CC BY
9
УДК 339.9
ПРОГНОЗИРОВНИЕ ВАЖНЕЙШИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРОМЫШЛЕННОСТИ МОНГОЛИИ
Пурэвсурэн Мунхтуяа
Московский государственный университет экономики, статистики и информатики
Статья посвящена прогнозированию важнейших показателей деятельности промышленности Монголии на 2011-2013 г.г.
Ключевые слова: валовая добавленная стоимость промышленности, электроэнергии, меди.
В ближайшем будущем перед монгольской промышленностью стоит задача наращивания мощностей с ориентацией на глубокую промышленную переработку металлопродукции и сырья животноводческого происхождения, освоения технологий производства разнообразной продукции промышленности.
В последнее время в Монголии наблюдается возрастание подвижности социально-экономических систем. Следовательно, изменяются и важнейшие показатели экономического и социального развития.
Для моделирования и прогнозирования процессов и явлений в таких условиях необходимо приметать методы саморегулирования, быстрого реагирования на изменившиеся экономические и социальные условия. В настоящее время одним из наиболее перспективных направлений исследования и прогнозирования временных рядов считаются адаптивные методы.
Адаптивные методы прогнозирования позволяют строить самокорректирующиеся экономико-математические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровней ряда.
Прогнозирование позволяет решить задачу выявления основных направлений развития промышленности и оценки
ожидаемого уровня стоимости продукции монгольской промышленности.
1. Принципы построения модели прогнозирования.
Применение предложенного в авторами методологического подхода позволило построить модель, описывающую динамику моделируемого процесса с высокой точностью.
Важнейшими характеристиками качества модели, выбранной для прогнозирования, являются показатели ее точности. Они описывают величины случайных ошибок, возникающих при использовании модели. Таким образом, чтобы судить о качестве выбранной модели, необходимо проанализировать уровни ряда динамики показателей производства, в частности, электроэнергии, меди, угля и цемента, характеризующих как адекватность модели, так и ее точность.
Для этих целей используются различные статистические характеристики оценок параметров модели и критерии качества. В нашем исследовании были учтены следующие критерии: средние ошибки по модулю, коэффициент детерминации, коэффициент аппроксимации, общий коэффициент качества.
При расчете обобщающих показателей точности модели используются характеристики, полученные усреднением модулей абсолютных отклонений ( в англоязычной литературе-Меап Absolute Deviation, MAD):
1*1
?%=ЛУі-Уі\
п (1)
где щ- средняя ошибка по модулю,
1- номер года, З7*- -расчетные значения в момент времени I ; реальные значения в момент 1:; ^ - число уровней временного ряда, для которых определялось прогнозное значение.
Использование этой характеристики полезно в тех случаях, когда исследователю требуется получить оценку точности модели в тех же единицах, в которых измерены уровни исходного временного ряда.
Проверка адекватности всей модели
Г
осуществляется с помощью г критерия и величины средней ошибки аппроксимации. Если при соответствующем уровне значимости а гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии связей реально существующим отвергается, то, следовательно, в целом модель адекватна и может быть принята для осуществления прогнозов.
Коэффициент детерминации показывает, насколько сильна теснота связи результативного признака с факторным. Чем ближе значение данного показателя к 1, тем сильнее зависимость результативного признака от факторного.
Также широкое распространение в аналитических исследованиях имеет характеристика, получаемая усреднением модулей относительных ошибок.
Значения средней ошибки аппроксимации определяется по формуле:
ї-=і
Уі-Уі
Уі
(2)
Приведенные выше способы оценки качества прогноза позволяют осуществить сравнение результатов, полученных различными методами прогнозирования, и выбрать наиболее приемлемый метод для решения прогнозной задачи.
Коэффициент качества прогноза, который показывает соотношение между
числом совпадающих (с) и числом не совпадающих (н) прогнозных значений и определяется по формуле:
Кк = сп; • (з)
Значение = 1 означает, что имеет место полное совпадение значений прогнозных и фактических значений и модель на 100% описывает изучаемое явление.
При анализе временных рядов нужно знать существует ли автокорреляция в уровнях ряда. Для проверки гипотезы об отсутствии или наличии автокорреляции остатков, т.е автокорреляции между соседними остаточными членами ряда, мы использовали критерий Дарбина-Уотсона.
При этом критическая статистика
определяется по формуле:
■п
СІ =
(4)
где ег = Уг-У{.
Близость значения статистики ^ к нулю означает наличие высокой положительной автокорреляции (коэффициент ?1 близок к единице); близость значения
статистики ^ к четырем означает наличие высокой отрицательной автокорреляции (коэффициент ^1 близок к -1). Если же автокорреляции в остатках отсутствует, то значение статистики ^ будет близко к 2.
2. Построение прогнозных моделей производства ВДС и важнейших продуктов промышленности Монголии.
С 2000 по 2010г. для монгольской промышленности характерны позитивные результаты. Так, производство основных видов металлопродукции за этот период возросло в среднем на 11%.
Прогнозные значения ВДС промышленности Монголии на 2011-2013 годы (в сопоставимых ценах 2005г.) мы рассчитали на основе параболической модели.
Для расчета коэффициентов параболической модели воспользуемся решением системы нормальных уравнений. По нашим расчетам, уравнение параболической модели примет вид:
3>£ = 763,57 + 19 + 0,2в!:3
Прогнозные значения исследуемого показателя со сроком упреждения три года с вероятностью 0,95 приведены в табл. 1.
Графическое изображение результатов прогноза представлено на рис. 1.
Таблица 1
Прогнозные значения по параболической модели показателя ВДС промышленности, (млрд.туг, в сопоставимых ценах 2005 г.)
Годы Нижняя граница Прогноз Верхняя граница
2011 1106,5 1177,5 1248,6
2012 1166,6 1237,6 1308,6
2013 1227,7 1298,8 1369,7
Рис.1. Прогнозные значения показателя ВДС промышленности по параболической модели
(млрд. туг, в сопоставимых ценах 2005г.)
Выбор модели прогнозирования объемов производства электроэнергии и воды осуществлялся из совокупности трендовых и адаптивных моделей, которые сравнивались между собой по критериям адекватности и прогностическим свойствам. Для определения адекватной модели для прогнозирования производства электроэнергии обратимся к табл.2.
Прогностические характеристики каждой из полученных моделей представлены в табл.2. Анализ данных табл.2, свидетельствует, что по высокому коэффициенту детерминации, /’-критерию Фишера и лучшими аппроксимирующими свойствами обладает экстраполирующая трендовая модель, по которой критерий Дарбина-Уотсона близок к своему оптимальному значению 2. Кроме того, из данных табл.2.
следует, что этой модели присуща наи- Уравнение тренда хорошо представляет
меньшая средняя ошибка по модулю, что тенденцию временного ряда,
еще раз подтверждает ее адекватность.
Таблица.2
Сравнительная таблица прогнозных моделей в ряду динамики производства элек-
роэнергии в Монголии
Метод прогнозирования Средняя ошибка по модулю, 1^1 Коэффициент детерминации, Я3 Критерий Фишера Средняя ошибка аппроксимации, Л, % Критерий Дарбина- Уотсона
Метод Брауна 625,1 0,74 11,04 14,8 3,87
Метод Хольта 626,8 0,82 15,9 11,4 3,65
Метод Бокса- Г. Дженкинса 640,7 0,70 23,9 14,3 3,23
Экстраполирующие трендовые модели 76 0,96 233,2 2,19 1,96
Выбранная в качестве оптималь- Прогнозные значения исследуемого поной модель производства электроэнер- казателя со сроком упреждения три года
гии, описывается уравнением: вероятностью 0,95 приведены в табл.3.
У( = 3602,8 + 135.9Г.
Таблица 3
Прогнозные значения по линейной модели объема производства электроэнергии на 2011-2013гг. (млн. кВт/ч)_________
Годы Нижняя граница Прогноз Верхняя граница
2011 4208,2 4418,2 4629,1
2012 4343,2 4554,1 4765,1
2013 4479,1 4690 4900,9
Полученыее прогнозные значения производства электроэнергии свидетельствуют о том, что существующая в последние годы тенденция роста сохранится и в ближайшие три года. Темп прироста составляет 1,03% в год. Так, к 2013 году ожидается увеличение производства электроэнергии до уровня 4690 млн. кВт. /ч.
Сравнивая прогнозные значения с их эмпирическими уровнями, отмечаем, что они почти полностью совпадают, т.е. линейная модель вполне адекватная функция для отражения основной тенденции изменения уровней производства электроэнергии за исследуемый период, что подтверждает и рис.2, на котором графически представлены результаты прогнозирования.
Основными экспортными товарами Монголии являются рудные ископаемые и цветные металлы. Металлургия
Монголии является первой отраслью по наполнению государственного бюджета. Другой важной отраслью монгольской промышленности является производство меди и медного концентрата.
Данные о производстве медного концентрата рассмотрены за период 2000-2010 г.г. График динамики производства медного концентрата показан на рис 3. Как видно из показателей диаграммы, ряд динамики не является стационарным.
На этапе идентификации модели АШМА необходимо добиться того, чтобы ряд первоначально нестационарный стал стационарным, т.е. его среднее должно быть постоянно, а выборочные дисперсия и автокорреляция не должны меняться во времени.
Рис.2. Динамика расчетных значений объема производства электроэнергии по линейной модели ( млн. кВт/ч)
Рис.З. Динамика производства медного концентрата Монголии за 2000 - 2010 г.г., тыс.т
На этапе идентификации модели необходимо решить, как много параметров авторегрессии (р) и скользящего среднего (с/) должны присутствовать в модели процесса. На практике часто число параметров р или q ограничивают значением 2. В связи с этим рассматривают следующие пять типов моделей.
Оценим все пять моделей АЫМА(1,1,0), АЫМА(2,1,0), АЫМА(0,1,1), АК[МА(0,1,2) и АК[МА( 1,1,1) применительно к данным о динамике производства медного концентрата.
Учитывая оценки коэффициентов авторегрессии и скользящего среднего по каждой из пяти искомых моделей, имеем:
АШМА(1,1,0): = -0,014716 -
-0,759928-^ - 1 + (2)
АШМА(2,1,0): -0,002428-
-0,977287 ■ 1 +0,286234 (3)
АШМА (0,1,1): г* = -0,03491+ ^
+0,999951 (4)
АШМА (0,1,2): -0,036225+
1,180259- £г1 -(- 0,180366)-2, (5)
АЮМА(1,1,1):г*= -0,013445- 0,323826-^-1 + &-(-0,999947)- (6)
гае^ = Уе Уе-і
Исследование моделей (2) - (6) предполагает дальнейшую проверку их адекватности. В конечном счете процедура адекватности должна помочь отобрать наиболее оптимальную модель.
Для проверки адекватности АШМА-моделей есть несколько критериев.
1. Оценки коэффициентов модели должны статистически значимо отличаться от нуля.
2. Остатки модели et должны быть похожи на белый шум, т.е. иметь нулевую автокорреляцию.
В итоге первому требованию при проверке адекватности ARIMA-моделей удовлетворяют модели ARIMA(1,1,0) и ARIMA(2,1,0).
Применим тест Лъюнга—Бокса (Ljung, Box, 1978), который проверяет гипотезу равенства нулю К первых значений автокорреляционной функции остатков. В пакете STATISTICA реализован тест Льюнга — Бокса.
Выбираем ту модель, которая имеет минимальную дисперсию т.е. выбираем модель АШМА(2,1,0).
Проведем прогнозирование динамики производства медного концентрата Монголии с I квартала 2000г. по I квартала 2010г. (www.nso.mn) на базе модели АШМА(2,1,0) , которая идентифицирована, оценена и прошла проверку на адекватность.
АШМА(2,1,0): 4= -0,002428-
0,977287- 4-1 +0,286234-^-1 +£С,
Прогнозные значения исследуемого показателя со сроком упреждения два года с вероятностью 0,90 приведем в табл. 4.
Таблица 4
Прогноз значений показателей производства медного концентрата в Монголии по
модели ARIMA(2,1,C ) 2011-2013г.г.,тыс.т
Годы Нижняя граница Прогноз Верхняя граница
2011 330,5 362,9 395,3
2012 333,3 365,7 398,1
2013 337,1 369,5 401,9
Данные табл.4, показывают, что тенденция роста сохранится и в ближайшие три года. В 2013 году производство медного концентрата будет составлять 369,5 тыс.т, а интервальный прогноз допускает развитие производства от 337,1 тыс.т. до 401,9 тыс.т.
Выводы
В результате исследования мы пришли к выводу, что в ближайшие три года производство важнейших продуктов промышленности будет возрастать. На основе теории прогнозирования временных рядов были построены прогнозные модели данных показателей. Особую актуальность приобретают вопросы анализа динамики и прогнозирования
производства продукции главных отраслей монгольской промышленности с целью ликвидации узких мест и оказания поддержки тем из них, которые нуждаются в ней больше всего.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вопросы статистики. Научный и прикладной журнал УБ. 2011. 99с.
2. Плохотников К.Э. Основы эконометрики в пакете STATISTICA: учеб.пос,2010.
3. Бондарченко Н.Н, Бузыгина Н. С, Василевская JI. И и другие.,: Статистика : показатели и методы анализа: пособие / -Мн.; « Современная школа», 2005.-628с.
4. Официальный статистический сайт: http: /www. nso. mn.
Рукопись поступила в редакцию 25.04.2012.
MONGOLIA INDUSTRY ACTIVITY CHIEF INDICATORS PROGNOSTICS
Purevsuren Muntuya
The article is devoted to Mongolia industry activity chief indicators prognostics on 2011 - 2013.
Key words: industry, electricity, copper gross added value.
