CC BY
219
УДК 629.7.016.2
ПРОГРАММА РАСЧЕТА МАКСИМАЛЬНОЙ ВЫСОТЫ ПОЛЕТА
МОДЕЛИ РАКЕТЫ
В. О. Шевчугов, Д. Е. Галактионов Научный руководитель - В. В. Кольга
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Представлены алгоритм и программа расчета максимальной высоты полета модели ракеты. Сопоставлены результаты теоретических расчетов с практическими результатами.
Ключевые слова: высота полета, модельный ракеты, программа расчета.
MAXIMUM FLIGHT HEIGHT CALCULATION PROGRAM MODELS
OF THE ROCKET
V. O. Shevchugov, D. E. Galaktionov.
Scientific Supervisor - V. V. Kolga
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
The algorithm and the program for calculating the maximum flight altitude of the rocket model are presented in the article. The results of theoretical calculations with practical results are compared.
Keywords: altitude of flight, model rocket, calculation program.
На данный момент, в мире идет активное развитие ракетно-модельного спорта. При проектировании модели ракеты конструктором решается множество задач, в том числе подбора оптимальных параметров для наиболее эффективного использования возможностей двигательной установки, и достижения максимальной высоты полета [1-3]. Однако данный процесс является весьма трудоемким. В процессе проектирования приходится неоднократно изменять конструкцию ракеты и заново производить расчеты, что занимает достаточно много времени.
Целью данной работы является разработка программы, позволяющей рассчитать активный и пассивный участки полета ракеты, получить кинематические характеристики и найти максимальную высоту полета ракеты.
При расчетах, были приняты следующие допущения:
- ракета летит вертикально вверх;
- шла тяжести, сила лобового сопротивления и вектор тяги двигателя находятся на одной
оси;
- другими силами пренебрегаем;
- параметры атмосферы принимаются в соответствии со значениями международной стандартной атмосферы.
Для расчета, в программе необходимо задать следующие параметры: Mr - масса топлива; M0 - масса сухой ракеты; tk - время работы двигателя; Sa - площадь среза сопла; Sm - площадь миделевого сечения.
После задания начальных параметров, программа начинает расчет по следующему алгоритму.
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2017. Том 1
Схема сил, действующих на ракету на активном и пассивном участке полета
Запишем уравнение сил в проекции на продольную ось ракеты:
m— = P - X - mg. (1)
Здесь Р - текущая тяга двигателя. Для получения текущей тяги необходимо учесть влияние барометрического давления на срез сопла. Таким образом:
Р = Рп - Ба • ра. (2)
Здесь Ба - площадь среза сопла; ра - давление на текущей высоте, значение выбирается программой автоматически, в зависимости от высоты, в соответствии со значениями международной стандартной атмосферы.
X - сила лобового сопротивления:
рV2
X = Сх• 8т, (3)
где Сх - коэффициент лобового сопротивления, выбирается по приближенным зависимостям, в зависимости от числа маха; р - плотность воздуха на текущей высоте. V - текущая скорость; Бт - площадь миделевого сечения.
Аналитически решить уравнение (1), ввиду переменного характера действия всех сил, а также переменой массы, невозможно, поэтому в программе реализован итерационный метод расчета. Для каждого момента времени можно записать:
1 Р - X - mg
д» =-- Л, (4)
т
V = + д», (5)
Б = 3-1 + V-1 • (6)
Таким образом, программа начинает расчет с моменты времени Ю = 0, при котором У0 = 0, Б0 = 0, и формирует массивы данных Vг и Бг согласно (4)-(6), до некоторого момента tk - время работы двигателя. После этого программа ведет расчет по следующим зависимостям:
д» = -1^ (7) т
V; = V-1 + д», (8)
Б- = Б -1 + V-1 • Л. (9)
Расчет ведется до тех пор, пока выполняется условие: 0 < Уг. В момент времени, когда данное условие перестает выполняться, программа заканчивает расчет, и принимает £г_1 за максимальную высоту, строит графики высоты и скорости в зависимости от времени.
Рис. 2. Графики расчетной высоты полета и скорости от времени
В результате проведенной работы была разработана программа, способная определять максимальную высоту, и промежуточные кинематические параметры на активном и пассивном участках движения ракеты. Полученные результаты сравнили с практическими. Так, для ракеты с сухой массой 256 г, и внешним диаметром корпуса ракеты 26 мм, было получено теоретическое значение максимальной высоты полета 204 м. Практический результат, полученный при запуске модели ракет, с заданными характеристиками, составил 172 м. Отклонения данного значения от теоретического может быть связано с рядом фактором, наиболее существенным из которых, являются значительные потери энергии при движении по направляющим стартового стола
Библиографические ссылки
1. Березиков В. В., Буров М. А. Конструкция управляемых баллистических ракет. М. : Воениздат, 1969. 444 с.
2. Горский В. А., Кротов И. В.. Ракетное моделирование. М. : ДОСААФ, 1973. 193 с.
3. Проектирование и конструирование баллистических ракет и ракет носителей : учеб. пособие / Н. А. Тестоедов, В. В. Кольга, Л. А. Семенова / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2014. 308 с.
© Шевчугов В. О., Галактионов Д. Е., 2017
