CC BY
14
Олiгоклаз (.№ 667) встановлений за мiжплощинними вщдалями 0,64; 0,366; та 0,318 нм. Кварц (№2 256) встановлений за мiжплощинними вщдаля-ми, якi вщповщають лiнiям 0,424; 0,334 нм.
Глинистих мiнералiв у зразках за даним методом не виявлено, хоча i не виключаеться можлива !х присутшсть. Для виявлення глинистих мiнералiв у зразках необхщно за спецiальною методикою видшяти пелiтову фракцiю (<0,005 нм) i готувати орiентований препарат.
Хоча мiнеральний склад у трьох зразках щентичний, iснують видимi вiдмiнностi в штенсивностях дифракцiйних лiнiй. Це чггко прослiдковуеться мiж природним цеолiтом та обробленим 25 %-им розчином Ырчано! кислоти. На дифрактограмi обробленого зразка зменшеш iнтенсивностi клиноптило-лiтних лшш, деякi з них розмитi та нечггю. Змiни спостерiгаються в обласл 22-24° i 32-40°, а натомють зросла iнтенсивнiсть деяких незначних його гейландитових лшш. Таю змши в обробленому кислотою цеолт можуть св^ити про деградацiю породи у кислотному розчиш. Це стае можливим, оскшьки структура цеолiтiв - це каркас тетраедрiв [(8цЛ1)ОИ], подiбний до каркасно! структури польових шпатiв, але е бшьш вiдкритою, мiстить пусто-ти i канали, завдяки цьому цеолiти мають велику адсорбцiйну здатнiсть i здатнiсть до обмiну iонами.
При деградаци цеолiтiв не порушуеться зв'язок каркасу, втрачаеться вода. У таких цеолггах пiдвищуеться адсорбцiйна здатнiсть, замють води вони можуть адсорбувати iншi речовини, зокрема барвники.
Лггература
1. Челищев Н.Ф., Беренштейн Б.Г., Володин В.Ф. Цеолиты - новый тип минерального сырья. - М.: Недра, 1987. - 175 с.
2. Спринський М.1. Мшеральш ресурси цеолтв Украши// Пращ 2-го захщноукрашсь-кого симпоз1уму з адсорбци та хроматографи. - Льв1в, 2000 - С. 221-224.
3. Цицишвили Г.В., Андроникашвили Т.Г., Киров Г.Н., Фшггова Л.Д. Природные цеолиты. - М.: Химия, 1985. - 224 с.
4. Василечко В., Лебединець Л., Кузьма Ю. Адсорбщя кадмш на закарпатському кли-ноптилолт// Вюник Льв1вського НУ: Х!м1я, технология речовин та !х застосування. - 2000, вип. 39. - С. 222-230.
5. Брек Д. Цеолитовые молекулярные сита. - М.: Мир, 1976. - 700 с.
6. Зевин Л.С., Завьялова Л.Л. Количественный рентгенофазовый анализ. - М.: Мир. -1974. - 181 с.
7. Михеев В.И. Рентгенометрический определитель минералов. - М.: Госгеоиздат. -1957. - 876 с.
УДК 62-50.853 Проф. К.1. Янгурський, канд. техн. наук;
доц. 1.В. Атаманова, канд. техн. наук; доц. В.М. Фаст, канд. техн. наук - НУ "Львiвська полтехмка"
ПРОГНОЗУВАННЯ ТЕХН1ЧНОГО СТАНУ ВИРОБ1В МЕТОДАМИ СТАТИСТИЧНО1 КЛАСИФ1КАЦ11
Запропоновано процедуру статистично! класифшацп вироб1в за р1внем якосп, яка базуеться на розтзнаванш незорових образ1в, сформованих сукупностями шфор-мативних параметр1в.
Prof. K.I. Yangyrskuy; doc. I.V. Atamanova; doc. V.M. Fast - NU "L'vivs'ka Politekhnika"
Product state prognosis by statistical classification method
A procedure for statistical classification of products by their quality levels is proposed. The procedure is based on differentiation of unvisual images formed by sequences of informative parameters.
При проектуванш та виготовленш компонент техшчних систем важ-ливим е питання прогнозування !х техшчного стану i надшность Цшьова спрямовашсть прогнозування полягае в управлшш технолопчними процеса-ми, вибраковцi потенцшно ненадiйних виробiв з допомогою рiзних методiв неруйнiвного контролю, оцiнцi i контролi надiйностi готово! продукци. Одним з таких методiв е статистична класифжащя виробiв за рiвнем якостi, яка базуеться на застосуванш апарату теори розпiзнавання образiв.
Перевага теори розпiзнавання образiв полягае в найбшьш природнiй можливостi залучати сукупност багатьох параметрiв виробiв з врахуванням !х зв,язкiв. Рiшення задачi розшзнавання образiв полегшуеться, якщо вони вщда-ленi один вiд одного (не перетинаються) i утворюють чiтко виражеш областi.
З методiв розпiзнавання образiв для цiлей прогнозування якiсниx по-казникiв виробiв видаеться найдоцiльнiшим метод потенщальних функцiй [1]. Поряд з високою точнiстю прогнозування для цього методу характерна наочна штерпретащя за рахунок застосування геометричного шдходу i мож-ливостi просто!' теxнiчноi реашзаци. Перевагою даного методу е можливють звести до нього багато вщомих алгоритмiв розпiзнавання.
Суть геометричного шдходу полягае в наступному. Вважаеться, що в багатомiрному просторi контрольованих техшчних параметрiв виробу, що дь агностуеться, вщповщае едина точка. Сукупнiсть точок вщ виробiв з близь-кими властивостями утворюе деяку область в просторi Х i називаеться кла-сом. Кiлькiсть класiв в загальному випадку може бути довiльним, але найчас-тiше виникають задачi альтернативно!' класифжаци з двома класами.
Заздалепдь вважаються вiдомим, що необxiдно роздшити двi областi в просторi Х i, що ЕОМ показують тшьки точки з цих областей, а також повь домляють iнформацiю, до яко!' областi цi точки належать. Мета навчання полягае в побудовi поверхш, яка роздiляе не тшьки показаш точки, але i всi ш-шi точки, як належать цим областям. 1накше кажучи, необхщно побудувати функцiю fx) над точками х простору Х таку, яка е додатна не тшьки на вказа-них, але i на вшх точках з област А i вiд,емна на вЫх точках з областi В.
Це стандартна математична задача про апроксимащю, проте до обме-жень на клас функцiй висуваються суперечливi вимоги: з одного боку, вони повинш бути достатньо жорсткими, щоб задачу апроксимаци можна було ви-ршити; з iншого боку, обмеження не повинш бути занадто стисливими, щоб зберегти достатню ушверсальшсть поняття "образ".
Так, наприклад, припущення про компактшсть областей простору Х, якi вщповщають рiзним образам, передбачае, що поверхня, яка роздшяе цi областi, достатньо гладка. Вимоги достатньо!' гладкост зручно формулювати
у термшах представленостi роздiльноï функцiï f (х) деяким розкладенням в ряд за будь-якою скiнченою або нескiнченою системою функцш ф(х):
f Ч х ) = Е с*ф> ( х H с;,ф ( х )), (1)
j
де ( С/, ф ( х )) - скалярний добуток BeKTopiB С* i фг(х).
Якщо ряд (1) нескiнченний, то bïh повинен по точках зб^атись, i при цьому коефщенти Ci повиннi достатньо швидко спадати з ростом i:
f *(х) = lim£ Q-ф, (х). (2)
г=1
Алгоритми методу потенщальних функцш, використовуючи точки, як показуються, i iнформацiю, яку повщомляють про них, будують послщов-шсть функцiй f п(х), яка при n^-œ повинна апроксимувати функцiю f (х) (n -бiжучий номер точки, яку показують).
Будемо розглядати функцш двох змшних К(х, у), де х та у - точки з простору Х. Якщо зафжсувати точку y таким чином, що у=х , то функщя К(х , у) стане функщею простору Х i буде залежати вiд того, яким чином вибрана точка х . Будемо називати функцш К(х, у) потенщальною функщею. Функщя К е функщею вщстат р(х, у) мiж точками х та у, тобто, К=К[р(х, у)]. Вибрана функщя К(х, у) при у=х визначае поверхню над точками простору Х.
Як потенщальну функцш К(х, у) будемо розглядати функцш вигляду:
К (х, у) = £ (х) % (у), (3)
I=1
де коефщенти Л задовольняють умовам
<х>
£Л2 : Л * 0,1 = 1,2,... (4)
г=1
Якщо ввести в розглядання функци
щ(х) = Л%(х), (5)
то вираз (3) можна записати наступним чином:
<х>
К (х, у ) = £¥ г (х ) г (у). (6)
г=1
Тодi метод потенцiальних функцiй може бути описаний наступним чином. У процес показу точок х1, х2, х3, ... хп з простору Хпри кожному п-му показi будуеться п-е наближення /п(х) функци /(х), яка шдлягае апроксима-ци. При цьому споЫб побудови послiдовних наближень /п(х) характери-зуеться рекурентною процедурою:
/п+1 (х) = дп/п (х) + гпК (хп+1, х), (7)
де дп та Г - деяю числовi послiдовностi.
Як нульове наближення приймаеться функщя / (х) = 0.
Застосування формули (7) до рiзних задач вiдрiзняеться тим, яким чином вибираються послiдовностi д" та Г. При виборi способу завдання необ-хiдно задовольнити двома основними умовам:
• спос1б завдання д" та Г повинен забезпечити зб1жтсть в тому чи шшому сен-с1 послвдовност! функций/"(х) до /(х) при "^да;
• величини д та Г повинт бути такими, щоб 1х значення могли бути обчислет за тою шформащею, яка надходить в ЕОМ разом* з появою точки х". Так, наприк-лад, д та Г можуть залежати тальки вщ знаку/(х"+1), а не вщ величини/(х"+ ).
Реашзащя процедури (7) пов'язана з побудовою i запам'ятовуванням на кожному п-му кроцi функци /"(х), заданою на всьому просторi X. Але за-пам'ятати функцiю - значить запам'ятати кiнцева кiлькiсть параметрiв i вказа-ти алгоритм, який використовуе 1х для пiдрахунку значень функци при будь-яких значеннях аргументу.
Повертаючись до (7), приймаючи / =0 i враховуючи д" = 1, послщовно виразимо/ через/ =0,/2 через/ i т.д. i отримаемо таку загальну формулу:
/ "+1 (х ) = £ г5К (х^1, х ). (8)
5=0
Таким чином, можлива наступна реалiзацiя процедури (7).
До кожного (" + 1)-го кроку в пам'ят ЕОМ зберiгаеться " чисел г0,... г"-1 i п точок х1, х2, х3,..., х". При показi ("+1)-о1 точки х^1 машина пiдраховуе щоразу значення/"(х"+1) за формулою (8), а потiм обчислюеться Г. Це число i точка х" +1 заносять у пам'ять ЕОМ i використовуються на наступному крощ. Тим самим при такiй реалiзацil процедури "запам'ятовування" функци /п здшснюють шляхом запам'ятовування постiйно зростаючо1 з ростом " кшь-костi чисел i точок.
Необхщно вiдзначити, що при машиннiй реалiзацil процедури (7) необ-хщне завдання потенщально1 функцй К(х, у) i немае потреби знати систему фун-кцiй фг(х). Тому вирiшальне значення набувае питання про вибiр функци К(х, у).
Зв'язок мiж цiею функцiею i деякою системою функцiй ^(х) визна-чаеться виразами (3), (6):
да "
К (х, у) = X (х) ф (у) = Е М (х) (у), (9)
1=1 1=1
де Д ф 0 - дiйснi i X2 > 0.
Для машинно1 реалiзацil найбiльш зручнi такi ряди (9), як можна ана-ллично просумувати i записати К(х, у) в згорнутому виглядг В цьому випад-ку стане байдужим, наскшьки складнi функци щ(х) з точки зору 1х техшчно1
реалiзацil, а також число таких функцш. К^м того, доцiльно мати на увазi
*
повну систему функцiй щ(х) з тим, щоб розширити клас функцiй/ (х), якi можуть бути апроксимоваш з допомогою методу потенщальних функцiй. Саме це малося на увазi у формулi (9), яка допускае розкладання К(х, у) не обов'яз-ково в скшчений, але i в нескшченний ряд.
Практично при використаннi методу необхщно знати тiльки згорну-тий вираз К(х, у) i бути впевненим, що функцiя / (х) може бути представлена
розкладанням у ряд за системою щ(х). Фактично знати цю систему i коефь цiенти Л не обов'язково.
Використання потенщально! функци в згорнутому виглядi мае сво! особливостi. Необхiдно вщзначити, що ефективнiсть розпiзнавання значною мiрою залежить вiд ступеня наближення функци К(х, у) до 8функци Дiрака. А саме, наближенiсть К(х, у) до функци (У(х-у) визначае повшьне спадання коефiцiентiв ДД i характер функци К(х, у), який рiзко змiнюеться (потенщ-альна функцiя мютить вищi гармонiки). Практично це проявляеться в тому, що значення К(х, у) мае велике значення при х=у i мале при вЫх iнших у. Але, з процедури (7) видно, що тодi при кожному показi функцiя /п+1(х) виправ-ляеться порiвняно з /п(х) тшьки в показанiй точцi i мало вiдрiзняеться вiд /п(х) у решта точок. Тому апроксимацiя невщомо1 роздшьно1 функци в широ-кiй област потребуе показу великого числа точок. З шшого боку, задаючись надто пологою функщею К(х, у), ми, по сут^ задаемося рядом (9) з швидко спадаючими коефiцiентами ДД, i тому затрудняються умови збiжностi алгоритму розпiзнавання.
Таким чином, при виборi функци К(х, у) у згорнутому виглядi доводиться балансувати мiж вибором занадто полого1, або, навпаки, занадто рiзко змшювано1 функци К(х, у). У зв'язку з цим зручно задаватися не конкретною функщею, а параметричним Ымейством функцiй К(х, у, а, Д...). Далi в кожнiй конкретнiй задачi параметри а, в пiдбирaються експериментально (оптимiзу-ються) з тим, щоб отримати краще роздшення i швидку збiжнiсть алгоритму. В тих випадках, коли в просторi Х введена якимось чином вщдаль ррх, у) мiж будь-якими двома точками х та у, зручно задавати К як функщю вiддaлi р:
К(х, у) = К[р(х, у)]. (10)
Вище були наведет мiркувaння про те, як вибрати потенщальну функцiю К(х, у). Ц мiркувaння належить i до вибору функци К(р). В [1] доведено, що функщю К[р(х, у)] можна представити у виглядi ряду:
<х>
К \_р (х, у)] = £ (х) % (у) (11)
■=1
за будь-якою повною системою %(х) з додатними коефiцiентaми ДД.
Дослщження показали, що вкaзaнiй вимозi задовольняе ряд порiвняно простих аналггичних вирaзiв, з яких нaйбiльш зручними е Ымейства функцiй:
К (х, у ) = Т+-г; (12)
8 + урв
К (х, у) = 8 - ехр [-рв], (13)
де в обох випадках
jrn
£а - у1 )2. (14)
■=1
Подальший аналiз дае змогу вибрати з (12) та (13) функщю, якш при-таманна найбiльша ефективнiсть стосовно до конкретно! задачi статистично! класифжаци елементiв.
Успiшне застосування алгоритму розшзнавання для прогнозування часово! стабiльностi виробiв можливо тiльки в просторi параметрiв з високою iнформативнiстю, яка залежить вiд прийнятого розбиття на класи. Тому на еташ навчання виникае задача вщбору параметрiв з найбшьшою вiдносною iнформативнiстю. Для вирiшення ще! задачi можливе використання рiзних способiв: лiнiйне ортогональне перетворення, перебiр рiзних комбiнацiй па-раметрiв. У вЫх цих випадках задача навчання виршуеться у два етапи: шляхом мiнiмiзацi! опису, тобто вибором параметрiв з найбiльшою шформатив-нiстю i шляхом побудови роздшьно! функци.
При завданнi сiмейства параметричних функцiй (12), (13) оптимiзацiя здiйснюеться пiдбором коефщенлв а, в, У, 8 потенщально! функци
K (х, у ) = 8• exp
У
m
Xa (х - у)2
i=i
в
(15)
де: а - ваговий коефщент /-го параметра виробу; m - число napaMeipiB простору X; xi, yi - координати точок х, у по /-му параметру.
Якщо коефщенти в, У, 8 пов,язанi 3i статистичними характеристиками
m
класу, а коефщенти а обмеженi умовою Па = 1, то потенщальний портрет
¿=1
класу 3i збiльшенням об'ему вибiрки наближаеться до густини ймовiрностi даного класу.
Повноту роздiлення клашв будемо характеризувати оцiнкою iмовiр-
*
ност правильних класифiкацiй Y нових виробiв. Для и отримання прово-дяться екзамен, який використовуе виршальне правило: якщо
1 NA _ 1 Nb _
- X K (х, A )> —1K (х, B)
Na71
Nв 1=1
(16)
де: Na i NB - кiлькiсть елементiв у класах А i В; Aj, В/ - j-ий i /-ий представни-
ки класiв А i В, тодi точка х належить до класу А i signх = sign А.
Таким чином, для визначення належност точки до одного з клашв, необ-хщно знайти знак сумарного потенцiалу, наведеного обома класами в цiй точщ.
Результати екзамену оцiнюють за формулою:
-
Y * = 1 (IV)
Na - NB
де - - число помилок на екзамеш.
Змша коефiцiентiв в, У, 8 приводить до змши величини i характеру зо-
ни впливу кожно! точки, що по-своему, визначае вид границ мiж класами.
*
Ощнюючи кожен крок змши Y за приростом величини ощнки ймовiрностей правильних класифiкацiй, можна вибрати напрямок змши коефщенлв i
здiйснити лшшне перетворення початкового простору параметрiв з метою досягнення величини Ymax.
Оцiнка ймовiрностi правильних класифiкацiй може бути представлена у виглядi цшьово! функци:
Y* = G [Р,у,д, [а,}, {A}, (Д}), (17)
де: {а} - множина вагових коефщенлв координат простору параметрiв; {At},{Д} - множина точок класiв А i В навчально! вибiрки.
Дослiдження показали, що поверхня (17) випукла в областi оптимiза-
*
ци i конкретнi значення Y обчислюються без помилок. Це робить можливим застосування одного з методiв адапцшного оптимального планування експе-рименпв-послщовного комплексного планування.
Отримане в процес оптимiзацii значення оцiнки ймовiрностi правильних класифшацш Ymax визначаеться вщносною iнформативнiстю простору параметрiв. Мiнiмiзацiя опису навчально! вибiрки в заданому просторi пара-метрiв полягае в тому, що параметри з невеликими ваговими коефщентами а, якi вiдрiзняються на 1-2 порядки, можна вилучити з розгляду.
Оскшьки замiри упродовж рiзниx моментiв часу можна розглядати як самостшт параметри, то, вводячи на навчання замiри декiлькоx часових пе-рерiзiв i проводячи оптимiзацiю отриманого простору, можна визначити ш-формативш моменти часу, якi визначатимуть необхщну тривалiсть скороче-них випробовувань.
УДК 674.05.055 Проф. В.В. Шостак, д-р техн. наук;
магктрант Р.Р. Климаш - НЛТУ УкраХни
ОПТИМВАЦШ РОЗМ1ЩЕННЯ КОЛЕКТОРА-ЗБ1РНИКА КУЩОВИХ АСП1РАЦ1ЙНИХ УСТАНОВОК
Для вир1шення питания оптимального мсця розм1щення колектора зб1рника кущово! астра^йно! системи запропоновано застосувати пакет "Пошук рiшеиия" табличного редактора MS EXCEL. Розглянуто приклад такого застосування для дь ючого виробництва. Показано економ1чну ефектившсть оптим1зацп.
Ключов1 слова: оптим1защя, астрацшш кущова установка, колектор, пошук рь шень, тиск.
Prof. V.V. Shostak; master's degree R.R. Klymash - NUFWT of Ukraine Optimization of placing of collector of collection of the sectional aspiration system
Application of package is offered "search of decision" of tabular redactor of MS EXCEL for the decision of question of optimum place of collector of the sectional aspiration system. The example of such application is considered for operating production. Economical efficiency of optimization is shown.
Keywords: optimization, sectional aspiration system, collector, search of decision, pressure.
Процес мехашчного оброблення деревини супроводжуеться значним видшенням тирси та пилу вщ технолопчного обладнання. Для забезпечення
