CC BY
133
УДК 532(075.8)
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕНИ БЕЗДРЕНАЖНОГО ХРАНЕНИЯ КРИОГЕННЫХ ЖИДКОСТЕЙ
В.И. Ряжских1, М.И. Слюсарев2, В.А. Зайцев1
Кафедры: «Высшая математика» (1),
«Процессы и аппараты химических и пищевых производств» »2), Воронежская государственная технологическая академия
Представлена членом редколлегии В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: бездренажное хранение; криогенная жидкость; свободная конвекция.
Аннотация: Систематизированы основные теплофизические характеристики жидких азота, водорода и кислорода в рабочих диапазонах температур и предложен способ определения продолжительности их бездренажного хранения в промышленных резервуарах на основе свободноконвективного механизма переноса теплоты. Приведен пример расчета времени хранения криогенных жидкостей без сброса давления из парового пространства.
Одной из важнейших характеристик при эксплуатации криогенных емкостей различного назначения является время бездренажного хранения [1]. Это связано прежде всего с тем, что существующая контрольно-измерительная аппаратура при низких температурах функционирует ненадежно, а в некоторых криогенных системах, особенно малой тоннажности, отсутствует вовсе по экономическим причинам. Поэтому разработка расчетных методов остается актуальной задачей.
Основой расчетов является информационная достоверная база по необходимым теплофизическим параметрам. Имеющиеся данные по теплофизическим характеристикам основных криогенных жидкостей (азота, водорода и кислорода) носят разрозненный характер [2, 3]. В связи с этим систематизируем экспериментальные значения (рис. 1) и аппроксимируем их зависимостями: давление насыщенных паров (атм.)
р = @0 + ауГ + а^Т + аъТ + 04т ; динамическая вязкость, н-с/м2
Л = ьо + Ь\Т + Ь2Т2 ; коэффициент теплопроводности, Вт/(м - К)
1 = с0 + с{Г ;
плотность, кг/м3
р = do + ЗуТ + ;
теплоемкость, Дж/(кг-К)
ср = е0 + е1Т + е2Т 2;
теплота испарения, Дж/кг
г* = /о + /Т+/2т2, в которых аппроксимационные коэффициенты приведены в табл. 1.
400
350
2 300
“ 250 -j
g 200 -
CÛ
| 150 -
| 100 -
х
s
* 50
0
-Г 0.0016 -- 0.0014 -- 0.0012 -- 0.001 -- 0.0008 -- 0.0006 -- 0.0004 -- 0.0002 — 0
0
Т емпература, К
20 40 60 80 100 120
Т емпература, К
ш
0.18 0.16 -0.14 0.12
g 0Л1
о
| 0.08 -| 0.06 " 0.04 -
0.02 0
V
крісло]
-ч
0
40 60 80
Температура, К
1400 -і
1200 -
1000 -
800 -
600 -
400 -
200 -
0 — 0
воді
V
азот ■
50 100 Т емпература, К
90
-- 80
-- 70
60
50
-- 40
-- 30
20
10
0 150
0.024
0.019
0.014
-- 0.009
-- 0.004
-0.001
Т емпература, К Т емпература, К
Рис. 1 Экспериментальные данные по теплофизическим параметрам жидких азота, водорода и кислорода в рабочих диапазонах температур
Таблица 1
Аппроксимационные коэффициенты
a0 aj a2 Ü3 a4 b0
n2 -18,685 - 0,0124 - 0,0124 4-10-5 2-10-7 1263
H2 0,037 0,0185 -0,0025 -0,0002 2-10-5 -0,0001
O2 -2,446 0,0128 0,0028 - 6-10-5 4-10-7 1453,3
b1 b2 c0 c1 d0 d] d2
n2 -22,25 0,105 0,0008 9 -10-5 1022,2 -0, 8167 -0,0251
H2 7-10-5 - 3-10-7 0,0725 0,0023 78,702 0,4255 -0,0397
O2 -22,25 0,0917 0,2633 -0, 0012 1434,3 -1,0557 -0,0237
e0 e1 e2 /1 /2 /3
n2 2888,3 -27,209 0,2093 251, 24 -0, 1061 -0,0073
H2 8372 -470,92 26,162 143,27 36,678 -1,0504
O2 1752,9 -5,1278 0,0523 269,94 -0,3033 -0,0037
Коэффициент термического расширения вычисляется из определения: Р = V_1 dV|dT , где V - объем среды. так как V = M/р , где М - масса среды в объеме V , то dV = -Мр-2 (Т)р/(Т)dT , откуда Р = - р'(Т)/р(Т).
Как правило паспортной характеристикой криогенного резервуара является испаряемость хранящегося сжиженного газа или показатель эффективности тепловой защиты [4]
h =
dM_ M d t
Vрг* (1 -ф)
где М - масса жидкости, М = Vр(l - ф); V - объем резервуара; ф - объемная доля парового пространства; q - тепловой поток из окружающей среды.
Поскольку тепловой поток из окружающей среды можно представить через
среднее значение его плотности по поверхности сосуда q = qS, а объем сосуда -через произведение площади поверхности на характерный размер V = Sl, то
q = ^1рг*(1 -ф).
Как показано в [5], изменение температуры, происходящее в теплоизолированной емкости с криогенной жидкостью, можно рассматривать как задачу внутренней естественной конвекции при граничных условиях второго рода, записанную в переменных Гельмгольца в векторном виде:
ЭО
azh
+ (v -v)q-(q-v)v = V2 W-(t-Vx Gr + VT x Gr )
V2Y = -W ; V = VxY ;
Эт + VVT = — V2T, Э0 Pr
(1)
(2)
(3)
q
с соответствующими граничными условиями для безразмерных вихря О , векторного потенциала ¥ и температуры Т [6] (2И = ту/I2 - число Жуковского; т, I,
V - текущее время, характерный размер системы, кинематическая вязкость жидкости).
В этой задаче определяющим критерием, наряду с числом Прандтля Рг = V/а , является число Грасгофа |вг| = Р§дЬ4у/(IV2). Стандартные промышленные резервуары обладают осевой симметрией (шар, цилиндр), и поэтому (1) - (3) упрощается до нестационарной двумерной системы парабалическо-ллиптической системы дифференциальных уравнений в частных производных, общие принципы численного решения которого изложены в [7]. Решая такую систему, можно определить конечную среднюю температуру жидкости (начальная считается известной), соответствующую максимальному давлению в паровом пространстве, на которое рассчитана конструкция резервуара, и время за которое эта температура будет достигнута. Это время и будет временем бездренажного хранения криогенной жидкости в резервуаре.
Предложенный способ реализован при прогнозировании времени бездренажного хранения криогенных жидкостей (азота, водорода и кислорода) в промышленном сферическом резервуаре РС-1400/0,4 [4], радиус внутреннего сосуда г0 = 7 м; скорость испаряемости ^ = 0,033% в сутки по азоту, ^ = 0,1683 % в сутки по водороду, ^ = 0,01848 % в сутки по кислороду. Выберем характерные температуры из рабочих диапазонов 21 К, 70 К и 75 К соответственно для водорода, кислорода и азота, и рассчитаем для них теплофизические параметры (табл. 2). Решение (1) - (3) осуществлено согласно работе [6]. Результаты вычислительного эксперимента приведены на рис. 2, причем средняя относительная температура
Т = 1//(дг0) показана точками. Там же изображены теоретические зависимости, полученные из рассмотрения баланса теплоты, т.е.
Бдт = рУер А/ ,
где А/ - температурный напор в криогенном резервуаре. Из рис. 2 следует, что среднее время хранения азота, водорода и кислорода соответственно равны 185, 35 и 272 суток.
Т аблица 2
Теплофизические параметры для N2, Y2, O2
РС-1400 n2 Ы2 O2
b, к-1 0,005589 0,017709 0,003515
l, Вт/(м • К) 0,00755 0,1208 0,1793
р, кг/м3 819, 76 70,1298 1244,271
Ср , Дж/(к • кг) 2024,938 10020,12 1650,224
V , м2/с 2,25676• 10-7 1,7193 •Ш-7 2,77271 10-7
a, м2/с 4,5483140-9 1,7193 •Ш-7 8,7321 •10-8
r *, Дж/кг 202,3 403 447,6-103 231-103
q, Вт/м2 1,4779 1,4267 1,4344
Pr 49,617 1 3,17528
Gr 5,059-1017 1,66 • 1017 8,61 1015
Безразмерное время
Рис. 2 Изменение средней температуры криогенных жидкостей
при хранении в резервуаре РС-1400/0,4 (х - экспериментальные данные по [8]; масштабы по оси абсцисс для водорода и азота соответственно 10:1 и 2:1)
Предложенный метод расчета длительности бездренажного хранения криогенных жидкостей качественно и количественно соответствует реальной ситуации при эксплуатации криогенных хранилищ и может быть распространен на другие геометрические типы резервуаров.
Список литературы
1 Беляков, В.П. Криогенная техника и технология / В.П. Беляков. - М.: Энергоиздат, 1982. - 272 с.
2 Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. М.П. Малкова. - М.: Энергия, 1973. - 392 с.
3 Водород: свойства, получение, хранение, транспортирование, применение. - М.: Химия, 1989. - 228 с.
4 Филин, Н.В. Жидкостные криогенные системы / Н.В. Филин, А.Б. Буланов. - Л.: Машиностроение, 1985. - 247 с.
5 Ряжских, В.И. Анализ свободной термоконвекции в сферических резервуарах при граничных условиях второго рода / В.И. Ряжских, М.И. Слюсарев, В.А. Зайцев // Вестник ВГТУ. Сер. Энергетика. - 2004. - Вып. 7.4. - С. 5-10.
6 Ряжских, В.И. Синтез математической модели естественной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в сферической емкости / В.И. Ряжских, М.И. Слюсарев, А.А. Богер, В.А. Зайцев // Вестник ВГТУ. Сер. Энергетика. - 2003. - Вып. 7.3. - С.14-17.
7 Берковский, Б. М. Вычислительный эксперимент в конвекции / Б. М. Берковский, В.К. Полевиков. - Мн.: Университетское, 1988. - 167 с.
8 Жидкий водород / Сб. переводов под ред. М.П. Малкова. - М.: Мир, 1964. -416 с.
Forecasting the Time of Non-Drainage Storage of Cryogenic Liquids V.I. Ryazhskikh1, M.I. Slyusarev2, V.A. Zaitsev1
Departments: «Higher Mathematics» (1),
«Processes and Apparatuses of Chemical and Food Production» (1),
Voronezh State Technological Academy
Key words and phrases: non-drainage storage; cryogen liquids; free convection.
Abstract: Basic thermal physical characteristics of liquid nitrogen, hydrogen and oxygen in working scales of temperature are systemized, the technique of determining the duration of their non-drainage storage in industrial reservoirs on the basis of convective-free mechanism of heat transfer is proposed. The example of the calculation of the time for cryogen liquids storage without pressure release from vapor space is given.
Prognostizierung der Zeit der dränlosen Aufbewahrung der Kryogenflüßigkeiten
Zusammenfassung: Es sind die grundlegenden wärme-physikalischen
Charakteristiken des flüssigen Stickstoffes, des Wasserstoffes und des Sauerstoffes in den Temperaturarbeitsumfängen systematisiert. Es ist die Weise der Bestimmung der Dauer ihrer dränlosen Aufbewahrung in den industriellen Behälter aufgrund des freikonvektiven Mechanismus der Wärmeübertragung angeboten. Es ist das Beispiel der Zeitverteilung der Aufbewahrung der Kryogenflüßigkeiten ohne Zwangablassen aus dem Dampfraum aufgeführt.
Prévision du temps du stockage sans drainage des liquides cryogènes
Résumé: Sont systématisées les principales caractéristiques thermphysiques de l’azote, de l’hydrogène et de l’oxygène liquides dans les intervalles de température de service; est proposé un moyen de la définition de la durée de leur stockage sans drainage dans les réservoirs industriels à la base du mécanisme du transfert de chaleur à libre convection. Est cité l’exemple du calcul du temps du stockage des liquides cryogènes sans le déversement de la tension à partir de l’espace de vapeur.
