CC BY
51
ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
__________________________2013 г. Выпуск 3 (30). С. 11-14___________________
УДК 551.58; 517.9
ПРОГНОЗ ИЗМЕНЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ПО ПАЛЕОКЛИМАТИЧЕСКИМ ДАННЫМ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫМ ИЗМЕРЕНИЯМ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА И НЕЧЕТКИХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
В. И. Алексеев, Ю. М. Полищук Введение
Современные изменения климата сопровождаются усилением многих природных опасностей и вызывают большое беспокойство человечества непредсказуемостью последствий. Поэтому большой интерес проявляется специалистами разных отраслей науки к прогнозированию климатических изменений и, в первую очередь, среднегодовой температуры приземной атмосферы. Во всех ведущих странах существуют научные институты, лаборатории и отдельные группы исследователей, занимающиеся проблемами климатического прогноза. Наиболее распространенными в решении этих проблем в настоящее время являются подходы к климатическому прогнозированию, основанные на использовании математического моделирования совокупности климатообразующих физических процессов. Однако недостаточная достоверность результатов такого прогнозирования вынуждает специалистов разрабатывать другие подходы к прогнозу изменений климата на основе анализа временных рядов климатических параметров, накопленных за достаточно длинные интервалы наблюдений и измерений. При этом наиболее распространенным ввиду простоты является подход к прогнозу на основе экстраполяции трендов временного ряда, который ограничивается, как правило, достаточно коротким интервалом прогноза. Поэтому возникает потребность в разработке новых подходов к климатическому прогнозированию для длительных прогнозных интервалов на основе анализа временных рядов климатических параметров.
Один из таких новых подходов к климатическому прогнозу, основанный на сочетании методов вейвлет-анализа и нечеткого нейро-сетевого моделирования, излагается в [1]. Перспективность этого подхода связана с тем, что использование вейвлетов для анализа временных рядов климатических параметров позволяет обнаруживать такие локальные особенности функций, которые не могут быть обнаружены другими методами. Целью настоящей работы явилось применение этого подхода для прогнозирования изменений среднегодовой температуры приземной атмосферы на основе анализа временного ряда температур воздуха, полученных в интервале прошедших 0,5 млн лет.
Данные и методы
График временных изменений атмосферной температуры приведен на рис. 1. Этот график был построен путем объединения трех временных рядов температуры, заимствованных из различных литературных (опубликованных) источников и соответствующих следующим временным интервалам:
1) 500 тыс. лет назад - 122 тыс. лет назад [2, 4];
2) 122 тыс. лет назад - 10,9 тыс. лет назад [2];
3) 10,9 тыс. лет назад - 1850 г. [2];
4) 1850 г. - 2009 г. [3].
В настоящей работе прогнозирование производится по методике, описанной в работе [1], использующей вейвлет-разложение [5-7] исходного сигнала и аппарат нечеткого нейросетевого вывода [8]. Прогнозируется временной ряд, представленный на рис. 1. Заметим, что достаточно подробное описание процесса получения данных временного ряда на 1-м интервале из результатов глубокого бурения льда на подледном озере Восток в Антарктиде дано в [4]. Временной ряд на интервале 3 соответствует периоду голоцена, а временной ряд на 2-м
11
В. И. Алексеев, Ю. М. Полищук
интервале частично соответствует геологической эпохе плейстоцена. Эти временные ряды получены на основе палеоклиматических исследований. Временной ряд на 4-м интервале составлен на основе инструментальных измерений [3] на мировой сети метеостанций, когда в разных странах мира стали проводиться регулярные метеонаблюдения.
Рисунок 1 - Изменение атмосферной температуры в последние 0,5 млн лет
Исследование температурного ряда в интервале времени (1850-2009) годы, проведенное в работе [1], показывает, что температурные изменения атмосферы происходят циклично с разными периодами цикличностей. То есть временной температурный ряд представляет собой сложную квазигармоническую функцию времени, состоящую из многих гармоник. Причем, высшие гармоники получаются из низших делением низших частот примерно пополам, т. е. в результате бифуркации [1].
Результаты анализа временного ряда температуры и их обсуждение
С использованием методики вейвлет-анализа [1] временного ряда (рис. 1) проведен его фазо-частотный анализ. Результат этого анализа представлен на рис. 2 в виде фазо-частотной вейвлет-характеристики временного ряда. Диаграмма на рис 2 показывает, что текущее значение атмосферной температуры является сложной функцией ее предыдущих значений за многие прошлые тысячелетия. Поэтому для получения более достоверного прогноза атмосферной температуры необходимо использовать временные ряды на интервалах очень большой длительности, охватывающие многие тысячелетия в прошлом.
Рисунок 2 - Фазо-частотная вейвлет-характеристика временного ряда температуры воздуха в последние 0,5 млн лет
12
Прогноз изменений температуры по палеоклиматическим данным и инструментальным измерениям...
В табл. 1 приведены определенные на основе вейвлет-анализа параметры цикличности временного ряда атмосферной температуры, представленного на рис. 1.
Таблица 1. Параметры цикличности исходного временного ряда
Уровни детальности вейвлета Периоды, тыс. лет Ошибка определения периода, тыс. лет
800 87,87 ±13,80
400 64,89 ±16,57
200 30,19 ±5,33
100 15,89 ±7,85
50 7,66 ±2,11
Как видно из табл. 1, временной ряд температур состоит из совокупности сигналов (гармонических функций, гармоник), частоты которых получены последовательностью бифуркаций (отношения периодичностей предыдущих вейвлет-уровней к последующим близки к двум).
Приведем некоторые выводы из результатов анализа временного ряда и его фазочастотной вейвлет-характеристики:
1) временные ряды атмосферных температур являются полигармоническими функциями с набором частот, в которой высокие частоты получаются из низких делением последних на два, т. е. бифуркацией;
2) росту фазы сигнала соответствует рост атмосферной температуры и наоборот, уменьшению фазы сигнала соответствует понижение температуры;
3) изменение атмосферной температуры происходит циклически с множеством периодичностей, в которой чередуются эпохи потепления и похолодания; причем в эпохах потепления появляются эпохи похолодания с меньшей периодичностью и наоборот, в эпохах похолодания появляются эпохи потепления с меньшей периодичностью.
Прогнозирование температурных изменений
В соответствии с методикой [1] для прогнозирования исходного временного ряда использованы следующие ее вейвлет-составляющие: a8, d 8,..., d 4, Здесь приняты следующие обозначения в соответствии с [1]: а8 - аппроксимирующая составляющая; d 8,..., d 4 - детализирующие составляющие.
Эти составляющие получены разложением исходного временного ряда (рис. 1) с использованием вейвлета-анализа. Нейро-нечеткое прогнозирование рядов a8, d 8,..., d 4 производилось в прогнозном интервале 122 тыс. лет. Результат прогнозирования изменений температуры представлен на графике на рис. 3 в виде отрезка временного ряда в интервале от настоящего времени до 122 тыс. лет.
в интервале последних 0,5 млн. лет с прогнозным рядом в интервале 0-122,34 тыс. лет
13
В. И. Алексеев, Ю. М. Полищук
По аналогии с анализом ряда, представленного на рис. 1, определена фазо-частотная вейвлет-характеристика прогнозного временного ряда температур, представленного на рис. 3, которая практически не отличается от характеристики на рис.2. Это является показателем приемлемой достоверности прогноза температурных изменений.
Сравнение временных рядов, представленных на рис. 1 и 3 показывает, что прогнозируемые атмосферные температуры в период до 122 тыс. лет не превышают максимальные температуры, наблюдающиеся в предыдущие межледниковья. Фазо-частотные вейвлетхарактеристики исходного и прогнозного временных рядов динамики температуры показывают также, что параметры цикличностей процессов остаются неизменными.
Заключение
В данной работе с использованием вейвлет-анализа установлено, что ряды динамики атмосферных температурных изменений на разных временных интервалах представляют собой совокупности квазигармонических функций с частотами, образующими бифуркационный ряд. Это факт подтверждает, что атмосфера земли является неравновесной термодинамической системой. С целью точного прогнозирования температурных изменений в будущем необходимо знание температурных изменений в прошлом в интервале времени как можно большей длительности. В работе, с использованием аппарата вейвлет-разложения функций и методики нечеткого нейро-сетевого вывода получен прогноз атмосферной температуры с большим прогнозным интервалом (122 тыс. лет). Результаты прогноза показывают, что прогнозируемые атмосферные температуры до 122 тыс. года не превышают максимальные температуры в предыдущие межледниковья и цикличности процесса остаются неизменными. Закономерностью является то, что в интервалах глобального потепления и похолодания наблюдаются случайные чередования интервалов похолодания и потепления, что иллюстрируют приведенные выше графики.
Литература
1. Алексеев, В. И. Анализ и прогнозирование циклических временных рядов с использованием вейвлетов и нейросетевых нечетких правил вывода [Текст] / В. И. Алексеев // Вестник Югорского государственного университета. - 2013.
2. Billisugger. The human fingerprint in global warming [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://billysugger.blogspot.com/2011/02/human-fingerprint-in-global-warming.html
3. Orssengo, G. Predictions of global mean temperatures and IPCC Projections [Электронный ресурс]. - Режим доступа :
http://wattsupwiththat.files.wordpress.com/2010/04/predictions-of-gmt.pdfl
4. Котляков, В. М. История климата Земли по данным глубокого бурения в Антарктиде [Текст] / В. М. Котляков // Природа. - 2012. - № 5. - С. 3-9.
5. Блаттер, К. Вейвлет-анализ. Основы теории [Текст] / К. Блаттер. - М. : Техносфера, 2004. - 280 с.
6. Дьяконов, В. П. Вейвлеты. От теории к практике [Текст] / В. П. Дьяконов. - 2-е изд. -М. : СОЛОН-Пресс, 2004. - 400 с.
7. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений [Текст] / Р. Гонсалес, Р. Вуде. - М. : Техносфера, 2005. - 1072 с.
8. Леоненков, А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB fuzzy и TECH [Текст] / А. В. Леоненков. - СПб. : БХВ-Петербург, 2003. - 736 с.
9. Малла, С. Вейвлеты в обработке сигналов [Текст] / С. Малла. - Мир, 2005. -671 c.
14
