CC BY
66
Прогнозирование остаточного ресурса по результатам диагностирования натурных конструкции и при непрерывном отслеживании их технического
состояния
д.т.н. проф. Гусев А.С., к. т.н. доц. Стародубцева С.А., к.т.н. проф. Щербаков В.И.
МГТУ им. Н.Э.Баумана, Университет машиностроения
Аннотация. В статье рассматриваются вопросы прогнозирования остаточного ресурса по результатам диагностирования натурных конструкции и при непрерывном отслеживании их технического состояния.
Ключевые слова: остаточный ресурс, прогнозирование, техническое состояние, статистические методы.
Ранее были рассмотрены вопросы прогнозирования остаточного ресурса по статистической информации об отказах и по расчетным моделям накопления повреждений [5].
Рассмотрим ситуацию, когда показатель изменения технического состояния к заранее не известен и может быть найден только по результатам диагностирования объектов во время эксплуатации. При этом вначале будем полагать, что диагностическое обследование проводится один раз и ему подвергается достаточно большая партия однотипных объектов. На момент времени t* для них определяются функция Fx(x) и плотность fx(x, t*) распределения вероятностей показателя технического состояния x(t) (рисунок 1).
О
/ ] /А ' /' / к/ Л '' ш У /
/ / ' /, / / /
wrf =у<> 1 1 1 ! # ?(*>
« ж t t ro
Рисунок 1 Рисун ок 2
Техническое состояние конкретного объекта, для которого прогнозируется остаточный ресурс, характеризуется показателем технического состояния X. Если изменение параметров исследуемого объекта при дальнейшей эксплуатации описывается теми же вероятностными характеристиками, что и изменение параметров рассматриваемого комплекса объектов в исходном состоянии эксплуатации, за начало отсчета остаточного ресурса можно принять точку с координатами {X, }. При этом остаточный ресурс определяется как:
т=х*кх, (1)
где функция распределения вероятностей случайного параметра к:
Ек (к) = к* ). (2) С учетом (1) и (2) функцию распределения вероятностей для остаточного ресурса мож-
но найти по формуле:
^ X* X 1 -г-1 I / _ тт\
Р (Т) = 1 - р } = 1 - ¥х {(X* - X) Ц (3)
При этом значение у%-ного остаточного ресурса определяется из уравнения:
р Т ) = У- (4)
Следует отметить, что в случаях, когда диагностирование объектов осуществляется многократно, появляется возможность выбирать вид функции х(1:) из альтернативных вариантов с использованием различных критериев ее адекватности опытным данным.
В рамках рассмотренной модели также можно оценить эффективность мер, которые могут быть приняты в моменты остановок эксплуатации объекта, для повышения показателей надежности и остаточного ресурса. В связи с этим рассмотрим ситуацию, когда в некоторый момент времени остановки работы производится одноразовое нагружение объекта с параметрами, превышающими номинальные. Это позволяет не только выявить ненадежные элементы и заменить их на новые, но и более точно оценить реальную ситуацию, сложившуюся к рассматриваемому моменту времени.
Расчетная модель такой ситуации показана на рисунке 2, на котором последствия в результате одноразовой перегрузки в момент времени ¡п отождествляются с понижением допустимого уровня показателя технического состояния X* на величину Дх. При этом доля
элементов, подлежащих отбраковке и замене на новые, равна:
¥
е= | Л(X ¡п Ух (5)
x*-Дx*
Можно предположить, что в дальнейшем изменение состояния этих элементов будет происходить так же, как и новых элементов. Началом отсчета их ресурса будет момент времени ¡п. Изменение состояния оставшихся элементов будет продолжаться по законам, зависящим от условий эксплуатации. При этом вновь образованный комплекс из старых и новых элементов будет представлять собой вероятностную смесь и иметь показатель технического состояния, описываемый следующей плотностью распределения вероятностей:
р( , (X ¡п) + 8б(^ .X< X*
( ) |0, X >X* -Д*, ( )
где: 5^) - дельта-функция.
Выражение (6) позволяет впоследствии использовать описанную выше методику для прогнозирования остаточного ресурса с учетом принимаемых технических мер во время остановок для диагностирования. Следует отметить, что от перемещения точки А (рисунок 2) зависит минимальный (гарантированный) остаточный ресурс, найденный по формуле:
Д X.,
¡0 = ¡п-(7)
0 п X*-Д X* ()
Более надежное прогнозирование остаточного ресурса основано на непрерывном отслеживании технического состояния объекта. Для этого применяют специальные датчики -измерители уровня накапливаемого усталостного повреждения или износа. Существует два основных метода применения таких датчиков: во-первых, для регистрации нагрузок, их автоматического пересчета в накопленное усталостное повреждение и вывода этой информации на пульт оператора для принятия соответствующего решения по управлению объектом; во-вторых, для непрерывной регистрации накопленного повреждения или степени износа. Поскольку накопленное усталостное повреждение в местах установки датчиков изменяется в зависимости от их некоторых физических характеристик (обычно электрического сопротивления), именно эти изменения и регистрируются специальными приборами. При этом необходимо установить корреляционную зависимость между рассматриваемыми величи-
нами. При использовании второго метода обычно применяют фольговые или полупроводниковые датчики, электрическое сопротивление которых при циклическом нагружении изменяется и коррелируется с накопленным усталостным повреждением. Простейший вариант использования таких датчиков для прогнозирования остаточного ресурса состоит в сопоставлении изменения электрического сопротивления у с критическим значением этого сопротивления укр, соответствующим моменту разрушения.
V*
О
N
Рисунок 3 Рисунок 4
Зависимость у = у (Ы, X) (где N - число циклов нагружения; х - амплитуда циклов деформирования материала в местах установки датчиков) и значение укр устанавливают для данной серии датчиков при тарировочных испытаниях образцов в лабораторных условиях. Результаты таких испытаний представляют в виде графиков (рисунок 3). Как правило, величина укр имеет статистический разброс значений. Пусть этот разброс оценивается функцией Р(укр). Тогда вероятности безотказной работы на интервалах времени (0 - ) и (+ Ту) будут определяться как Р{у(/*) <укр} и Р{у(^* + Ту) <укр} соответственно. Подставляя
Р(и+ Ту)
эти значения вероятностей в у
Р(и)
-., получаем уравнение для нахождения у %-ного
остаточного ресурса.
Использование другого варианта применения датчиков накопления усталостных повреждений дает возможность установить зависимость х(Ы или определить вероятностные характеристики процесса с последующим использованием этих данных для прогнозирования остаточного ресурса. В этом случае процесс изменения электрического сопротивления у (Ы, X) датчиков описывается кинетическим уравнением:
где функция / (у, X) определяется по тарировочным данным.
Эту зависимость используют следующим образом. Пусть в результате наблюдения за работой конструкции при эксплуатации непрерывно регистрируется процесс у = у (АО и вычисляется его производная у = А). Тогда для нахождения амплитуды х, в момент, соответствующий определенному номеру цикла нагружения достаточно решить уравнение (8) относительно х = х, при заданных значениях у = уг и у = уг- (рисунок 4). Повторяя такие вычисления, можно получить последовательность амплитуд Х1 (/ = 1, 2, ...). Использовать данную информацию можно следующим образом. Пусть известно, что за Ы0 циклов нагружения значение функции у(Ы) изменилось на величину Ду, а процесс нагружения выражается последовательностью циклов с плотностью распределения вероятностей амплитуд р(х, а ) с неизвестным параметром а, который необходимо найти.
Будем считать, что функцию {(у, X) можно представить в виде произведения двух
функций: У1(у) и /2(х), первая из которых зависит только от аргумента у, а вторая только от аргумента х. Проинтегрировав уравнение (8), получаем:
Лу , N
0 жУ=g/2( хх
(9)
где g - значение вычисленного интеграла.
Осреднив обе части равенства (9) и предположив, что его левая часть имеет малую флуктуацию, получаем уравнение:
¥
g = N I /2(х)р(х, (10)
о
которое является уравнением с одним неизвестным а. Решив его, находим плотность распределения вероятностей р( х, а) амплитуд циклов нагружения.
Данный вариант расчета можно использовать, если число N циклов нагружения неизвестно. Тогда к уравнению (30) необходимо добавить еще одно уравнение, чтобы получить систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Для этого кроме первого датчика, фиксирующего заданный процесс нагружения, на специальном устройстве (мультипликаторе) устанавливают второй датчик, который фиксирует процесс Х2(^) = кх(^), где к - коэффициент усиления мультипликатора. Мультипликатор, представляющий собой пластину с локальным сужением, изображен на рисунке 5.
Рисунок 5 Рисунок 6
Принцип его дей ствия состоит в том, что датчик устанавливают в области концентрации напряжений, и поэтому он показывает повышенное значение изменения его электрического сопротивления. Коэффициент к определяют при тарировке. Возможные изменения сопротивлений первого и второго датчиков показаны на рисунке 6. По аналогии с соотношениями (9) и (10) для второго датчика можно записать:
Лу2 ¥
g2 = g(У) I = N01 /2(х2)Р(^ а)^ (11)
0 0
где: Лу 2 - изменение сопротивления второго датчика.
Соотношения (10) и (11) являются системой двух уравнений с двумя неизвестными: N0 и а . Для получения единственного решения этой системы необходимо, чтобы эти уравнения были функционально независимыми. Это накладывает определенные ограничения на вид функций / (х) и р(х, а).
Заключение
Предложенные методы расчетов позволяют с большей достоверностью прогнозировать остаточный ресурс в ситуациях диагностирования натурных конструкции и при непрерывном отслеживании их технического состояния.
Литература
1. Вибрации в технике: Справочник. Т. 1 под редакцией В.В. Болотина. Колебания линейных систем. - М.: Машиностроение, 1999.
2. Гусев А.С. Вероятностные методы в механике машин и конструкций. - М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009.
3. Гусев А.С., Карунин А.Л., Крамской Н.А., Стародубцева С.А. Надежность механических систем и конструкций при случайных воздействиях. - М.: МГТУ МАМИ, 2001.
4. Гусев А.С. Сопротивление усталости и живучести конструкций при случайных нагрузках. - М.: Машиностроение, 1989.
5. Стародубцева С.А., Гусев А.С. Прогнозирование остаточного ресурса конструкций и деталей машин. Известия МГТУ МАМИ научноый рецензируемый журнал. Том 1. М. Октябрь 2012г.
6. Whitney C.A. Random processes in physical systems. New York.: John Willey, 1990.
