CC BY
64
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Менеджмент, экономика, финансы
УДК 338.5:656.7:061.5
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ АВИАКОМПАНИИ ПРИ ВВЕДЕНИИ ЦЕНОВОЙ ДИСКРИМИНАЦИИ
Е.Н. КОМАРИСТЫЙ, А.С. УМАНЕЦ
Статья представлена доктором экономических наук, профессором Репиной О.В.
Предлагается математический аппарат для анализа и прогнозирования результатов деятельности авиакомпании.
Прогнозирование финансовых результатов выполнения рейсов
Управление коммерческой деятельностью авиакомпании, как и любой другой крупной хозяйствующей единицей, делится на две основные составляющие: управление в краткосрочном и в долгосрочном периодах. Под управлением в долгосрочном периоде в настоящем исследовании понимается прогнозирование спроса на авиаперевозки и планирование работы авиакомпании исходя из этого спроса, поскольку такие вопросы, как обновление и расширение парка воздушных судов - достаточно дорогостоящее мероприятие, кроме того, каждый самолет эксплуатируется достаточно продолжительное время, поэтому компании важно предвидеть будущее как направлений, на которых она работает в настоящее время, так и перспективных, чтобы выбрать оптимальные по вместимости и дальности полета воздушные суда. Краткосрочное или оперативное управление подразумевает анализ и моделирование текущей ситуации в пяти направлениях: предпочтения пассажиров, емкость рынка и конкурентная ситуация (внешние факторы), натуральные и финансовые результаты выполнения рейсов (внутренние факторы) и поиск перспективных направлений. Совокупность этих моделей позволяет принимать решения по управлению авиакомпанией в настоящий момент времени и осуществлять краткосрочное и среднесрочное планирование (открытие/закрытие рейсов, увеличение частоты полетов, изменение уровней тарифов и т.д.). Исследование внешних факторов дает представление о том, как компании вести внешнюю политику: как стимулировать пассажиров, как бороться с конкурентами. Исследование внутренних факторов дает пищу для поиска вариантов снижения издержек и повышения прибыли. Моделирование перспективных линий позволяет вести постоянный мониторинг потенциально интересных, но в настоящий момент не используемых линий. Все усилия, направленные на управление деятельностью авиакомпании, в конечном счете, имеют задачей получение прибыли от этой деятельности. Доходы - основной результат работы, именно из доходов формируется прибыль, поэтому прогнозирование доходов представляется одной из приоритетных задач любой коммерческой организации.
Когда речь идет о прогнозировании результатов работы авиакомпании на рынке пассажирских авиаперевозок, то тут прогноз общего результата есть произведение прогнозных величин количества перевезенных пассажиров и величины среднего тарифа. Следовательно, точность прогноза доходов от перевозок зависит от точности прогноза как количества перевезенных пассажиров, так и величины среднего тарифа. Существуют методики долгосрочных прогнозов [2], которые применяются в основном для разработки стратегии на среднесрочный и долгосрочный период, но в нашем случае речь пойдет о краткосрочном прогнозировании, на котором, в свою очередь, базируется тактика коммерческой работы авиакомпании. Существует несколько классов бронирования, которые различаются как по ценам, так и по условиям их применения. Менеджеры, отвечающие за каждый конкретный рейс, отслеживают интенсивность бронирования и в зависимости от спроса регулируют доступность и квоты по каждому классу. В зависимости
от соотношения дешевых и дорогих классов колеблется уровень среднего тарифа. Особенность работы любой авиакомпании заключается в следующем. Билеты в большинстве случаев1 продаются авикассами - агентами. Агенты перечисляют выручку и отчитываются по проданным билетам с некоторым лагом, таким образом точные цифры среднего тарифа становятся доступны лишь через 4-5 недель после выполнения рейса. Такой оперативности явно не достаточно для принятия решений на высококонкурентном рынке, поэтому возникает необходимость прогнозирования среднего тарифа с последующей его коррекцией на основе поступающих реальных данных. На рис. 1 приведен график количества пассажиров по классам (по основной вертикальной оси) и уровень среднего тарифа (по вспомогательной вертикальной оси) на рейсе 3337/3338 Новосибирск - С.Петербург - Новосибирск авиакомпании «Сибирь». Классы упорядочены по убыванию стоимости снизу вверх. Очевидна зависимость: чем больше доля классов, находящихся выше, тем ниже средний тариф и наоборот.
ооооооооооооооооооооооооооо
ооооооооооооооЗЗЗЗЗДДДДйййїї
о о о о
м о К ^
Рис. 1. Количество пассажиров по классам бронирования и средний тариф
на рейсе Б7 3337/3338
Для прогноза выручки от продажи пассажирских авиаперевозок могут применяться различные методы. Один из них - прогнозирование среднего тарифа на перспективный период на основе ретроспективного периода. Прогноз количества пассажиров делается на основе описанного ранее анализа бронирования на глубину, поэтому основной проблемой представляется прогнозирование среднего тарифа. На практике автором статьи применялись два типа моделей: простые и регрессионные, которые показали хорошие результаты при прогнозировании.
Простые модели определяют зависимую переменную (прогнозируемое значение) как простую линейную зависимость от аналогичных переменных в прошлом. В основе первой модели рост уровня тарифа по сравнению с той же неделей предыдущих лет. Уровень тарифа для каждой недели года у определяется по формуле:
6 000
5 000
4 000
3 000
2 000
1 000
0
1 В мире в настоящее время активно развивается концепция «дешевых» перевозок при минимуме сервиса и тотальной экономии на затратах. Один из элементов такой экономии - продажа билетов через Интернет на сайте авиакомпании. Ведущие мировые перевозчики, придерживающиеся подобной бизнес-модели, реализуют более 95% билетов таким образом. В России подобная схема работы ещё не получила широкого распространения. Подавляющая часть билетов продается через авиакассы.
Ґ
/у
' У-і ,и
1 п /
1+1 • Е11 ,
п і=1 Л-і-і
где /уч - уровень тарифа недели ч года у;
У-1, у.,, у.г-1 - индексы предыдущего года (-1), года / лет назад (-/) и т.д; п - количество лет ретроспективного периода.
В основе второй простой модели величина тарифа каждой недели по сравнению со среднегодовым уровнем тарифа. Модель несколько сложнее первой, поскольку для исследуемого года приходится определять и расчетный показатель среднегодового тарифа, на основе которого определяется тариф недели. Уровень среднегодового тарифа для исследуемого года определяется по формуле:
/у
и-5
Е. /у
І =2
51 - (и - 5)
1 п
1 Е
п і=і
и-5
51Е.
І =2
(51 - (и - 5)) • е /у_і,, к=2
Л
и
где /У,и - уровень тарифа недели и года у;
у_ь у.,-, у-м - индексы предыдущего года (-1), года і лет назад (-і) и т.д; п - количество лет, которые считаются ретроспективным периодом;
І - номера недель, за которые накоплена статистика по исследуемому году; к - номера недель года.
Как и в предыдущей модели, п здесь равно 2. Недели с накопленной статистикой (і) берутся начиная с номера 2. Сверху интервал ограничивается номером недели и-5, где и - номер текущей недели. Необходимость смещения на 5 недель вызвана запаздыванием ввода фактических данных в базу. В случае улучшения показателя оперативности ввода реальных данных в систему, этот показатель может быть пересмотрен и на разных рейсах разных авиакомпаний может меняться. Неделя с номером 1, равно как и неделя с номером 53 для показателя к, не учитываются, поскольку год от года они часто составляют не семь дней, а меньше, и на эти дни приходятся новогодние праздники, что только портит модель. Уровень тарифа для искомой недели составит:
і=1
Е Л,,
V к=2
п
или, объединяя две формулы и упрощая полученное выражение:
Е
і=1
/у.
51 • /у^и
52
Е Л-і,к
\ и-5
Е /,,
І=2___________
51 - (и - 5)
V к=2
(
Е
51Е /,,,
=2
(51 - (и -5))- Е /у_1,, к=2
г=1
Все приведенные выше теоретические выкладки на практике могут успешно реализовываться с помощью стандартных офисных пакетов, таких как Microsoft Excel. Его аналитический инструментарий позволяет без особых усилий осуществлять вычисления сложных формул, а графическое представление полученного результата делает анализ наглядным и понятным. Пример прогнозного значения среднего тарифа на рейсе 167/168 Москва - Омск - Москва авиакомпании «Сибирь» приведен на рис. 2.
Рис. 2. Прогноз среднего тарифа по простым моделям на рейсе Б7 167/168
Адекватность простых моделей определяется как среднее арифметическое средневзвешенных отклонений в приростах по используемым в каждой модели методикам максимального от минимального значения. Достаточно точными можно считать данные по таким моделям, адекватность которых превышает 95%. Кроме этого, по каждой модели могут указываться величины квартилей. Так, например, 25%-й квартиль равный 2% обозначает, что для 25% точек реальное значение отличается от модельного не более чем на 2%. 50%-й квартиль равный 7% означает, что для 50% точек реальные значения отличаются от модельных не более чем на 7% и т.д.
Изменение прогноза по простым моделям с течением времени. Первая простая модель никаким образом не учитывает динамику реальных показателей текущего года, учитывается лишь ретроспективный период. По этой причине прогноз по модели не будет меняться до конца календарного года, пока не начнется прогнозирование следующего года. Прогноз по второй простой модели в качестве параметра учитывает накопленную статистику текущего года, поэтому меняется по мере накопления фактической информации, прогноз по ней корректируется.
Регрессионные модели. Общая идея регрессионных моделей состоит в подборе линейного уравнения для целевой функции при определенных аргументах. Аргументы могут быть заданными или наблюдаемы. В случае, если мы берем значение функции, в нашем случае среднего тарифа, как зависимость от предыдущих уровней среднего тарифа, то говорим о наблюдаемых значениях. Если же пытаемся вывести средний уровень тарифа в зависимости от номера года и номера недели, то в этом случае речь идет о задаваемых значениях. Пусть есть некоторая функция у - ряд средних тарифов исследуемого года, и один или несколько рядов аргументов х„, которые имеют некоторую функциональную связь с у линейным уравнением:
y = a1x1 + a2x2 + ... + anxn + b
Безусловно, точные значения для у, в большинстве случаев получить не удастся, поскольку на уровень тарифа влияет слишком много факторов, и учесть влияние всех их невозможно. Таким образом, каждое значение yt будет определяться по формуле:
n
У, = X аХ + Ь + £г ,
j=1
где yt - значение функции у в момент i;
Xj - значение аргумента с номером j в момент времени i; aj - коэффициенты при аргументах; b - свободный коэффициент;
e - ошибка, отклонение реального значения от модельного в момент i.
Подбор коэффициентов линейного уравнения осуществляется по методу наименьших квадратов, т.е. вычисляются такие коэффициенты aj и b, при которых сумма квадратов всех емини-мальна:
2 2 2 e2 +e22 + ••• + en = min
При линейной аппроксимации отклонения (ошибки) вычисляют по формулам.1:
e = y - X ax j -b;
e2 = y2-Xaxi-b;
en = Уп - Xj j - b.
Тогда условие минимума суммы квадратов ошибок выразится уравнением:
X у,-Xajx,j-b
i V j J
В случаях, если имеются всего две переменные и одна является функцией другой, решение задачи сводится к решению системы уравнений:
aX x+bX x = X x,y,; i=1 i=1 i=1
aXxi + nb = X y,,
i=1 i=1
где: а и Ь - коэффициенты уравнения прямой; п - количество наблюдений; у- - искомая величина;
хг - исходная величина, функцией которой является величина у-.
2
1 ошибка - по сути, это расстояние между реальной точкой и ее смоделированным значением. Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле (Хреальное - Хмодельное)2 + Ареальное - умодельное)2. Поскольку координаты Х у точек совпадают, первый элемент зануляется, а смоделированное значение у можно выразить через х, в результате чего получаем формулу.
Найдя коэффициенты a и b, т.е. решив систему уравнений, подставляют их в уравнение прямой y(x) = ax + b .
Зависимой величиной являются средненедельные уровни тарифа исследуемого года, независимыми показателями являются уровни одного или нескольких предыдущих лет.
Практические исследования по регрессионным моделям также могут быть осуществлены в программном продукте Microsoft Excel, однако в отличие от простых моделей, с случае регрессии, потребуется активация надстройки «Пакет анализа» (Analysis Tool Pack в англоязычной версии) для расчета коэффициентов регрессионного уравнения. На рис. 3 приведен прогноз тарифа на рейсе 217/218 Москва - Барнаул - Москва авиакомпании «Сибирь». В качестве независимых переменных использовались показатели 2003 и 2004 года, в качестве зависимых - накопленные данные 2005 года, таким образом, для прогнозирования средних уровней тарифа имеем три модели: y=f(X2003), y=f(X2004), y=f(X2003,X2004).
Рис. 3. Прогноз среднего тарифа по регрессионным моделям на рейсе Б7 217/218
Под адекватностью регрессионных моделей понимается коэффициент Я2. Для каждой точки вычисляется квадрат разности между прогнозируемым значением у и фактическим значением у. Сумма этих квадратов разностей называется остаточной суммой квадратов. Затем рассчитывается общая сумма квадратов. После этого регрессионную сумму квадратов (Я2) можно вычислить как частное между разницей общей суммы квадратов с остаточной суммой квадратов и общей суммой квадратов:
Я 2 _ Е у.2 - Е (у--/(х))2 _ Е у.2
Чем меньше остаточная сумма квадратов, тем больше значение коэффициента детерминированности Я2, который показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с помощью регрессионного анализа, объясняет взаимосвязи между переменными. Хорошей можно считать модель с адекватностью более 90% (Я2 > 0,9).
Поскольку линейное уравнение каждой модели зависит от текущей накопленной статистики исследуемого года, модели будут перестраиваться каждую неделю, по мере накопления реальной статистики, прогнозы по ним будут меняться, а коэффициенты моделей должны становиться более «правильными».
Если прогноз по y=f(x2004) или по y=fx2oo3) практически идеально совпадает с прогнозом по y=/(x2003,x2004), это означает, что показатель 2005 года в наибольшей степени похож на показатель соответствующего предыдущего года и имеет с ним достаточно тесную линейную связь.
Путем вычисления произведения смоделированного значения среднего тарифа на прогнозируемую загрузку рассчитывается прогнозируемая выручка от продажи авиаперевозок. Модели могут усложняться, в них можно вводить такие показатели, как уровни тарифов конкурентов (как других авиакомпаний, так и других видов транспорта: железнодорожного и автомобильного), факторы сезонности, тип воздушного судна и время вылета/прилета и т.д. В случае введения в анализ типа воздушного судна и времени вылета/прилета проводится исследование предпочтений пассажиров и различным судам, а также временным диапазонам вылета/прилеты присваиваются баллы или ранги, отражающие предпочтения пассажиров, потому что в модели можно вводить исключительно численные показатели. Вопрос о количестве и составе включаемых факторов решается индивидуально для каждого рейса каждой авиакомпании в зависимости от индивидуальных особенностей. С включением каждого дополнительно элемента, в достаточно существенной мере влияющего на уровень тарифа, адекватность моделей повышается.
На практике все расчеты средних тарифов за ретроспективный период и прогнозирование на перспективу осуществляются в автоматическом режиме средствами пакетов Microsoft Office.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бусыгин В.П., Желободько Е.В. и др. Микроэкономический анализ несовершенных рынков - Новосибирск, НГУ, 2000.
2. Комаристый Е.Н. Математические подходы к анализу спроса на пассажирские авиаперевозки // Маркетинг и маркетинговые исследования, №3. - М.: ИД Гребенникова, 2004.
3. Котлер Ф. Основы маркетинга. - М.: Прогресс, 1990.
4. Малхотра Нереш К. Маркетинговые исследования - М.: Вильямс, 2003.
AIRLINE FINANCIAL RESULTS ESTIMATION IN CASE OF PRISE DISCRIMINATION
Komaristy E.N., Umanez A.S.
Mathematical models for analysis and estimation of airline financial results are suggested.
Сведения об авторе
Комаристый Евгений Николаевич, 1978 г.р., окончил Новосибирский Государственный университет (1999), кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов гражданской авиации МГТУ ГА, начальник отдела маркетинга ОАО «Авиакомпания «Сибирь»», автор 11 научных работ, область научных интересов - экономика, математическое моделирование.
Уманец Алексей Сергеевич, 1964 г.р., окончил Высшую школу экономики (1998), аспирант кафедры финансов МГТУ ГА, руководитель отделения по северному административному округу управления федерального казначейства по г. Москве, автор 3 научных работ, область научных интересов - экономика, финансы и управление деятельностью авиапредприятиями.
