CC BY
37
Экономико-математические методы и модели
УДК 330.341.2
В.С. Липатников, А.С. Лобас, К.В. Гальдикайте
ПРОГНОЗ ЦЕНЫ НА ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОДУКТ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ *
V.S. Lipatnikov, A.S. Lobas, K.V. Galdikaite
THE FORECAST OF PRICE FOR INNOVATIVE PRODUCT BASED ON ANALYSIS OF TIME SERIES
Рассматриваются вопросы, связанные с прогнозированием цены на инновационный продукт. Для прогноза динамики цены используются временные ряды. Объектом анализа выбрана цена инновационного продукта, Samsung Galaxy Nexus I9250, за 24 месяца. На основании данных рассчитаны цены на данный продукт через полгода и год. По результатам данного прогноза разработана модель прогнозирования цены инновационного продукта.
ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОДУКТ. ПРОГНОЗ. МЕТОД ФОСТЕРА-СТЮАРТА. МОДЕЛЬ КРИВОЙ РОСТА.
This article discusses questions of price forecast for innovative product. Time series have been used in order to predict price movements. For this propose the price (for 24 months) of innovative product. Samsung Galaxy Nexus I9250. was chosen. Based on this information prices for the product were calculated after six months and a year. Also. using results of this forecast the model for prediction the price of innovative product was developed.
TIME SERIES. INNOVATIVE PRODUCT. FORECAST. FOSTER STEWART METHOD. GROWTH CURVE MODEL.
Статистические методы все шире проникают в экономическую практику. Распространение статистических программных пакетов позволило сделать доступными и наглядными многие методы обработки данных [1]. Этому явлению способствовал научно-технический прогресс, который сегодня невозможно представить без получаемого в результате инновационной деятельности интеллектуального продукта. По сути инновационные продукты, будучи очень дорогостоящими, не всегда приживаются на рынке [9]. Поэтому необходимо уметь просчитывать все риски, связанные с продвижением инновационного продукта, а также прогнозировать спрос и цену на этот самый продукт и его прибыльность [5].
Однако ценообразование инновационного продукта выглядит сложнее, чем ценообразование типового продукта [6]. Получается это из-за того, что спектр инноваций очень широк. Помимо этого ценообразование рассматривают не в статике, а в рамках периодов, относящихся к их жизненному циклу [2]. Поэтому компания должна выбирать правильную цену с целью установить баланс между ценой и степенью удовлетворенности потребителя [4]. Данная цена должна четко соотноситься с характеристиками товара и ожиданиями потребителей.
Цель проведенный исследований — осуществление краткосрочного прогноза цены на инновационный продукт (Samsung Galaxy Nexus I9250) с периодом упреждения 6 месяцев.
* Статья подготовлена при поддержке Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ, проект «Технологический трансфер и технологический аудит российских корпораций в условиях присоединения к ВТО».
22500 20000 17500 15000 12500 10000 7500 5000 2500 0
21.11.2012 15.12.2012 06.01.2013 24.02.2013 20.03.2013 13.04.2013
Рис. 1. Динамика изменения цены инновационного продукта Samsung Galaxy Nexus I9250 (ноябрь 2012 — апрель 2013 г.)
Для достижения поставленной цели необходимо выполнение следующих задач [1]:
1) сбор необходимой информации;
2) первичная обработка исходных данных;
3) определение круга возможных моделей прогнозирования;
4) оценка параметров моделей;
5) исследование качества выбранных моделей, их адекватности реальному процессу и выбор лучшей из моделей;
6) построение прогноза;
7) содержательный анализ полученного прогноза.
Цена инновационного продукта прогнозировалась нами с помощью временных рядов. Данные собраны за полугодовой период. В качестве показателя времени в рядах динамики указаны определенные моменты времени (даты).
Чтобы начать анализ ценообразования, необходимо определить тренд инновационного продукта, т. е. общее направление развития временного ряда [7]. Для определения тенденции построен график уже имеющихся данных (рис. 1).
Наглядно видно, что тренд прослеживается, но для точного вывода необходимо проверить «наличие-отсутствие» тренда методом Фостера—Стюарта. Согласно этому методу каждый уровень ряда сравнивается со всеми предыдущими, при этом определяются И и mt. Таким образом, И = 1, если yt меньше всех предшествующих уровней, и mt = 1, если yt
больше всех предшествующих уровней. Далее мы находим разность (¿И) между mt и И. Суммируя все полученные Ш, получаем характеристику Б. С помощью критерия Стьюдента проверяем гипотезу о том, что Б Ф 0, т. е. тренд присутствует.
Расчет методом Фостера—Стюарта представлен в табл. 1.
Таблица 1
Проверка «наличия-отсутствия» тренда методом Фостера—Стюарта
Дата Цена mt It dt
21.11.2012 16034,36431 — — —
15.12.2012 16493,42654 1 0 1
06.01.2013 16965,63167 1 0 1
24.02.2013 17950,98656 1 0 1
20.03.2013 18464,92149 1 0 1
13.04.2013 18993,57033 0 1 —1
Так как ^абл = 1,813, а £габл = 2,571 взято из таблицы ^распределения Стьюдента для уровня значимости 0,05 и числом степеней свободы V = п — 1, то можно говорить о том, что тренд есть.
Перед проведением глубокого количественного и качественного анализа используем простые методы прогнозирования, которые помогут нам определить цену на инновационный продукт на шесть месяцев вперед [3].
Таблица 2
Основные аналитические показатели
Дата Цена Абсолютный прирост Темп роста, % Темп прироста, %
базисный цепной базисный цепной базисный цепной
21.11.2012 16034,36 — — 100 100 — —
15.12.2012 16493,42 459,062 459,062 102,863 102,863 2,863 2,863
06.01.2013 16965,63 931,264 472,205 105,808 102,863 5,808 2,863
24.02.2013 17950,98 1916,622 985,354 111,953 105,807 11,953 5,807
20.03.2013 18464,92 2430,555 513,934 115,158 102,863 15,158 2,863
13.04.2013 18993,57 2959,206 528,648 118,455 102,863 18,455 2,863
Используем следующие основные аналитические показатели:
— абсолютные приросты;
— темпы роста;
— темпы прироста.
Базисные и цепные абсолютные приросты рассчитываются по формулам [1]
Дб = х -
Ац = х! - х, -
Базисный и цепной темпы роста рассчитываются следующим образом [1]:
Т = (у/у, — 1) 100 %, Тб = (у,/уб) 100 %.
Базисные и цепные темпы прироста — по формуле [1]
Тпр = Тр — 100 %.
Результаты расчетов представлены в табл. 2.
Приступим к более глубокому анализу динамики цены на выбранный инновационный продукт. Хочется отметить, что на практике для описания тенденции развития явления широко используются модели кривых роста, представляющие собой различные функции времени у = /(,). При таком подходе изменение исследуемого показателя связывают лишь с течением времени, а влияние других факторов считается несущественным или косвенно сказывающимся через фактор времени [2].
Правильно выбранная модель кривой роста должна соответствовать характеру изменения тенденции исследуемого явления. Кривая роста позволяет получить выровненные или теоретические значения уровней динамического ряда [8]. Прогнозирование на основе модели кривой роста базируется на экстраполяции, т. е. на продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. При этом предполагается, что во временном ряду присутствует тренд. Именно для построения кривой роста и для прогнозирования с ее помощью динамики цены и определяли в начале исследования, есть ли тренд инновационного продукта. В нашем случае для описания тенденции развития использована показательная модель кривой роста, которая имеет следующий вид: yt = abt, где a характеризует начальные условия развития, а параметр b — постоянный темп роста [10]. Поскольку тенденция ряда описывается с помощью данной модели, то для оценивания неизвестных параметров использована система нормальных уравнений для прямой (соответственно в нормальных уравнениях вместо фактических уровней выступают их логарифмы) [1]:
£ log yt = nA + B£ t, X (log yt )t = A £ t + B £ t2.
Неизвестные параметры A и B найдены. Зная значения A = ln a и B = In b, определяем значения a и b и с помощью потенцирования получаем показательную функцию, служащую
22500 20000 17500 15000 12500 10000 7500 5000 2500 0
21.11.2012 15.12.2012 06.01.2013 24.02.2013 20.03.2013 13.04.2013
Рис. 2. Расчетные уровни ряда динамики, полученные по показательной модели 1 — цена на инновационный продукт; 2 — модель
для выравнивания ряда. Функция имеет вид у? = 17451,356 • 1,03?. Согласно этой модели среднемесячный темп роста цены инновационного продукта составлял 103 %. В точке, принятой за начало отсчета (? = 0), значение тренда равно 17451,356 р. График исходных данных и модели представлен на рис. 2.
Как видим, выбранная модель в достаточной степени отражает реальную динамику цен на выбранный инновационный продукт, поэтому ее можно принять для прогнозирования цены для продукта на шесть месяцев вперед.
Таким образом, заключительным этапом применения кривой роста стала экстраполяция тенденции на базе выбранного уравнения. Прогнозные значения исследуемого показателя вычислены путем подстановки в уравнение кривой значений времени ?, соответствующих периоду упреждения (табл. 3, начиная с п. 7).
В дополнение к точечному прогнозу вычислен доверительный интервал, или интервальный прогноз, т. е. определены границы возможного изменения прогнозируемого показателя. Ширина доверительного интервала зависит от длины временного ряда, периода упреждения, точечного прогноза, значения ?-статистики Стьюдента и средней квадратиче-ской ошибки прогноза [3].
Значение ^ статистики Стьюдента рассчитывается как ? = Хср/^ош, где Лош — стандартная ошибка выборочного среднего.
Средняя квадратическая ошибка прогноза рассчитывалась по формуле
ЛР = (ЛУ/и) + Лу((?1 — ¿р)2/Е(/ — ¿р)2) + ЛУ,
где ЛР — средняя квадратическая ошибки прогноза; Лу — дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных; ?1 — время упреждения, для которого делается экстраполяция; ?ср — порядковый номер уровня, стоящего в середине ряда; ? — порядковый номер уровней ряда.
Таблица 3 Прогнозные значения цены
Номер ? Месяц Цена Ъ
1 21.11.2012 16034,36
2 15.12.2012 16493,43
3 06.01.2013 16965,63
4 24.02.2013 17950,99
5 20.03.2013 18464,92
6 13.04.2013 18993,57
7 Май 2013 19537,35
8 Июнь 2013 20096,71
9 Июль 2013 20672,07
10 Август 2013 21263,91
11 Сентябрь 2013 21872,7
12 Октябрь 2013 22498,91
Таблица 4
Доверительные интервалы для прогнозируемой цены
Номер месяца Месяц (2013) Доверительный интервал
нижний верхний
7 Май 19467,0849 19607,62376
8 Июнь 20026,76346 20166,65016
9 Июль 20597,18454 20746,96246
10 Август 21182,35122 21345,47453
11 Сентябрь 21783,60647 21961,78664
12 Октябрь 22401,78282 22596,03648
Получившиеся в итоге доверительные интервалы представлены в табл. 4.
Также проведена проверка адекватности выбранной модели посредством проверки автокорреляции остатков. Если вид функции, описывающей систематическую составляющую, выбран неудачно, то последовательные значения ряда остатков могут не обладать свойствами независимости, так как они могут коррелировать между собой. В этом случае говорят, что имеет место автокорреляция остатков. Существует несколько приемов обнаружения автокорреляции. Наиболее распространенным является подход, опирающийся на критерий Дарбина—Уотсона. Тест Дарбина—Уотсона связан с проверкой гипотезы об отсутствии автокорреляции первого порядка, т. е. автокорреляции между соседними остаточными членами ряда. При этом критическая статистика определяется по формуле
й = Х(е? — г1 — 1)2/ £вй,
где е — это остаток модели.
Близость значения статистики й к нулю означает наличие высокой положительной автокорреляции; близость значения статистики й к четырем означает наличие высокой отрицательной автокорреляции, а в случае отсутствия автокорреляции значение статистики й будет близким к двум.
В нашем случае й = 1,79. Таким образом, мы можем утверждать, что в нашей модели отсутствует автокорреляция.
Однако на практике й сравнивают с пороговыми, граничными значениями й1 и й2. Они зависят от объема выборки, от количества объясняющих переменных в модели и от принятого уровня значимости (в исследовании он равен 0,05). Граничные значения смотрятся по таблице Дарбина—Уотсона. Затем рассчитанное й сравнивается с пороговыми значениями. Если принять рабочую гипотезу о том, что в модели отсутствует автокорреляция остатков, то при сравнении вышеуказанных значений могут возникнуть три варианта:
1) если й < й1 , то гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается в пользу гипотезы о положительной автокорреляции;
2) если й > й2, то гипотеза не отвергается;
3) если й1 < й < й2, то нельзя сделать определенный вывод по имеющимся исходным данным (значение й попало в область неопределенности).
В нашем случае, согласно таблице Дарбина—Уотсона, значение й1 = 0,61, а значение й2 = 1,4. Как видим, расчетное значение й больше й2, следовательно, мы окончательно убеждаемся в том, что в модели отсутствует автокорреляция.
Итак, статистические методы, в частности, использование временных рядов, являются мощным помощником при прогнозировании цены на инновационный продукт. Доказательством этому может служить проведенное исследование. Нами цена продукта рассчитана как простыми обобщенными показателями динамики развития экономических процессов (абсолютный прирост, темп роста и темп прироста), так и с использованием такого метода выравнивания временных рядов, как кривые роста. Цена инновационного продукта предсказана путем подстановки в уравнение кривой значений времени, соответствующих периоду упреждения. Таким образом, нам удалось получить точечный прогноз цены. В дополнение к этому найден диапазон возможных значений прогнозируемого показателя, т. е. вычислен прогноз интервальный, который учитывает неопределенность, связанную с положением тренда и возмож-
ность отклонения от этого тренда. Однако для того чтобы понять, насколько модель получилась точной, проведен анализ остатков данной модели на предмет автокорреляции между ними. Анализ показал, что в модели отсутствует автокорреляция, следовательно, мы можем говорить об адекватности модели реальной ситуации.
Отметим, что данное исследование будет иметь продолжение, так как теперь пред-
стоит сравнить предсказанные значения с фактическими. Таким образом, построенная модель будет проверена на практике, т. е. после того, как период упреждения закончится.
Таким образом, построенная модель имеет свойство к модификации, т. е. в случае малейшего несоответствия модели реальности она может быть модифицирована с учетом ошибки прогнозирования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Статистические методы прогнозирования в экономике [Текст] / Т.А. Дуброва, М.Ю. Архи-пова; Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. М., 2004. 136 с.
2. Арженовский, С.В. Статистические методы прогнозирования [Текст] : учеб. пособие / С.В. Арженовский, И.Н. Молчанов / Рост. гос. экон. ун-т. Ростов-н/Д., 2001. 74 с.
3. Анализ временных рядов [Электронный ресурс]: электрон. учебник по статистике: сайт. Режим доступа: http://www.statsoft.ru/home/textbook/modules/ sttimser.html (дата обращения: 30.04.2013).
4. Липсиц, И.В. Ценообразование [Текст] : учеб.-практич. пособие / И.В. Липсиц. М.: Юрайт, 2011. 399 с. (Учебники ГУ-ВШЭ);
5. Светуньков, С.Г. Понятие «рынок инноваций» и его определение. Развитие российского регионального бизнеса в условиях мирового финансового кризиса [Текст] / С.Г. Светуньков, Р.В. Ишу-тин // Материалы Всероссийской научно-практической конференции, г. Псков. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2009.
6. Салимжанов, И.К. Ценообразование [Текст] / И.К. Салимжанов. М.: КноРус, 2007.
7. Chwelos, P.D. Faster, smaller, cheaper: an he-donic price analysis of PDAs [Text] / P.D. Chwelos, E.R. Berndt, I.M. Cockburn // Applied Economics. 2008. Т. 40, no. 22. P. 2839-2856.
8. Dewenter, R. Hedonic prices in the German market for mobile phones [Text] / R. Dewenter at al. // Telecommunications Policy. 2007. T. 31, no. 1. P. 4—13.
9. Бучаева, С.А. Виды экономических эффектов и особенности их оценки для инноваций [Текст] / С.А. Бучаева, М.М. Гаджиев // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. 2012. № 4(151). С. 225—229.
10. Колокольников, О.Г. Критерии принятия управленческих решений в технологических системах при внедрении инноваций [Текст] / О.Г. Колокольников // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. 2012. № 6(161). С. 198—202.
REFERENCES
1. Statistical methods of forecasting in the economy. T.A. Dubrova, M.Ju. Arkhipova; Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics. Moscow, 2004. 136 p. (rus)
2. Arzhenovsky S.V., Molchanov I.N. Statistical methods of forecasting. The manual. Rostov-on-Don: RSEU, 2001. 74 p. (rus)
3. Electronic textbook about statistics. Time series analysis [website]. Available at: http://www.statsoft.ru/ home/textbook/modules/sttimser.html (accessed Abril 30, 2013). (rus)
4. Lipsits I.V. Tsenoobrazovanie : ucheb.-praktich.
posobie. M.: Iurait, 2011. 399 s. (Uchebniki GU-VShE). (rus)
5. Svetun'kov S.G., Ishutin R.V. Poniatie «rynok innovatsii» i ego opredelenie. Razvitie rossiiskogo regional'nogo biznesa v usloviiakh mirovogo finansovogo krizisa. Materialy Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii, Pskov. SPb.: Izd-vo SPbGUEF, 2009. (rus)
6. Salimzhanov I.K. Tsenoobrazovanie. M.: KnoRus, 2007. (rus)
7. Chwelos P.D., Berndt E.R., Cockburn I.M. Faster, smaller, cheaper: an hedonic price analysis of
PDAs. Applied Economics, 2008, vol. 40, no. 22, pp. 2839-2856. (rus)
8. Dewenter R. et al. Hedonic prices in the German market for mobile phones. Telecommunications Policy, 2007, vol. 31, no. 1, pp. 4-13. (rus)
9. Buchaeva SA, Gadzhiev M.M. Vidy ekonomicheskikh effektov i osobennosti ikh otsenki dlia innovatsii. St.
Petersburg State Polytechnical University Journal. Economics. 2012. № 4(151). S. 225-229. (rus)
10. Kolokol'nikov O.G. Kriterii priniatiia upravlencheskikh reshenii v tekhnologicheskikh sistemakh pri vnedrenii innovatsii. St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Economics. 2012. № 6(161). S. 198-202. (rus)
ЛИПАТНИКОВ Виталий Сергеевич — доцент кафедры «Финансовые рынки и финансовый менеджмент» Национального исследовательского университета — Высшая школа экономики, Санкт-Петербургский филиал, кандидат экономических наук.
192171, ул. Седова, д. 55/2, Санкт-Петербург, Россия. E-mail: [email protected]
LIPATNIKOV Vitaly S. — National Research University Higher School of Economics.
192171, Sedova str. 55/2, St. Petersburg, Russia. E-mail: [email protected]
ЛОБАС Анастасия Сергеевна — студентка Национального исследовательского университета — Высшая школа экономики, Санкт-Петербургский филиал.
192171, ул. Седова, д. 55/2, Санкт-Петербург, Россия. E-mail: [email protected]
LOBAS, Anastasya S. — National Research University Higher School of Economics.
192171, Sedova str. 55/2, St. Petersburg, Russia. E-mail: [email protected]
ГАЛЬДИКАИТЕ Кристина Витаутовна — студентка Национального исследовательского университета — Высшая школа экономики, Санкт-Петербургский филиал.
192171, ул. Седова, д. 55/2, Санкт-Петербург, Россия. E-mail: [email protected]
GALDIKAITE Kristina V. — National Research University Higher School of Economics.
192171, Sedova str. 55/2, St. Petersburg, Russia. E-mail: [email protected]
© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2013
