CC BY
22
УДК 004.415:621.541
Д. В. КАЛЕКИН А. П. ЗАГОРОДНИКОВ В. С. КАЛЕКИН
Омский государственный технический университет Омский автобронетанковый инженерный институт
ПРОГРАММНОЕ СРЕДСТВО ДЛЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ ПОРШНЕВЫХ МАШИН И АГРЕГАТОВ
В статье представлен модульный подход к математическому моделированию поршневых машин с использованием специально разработанного для этих целей программного средства. В отличие от ранее созданных вычислительных аналогов для поршневых компрессоров, предлагаемое программное средство может найти применение при разработке и создании конструкций не только компрессоров, но и пневмодвигателей, детандеров и агрегатов на их основе, поскольку оно позволяет моделировать и рассчитывать как стационарные, так и нестационарные рабочие процессы поршневых машин, динамику их механизмов движения, проводить многофакторную оптимизацию.
Ключевые слова: математическая модель, программное средство, поршневая машина, пневмодвигатель, самодействующий клапан, многофакторная оптимизация.
Введение. Поршневые энергетические машины (компрессоры, пневмодвигатели, детандеры) с самодействующими клапанами из-за сложности и взаимосвязи протекающих физических процессов не поддаются прямому теоретическому исследованию, а их экспериментальное исследование трудоёмко, длительно по времени и ограничено по возможности перенесения экспериментальных данных на машины, по своим характеристикам значительно отличающиеся от испытанных. Достаточно перспективными и апробированными методами расчета, исследования и оптимизации конструкций признаны методы математического моделирования [1].
Для математического моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров и расширительных машин (пневмодвигателей, детандеров и агрегатов на их основе) самое широкое распространение получили модели на основе сохранения энергии тела переменной массы, материальных балансов, состояния, расхода и динамики самодействующих клапанов [1 — 4]. Для компрессорно-рас-ширительных агрегатов эти уравнения дополняются уравнениями связи ступеней, учитывающие пульсации давлений и охлаждение сжатых газов в межступенчатых коммуникациях [5].
При моделировании рабочих процессов поршневых машин (компрессоров, пневмодвигателей, компрессорно-расширительных агрегатов), по существу, решалась задача моделирования одного рабочего цикла для стационарного режима работы. Пневмодвигатели (ПД), как правило, работают в условиях не постоянной внешней нагрузки и с переменным давлением сжатого воздуха на входе.
Компоненты программного средства. Для численного исследования поршневых машин разработано программное средство, построенное
на модульном принципе. На рис. 1 показан пример использования его для поршневых пневмодвигате-лей с нормально открытыми самодействующими впускными клапанами [6].
В программном средстве использованы уровни: «представление системы», определяющее структуру моделируемой машины и постановку задачи и «модель системы» — математическую модель (система дифференциальных и интегральных уравнений), которая строится автоматически по заданному представлению. Для пневмодвигателя при построении графа-представления с применением програм-мы-визуального конструктора в разработанной библиотеке компонентов используются: «Объем», «Атмосфера», «Цилиндр», «Поршень», «Кривошип-но-шатунный механизм», «Вал», «Маховик», «Нагрузка», «Привод», «Выхлопные окна», «Клапан» и другие.
Для удобства проектирования компоненты системы (вершины графа) отображаются большими прямоугольниками, соединенными связями разных типов (ребрами графа). Компоненты описаны в математической модели уравнениями, выражающими их состояния; связи (ребра графа) — это передающиеся во времени (за один шаг расчета) малые единицы массы, внутренней энергии и кинематические перемещения механических компонентов.
После задания для компонентов входных параметров и верификации соединений компонентов производится построение математической модели — для пневмодвигателя рабочего процесса, совмещённого с динамикой механизма движения [7]. Затем выполняется численный расчет.
В компоненты системы можно встраивать «виртуальные датчики» для сохранения и фиксации значений выбранных параметров, изменяющихся
Рис. 1. Разработанная среда проектирования и визуальное представление поршневого пневмодвигателя: 1 — панель инструментов; 2 — рабочая область проектирования; 3 — панель действий; 4 — окно навигатора; 5 — размещенный компонент системы; 6 — виртуальный датчик в компоненте системы
а) б)
Рис. 2. Рабочие циклы одноцилиндрового ПД в различные моменты времени: а) при разгоне ПД — «форсированный режим» (длительность цикла 0,16 с); б) «экономичный» режим (длительность цикла 0,145 с)
во времени. При выполнении расчетов вычисляются также значения интегральных показателей машин и агрегатов.
Примеры численного расчета. Для одного из рассмотренных примеров численного расчёта наблюдалось следующее: точка отсечки наполнения цилиндра с2 воздухом (момент закрытия впускного клапана) перемещалась в сторону начала рабочего цикла (с точки, соответствующей углу поворота коленвала 152 градуса, до точки, соответствующей углу поворота 80 градусов). Т. е. режим работы ПД изменялся с «форсированного (рис. 2), в котором
в начальные моменты времени с начала пуска закрытие впускного клапана происходило после открытия выхлопных окон к «экономичному» режиму, в котором имел место процесс расширения (с—с3). Форсированный режим, в свою очередь, в отличие от экономичного, характеризуется более высокими удельными затратами сжатого воздуха.
На рис. 3 представлены графики изменения объёмного расхода сжатого воздуха при нормальных условиях и индикаторной мощности при стационарных режимах работы пневмодвигателя в зависимости от давления сжатого воздуха на входе
а)
б)
Рис. 3. Интегральные показатели работы пневмодвигателя в стационарных режимах: а) объемный расход воздуха; б) индикаторная мощность; (I) — область «форсированных» режимов; (II) — область «экономичных» режимов; (III) — область нерабочих режимов
U),
Рад/сек
20
10 О
-10
-20 ^0
А Г\
0 0 to t V 1,0 ? t: 1,5 2,0 t. с i
а)
б)
Рис. 4. Показатели работы ПД при нерабочем наборе параметров (после 1,28 с вал прекращает маятниковое движение: а) мгновенная угловая скорость вала, рад-1; б) относительный ход поршня
и различных жесткостях пружин впускного клапана. На рисунках хорошо видны различия между группой «форсированных» и «экономичных» режимов работы пневмодвигателя. При повышении давления клапан закрывается раньше, чем поршень достигнет выхлопных окон. В этом случае снижается расход, увеличиваются мощность и частота вращения коленчатого вала.
Дальнейшее увеличение давления при незначительной внешней нагрузке будет способствовать тому, что впускной клапан закроется практически сразу после ВМТ, расход сжатого воздуха упадет и однорядный двигатель перестанет функционировать (пружины жесткостью 800 и 1000 Н/м — линии синего и зеленого цвета).
В связи с тем, что в математической модели пневмодвигателя отсутствует допущение о равномерности вращения вала, то в качестве шага расчета при решении дифференциальных уравнений принимается интервал времени АЬ, а не угол поворота вала с1(р, а для процесса моделирования задаются начальные условия и продолжительность функционирования машины Ьтах, значение которого должно быть больше времени пускового периода и выхода на стационарный режим.
Сокращение наборов параметров при полном переборе. Для оптимизации (с учетом разгона и выхода на стационарный режим) требуется расчет значительного количества наборов исходных конструктивных и режимных параметров. От этого набора зависит время выхода пневмодвигателя на стационарный режим. Рациональным, с точки зрения затрат машинного времени, представляется
минимизация количества моделируемых циклов работы машины.
Нужно определить, если вал ПД не начинает «вращаться» при данном наборе исходных параметров, то перейти к следующему, а если ПД «запускается», то выявить стационарный режим и вычислить значения его интегральных характеристик.
Подход к моделированию на основе компонентов для поршневых компрессоров предложен в [8]. Важной особенностью программного средства, представленного в настоящей работе, является возможность создания поршневых машин различных типов (компрессоры, пневмодвигатели, детандеры, компрессорно-расширительные агрегаты) с произвольной конфигураций по числу и назначению цилиндров.
Для поршневых пневмодвигателей критерием отсекания нерабочих наборов исходных конструктивных и режимных параметров является последовательное уменьшение значения относительного хода поршня — с = Б(ф)/Б в моменты времени смены знака угловой скорости коленчатого вала (в эти моменты времени поршень располагается ближе всего к верхней мертвой точке).
Обозначим эти моменты времени как Ь0, Ь,, Ь2, ... Если в эти моменты времени относительный ход поршня начинает уменьшаться, т.е. сю > с, > ... > с(., то при данном наборе исходных данных коленвал ПД не вращается, а совершает какое-то время маятниковое движение, т.е. двигатель не запускается (рис. 4).
Для установления этого достаточно произвести проверку для момента времени Ь (р = 2), однако
а)
б)
Рис. 5. К определению значений интегральных показателей пневмодвигателя в стационарном режиме: а) на примере индикаторной мощности N б) на примере частоты вращения коленвала двигателя п в зависимости от времени сначала вычислений
Рнач "0.6 МПа <-0.5МПа рнач «0.6 МПа ° 0.5 МПа р^ач -»-0.6 МПа
п 0,4 МПа - 0.3 МПа * 0,4 МПа »0,3 МПа
а) б) в)
Рис. 6. Характеристики пневмодвигателя при различной нагрузке на двигатель и давлении на входе
если сю > с , но с п < с 2, то вал ПД раскручивается в обратную сторону (запускается в реверсивном режиме).
Критерием определения устойчивого (стационарного) режима работы ПД является незначительное изменение интегральных параметров от цикла к циклу. Точность приближения к стационарному режиму задаётся максимальным относительным из-
менением интегральных параметров
N
где N. — значение какого-либо интегрального параметра двигателя (например, индикаторная мощность, частота вращения) за соответствующий номер рабочего цикла ..
Определение необходимой продолжительности моделирования. При проведении расчетов предлагается для определения значений интегральных показателей при выходе ПД на стационарный режим иснользовать следующий метод: вычислять значение асимптоты (предела) аппроксимации ка-кого-либ о интегрального пара метра функцией вида
а ■ х ... а ■ х у а-, который равен I = птх^и --а а .
а+х а+х
Например, из рис. 5 следует, что определение частоты вращения п через нахождение асимптоты при аппроксимации изменения частоты вращения в виде функции указанного вида значительно точнее, чем непосредственный расчёт п.
На наш взгляд, следует также использовать значения асимптот интегральных параметров для установления требуемой продолжительности моделирования.
Моделирование поршневого пневмодвигателя под нагрузкой. При проведении расчетов внешняя
нагрузка на вал пневмодвигателя моделировалась в виде постоянно действующего крутящего момента. Реальная нагрузка, как правило, обладает нелинейной характеристикой, но, исходя из целей моделирования, варьируя значение крутящего момента нагрузки, можно получить характеристики пнев-модвигателя, например, частоту вращения (рис. 5а) и индикаторную мощность (рис. 5б).
Для установленных внешних нагрузок в заданном диапазоне можно также подобрать начальные давления, при которых будут обеспечиваться максимумы мощности или минимальные удельные расходы сжатого воздуха (рис. 6б, в).
Оптимизация конструкции машины полным перебором параметров. Численная оптимизация (нахождение минимума или максимума какого-либо показателя рабоны поршневой машины) производилась следующим оНразом. Для входных параметров т (А. ... А ) — вариантов (наборов) в соответствующих диапазонах их изменений задавались значения переменных {а ,... , ак} длиной к., после чего вычислялись значения фанхциа интегральных параметров Общее количесхво вариантов для расчета составляло 2 а I I к, .
На рис. 7 приведены результаты оптимизации для установления максимальной индикаторной мощности пневмодвигателя по заданным наборам параметров (т = 2): относительного мертвого пространства а (диапазон 0,1—0,5 с шагом 0,1) и начального давления Рнач (диапазон 0,4 — 0,8 МПа с шагом 0,1 МПа), с общим количеством вариантов z = 25. Там, где машина неработоспособна, индикаторная мощность N = 0. Расчет каждого варианта (режи-
Рис. 7. Зависимость индикаторной мощности N от относительного мертвого пространства а и начального давления P
Рис. 8. Удельный расход сжатого воздуха пневмодвигателем в зависимости от диаметра окон dотв, и относительного удаления центра выхлопных окон С от ВМТ (длительность моделируемого процесса 15 с. Общее число рассчитанных режимов 1950, время расчета 3894 с для процессора Coгe2Duo 1,7500)
ма работы пневмодвигателя) включал расчёты, связанные с установлением работесаособности машины с выбранными наборауи пара+хтров, выходом на стационарный режим с разгоном и последующим подключением внешне а нахрузки.
В общем случае для каждого инаег^льного параметра поршневой машина1 Т7 при оптимизации строится скалярное поле Е а а,ао), Vа1 е А, размерностью т с дискретным набором значений по каждой координате коа |Д.| . Это позволило, в частности, получить характеристические поверхности и линии уровней, например, для удельных расходов сжатого воздуха ПД в зависимости от относительного расположения С и диаметра йотв выхлопных окон (рис. 8).
Основные результаты работы. Разработанное программное средство для моделирования рабочих процессов поршневых машин может быть использовано при разработке и создании компрессоров, пневмодвигателей, детандеров и агрегатов на их основе любых конфигураций по количеству, расположению цилиндров, формы коленчатого вала,
назначению цилиндров с самодействующими или принудительными системами газораспределения.
На примере поршневого пневмодвигателя с самодействующим впускным клапаном показано, что влияние конструктивных и режимных параметров на его интегральные показатели работы (индикаторную мощность, удельный расход сжатого газа) нелинейно и вместо ранжирования конструктивных параметров по степени их влияния более рационально проводить многофакторную оптимизацию.
Библиографический список
1. Пластинин, П. И. Поршневые компрессоры. В 2 т. Т. 1. Теория и расчет : учеб. пособие / П. И. Пластинин. — 3-е изд., доп. - М. : КолосС, 2006. - 456 с.
2. Поршневые компрессоры : учеб. пособие / Б. С. Фотин [и др.] ; под ред. Б. С. Фотина. — Л. : Машиностроение, 1987. — 372 с.
3. Прилуцкий, И. К. Разработка, исследование и создание компрессоров и детандеров для криогенной техники : авто-реф. дис. ... д-ра техн. наук / И. К. Прилуцкий. — Л., 1991. — 32 с.
4. Бычковский, Е. Г. Разработка и исследование поршневых пневматических двигателей с самодействующими клапанами : автореф. дис. ... канд. техн. наук / Е. Г. Бычковский. — Омск, 2001. — 16 с.
5. Ваняшов, А. Д. Разработка и исследование поршневых детандер-компрессорных агрегатов с самодействующими воздухораспределительными органами : автореф. дис. ... канд. техн. наук / А. Д. Ваняшов. — Омск, 1999. — 18 с.
6. Калекин, В. С. Экспериментальное исследование поршневого пневмодвигателя с самодействующими клапанами /
B. С. Калекин, Д. В. Калекин, А. П. Загородников // Химическое и нефтегазовое машиностроение. — 2008. — № 11. —
C. 26—29.
7. Калекин, В. С. Математическая модель поршневого пневмодвигателя с самодействующими клапанами / В. С. Ка-лекин, Д. В. Калекин, А. Н. Нефедченко // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2013. — № 3 (123). — С. 72—76.
8. Хрусталев, Б. С. Математическое моделирование в объемных компрессорах для решения задач автоматизированного проектирования : автореф. дис. ... д-ра техн. наук / Б. С. Хру-сталев. — СПб., 1999. — 32 с.
КАЛЕКИН Дмитрий Вячеславович, кандидат технических наук, доцент кафедры информатики и вычислительной техники Омского государственного технического университета (ОмГТУ). ЗАГОРОДНИКОВ Антон Павлович, кандидат технических наук, доцент кафедры информатики и вычислительной техники ОмГТУ.
КАЛЕКИН Вячеслав Степанович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры двигателей Омского автобронетанкового инженерного института.
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 29.05.2016 г. © Д. В. Калекин, А. П. Загородников, В. С. Калекин
