CC BY
18
ГНЕВАШЕВА В.А., ЛЕБЕДЕВА А.В.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗАНЯТОСТИ С ПОМОЩЬЮ ИНВЕРСИОННОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ
Необходимость прогнозирования обусловлена рядом причин, в том числе и стремлением к эффективному использованию имеющихся в экономике ресурсов в виду их ограниченности. Выбор метода прогнозирования определяется степенью точности исходных данных, масштабов исследования, диапазоном имеющихся данных. В любом случае оптимальным будет комплексный подход к изучаемой проблеме и выбору спектра методов анализа и прогнозирования. Инверсионная функция определения спроса на труд, основанная на обратной зависимости количества работников от выпуска, может быть использована для прогнозирования уровня занятости, как на предприятии, так и в отрасли, и в экономике в целом при заданном (планируемом) объеме выпуска на будущие периоды.
GNEVASHEVA V.A., LEBEDEVA A.B.
EMPLOYMENT PROGNOSIS BY THE INVERSED PRODUCTION
FUNCTION
The importance of prognosis in economics is determined by numerous matters including the necessarily of effective limited recourse consumption. Choice of the prognosis method is verified by the investigation data, scale of the research field. In any case, the best variant would be an integrated approach to the problem be-ingstudied. The inversed function helps to define the demand for labour. It's based on the reverse dependence of employees and output and can be used to predict the level of employment both in industry and in the economics in general due to the planned output for future periods.
Ключевые слова: занятость, производственная функция, объем выпуска, занятость в секторе профессионального образования, структура предложения труда, диспропорции спроса и предложения на рынке труда.
Keywords: employment, production function, production volume, employment in the sector of professional education, labour supply structure, supply and demand imbalances in the labour market.
Модель инверсионной производственной функции (ПФ) позволяет при заданном или планируемом объеме выпуска спрогнозировать необходимый в экономике уровень занятости, а значит - сформировать соответствующее по объему и структуре предложение рабочей силы, что постепенно поможет решить проблему безработицы, прежде всего ее структурной компоненты, оптимизировать систему профессиональной подготовки рабочей силы.
Попытки описать занятость в зависимости от производственных показателей и оценить ее предпринимались уже давно. Рассматривая спрос на труд как отдельный элемент экономики, описываемый функционально, ученые стали использовать понятие функции спроса на занятость (employment demand function). Описание данной зависимости очень распространено в литературе [1-5]. В работах различных авторов встречаются более или менее сходные интерпретации данной зависимости. В большинстве своем все подобные модели сводятся в той или иной мере к описанию функции, обратной к известной ПФ (инверсии). При этом спрос на труд описывается как зависящий от выпуска продукции, внутренних производственных факторов и уровня капиталоемкости производства. В рассматриваемой модели удельные затраты на труд являются фиксированными, в том числе и их производные, влияющие на оптимальный выбор для предприятия между количеством рабочих и количеством часов их занятости.
Прежде чем рассматривать данную модель, следует отметить ее отличие от неоклассической модели спроса на труд. В неоклассической модели фокусным моментом является взаимосвязь заработной платы с количеством нанимаемых работников, при оптимизации данной зависимости находится точка максимальной выгоды предприятия, которая и определяет общий уровень занятости на рассматриваемом производственном объекте. В данном случае объем выпускаемой продукции является производной величиной от объема занятости на производстве, а соответственно от затрат труда при производстве продукции. Использование инверсионной производственной функции при оценке спроса позволяет посмотреть на данную ситуацию с другой стороны.
Неоклассическая теория утверждает, что в краткосрочном периоде, когда капитал предприятия фиксирован, уровень занятости на предприятии выбирается исходя из предположения максимизации дохода (согласно правилу равенства заработной платы предельному продукту труда в стоимостном выражении W=MRP г). Рассматривая ПФ в кратковременном периоде, исходим из предположения о равенстве предельных затрат предельной выручке (MC=MR).
В противоположность рассмотренному подходу, функция спроса на занятость, в упрощенной форме, фокусируется на обратном влиянии изменения объема выпуска на уровень занятости на производстве.
Инверсионная функция определения спроса на занятость, основанная на обратной зависимости количества работников от выпуска, может быть использована для прогнозирования уровня занятости на предприятии (в отрасли) при заданном (планируемом) объеме выпуска на будущие периоды.
Приоритетность данного метода прогнозирования перед другими не случайна. Учитывая тот факт, что экономические процессы достаточно инерционны, прогноз, который базируется на основе трендов можно со всей вероятностью считать более обоснованным, тем более, если речь идет о макропроцессах.
Тренды, построенные на основе статистического материала за определенный период времени, отражают интервальную тенденцию изменений и какие-либо существенные колебания в принципе быть не могут, поэтому на основе имеющихся показателей можно достаточно достоверно прогнозировать будущие.
Взаимоотношение между объемом выпуска и уровнем занятости, рассмотренное за определенный период времени, также является устойчивым. Уже сложились определенные условия производства, какие-либо изменения происходят плавно и тем самым существенно не влияют на конечные результаты, кроме того, такого рода изменения можно отслеживать.
Все это свидетельствует о возможности использовать метод прогнозирования с помощью ПФ Кобба-Дугласа для построения прогноза уровня занятости на примере, в том числе, и российской статистики.
Как уже было отмечено выше, функция определения уровня занятости выводится как обратная к ПФ, заданной в краткосрочном периоде. При этом Q - объем выпуска продукции, Ь - уровень занятости на предприятии (рассматриваемом производственном объекте), К - объем используемого капитала.
В самом общем виде ПФ выглядит следующим образом: Q = Q(L,K).
В краткосрочном периоде1 капитал предприятия полагается фиксированным, в результате чего функцию можно записать как:
Q = Q(L, К) = ^Ь).
Выразим в этой функции уровень занятости (Ь) через объем выпуска и получим (предполагая существование обратной функции): Ь = Ь^).
Данная зависимость позволяет рассчитывать желаемый уровень занятости (Ь) как функцию, зависящую от объема выпуска Важно заметить, что выражение Ь=Ь^) описывает функцию занятости в краткосрочном периоде с соответствующей (заданной) взаимосвязью между входящими ресурсами и получаемым объемом выпуска (то есть с заданной технологией производства). В данной упрощенной модели не учитываются индивидуальные приоритеты предприятия в области политики занятости иначе, чем в смысле максимизации объема выпуска продукции. Максимальный объем получается при максимизации соответствующего критерия. При этом тот или иной вид функции даст соответствующий максимальному выпуску уровень занятости. Данная упрощенная модель не представляет возможности рассматривать распределение мощностей по технологиям.
Рассмотрение более сложной модели, исходя из возможных начальных предпосылок: минимизации издержек либо максимизации прибыли, дает более наглядное описание ситуации, позволяющее при этом учитывать роль цены труда, для определения оптимального уровня количества работников на предприятии.
1 Краткосрочный или короткий период (short-run) в деятельности фирмы - отрезок времени, в течение которого невозможно изменить хотя бы один производственный фактор. Долгосрочный или длительный период (long-run) - отрезок времени, достаточный для внесения изменений во все факторы производства [6].
Для дальнейшей иллюстрации, представим, что выпуск в момент времени t определен в соответствии с ПФ Кобба-Дугласа. Qt = A * Lat * K( * een,
где t - время, A, а, в, в > 0 (const).
Введенные коэффициенты в степенях позволяют оценить вклад каждого фактора, в том числе технического прогресса (НТП), в процесс производства. В результате НТП то же количество используемого в производстве капитала дает все большую отдачу, то есть, можно сказать, что совершенствование технологии заложено в форме ПФ. Такая форма модели отражает ситуацию в динамике, а соответственно эту модель можно использовать для долгосрочного прогнозирования.
Возьмем натуральные логарифмы от обеих частей ПФ Кобба-Дугласа, тогда получим следующую зависимость : ln Qt = a+a ln Lt + ( ln Kt +0t, где
a = ln A.
Выразив из этой зависимости уровень занятости L через объем выпуска, получим следующее выражение: ln L* = a0 + a1 ln Qt + a2 ln Kt + a3 t.
Данное выражение отражает линейную зависимость уровня занятости на предприятии (L) от объема производства (Q), капитала (K) с учетом временного тренда (t).
Таким образом, переводя основные элементы ПФ: труд (L), объем производства (Q) и капитал (K) в сопоставимые величины с учетом времени (t), можно свести модель ПФ к линейной зависимости. Логарифмируя функцию, получаем зависимость не объемов, а их приростных изменений. При этом, рассматривая коэффициенты при показателях в данной формуле, получаем:
a 1 В в
a0 =--; a1 = — ; a2 =--; a3 =--, где a0 < 0, a1 > 0, a2 < 0, a3 < 0.
a a a a
В соответствии с предлагаемой функцией, уровень занятости ( Lt ) должен положительно зависеть от объема выпуска и наоборот отрицательно зависеть от вложения капитальных ресурсов в производство (от временного тренда).
Показатели трудоемкости и капиталоемкости продукции также положительно зависят друг от друга, если труд и капитал комплементарны (и при росте выпуска действует только эффект масштаба); если же труд и капитал являются субститутами, то зависимость между трудоемкостью и капиталоемкостью продукции является отрицательной, поскольку удешевление капитала, к примеру, приводит к замене им труда (эффект замещения). Вклад капитальных ресурсов в производство, таких как, например, результаты НТП, может быть учтен с помощью временного тренда. Оценка непосредственно показателя объема применяемого капитала на предприятии (K) в реальных условиях очень затруднена; поскольку в физическом отношении данный показатель включает в себя достаточно большой и разнообразный спектр капитальных ресурсов: и машины, и оборудование, и здания, и сооружения, и доменные печи, и конвейеры, и т.д.; в стоимостном отношении оценка показателя также затруднена в виду различных сроков приобретения капитальных ресурсов, различных амортизационных отчислений, постоянно изменяюще-
гося уровня инфляции. Поэтому в моделях для оценки влияния капитала используют другой подход.
Перемена структуры производства - процесс, растянутый во времени. Возьмем показатель времени (1) как обобщенное влияние показателя капитала (К) на общий итог производства. Тогда двухфакторная модель примет вид: 1п Ь( = а0 + а11п Qt + а 2 г.
Предложенную модель можно применить на практике для анализа уровня занятости в системе образования РФ в период с 2004-2012 гг. согласно официальным данным статистики [7]. Уравнение регрессии для системы образования РФ будет иметь вид: 1п Ь = 15,5179 + 0,00961п Q - 0,00221п г, при Я2 = 0,82.
Здесь: -Р1 > 0 ^между количеством обучающихся («продукт» системы
[а2 < 0
образования) в системе образования и уровнем занятости (ресурс системы образования) в период с 2004-2012 гг. зависимость прямая и соответствует теоретическим утверждениям. Отрицательный коэффициент при показателе времени указывает на обратную зависимость между уровнем занятости и временными изменениями, связанными с научно-техническим прогрессом (внедрением новых технологий в систему образования, а именно: инновационные формы обучения, дистанционные формы обучения, использование интернет технологий в обучении, постепенный переход на больший объем подготовки самостоятельно по учебно-методическим комплексам и т.д.). Практическая направленность прогнозирования с помощью предложенной модели на уровне отдельной организации (вуза) сводится к оптимизации структуры расходов на персонал, как то: расходы на подбор, наем, обучение, переподготовку кадров, а, следовательно, на повышение конкурентоспособности предприятия, рост прибыли.
Таким образом, зная потребности в кадрах на перспективу, можно создать предпосылки для формирования и развития рынка труда путем внедрения необходимых элементов квалификационных знаний, навыков и умений, формируя определенные профессиональные качества, способные принести устойчивое положение на рынке, развитие и перспективы дальнейшего производственного расширения, сбалансированности спроса и предложения на рынке труда, а также оптимизации расходов в сфере образования, в том числе с позиции государства.
_Литература_
1. Berndt E.R. Modelling the Simultaneous Demand for Factors of Production in Z. Hornstein, J. Grice and A. Webb (eds), The Economics of the Labour Market (London: HMSO). P. 125-142. 1981
2. Fair R.C. The Short-Run Demand for Workers and Hours. Amsterdam: North-Holland. 1969.
3. Hamermesh D. The Demand for Labor in the Long Run, in O. Ashenfelter and R. Layard (eds), Handbook of Labor Economics. New York and Amsterdam: North-Holland. 1986.
4. Hazledine T. Employment Functions and the Demand for Labor in the Short-Run, in Z. Hornsteir, J. Grice and A. Webb (eds), The Economics of the Labor Market. London: HMSO. P. 177-181.
5. Paul H. Douglas. The Theory of Wages. NY, 1934.
6. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики. М.: Норма, 2008.
7. Федеральная служба государственной статистики. URL: http://www.gks.ru.
