CC BY
65
Механика
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2009, № 4, с. 115-122
УДК 539.3+51-3
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ВИЗУАЛИЗАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
© 2009 г. А.А. Белов, Л.А. Игумнов, С.Ю. Литвинчук, С.В. Митин
НИИ механики ННГУ им. Н.И. Лобачевского [email protected]
Поступила в редакцию 23.03.2009
Рассматривается проблема визуализации гранично-элементных расчетов. Представлено краткое описание соответствующей программы, ориентированной на обеспечение метода граничных элементов, на основе согласованной граничной поэлементной аппроксимации.
Ключевые слова: метод граничных элементов, визуализация.
Одним из успешных современных методов численно-аналитического исследования задач механики является метод граничных элементов (МГЭ). Ведущая роль МГЭ как специализированного и альтернативного метода по сравнению со всеми другими численными методами для дифференциальных уравнений в частных производных является бесспорной.
Методы и подходы, объединяемые под названиями «граничные интегральные уравнения» (ГИУ) и «методы граничных элементов» (МГЭ), находятся в стадии становления, при этом они по востребованности уверенно занимают третью позицию (после метода конечных элементов (МКЭ) и метода конечных разностей (МКР)) среди численных методов.
МГЭ используется как метод, в котором численная дискретизация проводится на компакте размерностью на единицу меньше, чем размерность пространства задачи. Этот эффект наиболее очевиден, когда область неограниче-на. МГЭ автоматически моделирует поведение на бесконечности без соответствующего развертывания сетки для аппроксимации области. В МГЭ нет необходимости иметь дело с внутренней сеткой.
При решении МГЭ динамических задач сформировалось два подхода к учету переменной времени: применение интегрального преобразования по времени Лапласа (или Фурье) с решением задачи в изображениях и численным обращением интегрального преобразования; учет переменной времени с использованием шаговых по времени процедур.
Представление о современном состоянии программных разработок по гранично-элемент-
ному моделированию трехмерной динамики деформируемого твердого тела можно найти в [1, 2].
Традиционная схема гранично-элементного (ГЭ) подхода представлена на рис. 1.
Известная специфика подхода существенно сужает число разработчиков программного обеспечения [1]. Роль этапа визуализации для компьютерной механики, состояние проблемы и перспективы раскрыты в [3].
Визуализация гранично-элементных расчетов имеет свою специфику [4-6]. Разрабатываемое в НИИ механики оригинальное программное обеспечение [1] нуждается в своих программных средствах визуализации. Такие средства должны быть совместимы с согласованной граничноэлементной расчетной схемой и открыты для дальнейшего развития (связанные задачи, обратные геометрические задачи и т.д.).
В качестве базовых требований к визуализации выдвигаются следующие:
- отображение сеточной геометрии;
- формирование полутоновых или многоцветных изображений физических полей в различные моменты времени.
Работа посвящена последнему этапу схемы решения краевой задачи - постпроцессорной обработке данных. Представлено описание программы визуализации гранично-элементного моделирования. Небольшая, по сравнению с гранично-элементным программным обеспечением [1], программа заметно дополняет его, удобна в применении, существенно расширяет средства контроля гранично-элементного моделирования и способствует пониманию исследуемых задач.
Рис. 1. Классическая схема решения краевой задачи на основе МГЭ
Гранично-элементная дискретизация
Базовый процесс ГЭ-дискретизации состоит в разбиении поверхности дО на МЕ граничных элементов Ее (1 < е < N £) совокупностью четырехугольных и треугольных восьмиузловых биквадратичных элементов. При этом треугольные элементы рассматриваются как вырожденные четырехугольные элементы (рис. 2), каждый из которых отображается на некий контрольный элемент Ае (каждый Ае - это либо
квадрат ^ = (£Ь^2) е [-1, 1]2 , либо треугольник 0 < ^1 + ^2 < 1, ^1 — 0, £,2 — 0). Элемент Ее отображается на элемент Ае через следующее
уравнение:
я Ф = 1 N Ф уР,г), (1)
/=1 (1)
I = 1,2,3, Ае , где Р(к, I) - глобальный номер узла, имеющего
в к-м элементе локальный номер I; N (^) - би-квадратичные функции формы.
Естественный базис (^1, а^) , метрический тензор g и единичная нормаль п на Ее запишутся следующим образом:
N
Оа ф =1 ^ ,
q=1
gа,р Ф = аа Ф • ав (^
3 (^)п(^) = а1 л 02, (2)
32(^) = (gllg22 - gl22)(a
(^еА е; а,р = 1,2).
Неизвестные граничные поля и, t задаются
к / к \ к / к \ через узловые значения и = и (г ) и t = t(г )
в интерполяционных узлах . Множество интерполяционных узлов граничных функций отличается от множества геометрических узлов. Рассматривается случай, когда для аппроксимации граничных перемещений применяются билинейные элементы, а для аппроксимации поверхностных сил - постоянные элементы.
Выражения для граничных перемещений, поверхностных сил, упругой связи на элементе Ек имеют вид:
u (y) = 1 Rl ß) uWl}, l=1
t, (y) = tiMk,1), (3)
tf(y) = -af (y)uf(y), i = 1, 2, 3;
У e Ек, Ек c ,
где Rl (^) - функции формы для линейного четырехугольного элемента.
Визуализация гранично-элементного моделирования
Для визуализации гранично'-элементных расчетов разработана специальная программа с использованием библиотеки OpenGL 2.0 [7], схема работы которой представлена на рис. 3. Программа позволяет формировать полутоновые или многоцветные изображения элементов, сеточной геометрии, физических полей (линий равного уровня) в различные моменты времени. Программа имеет встроенный аниматор, который позволяет создавать компьютерные фильмы из сформированных изображений.
Исходными данными являются сеточная модель объекта проектирования, полученная из расчетных схем, и значения исследуемых полей, заданные в различные моменты времени.
Описание формата входных данных
Геометрическая модель объекта представляет собой ГЭ-набор. В каждой вершине ГЭ-сетки задаются координаты точки и значение функции в данном узле. Для каждой поверхности задается кодировка цветом. Файлы, содержащие описание ГЭ-сеток, являются текстовыми с расширением dаt и имеют следующий формат:
Описание входных данных геометрической модели поверхности
К — количество подобластей;
Т1 ... ТК - количество узлов для каждой подобласти;
Е1... ЕК - количество элементов каждой подобласти;
Е\ - Е2 . ЕК - ЕК - интервал номеров элементов, используемых в визуализации результатов для каждой подобласти;
тХ - множитель координат по х;
Шу - множитель координат по у;
тг - множитель координат по г;
МХ - множитель для перемещений по х;
Му - множитель для перемещений по у;
Mz - множитель для перемещений по z;
Time — количество временных точек.
Описание геометрической модели поверхности
Описание элементов подобласти Sh
1 ti ¿2 14 ... E's ¿1 ^2 t^ номер
элемента и последовательность обхода элемента по номерам узлов.
Описание узлов подобласти Sh
1 x y z ...Tsh x y z - номер узла и его
координаты в декартовой системе координат.
Описание входных данных для перемещений точек по оси x
0.0 и1 ... uT и2 ... 4h ,
1 T 1 TSh
112 Sh
time u1 ... uT u1 ... u^ ,
1 T1 1 TSh
1 1 2 Sh
time u1 ... uT u1 ... u^ ,
1 T1 1 TSh
здесь uT - перемещения точки T подобласти Sh в момент времени time по оси x, аналогичный поток и по другим осям координат.
Пользовательский интерфейс
Основное окно приложения является стандартным средством управления работой системы и содержит главное меню, две панели инструментов и область просмотра результатов (рис. 4).
В главном меню программы представлены меню Файл, меню Опции и меню Параметры.
Меню Файл включает следующие команды:
- Загрузить файл - загрузка из файла данных для построения объекта, при этом появляется стандартный диалог открытия файла.
- Сохранить файл - сохранение данных об объекте в текущий файл.
■ Сохранить файл как ... - сохранение данных об объекте в файл, при этом появляется стандартный диалог сохранения файла.
- Сохранить изображение - сохранение изображения из области просмотра ре-
hi View - 1 .dproj КШШ
Файл Опции Параметры Помощь
| ¡::i И ,і\ „І Частей ячейки: [1 | Линий уровня: Принять) л л Ш © /
Время: |0ЛМ00 ] -т 4 и ► * * Скорость: [20 | мс |Принять| Ч | 1 | F Зум. 1.0Х
зультатов в bmp- или jpg-файл, при этом появляется стандартный диалог сохранения файла.
- Выход - завершение работы программы.
Меню Опции содержит следующие команды:
- Пределы значений функции - задание нужного диапазона значений текущей компоненты функции.
- Изменить цвет фона - задание произвольного цвета фона области просмотра, при этом появляется стандартный диалог выбора цвета.
- Размножение объекта - создание полной модели на основе отображения его части. Если в решаемой задаче объект имеет плоскость симметрии, то можно загрузить лишь часть объекта. Программа позволяет размножить загруженный объект путем отображения относительно некоторой плоскости. Параметры размножения задаются в диалоге (рис. 5).
Сохранить изображение - сохранение изображения из области просмотра результатов в bmp-файл, при этом появляется стандартный диалог сохранения файла.
Меню Параметры включает в себя следующие команды:
- Оси координат - если выбран этот пункт меню, то в области просмотра результатов отображаются оси координат oxyz с единичной разметкой.
- Таблица значений - если выбран этот пункт меню, то отображается таблица соответствия значений функции различным цветам.
- Свойства света (активен, если выбран световой режим отображения) - если выбран этот пункт меню, то в световом режиме отображения появляется диалог, позволяющий изменить различные световые настройки.
Панели инструментов
Программа содержит две панели инструментов (рис. 6, 7).
Панель управления визуализацией (рис. 6) позволяет менять параметры визуализации объектов. Эти параметры можно разделить по следующим категориям:
- Вид отображения ячеек объекта:
.:!! - точками, - пустыми прямоуголь-
никами,
сплошными прямоугольниками,
- линиями уровня.
- Параметры: количество частей в одной ячейке и количество линий уровня (если вид отображения объекта - линии уровня).
- Режим отображения:
- одноцветный, г.| - многоцветный, В -световой.
■ Невидимые грани:
£§Р - видны, & - не видны.
■ Установка центра сцены в центр объекта - ©. Используется, когда был изменен центр сцены.
Панель управления динамикой и выбором функций (рис. 7) предназначена для работы с
динамическими задачами. На этой панели содержатся следующие параметры:
■ Текущий момент времени задачи.
■ Кнопки управления показом динамической задачи:
4Л - предыдущий кадр, ^ - обратный ход,
II - пауза, ► - прямой ход, ► - следующий кадр.
- Скорость показа слайдов - изменяется в поле ввода.
Управление аппаратом проецирования.
Управ-ление аппаратом проецирования осуществляется с помощью компьютерной мыши.
- Вращение объекта. Возможность вращения объекта вокруг его центра с помощью нажатия левой кнопки мыши и последующего перемещения мыши. При этом анализируется смещение вдоль экранных осей х и у. По этому смещению определяется угол поворота вдоль осей х и у в трехмерных координатах хуг. Тем самым можно рассмотреть объект со всех сторон.
- Автоматическое вращение. Возможность вращения объекта вокруг его центра без
последовательного перемещения мыши: при нажатой левой кнопке мыши совершить быстрое смещение мыши, а затем отпустить ее левую кнопку. Установится постоянное вращение, а скорость вращения определится по длине произведенного смещения мыши.
- Центр сцены. Установка нового центра сцены происходит путем нажатия на этой точке правой кнопкой мыши. Вернуть центр сцены в центр объекта можно с помощью кнопки на панели управления визуализацией.
- Масштабирование. Возможность масштабирования изображения. Если совершен хотя бы один шаг масштабирования, то нельзя изменить центр сцены. Для этого надо сначала вернуться в исходное положение.
В качестве примера работы программы на рис. 8 представлена полутоновая визуализация распространения фронтов волн для задачи о реакции защитного корпуса атомной станции теплоснабжения на действие ударной силы на угловой элемент справа, примыкающий к плоскости симметрии.
Рис. 6. Панель управления визуализацией
И 4 II ► »► Скорость: 1000 мс Принять
Рис. 7. Панель управления динамикой и выбором функций
Заключение
Создано программное обеспечение с использованием библиотеки OpenGL 2.0, позволяющее производить визуализацию ГЭ-расчетов с возможностью отображения сеточной геометрии и формирования полутоновых или многоцветных изображений физических полей в различные моменты времени.
Для полутоновой или многоцветной визуализации решения задачи используется десятитоновая палитра, моделируемая линейкой с постоянным шагом, причем предусмотрена возможность как автоматического определения пределов значений функций, так и изменения этих значений вручную.
Перспективы развития программы напрямую связаны с расширением предметной области ГЭ-расчетов.
Список литературы
1. Баженов В.Г., Игумнов Л.А. Методы граничных интегральных уравнений и граничных элементов в решении задач трехмерной динамической теории упругости с сопряженными полями. М.: Физмат-лит, 2008. 352 с.
2. Mackerli J. FEM and BEM in the context of information retrieval // Computers and Structures. 2002. № 80. P. 1595-1604.
3. SchroederW.J., Shephard M.S. Computational visualization // Encyclopedia of Computational Mechanics: Edited by E. Stein, R. de Borst and T.J.R. Hughes. Solids and Structures. Jhon Wiley & Sons, Ltd., 2004. Vol. 1. P. 525-549.
4. Алейников С.М., Вахтин А.А., Тюкачев Н.А. Система автоматизации построения пространственных сеток для решений контактных задач методом граничных элементов на основе технологии COM // Вестник ф-та прикладной математики, информатики и механики. Воронеж: ВГАСУ, 2005. № 5. С. 10-18.
5. Белов А.А. Гранично-элементное моделирование динамики составных вязкоупругих тел на основе модифицированных методов квадратур сверток и Дурбина: Автореф. дис. ... к. ф.-м. н.: 01.02.04. Н. Новгород, 2008. 20 с.
6. Nikishkov G.P. Generating contours on FEM/BEM higher-order surfaces using Java 3D textures // Advances in Engineering Software. 2003. Vol. 34, № 8. P. 469-476.
7. Shreiner D. OpenGL reference manual. The official reference document to OpenGL. Addison-Wesley, 1999. 692 p.
SOFTWARE PACKAGE FOR VISUALIZATION OF BOUNDARY ELEMENT SIMULATION RESULTS
A.A. Belov, L.A. Igumnov, S.Yu. Litvinchuk, S. V. Mitin
The visualization problem of boundary element (BE) calculations is considered. A brief description is presented of the BE method software package developed on the basis of the consistent boundary element-by-element approximation.
Key words: boundary element method, visualization.
