CC BY
22
УДК 621:681.3.06
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И КОМПЕНСАЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЯ В СИСТЕМАХ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С.В. Артемова, Д.Ю. Муромцев, А.Н. Грибков
Кафедра «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем», ТГТУ
Представлена членом редколлегии профессором В.И. Бодровым
Ключевые слова и фразы: апериодическое звено; вектор фазовых координат; оптимальное управление; позиционная стратегия оптимального управления; прогноз возмущения; функционал затрат энергии.
Аннотация: Рассматриваются вопросы энергосберегающего управления динамическими объектами в условиях помех по каналу управления. Предложен алгоритм компенсации возмущения с использованием модели прогнозирования возмущения.
Введение
В связи с ростом цен на энергоносители в настоящее время возрастает роль систем энергосберегающего управления энергоемкими объектами, в том числе тепловыми аппаратами, электродвигателями, транспортными средствами. На практике фактические значения напряжения электросети могут отличаться от номинального на 10 - 25 % в сторону уменьшения и на 10 - 17 % в сторону увеличения, частота снижаться до 49,3 Гц, нелинейные искажения могут достигать 18 % [1]. Эти изменения можно рассматривать как возмущения в системах автоматического управления, что существенно влияет на их работу, снижает точность выхода на заданные режимы и приводит к увеличению потребления энергии. При использовании аппаратных средств стабилизации напряжения повышается стоимость системы управления и увеличиваются затраты электроэнергии за счет питания стабилизаторов. Статья посвящена разработке алгоритмов корректировки управляющего воздействия с учетом прогноза возмущения типа «цветной» шум.
1 Постановка задачи энергосберегающего управления с учетом возмущения
Пусть решается задача оптимального управления динамическим объектом
при ограничении на управление, частично закрепленными концами траектории
изменения фазовых координат, минимизируемом функционале - затраты энергии и наличии возмущения в канале управления типа «цветной» шум. В этом случае в дискретной форме математическая постановка задачи при использовании позиционной стратегии управления имеет вид:
х!+1 = + См* , г = 0, N — 1; (1)
Уг = Щ-; (2)
N—1 0
Е* 2
и г ^ шт ; (4)
г=0
У г е[0, N — 1], и* е[мн , мв ]; (5)
Хо = х0 , XN е Хк , (6)
здесь хг, и*, уг, wi - значения, соответственно, вектора фазовых координат,
управления (скалярного), выходной переменной на г-м шаге и возмущения типа «цветной» шум; Ц - оператор синтеза управляющего воздействия; Г, С, Н -матрицы соответствующих размерностей; 3 э - минимизируемый функционал (затраты энергии); 5/ - временной шаг дискретизации; N - число шагов на временном интервале управления; мн, мв - границы изменения управляющего воздействия; х0, хк - начальное значение вектора х и конечная область, в которую требуется перевести объект за N шагов.
Требуется рассчитывать на каждом шаге оптимальное управляющее воздействие с учетом возмущения w1■ .
Предполагается, что исходные данные задачи, т.е. массив реквизитов , ос-
таются неизменными на временном интервале управления Д/ = N5 /, т.е. система находится в одном состоянии функционирования. Помехой в канале измерения можно пренебречь.
Массив реквизитов задачи имеет вид
ЭТ = (Г, С, Н, х0, хк , мн , мв , 5 /, N, стw). (7)
Блок-схема замкнутой системы энергосберегающего управления (СЭУ) представлена на рис. 1.
Необходимо алгоритмически скорректировать управляющее воздействие с целью снижения влияния возмущения wi. Эффективность функционирования данной СЭУ может быть повышена за счет прогнозирования возмущения и корректировки управляющего воздействия.
Рис. 1 Блок-схема системы энергосберегающего управления
2 Коррекция оптимального управления на основе прогноза возмущения
Для снижения влияния возмущения # введем компенсационную добавку
, определенную путем оптимального линеиного прогноза в простейшем случае по формуле [2]
(8)
где Ф1 =
(в - 7 =1
^ (■ -+і -V) - параметр прогнозирующей
модели
(8). Здесь ст№ - дисперсия Wj; ^ - математическое ожидание Wj (^ = 0); Жв -объем выборки.
Управляющее воздействие с учетом прогноза возмущения будет иметь следующий вид
и, = ЦУі + # - 1%і.
(9)
Блок-схема СЭУ с учетом прогноза возмущения представлена на рис. 2.
Модель (8) выбирается с учетом требуемой точности прогнозирования и возможности ее использования простым управляющим устройством. При необходимости для увеличения точности прогноза могут применяться более сложные модели, например скользящего среднего, авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего или другие. Необходимо учитывать, что эффективная работа системы зависит от выбранного шага квантования и среднеквадратичного отклонения wi. Окончательный выбор модели прогноза производится на основе имитации работы системы с различными параметрами.
фі#
і-1
У,
Задержка
ЦУг
О
си* *,■+!
——и
ЦУг - V
ш
Задержка
Fxг
Н
Уі
Ф
I
X
F
Рис. 2 Блок-схема СЭУ с учетом прогноза возмущения
3 Имитация работы системы энергосберегающего управления
в условиях помех
Целью имитационного моделирования является анализ функционирования СЭУ при различных интенсивностях помех (среднеквадратичного отклонения) в канале управления . В простейшем случае возмущение wi можно представить в виде двух составляющих
wi = Р1 wi-1 +Рг-, i = 0, N -1, (10)
здесь р1 wi-l - коррелированная составляющая, где Р1 - коэффициент корреляции (для данного случая Р1 =ф1); вi - «белая» составляющая.
Имитация производилась при различных интенсивностях «цветного» шума и белой составляющей стр , а также коэффициента корреляции р1. При фиксированных N, <зw, стр брались усредненные значения по 100 опытам, в каждом
опыте значения функции (10) имитировались дважды в прямой и обратной последовательности.
Рассмотрим проведение эксперимента на конкретном примере.
В качестве модели динамики объекта использовалось апериодическое звено. При а = -0,1053605, Ь =0,20721 параметрах, полученных при идентификации,
ограничении на управление ui е [ин = -3; ив = 3] объект требуется перевести из
начального состояния Х0 = 10 в конечную область %к е[-0,1;0,1] с минимумом
затрат энергии.
Параметры Р и О можно получить решая задачу Коши:
р = еа & , О = --(1 -еа &). (11)
Оптимальное управление рассчитывалось по формуле (для рис. 1)
* 2 аУ1 , /-ПЧ
и,■ =-------------------+ wi. (12)
' Ь (е-2 а () -1) ' ' >
Оптимальное управление с учетом прогноза возмущения (для рис. 2)
и* =----------У---------wi + wi. (13)
' Ь (е-2 а (*) -1) ' ' К >
При определении синтезирующей функции в качестве конечного значения XN задавалась середина интервала %к , т.е. XN = 0. Для расчета функционала
т *
затрат энергии /э управление на последнем шаге uN-1 рассчитывалось из усло-
*
вия Рхлг 1 + Ои = 0.
п 1 N-1
Результаты имитационного моделирования для различного числа шагов N, интенсивностей «цветного» шума , его «белой» составляющей стр, значения
минимизируемого функционала / без прогноза возмущения (см. рис. 1) и с прогнозом /пр (см. рис. 2), а также значения экономии энергии, рассчитанные по
/пр
формуле А/,% = 100 -100—/— приведены в табл. Коэффициент корреляции менялся в пределах р1 = 0,4...0,9 в зависимости от числа шагов.
Анализ данных таблицы позволяет сделать вывод, что при увеличении числа шагов и использовании алгоритма управления, использующего прогноз возмущения м>! , экономия энергии растет.
На рис. 3 приведены траектории изменения оптимального управления объектом для трех случаев: программная (а), с прогнозом возмущения (Ь) и без него (с), из которых видно, прогноз позволяет уменьшить колебательную составляющую управления, что приводит к уменьшению затрат.
Коэффициент корреляции возмущения оказывает заметное влияние на экономию энергии, что отражено на рис. 4.
Таблица
Моделирование работы СЭУ
N CTw CTs J Jnp AJ,%
20 0,5 0,2 11,84065 10,92324 7,748003
40 0,5 0,2 11,46157 8,225784 28,23163
80 0,5 0,2 11,41536 7,455179 34,69168
и
1
0,5 0
-0,5 -1 -1,5 -2 -2,5
Рис. 3 Графики оптимального управления:
а - программное; Ь - с прогнозом возмущения; с - без прогноза возмущения при N = 40
(iW i 3 0 \ 3 5 4
AJ,
Pi
Рис. 4 Зависимость экономии энергии А/ от коэффициента корреляции Р1
Выводы
1. При наличии возмущения по каналу управления на эффективность работы системы энергосберегающего управления существенное влияние оказывают величина шага дискретизации и параметры случайного процесса изменения возмущения.
2. Использование модели прогнозирования возмущения в алгоритме управления позволяет увеличить экономию энергии на 7.. .30 %.
3. Предложенный алгоритм может реализоваться простыми микропроцессорными устройствами.
Список литературы
1. Сайт НПМП «СВЯЗЬЭНЕРГОСЕРВИС» www.kupol.com.ua
2. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Аппроксимативные методы анализа случайных процессов. - М.: Энергия, 1974. - 177 с.
Forecast and Disturbance Compensation in Optimal Control Systems S.V. Artemova, D.Yu. Muromtsev, A.N. Gribkov
Department “Design of Radio-electronic Devices and Microprocessor Systems ", TSTU
Key words and phrases: non-periodic element; phase coordinates vector; optimal control; positioning strategy of optimal control; disturbance forecast.
Abstract: Matters of energy-saving control of dynamic objects in terms of disturbance in control channel are considered. The algorithm of disturbance compensation using the model of disturbance forecast is offered.
Prognosierung und Kompensierung der Storung in den Systemen der Optimalsteuerung
Zusammenfassung: Es werden die Fragen der energiesparenden Steuerung von den dynamischen Objekten unter Storungsbedingungen im Steuerungskanal betrachtet. Es ist den Algorithmus der Kompensierung der Storung mit der Benutzung des Modells der Storungsprognosierung vorgeschlagen.
Prevision et compensation de la perturbation dans les systemes de la commande optimale
Resume: Sont examines les problemes de la commande coservant de l’energie pour les objets dynamiques dans les conditions des erreurs par la chaine de commande. On a propose l’algorithme de la compensation de la perturbation avec l’utilsation du modele de la prevision de la perturbation.
