CC BY
115УДК 330.43:330.5(470.315)
ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ ЭКОНОМИКИ РЕГИОНА
А. Н. ПЕТРОВ,
кандидат химических наук, доцент кафедрыуправления иэкономико-математического моделирования Е-таИ:ре1го\_а-п@таИ.ги Ивановский государственный химико-технологический университет
На примере Ивановской области показано, что классическая двухфакторная мультипликативно-степенная производственная функция не в состоянии адекватно описать региональную экономику переходного периода. Предложено использовать в качестве факторов производства индекс инвестиций в основной капитал и индекс занятости в экономике региона.
Ключевые слова:регион, производственная функция, индекс, регрессионный анализ, факторный анализ, валовой региональный продукт.
Развитие информационных технологий и доступность специализированных программных средств дали толчок широкому применению экономико-математического моделирования для анализа и прогнозирования поведения экономических систем различного уровня. Эффективное применение в экономике математических методов возможно только при условии достаточно точно формализованного качественного и количественного анализа экономических явлений, закономерностей и процессов. С помощью качественного анализа можно установить, какие факторы влияют на результат деятельности экономической системы, и определить направления этого влияния. Для измерения характера и степени такого влияния, для получения количественных оценок и выводов необходимо построение математических моделей экономического процесса.
Одним из ведущих направлений экономико-математического описания зависимостей в сфере производства экономических систем различного уровня сложности является построение производственных функций. Односекторные агрегирован-
ные модели такого рода используются в качестве инструмента, применяемого для прогнозирования результатов деятельности экономической системы на горизонты, превышающие достижимые с помощью моделей временных рядов, основанных на экстраполяции существующих тенденций, а также для проведения ретроспективного анализа экономических процессов.
Объектом исследования является экономика Ивановской области за период с 1990 по 2009 г. Основным показателем деятельности региональной экономики за год является объем валового регионального продукта. Необходимо отметить, что существенным недостатком региональных экономических индикаторов, построенных на системе региональных счетов, является то, что предварительная оценка величины валового регионального продукта регионов публикуется Федеральной службой государственной статистики с двухлетним опозданием [7] и в течение еще двух лет уточняется. Внедрение современных информационных технологий немного сократило этот срок. Предварительная оценка величины и индекса валового регионального продукта регионов России за 2009 г. помещена на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики в марте 2011 г. [8].
Любую экономическую систему можно рассматривать в качестве преобразователя ресурсов в потребляемые обществом материальные блага. Соотношение между вводимыми в экономическую систему факторами и ее выходом описывается производственной функцией. Производственная функция — это экономико-математическое урав-
нение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска) [6]. Производственные функции успешно используются для решения задач анализа, планирования и прогнозирования как для стран с рыночной экономикой [2], так и для стран с плановой экономикой [9, 18]. Необходимо отметить, что большинство работ зарубежных и отечественных авторов посвящено построению и анализу производственных функций для экономических систем за период их стабильного функционирования или развития. Вместе с тем условия транзитивной экономики привносят существенную специфику в проблематику, связанную с построением производственных функций систем мезоэкономического уровня.
Для описания экономических систем макроуровня в отечественной и зарубежной литературе описаны несколько типов производственных функций: мультипликативно-степенная, с постоянной эластичностью замещения, с переменной эластичностью замещения, зависящей от времени, и пр. [2, 6, 14]. Вопрос о выборе типа производственной функции в экономико-математических моделях экономических систем мезоуровня является сложной проблемой.
Наиболее широкое распространение в эконометрике получили мультипликативно-степенные производственные функции. Перед другими типами производственных функций они имеют два преимущества: во-первых, они легко приводятся к линейному виду и при параметризации можно использовать классический метод линейной множественной регрессии [1], во-вторых, экономическая интерпретация и анализ полученных результатов осуществляются более просто. Основным недостатком указанных моделей является теоретическая возможность неограниченного замещения одного ресурса другим [9, 18]. В рассматриваемом случае этот недостаток не является существенным, поскольку представляет интерес не вся область определения производственной функции, а только область фактических изменений ресурсов на анализируемом интервале времени. Поэтому неадекватность поведения мультипликативно-степенной производственной функции в областях объема использования ресурсов близких к нулю становится не так важна.
В простейшем и весьма распространенном случае считается, что производственная функция явно не зависит от времени.
Наиболее широкое распространение в эконометрике получили мультипликативно-степенные
производственные функции. В канонической форме такая производственная функция имеет вид:
^ = а в^х?, (1)
¿=1
где Р— объем выпуска экономической системы; а — вектор параметров производственной функции, связывающий размерность объема выпуска с размерностью объема затратресурсов; е — случайная составляющая, характеризующая разницу между модельными и наблюдаемыми значениями объема выпуска. Она отражает воздействие на процесс производства всех факторов, которые не вошли в состав производственной функции в явном виде; п — количество учитывающихся в экономико-математической модели производственных ресурсов;
х — объем затрат используемых ресурсов; а;. — параметры производственной функции, которые равны эластичности выпуска по соответствующему /-му ресурсу (они показывают, на сколько процентов в среднем изменится И, если изменится на один процент), а;. > 0. Чаще всего в производственных функциях подобного вида учитываются затраты двух ресурсов: основного капитала и труда [2,9,18].
Для построения производственной функции, адекватно отражающей поведение анализируемой экономической системы, необходимо корректно выбрать единицы измерения объема выпуска и затрат (использования) производственных ресурсов. Точное толкование понятий затрачиваемого или используемого производственного ресурса и объема выпуска, а также выбор единиц их измерения зависят от характера и масштаба экономической системы, особенностей решаемых с помощью производственной функции задач и доступности исходных данных. В рассматриваемом случае необходимо учитывать, что при использовании производственной функции (1) производится операция возведения в степень, в общем случае не являющуюся целым числом. Эта операция является корректной лишь для безразмерной величины. Таким образом, объемы выпуска экономической системы и затратресурсов необходимо измерять индексами, т. е. относительными безразмерными величинами.
Информационной базой построения производственных функций были данные о численном значении региональных экономических индексов за 1990—2007гг., взятые из статистических сборников [4—7]. Для оценки индекса физического объема валового регионального продукта в 2008 г.
с помощью полученной модели — из источника [19], для оценки указанного показателя за 2009 г. — из источника [20], за 2010 г. — из источника [21]. Данные о величине индексов физического объема валового регионального продукта относительно 1990 г. взяты из работы [16] с учетом последних уточнений, помещенных в статистических сборниках [12, 13] и на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики [8].
Параметризация эконометрических моделей проводилась методом множественного регрессионного анализа с помощью универсального статистического пакета 8ТАТ18Т1СА 6.1. В качестве базисного годавыбран 1990 г.
Динамика индексов физического объема валового регионального продукта, основных производственных фондов, инвестиций в основной капитал и среднегодовой занятости в экономике Ивановской области относительно 1990 г. пред-ставленанарис. 1.
Попытки построить двухфакторную мультипликативно-степенную производственную функцию экономики Ивановской области, используя в качестве предикторов индексы среднегодовой стоимости основных производственных фондов и индексы среднегодовой занятости в экономике Ивановской области, потерпели неудачу. Вклад индекса основных фондов в изменение индекса валового регионального продукта Ивановской области оказался статистически незначимым. Это свидетельствует о том, что производственная функция экономики Ивановской области на анализируемом интервале времени выходила за пределы экономической области ее определения [17]. Трансформационный спад производства в 1990-хгг. привел к значительной избыточности основных производственных фондов в экономике Ивановской области, размер которых не отражал реального их потребления в производственном процессе. Если для промышленности оценить долю основных производственных фондов, участвующих в производственном процессе можно с помощью среднегодового уровня загрузки производственной мощности [17], то для
региональной экономики такой вариант невозможен. В связи с этим возникает проблема изменения спецификации модели (1).
С точки зрения проблем построения производственной функции региональной экономики среди вводимых факторов не хватает фактора, который бы оказывал определяющее влияние на динамику выпуска. С формальной точки зрения этот фактор должен удовлетворять следующим условиям:
- достаточная чувствительность к изменению выпуска: его индекс на этапе экономического спада должен снижаться быстрее, чем индекс валового регионального продукта, а на этапе экономического подъема должен демонстрировать опережающий рост;
- поскольку основные производственные фонды и трудовые ресурсы в условиях переходной экономики имеются в избытке, то недостающий фактор должен соответствовать тому, чего в региональной экономике не хватает;
- с экономико-статистической точки зрения это должен быть фактор, по которому имеются сопоставимые данные за весь анализируемый период времени.
Таким фактором является объем инвестиций в основной капитал региона.
Если учесть, что производственная функция представляет собой функцию осреднения пот-
1990
-ВРП
1994 1998
•— Основные фонды
2002 2006 2010 Инвестиции в ОК —■— Занятость
Рис. 1. Динамика индексов физического объема валового регионального продукта, основных фондов, инвестиций в основной капитал (ОК) и среднегодовой занятости в экономике Ивановской области в 1990—2010 гг. относительно 1990 г., ед.
ребляемых ресурсов (для мультипликативно-степенной функции (1) — это среднее взвешенное геометрическое с весами а), то значения индекса физического объема валового регионального продукта должны находиться между значениями индексов затрат ресурсов на графике их динамик. Так это и происходит, если в качестве потребляемых ресурсов (вводимых факторов) использовать инвестиции в основной капитал и среднегодовую занятость в экономике региона (см. рис. 1).
Попытки построить трехфакторную мультипликативно-степенную производственную функцию экономики Ивановской области, используя в качестве предикторов индексы среднегодовой стоимости основных производственных фондов, инвестиций в основной капитал и среднегодовой занятости, потерпели неудачу. Вклад индекса основных фондов в изменение индекса валового регионального продукта Ивановской области также оказался статистически незначимым. Поэтому производственную функцию экономики Ивановской области следует искать в виде:
Р=а1ъЬс(?, (2)
где И — индекс физического объема валового регионального продукта Ивановской области; I — индекс объема инвестиций в основной капитал в сопоставимых ценах; Ь — индекс среднегодовой численности занятых в экономике Ивановской области. Все индексы рассчитаны относительно 1990 г. Производственная функция (2) путем логарифмирования легко приводится к линейному виду: 1п^=1па + Мп/+с1пХ + е. (3)
Понижение размерности модели (3) не проводилось, так как временные ряды индексов состоят из 18 наблюдений. Этого достаточно для статистически значимого оценивания параметров двухфак-торной множественной регрессионной модели.
Проведенный корреляционно-регрессионный анализ показал, что свободный член модели (3) статистически незначим, а для 1998 г. наблюдается выброс (стандартизованный остаток для 1998 г. равен — 2,46а, где а — среднеквадратическое отклонение). Выбросы — это нетипичные или редкие значения, которые существенно отклоняются отраспределения остальных выборочных данных. Выбросы оказывают существенное влияние на угол наклона регрессионной плоскости и, соответственно, на коэффициент корреляции, а также могут приводить к смещенности оценки параметров множественной регрессии.
В Ивановской области 1998 г. характеризовался всплеском инвестиционной активности: индекс
инвестиций в основной капитал относительно предыдущего года в сопоставимых ценах составил 1,43 (см. рис. 1). В 1999 г. наблюдалась противоположная ситуация — резкий спад инвестиционной деятельности (индекс инвестиций относительно предыдущего года составил 0,523). В итоге эти два явления в достаточной степени скомпенсировали друг друга. Зависимость индекса инвестиций в основной капитал относительно 1990 г. получилась довольно гладкой, за исключением экстремума в 1998г., который пришелся на минимум индекса валового регионального продукта (см. рис. 1). Учитывая это, целесообразно исключить из регрессионного анализа наблюдение, относящееся к 1998г.
Параметризация модели (3) дала следующие результаты:
1п ^ = 0,2881п 1 +1,113 ЫЬ + е. (4)
(11,26) (9,5)
В скобках указаны полученные для соответствующих параметров модели значения ¿-критерия Стьюдента, которые свидетельствуют о статистической значимости коэффициентов регрессии.
Проведем верификацию модели (4). Начнем с выявления возможной коллинеарности между факторами, участвующими в построении регрессионной модели. Для этого составлена матрица коэффициентов парной корреляции (табл. 1). Под коллинеарностью в регрессионном анализе понимается наличие тесных статистических связей (с коэффициентом парной корреляции больше 0,75) между объясняющими переменными [1]. Данные, приведенные в табл. 1, свидетельствуют, что коллинеарность между предикторами отсутствует, а относительно высокое значение коэффициентов парной корреляции между объясняемой переменной и предикторами свидетельствует об информативности последних.
При построении и сравнении статистических характеристик линейных регрессионных моделей, включающих и не включающих свободный член, необходимо всегда иметь в виду следующий факт. Если в линейной модели регрессии отсутствует свободный член, то, оценивая такое уравнение по методу наименьших квадратов, анализируются лишь те прямые (гиперплоскости в случае множественной регрессии),
Таблица 1
Матрица коэффициентов парной корреляции между показателями, участвующими в построении регрессионной модели (4)
1пХ 1п I 1пХ
1п Г 1
1п I 0,9181 1
1пХ 0,8332 0,6014 1
которые проходят через начало координат. При этом дисперсия рассчитывается на основании вариации не относительно среднего значения объясняемой переменной, а относительно нуля. Это приводит к завышению численного значения факторной дисперсии на одну степень свободы при сохранении величины остаточной дисперсии на одну степень свободы. Для модели (4) указанное превышение составило 6,1 раза. Такое завышение факторной дисперсии приводит к завышенному значению коэффициентов корреляции R, детерминации R2, ^-критерия Фишера и заниженному значению толерантности. Поэтому указанные статистические характеристики для регрессионных моделей, содержащих свободный член, нельзя сравнивать с моделями без свободного члена.
Универсальный статистический пакет STATISTICA 6.1 содержит модуль, позволяющий провести дисперсионный анализ для линейной множественной регрессии без свободного члена, скорректированный на среднее значение результирующей переменной. Анализироваться будут именно такие скорректированные статистические показатели. Для модели (4) ^-критерий Фишера, равный 206,09, говорит о существенной связи между объясняемой и объясняющими переменными, а коэффициент множественной детерминации R2 = 0,965 показывает, что 96,5 % вариации In ^объясняется полученной производственной функцией.
Избыточность модели (4) оценивалась с помощью толерантности (tolerance) [3], которая во множественной регрессии позволяет исключить из модели неинформативные переменные. Толерантность переменной определяется как единица минус квадрат коэффициента множественной корреляции этой переменной со всеми остальными независимыми переменными, входящими в уравнение регрессии. Поэтому, чем меньше толерантность переменной, тем более избыточен ее вклад в уравнение регрессии (т. е. тем более ее вклад избыточен при заданных значениях других переменных). Для модели (4) толерантность равна 0,165, что говорит об отсутствии ее избыточности. Об этом же свидетельствуют значения коэффициентов частной корреляции [1, 3,22]: для In /и In L он равен 0,946 и 0,926 соответственно.
Завершающим этапом верифи- _о,12
кации модели (4) является анализ остатков е. Все стандартизированные pgC>
1,5
S3 0,5 s
О
-0,5
И о
-1
-1,5
-2
остатки наблюдений укладываются в симметричную относительно нулевой линии полосу шириной ± 1,9 ст. Значение критерия Дарбина — Уотсона (Durbin — Watson) [1, 22], равное 1,61, свидетельствует об отсутствии автокорреляции остатков на уровне значимости 0,05. Это подтверждает и значение сериальной корреляции остатков [3], которое равно 0,114. Методом Гольдфельда — Кванта (Goldfeld — Quandt) [22] на уровне значимости 0,05 и 0,01 подтверждена гипотеза о гомоскедастичнос-ти. Нормальный вероятностный график остатков обеспечивает быстрый способ визуальной проверки того, в какой мере распределение остатков подчиняется нормальному закону. Если остатки имеют распределение отличное от нормального, то точки на графике будут существенно отклоняться от прямой [3,9,10]. Такого не происходит и можно считать, что подтверждена гипотеза о нормальности распределения остатков (рис. 2). Таким образом, с достаточно высокой степенью вероятности можно полагать, что оценки параметров модели (4) являются несмещенными, состоятельными и эффективными [1].
Таким образом, производственная функция экономики Ивановской области имеет вид:
F= /°'288 Z1'113. (5)
Полученная производственная функция имеет степень однородности 1,401. Это свидетельствует о том, что экономика Ивановской области весьма чувствительна к изменению индексов инвестиций и занятости: при их изменении на 1 % в одну сторону, индекс валового регионального продукта изменяется на 1,4%.
-0,08
-0,04
0,04
0,08
О
Остатки
2. Нормальный вероятностный график остатков
0,12
Получился и еще один довольно неожиданный результат: эластичность индекса физического объема валового регионального продукта Ивановской области по индексу инвестиций в основной капитал равна 0,288. Это довольно низкое значение, особенно в сравнении с эластичностью по индексу занятости. Напервый взгляд получается, что индекс валового регионального продукта более чувствителен к изменению индекса занятости, а не индекса инвестиций. На анализируемом интервале времени темп изменения индекса инвестиций в основной капитал значительно превышает аналогичный показатель для индекса занятости (см. рис. 1). Это приводит к тому, что вклад индекса инвестиций в факторную вариацию индекса валового регионального продукта больше, чем вклад индекса занятости. Об этом свидетельствуют значения стандартизованных коэффициентов регрессии для модели (4) и значения коэффициентов частной корреляции.
Величина средней ошибки аппроксимации [22] для модели (5) равна 3,74 % и свидетельствует о хорошем качестве модели, а также о возможности ее использования для прогнозирования индекса валового регионального продукта Ивановской области. Проведем оценку прогностических качеств производственной функции (5), рассчитав с ее помощью индекс физического объема валового регионального продукта Ивановской области за 2008 и 2009 гг.
Индекс физического объема валового регионального продукта Ивановской области в 2008 г. относительно предыдущего года равен 0,999 [8]. Расчет, проведенный по модели (5), на основании статистических данных, опубликованных в марте 2009 г. [19], дал точечную оценку указанного индекса 0,967. Таким образом, относительная ошибка прогноза составила 3,2%. Следует отметить, что методы и модели, применяемые в регионах для оценки индекса физического объема валового регионального продукта в анализируемом году относительно предыдущего года, не отличаются большой точностью. Так, оценка указанного показателя, проведенная в сентябре 2009 г. [14], составила 1,036, что на 3,7 % выше значения, опубликованного Федеральной службой государственной статистики [8]. Таким образом, оценка индекса физического объема валового регионального продукта Ивановской области по модели (5) и с качественной (индекс меньше единицы), и с количественной точек зрения более точна, чем в источнике [14].
Предварительная оценка индекса физического объема валового регионального продукта в 2009 г. составила 0,932 [8]. Расчет, проведенный по модели
(5) на основании статистических данных, опубликованных в марте 2010 г. [20], дал точечную оценку указанного индекса 0,916, и относительная ошибка прогноза составила 1,7 %. Следует отметить, что оценка индекса физического объема валового регионального продукта за 2009 г., проведенная департаментом экономического развития и торговли Ивановской областивмае2010г. [15], оказаласьраной0,884. Это на 5,2 % ниже величины опубликованного показателя [8]. Таким образом, применение модели (5) позволяет с более высокой степенью точности сделать оценку индекса физического объема валового регионального продукта Ивановской области относительно предыдущего года за год до опубликования величины указанного показателя Федеральной службой государственной статистики, чем по методикам, используемым департаментом экономического развития и торговли Ивановской области.
На 2010г. модель (5) дает точечную оценку индекса физического объема валового регионального продукта Ивановской области относительно 1990 г., равную 0,578, или относительно предыдущего года 0,942. Точность оценки показателя за2010г. можно будет определить в марте 2012 г.
С помощью полученной производственной функции (5) можно проводить прогнозирование индекса физического объема валового регионального продукта и на более отдаленную перспективу. Для этого необходимо иметь прогноз индексов среднегодовой численности занятых в экономике региона и физического объема инвестиций в основной капитал. При этом необходимо иметь в виду, что относительная погрешность прогноза индекса валового регионального продукта увеличится за счет погрешностей прогноза индексов, задействованных в модели (5) факторов производства.
Производственную функцию (5) можно применить для анализа факторов изменения физического объема валового регионального продукта Ивановской области. Обычно выделяют два вида факторов: экстенсивные (за счет изменения затрат ресурсов) и интенсивные факторы (за счет изменения эффективности использования ресурсов). Поскольку частные показатели эффективности ¥ / х в рассматриваемом случае имеют одинаковую размерность, точнее, одинаково безразмерны, то можно находить любые средние из них. Обобщенный показатель экономической эффективности использования ресурсов Е рассчитывался как среднее геометрическое частных показателей эффективности используемых ресурсов:
Е=(Е/1)Ь/(Ь + С'>(Е/1)С/(Ь + С'>. (6)
Роль весов выполняют величины относительной эластичности ресурсов. Вклад экстенсивного фактора Р можно оценить как среднее геометрическое темпов роста использования ресурсов на анализируемых интервалах времени, где роль весов также выполняют величины относительной эластичности ресурсов:
Р= ¡Ь/(Ь + с) £с/(Ь + с)_ (7)
Из выражений (6) и (7) следует, что индекс валового регионального продукта на анализируемом интервале времени равен произведению экономической эффективности использования ресурсов Е и экстенсивного фактора Р.
Динамика вкладов эффективности и объема использования факторов модели (5) в индекс валового регионального продукта Ивановской области, а также индекс валового регионального продукта относительно 1990г. представленынарис. 3.
Вклад объема использования инвестиций и труда в индекс валового регионального продукта на анализируемом интервале времени монотонно снижался по 1999 г., затем монотонно рос по 2007 г., а далее стал снижаться. Вклад эффективности использования инвестиций и труда вел себя совершенно иначе: после резких колебаний в 1992—1994 гг. он практически стабилизировался в течение И лет на уровне 0,8 (исключение составил 1998 г.), затем стал расти до 2007 г. и далее снижаться. Обращает на себя внимание факт — на всем анализируемом интервале времени вклад эффективности использования ресурсов превышал вклад объема их использования. Исключение составил 1992 г. (рис. 3). По-видимому, это связано с активизацией экономических реформ и в первую очередь с либерализацией цен.
Анализ вкладов интенсивных и экстенсивных факторов в динамику физического объема валового регионального продукта целесообразно провести на четырех интервалах времени: с 1991 по 2007 г. (временной ряд построения производственной функции), с 1991 по 1998 г. (период спада), с 1998 по 2007 г. (период подъема) и с 2007 по 2009 г. (период прогноза). Результаты расчетов сведены в табл. 2.
За период с 1990 по 2007 г. физический валовой регио-
нальный продукт Ивановской области сократился в 1,52 раза за счет сокращения эффективности использования ресурсов в 1,05 раза и за счет уменьшения объема потребления ресурсов в 1,44 раза. Период первого экономического спада, на который пришлось сокращение физического объема валового регионального продукта в 2,65 раза, обусловлен сокращением эффективности использования ресурсов в 1,31 разаисокращением объемапотребления ресурсов в 2,01 раза. Экономический подъем в 1,74 раза был обеспечен повышением эффективности использования ресурсов в 1,33 раза и ростом объема потребления ресурсов в 1,28 раза. Начавшийся в 2008 г. финансово-экономический кризис согласно оценке, полученной по модели (5), привел к сокращению физического объема валового регионального продукта Ивановской области на 9,9 % за 2008—2009 гг. практически только за счет снижения эффективности использовании ресурсов.
Интересные результаты дает анализ частных эффективностей инвестиций и труда на выделенных интервалах временного ряда. В период экономического спада (1991—1998 гг.) частная эффективность инвестиций была высокой, а труда — низкой. Это свидетельствует о дефиците инвестиций и избытке числа занятых в экономике Ивановской области на этом отрезке времени. Во время экономического роста ситуация противоположно изменилась: частная эффективность инвестиций резко снизилась, а труда — выросла. Это свидетельствует о том, что экономический рост в 1999—2007 гг. был в основном
1990
1995
-А— Эффективность
2005 Индекс ВРП
2010
Рис. 3. Динамика вкладов эффективности использования и объема использования факторов модели (5) в индекс валового регионального продукта Ивановской области в 1990—2010гг., ед.
Таблица 2
Вклады объема потребления и эффективности использования ресурсов в динамику индекса физического объема ВРП Ивановской области и частная эффективность инвестиций и труда
Период Значение индекса ВРП относительно начала периода Эффективность использования Объем потребления Частная эффективность инвестиций Частная эффективность труда
1990-2007 0,659 0,949 0,694 1,193 0,895
1990-1998 0,378 0,761 0,497 3,064 0,531
1998-2007 1,74 1,363 1,276 0,611 1,679
2007-2009 0,901 0,897 1,004 0,665 0,969
достигнут не за счет создания новых рабочих мест в результате инвестиционной деятельности, а за счет возобновления функционирования старых рабочих мест, т. е. за счет большей загрузки существующих производственных мощностей.
Примечательная ситуация сложилась в 2008— 2009 гг. Инвестиции в основной капитал в сопоставимых ценах за этот период выросли на 35,4%, но их частная эффективность оказалась существенно ниже единицы. Это опровергает распространенное мнение о том, что важнейшим условием экономического развития региона является привлечение инвестиций. Сдерживающим фактором роста явля-
Список литературы
ются спросовые ограничения на продукцию и услуги местного производства. Например, производство продукции на единственном в Ивановской области ликеро-водочном заводе в натуральном исчислении с 1990 по 2008 г. снизилось в 9,6 раза, хотя потребление алкоголя жителями Ивановской области не понизилось. При наличии устойчивого или растущего спроса на продукцию региона на внутреннем и (или) внешнем рынке задача привлечения инвестиций под соответствующий проект не является сложной.
Полученная производственная функция может использоваться при индикативном планировании социально-экономического развития региона.
1. Айвазян С. А. Прикладная статистика и основы эконометрики: учебник для вузов / С. А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1998.
2. Берндт Э.Р. Практика эконометрики: классика и современность: учебник для вузов / под ред. С. А. Айвазяна. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.
3. Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL: учеб. пособие. 2-е изд., испр. и доп. М.: ФОРУМ, 2008.
4. Ивановская область в 1997 году: стат. сборник. Иваново: Бюро ОП Облкомгосстат, 1998.
5. Ивановская область в 2000 году: стат. сборник. Иваново: ЦИИУ Облкомгосстат, 2001.
6. Ивановская область в 2004 году: стат. сборник. Иваново: ТОФСГС по Ивановской обл., 2005.
7. Ивановская область в 2009 году: стат. сборник. Иваново: ТОФСГС по Ивановской обл., 2010.
8. Индекс физического объема валового регионального продукта. URL: http://www. gks. ru/dbscripts/cbsd.
9. Клейнер Т. Б. Производственная функция: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986.
10. ЛопатниковЛ. И. Экономико-математический словарь: словарь современной экономической науки. М.: Дело, 2003.
11. Методологические положения по статистике. Вып. 2. М.: Госкомстат России, 1998.
12. Национальные счета России в 1991—1998 годах: стат. сборник. М.: Госкомстат России, 1999.
13. Национальные счета России в 1998—2005 годах: стат. сборник. М.: Росстат, 2006.
14. О прогнозе социально-экономического развития Ивановской области на 2010 год и на период до 2012 года: постановление правительства Ивановской области от 09.10.2009 № 290.
15. О прогнозе социально-экономического развития Ивановской области на 2011 год и на период до 2013 года: постановление правительства Ивановской области от 20.06.2010 № 260.
16. Петров А. Н. Динамика выпуска продукции отраслей реального сектора экономики Ивановской области за период реформ // Региональная экономика: теория и практика. 2008. № 17.
17. Петров А. Н. Особенности построения производственной функции промышленности региона //Региональная экономика: теория и практика. 2010. № 18.
18. Плакунов М. ^.Производственные функции в экономическом анализе /М. К. Плакунов, Р. Раяцкас. Вильнюс: Мин-тис, 1984.
19. Социально-экономическое положение Центрального федерального округа в 2008 году: стат. обозрение. М.: Росстат, 2009.
20. Социально-экономическое положение Центрального федерального округа в 2009 году: стат. обозрение. М.: Росстат, 2010.
21. Социально-экономическое положение Центрального федерального округа в 2010 году: стат. обозрение. М.: Росстат. 2011.
22. Эконометрика / под ред. И. И. Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2006.
