CC BY
92
УДК 656.615:004.272
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ, НАДЕЖНОСТИ И КАЧЕСТВА ПРИ СОЗДАНИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Ю.Н. Арсеньев, Т.Ю. Давыдова, В.С. Минаев
Исследуются вопросы создания сложных объектов и систем путем компьютерной реализации для предварительной оценки укрупненных показателей их сложности, стоимости, надежности и качества, которые могут являться исходными требованиями в технических заданиях на разработку
Ключевые слова: моделирование, компьютеризация процессов, сложность, надежность, стоимость, эффективность, качество
При создании сложных наукоемких высокотехнологичных объектов и систем для субъектов хозяйствования (СХ) требуются (табл. 1) значительные материальные, финансовые, интеллектуальные и временные ресурсы. В этой ситуации применяется ряд стратегий поиска, в частности предварительной оценки совокупности показателей качества, надежности, эффективности и безопасности функционирования будущих систем.
Организация управления СХ согласно его жизненному циклу
Обеспечение единой политики СХ Стадии создания объекта, системы, продукции*
I II III IV V VI
Качество О О О О О О
Издержки производства О В О О В В
Технология В О В Н Н В
Производство Н В О Н О В
Маркетинг О В Н Н В О
Управление персоналом В В В В О В
* - роль проблемных групп в принятии решений на разных стадиях создания объекта: О - определяющая; В - высокая; Н - незначительная.
Стадии: I - разработки концепции; II - создания опытного образца и его испытание; III - подготовка к серийному производству; IV - материально-техническое снабжение; V - диспетчеризация производства; VI - сбыт.
Алгоритм анализа качества систем предусматривает этапы [1-4]:
10. Выбор перечня показателей для оценки отдельных свойств систем.
20. Математическое моделирование качества системы с учетом комплекса требований по точности и адекватности.
30. Проведение экспериментальных испытаний.
40. Получение точечных, асимптотических или интервальных оценок показателей качества и затрат ресурсов.
Постановка задачи оценки качества сложной системы имеет вид: с учетом высокой стоимости создания и требуемого уровня эффективности функционирования сложной системы Si = s2, ..., sk} до ее реального создания требуется выбрать значения показателей надежности ее компонентов I*= 1,к}, обеспечивающих минимум затрат на реализацию предписанных системе задач.
Согласно теории надежности сложных систем, имеющих п независимых и безотказных каналов и идеальные элементы (рис. 1), вероятность W1 исполнения задачи и затраты С на достижение заданной эффективности имеют вид:
Wl = Р*[1 - (1 - Wkl)n],
С = С(Р,Шк1,п) = Со + С(Р) + пС(Шк1) - Со + Ср + nCWиT^kГ,
р 1 - Р 111 1 - Wk1
где Wkl - вероятность исполнения задачи одним каналом, Р - вероятность безотказной работы системы (ВБР); Со - стоимость средств, обеспечивающих исполнение заданной задачи W10 и ВБР Р0 при существующем уровне надежности; С(Р) и С^к1) - затраты, требуемые для повышения ВБР всей системы и исполнения поставленной задачи одним каналом структуры системы соответственно.
Так как общие зависимости С(Р) и С^к1) не известны, то для прогнозирования часто применяются приближенные выражения [1, 2]:
СрР ч „ Wы
С(Р)= —^ С(Ш.) = ^ -^
( ) (1 - Р) ( к1) Wk1 1 - W1
.С
"V
исполнения задачи одним каналом) системы.
где Ср ( ^) - коэффициенты учета затрат на повышение ВБР (вероятности
Рис. 1. Надежностная структура системы управления, реализующая любую поставленную задачу по п независимым каналам
Задавая исходные требуемые значения W1, определим значения параметров Р, Wki, n, обеспечивающие минимум затрат: min С(Р, Wkl, n) = С при условии, что W(P, Wkl, n) = W1. Используя метод неопределенных множителей Лагранжа и итераций по Ньютону, получим:
L = C(P, Wki, n) + MWi - P[1-(1-Wki)n]}.
db dL
Вычислив частные производные ¿p , dWkl, получим систему уравнений, из которой подстановкой значения С определим параметры Р, Wki при разных n.
ÖC(p,Wkl,n) _ щ _ (1_ = 0.
ÖP
aC(P'Wki'n) - XnP[i-(1 - W)n-i] = 0;
ЭР
^ = Р[1-(1-Ши)п].
Преобразуя систему уравнений, получим уравнение безотказности, позволяющее найти оптимум вероятности безотказной работы как функции от числа каналов, обеспечивающей минимум стоимости заданного уровня эффективности системы: ^Р(п-1)/п(Р - ^)(п+1)/п = ^(1- Р)2, где
5 = Ср^.
При п = 1 уравнение имеет вид: Р2(£ - Wl) - 2PWl(£ - 1) + -
1) = 0,
Ш[(™)1/2 -1]
а его решение - ропт = + ^ ш , при Р > Wl; 0 < Wы < 1.
При п > 2 решение можно получить методом селектирующих функций.
Количественную оценку влияния параметров Wl, п и их взаимодействий, а также их вклад в достижение вероятности безотказной работы системы Ропт можно получить на основе полного факторного эксперимента.
Модели Рошф = f(Wl, п), обеспечивающие прогноз Ропт по всему факторному пространству при начальных условиях, имеют следующий вид [268]:
Ропт = 0,376 - 0,013п - 0,193^ + 0,624Wl - 0,004п^ + 0,013nWl + +0,193^^ + 0,004п^^ при ^ е [0,4; 1]; пе [1,7]; [10-3; 10]; Ропт = 0,486 - 0,071п - 0,166^ + 0,513Wl - 0,019п^ + + 0,071nWl + 0,166Wllg^ + 0,019п№^ при Wl е [0,9; 1]; пе [1,3]; £е[10-3; 10].
Определяемые по данным моделям Ропт = п) значения можно
задавать в техническом задании (ТЗ), технико-экономическом обосновании
(ТЭО) или бизнес-плане в качестве норм безотказности функционирования сложных наукоемких высокотехнологичных невосстанавливаемых систем.
Для класса восстанавливаемых систем из а подсистем, имеющих аналогичную структуру, эффективность W исполнения поставленной задачи равна:
а
W = 1 -П (1 -
1=1
где кг1 - коэффициент готовности (реальная эффективность) 1-й системы.
Вероятность исполнения восстанавливаемой системой поставленной задачи Wl с учетом безотказной работы ее элементов определяют как
Wl = Р(^',
где W' - вероятность исполнения задачи при условии Р^) = 1.
При идеальных однотипных подсистемах имеем: W = 1 - (Ьк^^/; а эффективность одной системы определяется как W10 = кг^1 = 1- (1-Кг^0)1/а, где W0 - требуемый уровень исполнения задачи.
Стоимость исполнения восстанавливаемой системой поставленной задачи в общем оценивается как С = С(кг1, Wl, а) = а[С0, С(кг1), C(W)], где С0 - стоимость функционально необходимой аппаратуры системы, обеспечивающей коэффициент готовности кг1 и вероятность исполнения задачи W0; С(кг1) [С^^] - затраты на повышение коэффициента ее готовности [реальной эффективности].
Эти затраты на повышение коэффициента готовности определяются
С(кп) = Ск[(1-кГ1°) /(1-кп)]а; C(Wl) = Cw[(1 - Wl0) / (1-Wl)]a,
где Ск, Сw - стоимость аппаратуры с существующими уровнями готовности кг1° и W10 соответственно; W1 - повышенные коэффициент готовности и уровень эффективности сложной системы; а, а1 - коэффициенты повышения надежности и эффективности систем (для реальных ситуаций достаточно а, а1 е [0, 2]).
Обобщенное уравнение готовности восстанавливаемых систем имеет вид:
С (1 _к0)а
-у[кг1 + (1 -Wo)1/a - 1]а1+1 = [1-(1-Wo)1/a](l-кг1)а+1ка;-1, У = кп ЛА1а1 а1 - Wl ) 1
где W0 - требуемый уровень эффективности исполнения задач.
Модели оптимального коэффициента готовности кг1опт по методу полного факторного эксперимента имеют вид [1-3]:
С™ = 0,5 - 0,199а + 0,182а1 - 0,167lgy + + 0,006аа1 + 0,067algy +
0,199аW10 + 0,061а1lgy - 0,182W10а1 + 0,167W10lgy - 0,057аа1lgy -0,006аа^ю - 0,067аWlo ^у - 0,061 а^ю 1Бу + 0,057ааlWlolgy; krl0пт = 0,494 - 0,152а + 0,141а1 - 0,2991lgy + 0,506Wlo + 0,092аlgy -0,152аWlo + 0,078аllgy - 0,141Wloаl + 0,299Wlolgy - 0,052ааllgy -0,092аWlolgy - 0,078аlWlolgy + 0,052ааlWlolgy,
при использовании в диапазоне параметров: а = а1 = [0,01; 2]; у = [0,001; 1000]; Wo= [0,7; 1,0] с дискретностью ЛWo = 0,025; Л^ == 0,25; Да = Да1 = 0,1.
Рис. 2. Фрагменты интерфейса метода полного факторного эксперимента сложных систем при различных нормах введения
избыточности средств
Оцениваемые по этим моделям значения качества коэффициента
копт
rl сложных систем можно задавать в ТЗ на проектирование, ТЭО или бизнес-плане в качестве норм надежности или эффективности распределения усилий коллектива разработчиков и т.д.
Меню Настройки 0 программе
Щ<- ~~>Кг1 а=1 а1=1 -
1,0 0,9 0,8 0,1 0,6 0,1 0,8 0,9 1,0
1,0
Рис. 3. Номограммы оценки надежности сложных систем при разных нормах введения избыточности средств
I
Прогнозирование качества сложных систем
Содержание Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача N4
Введите значение п:
Введите зачение Е:
0,001
1-1Л
Влияние параметров п, Е, №1 наРопт: График зависимости Рогтт от \а/1
1. 0,4
Введите значение \а/1 :
Решить задачу
График зависимости Рогтт от Е
Оптимальное значение ВБРРопт:
0,9727
ПРИМЕЧАНИЕ: В данной задаче рассмотрена модель нахождения оптимальной величины ВБР Ротф)=^1Дп) по всему факторному пространству, т.е. при условии, что №1=[0.4;1],п=[1;7],Е=р.001;10]. где №1 - уровень эффективности системы; п - число каналов в системе;
Е - показатель, характеризующий степень возрастания затрат на повьппение безотказности системы.
а)
Зависимоть Ропт от V/!
050
Графики зависимости Ропт от УУ1 построены при следующих параметрах:
п=1, Е=0,001, \Л/1=[0,4;1] п=4, Е=0,001, W1=[0,4;1] п=7, Е=0,001, \ЛМ=[0,4;1] п=1, Е=3, W1=[0,4;1] п=1, Е=10, \/У1=[0,4;1]
б)
Рис. 4. Фрагменты программы оценки надежности и качества систем
Нами разработаны авторские программы в среде визуального программирования Borland Delphi 7 для быстрой оценки качества, эффективности и надежности функционирования будущих сложных систем (рис. 2-4).
Список литературы
1. Арсеньев Ю.Н., Давыдова Т.Ю. Системы гибридного интеллекта: Экономика. Управление. Образование. М.: Высшая школа, 2008. 546 с.
2. Арсеньев Ю.Н., Давыдова Т.Ю. Инновации, инвестиции, интеллект: потенциал, модели. М. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 447 с.
3. Арсеньев Ю.Н., Давыдова Т.Ю. Моделирование интеллектуально-производственного потенциала и капитала субъектов хозяйствования: теория, методология, практика. М. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 300 с.
4. Арсеньев Ю.Н., Давыдова Т.Ю. Менеджмент- и бизнес-образование в подготовке компетентных специалистов. М. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. 276 с.
5. Найссер У. Познание и реальность. М.: Прогресс, 1981.
Арсеньев Юрий Николаевич, д-р техн. наук, проф., Россия, Тула, Тульский государственный университет, профессор кафедры информационной безопасности, Тульский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, профессор кафедры менеджмента,
Давыдова Татьяна Юрьевна, канд. пед. наук, доцент кафедры экономики и управления Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого,
Минаев Владимир Сергеевич, канд. техн. наук, доц., Россия, Тула, Тульский государственный университет
PREDICTION EFFICIENCY, RELIABLE AND QUALITY IN THE CREATION OF COMPLEX SYSTEMS
Y.N. Arsenjev, T.Y. Davydova, V.S. Minaev
The problems of creating complex objects and systems by the computer program implementing a preliminary assessment of aggregates from their hard-of, cost, reliability and quality, which can be a source tre-ments in the design specifications
Keywords: modeling, computerization of processes, complexity, reliability, cost, efficiency, quality
Arsenjev Yurj Nikolaevich, doctor of science, (Russia, Tula, Tula State University, Russian Academy of National Economy and the Public Service under the President of the Russian Federation, a branch in the city of Tula),
Davydova Tatjana Yurievna, candidate of science (pedagogics), docent (Russia, Tula, Tula State Pedagogical University),
Minaev Vladimir Sergeevich, candidate of technical science., Rossia, Tula, Tula State University
