами и трудовыми ресурсами. При увеличении размера оборотных средств на 1% объем валового производства на сельскохозяйственных предприятиях первого и третьего кластеров возрастает на 0,874 и 0,675% соответственно, а для предприятий второго кластера - на (1,291 - 0,00003х4)%, что при среднем размере оборотных средств 13019,1 тыс. руб. составляет 0,9%. При увеличении затрат трудовых ресурсов на 1% объем сельскохозяйственной продукции на предприятиях третьего и второго кластеров возрастает на 0,352 и 0,00472х2% (что при среднем количестве 105 работников составляет 0,496%) соответственно. Увеличение площади сельскохозяйственных угодий не оказывает существенного влияния на объем производимой валовой продукции, т. е. этот фактор является статистически незначимым. Увеличение стоимости основных производственных фондов на 1% приводит к росту валового производства на предприятиях первого кластера на 0,848%. Для предприятий второго и третьего кластеров данный фактор является статистически незначимым. Данное обстоятельство обусловлено тем, что денежная оценка основных производственных фондов напрямую не связана с их полезным эффектом. Кроме того, на многих сельскохозяйственных предприятиях Тамбовской области наблюдается ситуация, когда значительная часть основных производственных фондов, числящихся на балансе, не принимает участия в производстве продукции.
После построения производственной функции существенное значение имеют процедуры сравнения и ис-
♦
♦
следования взаимосвязей между фактическим и теоретическим уровнями результативного показателя. Пусть У: и УТ соответственно фактический и теоретический (предсказанный по уравнению) уровень валового производства для /-го предприятия, а У - среднее значение валового производства в анализируемой совокупности. Очевидно, что указанные величины связаны между собой следующим равенством:
У, - У = (УТ - У) + (У/ -УТ).
Левая часть приведенного равенства отражает общее отклонение фактического значения результативного показателя от среднего по совокупности. Первое слагаемое в правой части равенства определяет отклонение теоретического уровня валового производства от среднего по совокупности и вызвано объективными ус -ловиями, при которых работает данное предприятие. Второе же слагаемое, представляющее собой разность между фактическим объемом валового производства и его теоретическим уровнем (если не обоснована специфичность работы предприятия), - умелым или неумелым использованием объективных возможностей. Эту разность правильнее рассматривать как показатель качества работы предприятия.
Если разность (У.- У*) положительна, то это означает, что /-е предприятие использовало имеющиеся ресурсы с более высокой эффективностью, чем в среднем по совокупности. Отрицательное же отклонение свидетель -ствует о том, что данное предприятие работает явно ниже своих возможностей. Кроме того, вычислим величину а, представляющую собой отношение фактического значения валового производства к его теоретическому значению, т.е.
а, = У^УТ.
Величина а:, / = 1,2,., п (п - количество предприятий в анализируемой совокупности), по своей сути представляет собой индекс эффективности использования
ресурсов на i-м предприятии. Следует, однако, отметить, что рассчитанный таким образом индекс эффективности использования ресурсов определяется при среднем уровне управления и организации производства. Следовательно, стопроцентная эффективность означает не максимальный, а только средний уровень использования ресурсов, и имеются значительные резервы ее повышения.
Такой подход к определению эффективности использования производственных ресурсов позволяет более объективно подвести итоги работы хозяйств с учетом их ресурсообеспеченности и определить имеющиеся реальные резервы улучшения применения ресурсов. Одним из важнейш их резервов роста производства продукции является улучшение использования имеющихся производственных ресурсов в хозяйствах, где показатели эффективности их применения ниже среднего по сово -купности уровня.
Найдя разницу между фактическим и теоретическим значением валовой продукции, мы может говорить о «размере упущенной выгоды». Так, в первом кластере он составил 273 338,7 тыс. руб., во втором -185 253,4 тыс. руб. и в третьем - 212 857,2 тыс. руб. Это реальный резерв, который может быть реализован при достижении отстающими предприятиями средней для данного кластера эффективности использования ресурсов.
1 См.: Новожилов В.В. Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании. М.: Наука, 1972.
2 См.: Смагин Б.И. Некоторые свойства производственной функции Кобба-Дугласа // Экономика и математические методы . 1990. Т. 26. Вып. 3; Он же. Кинетическая производственная функция как основа описания закономерностей сельскохозяйственного производства // Научные основы функционирования и управления АПК. Научные труды НАЭКОР М.: МСХА, 2002. Вып. 6. Т. 3. С. 258 - 264.
