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ПРОФИЛЬ, ПЛАТФОРМЫ И АЛГОРИТМЫ ДЛЯ OUT- AND INDOOR НАВИГАЦИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ МОБИЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ НА БАЗЕ GNNS/MEMS ТЕХНОЛОГИЙ
Райнер Ягер
Университет прикладных наук Карлсруэ (HSKA), факультет геоматики Института прикладных исследований (IAF), Moltkestrasse 30, D-76133 Karlsruhe, Германия, профессор по спутниковой и математической геодезии, уравниванию и разработке ПО, тел: ++ 49 (0) 721 925 2620, e-mail: reiner.jaeger@web.de
В статье рассматриваются основные вопросы, касающихся новых методов для государственной оценки автономных мультисенсорных навигационных систем на основе геодезических принципов навигации, начиная с относительных референцных систем и классического подхода к навигации.
Ключевые слова: комплексная out- and indoor навигация, алгоритмы, gnss и mems мультисенсорные навигационные платформы, плечи рычага, сочетание различных сенсорных датчиков, калибровка сенсора в процессе работы, конструкция сенсор-платформа и оптимизация, конструкция корпуса платформы.
PROFIL, PLATTFORMEN UND ALGORITHMEN FÜR DIE PRÄZISE GNSS/MEMS BASIERTE OUT- UND INDOOR-NAVIGATION UND OBJEKT-GEOREFERENZIERUNG MIT MOBILEN ENDGERÄTEN
Reiner Jäger
Karlsruhe University of Applied Sciences, Faculty of Geomatics, Moltkestrasse 30, D-76133 Karlsruhe, Professor for Satellite and Mathematical Geodesy, Adjustment, Software development and Surveying. tel: ++ 49 (0) 721 925 2620, e-mail: reiner.jaeger@web.de
The target of that paper is - based on geodetic foundations of navigation, starting with the relevant reference systems and the classical point of view on navigation - to present the essential topics for new methods for the state estimation of autonomous multi-sensor navigation-systems.
Key words: seamless out- and indoor navigation, navigation algorithms, gnss and mems multi-sensor navigation platforms, lever arms, multi-sensor fusion, sensor calibration on the fly, sensor-platform design and optimization, platform-body design.
Abstract
By the further development and new installation of independent GNSS (GPS, GLONASS, GALILEO, cOmPASS) with 63 satellites at present, and 127 satellites in 2020, respectively, as well as further IGSO and GEO orbit based regional satellite systems (QZSS, IRNSS, SBAS), precise GNSS-positioning is the motor, and a reliable component, for innovative developments on navigation in an increasingly mobile society. But only the precise orientation determination by further MEMS (Micro-Electro-Mechanical-Systems) sensor types opens the full potential, and at the same time the mass market, for innovative technologies and applications in satellite
navigation (SatNav) and mobile IT (MIT) including also navigation systems for indoor areas.
The essential targets and the profile of the new generation of ’smart-sensor-platforms’ are the seamless out-/indoor navigation, as well as the geo-referencing of objects using miniaturized MEMS- based low cost sensors, as they are integrated e.g. in smart-phones. As concerns precise indoor-navigation, autonomous platforms and respective MEMS sensor-types (e.g. accelerometers, gyroscopes, magnetometers etc.) and algorithms on one side, and infrastructure-based non-autonomous navigation-platforms and algorithms (e.g. based on WLAN) on the other side, are complementary parts of present RaD.
With the geodetic core competencies of sensor data modelling, adjustment, reference systems, GNSS, navigation and geoinformatics, geomatics plays as key role in the interdisciplinary RaD topic of precise navigation systems, which is settled in the development of algorithms and the design of multifunctional scalable GNSS/MEMS multisensor-platforms. Here it is referred to the joint RaD project „GNSS-supported low-cost multi-sensor systems for mobile platform-navigation and object-georeferencing“ (www.navka.de) of the Baden-Württemberg cluster SatNav & Mobile IT fwww.galileo-bw.dej. Market potentials are vehicle and robotics navigation and geo-referencing taks, traffic system management, integrated telematic systems (ITS), location based services, safety of life and security services, logistics, object-referencing/-identification, construction and city development, virtual reality und individual mobility out-and indoor. Above these, there are further applications for small multi-sensor platforms beyond „IT for Mobility and SatNav“.
The target of that paper is - based on geodetic foundations of navigation, starting with the relevant reference systems and the classical point of view on navigation - to present the essential topics for new methods for the state estimation of autonomous multi-sensor navigation-systems. These are the consideration of a general lever-arm design, robust estimation by redundant sensor platforms, sensor calibration on the fly, etc. Here the contribution gives an entry-point to access the mathematical methods for the parametrization and estimation of the navigation state parameters.
EINLEITUNG
Mit dem Ausbau und der Neueinrichtung politisch unabhängiger GNSS (GPS, GLONASS, GALILEO, COMPASS) ist bei derzeit 63 bzw. 127 Satelliten in 2020 -sowie drei weiteren, mit IGSO- und GEO-Orbits groß-regional beschränkten Satellitensystemen (QZSS, IRNSS, SBAS) - die präzise Satelliten-Positionierung treibender Motor und sichere Bestandskomponente für innovative Navigationsentwicklungen in einer zunehmend mobilen Gesellschaft.
Aber erst die präzise Orientierungsbestimmung mit weiteren Sensortypen erschließt das Gesamtpotential und zugleich auch den Massenmarkt innovativer Technologien und Anwendungen von Satellitennavigation (SatNav) & Mobile IT, insbesondere auch Navigationssystementwicklungen für den Indoorbereich.
Die wesentlichen Ziele und das Profil der neuen Generation ’Smart-Sensor-Platforms’ sind die nahtlose Out-/Indoor Navigation sowie die Objektgeoreferenzierung mit miniaturisierten MEMS (Micro-Electro-Mechanical-Systems) basierten LowCost-Sensoren (Abb. 1, rechts oben), wie sie z.B. in Smartphones (Abb. 1, links unten) enthalten sind. In der präzisen Indoornavigation stehen sich die auf entsprechende Sensortypen (z.B. Beschleunigungs- und Kreiselsensoren) und Algorithmen basierte autarke und die auf Infrastruktursensoren (z.B. WLAN) beruhende nicht-autarke Navigationsplattformen gegenüber.
Mit den geodätischen Kernkompetenzen Sensordatenmodellierung, Bezugssysteme, GNSS, Navigation und Geoinformatik kommt der Geomatik in der interdisziplinären Thematik der präzisen Navigation eine Schlüsselposition zu. Diese besteht in der Entwicklung von Algorithmen und im Design multifunktionaler und skalierbarer GNSS/MEMS Multisensorplattformen. Hierzu wird auch auf das Verbundforschungsprojekt „GNSS-gestützte LowCost-Multisensorsysteme zur mobilen Plattformnavigation und Objektgeoreferenzierung“ (www.navka.de) des Baden-Württembergischen Clusters SatNav & Mobile IT fwww.galileo-bw.dej verwiesen. Basierend auf neuen mathematischen Modellen und Algorithmen entwickelt das FuE-Konsortium aus Industrie, dem IAF der Hochschule Karlsruhe (HSKA) als zentrale Forschungsstelle und dem Forschungspartner HTWG Konstanz die nächste Generation präziser ,,Hightech-LowCost“-Navigationsplattformen. In algorithmisch tiefer Kopplung von GNSS sowie den Rohdaten verschiedener autarker MEMS Sensoren entstehen, auch mit Blick auf den Massenmarkt sowie den LowCost-Bereich, unterschiedliche Navigationsplattformtypen.
Typische Marktpotentiale der o.g. Multisensorplattformen sind Fahrzeug-/ Robotiknavigation, Verkehrssystemmanagement in Verbindung mit Integrierten Telematik-Systemen (ITS), ortsbezogene Dienste, Rettungs- und Sicherheitsdienste, Logistik, Objektreferenzierung/-Identifikation, Bau-/Stadtentwicklung, Virtual Reality und Individualmobilität. Sie reichen aber auch über „IT for Mobility / SatNav“ hinaus.
Ziel dieses Beitrages ist es, aufbauend auf den geodätischen Grundlagen der Navigation, an vorderer Front die maßgeblichen Bezugssysteme und die Zustandsschätzung für Multisensornavigationssysteme von der mathematischen Modellbildung her bzgl. klassischer und neuer Methoden der Schätzung der Navigationszustandsparameter zu erschließen.
Abb. 1 oben: Sensorkomponenten einer Multisensorplattform (v. l. n. r.: GNSS, Gyroskop (schematisch) und MEMS-Inertialsensor.
Abb. 1 unten: Smartphones als multimodale Navigationsplattform, App-Softwareentwicklung sowie Navigationsanwendungen, wie z.B. in der
Fahrzeugnavigation
ZUSTANDSVEKTOR UND BEZUGSSYSTEME DER NAVIGATION
„Navigation ist mehr als nur Positionierung“, darauf wurde einleitend bereits hingewiesen, und im Spektrum der sich rasant entwickelnden präzisen Navigation und deren Anwendungsfelder spielt insbesondere die Orientierungsgebung für die Aufgaben der Navigation und Georeferenzierung eine zentrale Rolle. Der zeitvariable Navigationsstatusvektor y(t) (1) umfaßt, über die Position in Form der geographischen Breite (B), Länge (L) und ellipsoidischen Höhe (h) im erdfesten System (e) hinaus, den 3D-Geschwindigkeitsvektor v und die 3D-Orientierung (Roll (r), Pitch (p) bzw. auch „Nick“ und Yaw (y) bzw. auch „Gier“ oder „Heading“) und lautet:
y(t) =[(B,L,h)e | (vN,vE,vD)n | (r,p,y)bll (ax,ay,az)b | («nb,x,«nb^«nb,z)b]T(1)
Dabei werden die 3D-Geschwindigkeit v und die 3D-Orientierung R(r,p,y)bn des Body (b) üblicherweise im lokalen geodätischen Vertikalsystem (LGV), auch „Navigations-Frame“ oder „n-frame“ (Abb. 4) parametrisiert. Hier zeigen die Achsen nach Nord (N), Ost (E) und unten (D). Hinzu kommen als Zusatzparameter der Beschleunigungsvektor a und der Drehratenvektor «. Diese treten in der klassischen Modellierung als Sensorinput der Systemparametrisierung der aus je einer Triade von Beschleunigungs- und Kreiselsensoren bestehenden Inertialnavigationssysteme auf. Im nachfolgend vorgestellten „NAVKA“-Konzept (www.navka.de) werden a und « -neben weiteren Hilfsparametern (z.B. Sensoroffsets) - dagegen als freie sensorisch beobachtbare Zusatzparameter der Zustandsbeschreibung (1) verwendet.
Inertialsystem (i) und erdfestes geozentrisches Bezugssystem (e)
Der inertiale „himmelsfeste“ Bezugsrahmen, der sog. International Celestial Reference Frame (ICRF), wird durch die Koordinaten (a,5)x von über 600 extragalaktischen am Rand des Universums situierten Quasaren aufgespannt (Abb. 2, links). Die Radiosignale dieser Quasare werden über ein global verteiltes Netz von VLBI (Very Long Baseline Interferometrie) Stationen (Abb. 2, links) zeitsynchron im S/X-Band empfangen. Die Laufzeitdifferenzbeobachtungen (Abb. 2, links) sind in den erdfesten Stationskoordinaten (x,y,z)e parametrisierbar (Hofmann-Wellenhof et. al 2008; Xu 2007). Gemeinsam mit den aus den global verteilten GNSS-Stationen des IGS-Dienstes (Bauer 2012) ermittelten GNSS-Baselines legen diese den inertial (i) gelagerten erdfesten (e) Bezugsrahmen ITRF (International Terrestrial Reference Frame) fest.
Die Systembeschreibung für kartesische Positions- oder auch Richtungsangaben xi(t) bzw. xe(t) stellt sich - bei gemeinsamer geozentrischer Lagerung von erdfestem (e) Bezugsrahmen (ECEF - Earth-Centered Earth-fixed Frame) und inertialem (i) Bezugsrahmen (ECIF -Earth Centered Inertial Frame) - dar als:
xe (t) = Re (t) ■x 1 (t) , mit Rf(t) = (Re(t))T = RP •RE •RN •RPr . (2a,b)
Zur zeitabhängigen Parametrisierung der Pol- (R p), der Erdrotations- (R e) , der Nutations- (R N) und der Präzessionsmatrix (RPr) wird auf Xu (2007) verwiesen.
Very Long Baseline Interferometrie (VLBI)
Intertialsystem (CIS)
Quasar
%'
r(a,S,6(t),..)
b((x,y,z)v (y,x,z)2)
Hydrogen maser dock^ (accuracy 1 tec in fl 1 million years)
Erdfestes System (ITRF)
Radio Telescope li
Abb. 2 links: inertialer (i) bezugsrahmen (ecif) aufgespannt durch „himmelsfeste“ quasare mit sternkoordinaten (a,5) und inertiale referenzierung des erdfesten (e) bezugsrahmen (ecef, itrf) über vlbi. Rechts: inertiale (i) keplerbahnen der satelliten gegenüber dem rotierenden erdfesten (e) system
Die obigen Gleichungen (2a,b) gelten auch für die Überführung der aus den Keplerelementen zu gewinnenden inertialen (i) Satellitenpositionen (Abb. 2, rechts) in den erdfesten (e) ECEF- bzw. ITRF-Bezug (Abb. 3).
Die mit Rf(t) = Rf(t) • He (t) in der ersten Ableitung von (2b) auftretende
ie
3D-Drehratenmatrix H? ist im wesentlichen von einer kurzzeitig konstanten
Erddrehrate ©f z =: ©E um die z-Achse geprägt (Abb. 2, rechts). Diese tritt auch als
Parameter in der Zustandsbeschreibung (8a,b,c) bzw. (10d) von Inertialnavigationssystemen auf. Die Gleichungen (2a,b) stehen auch am Anfang der Überführung der inertialen (i) Navigationsgleichungen (7a,b) für Beschleunigungssensoren in den erdfesten (e) bzw. den sog. NavigationsFrame (n-frame) (siehe Abb. 3, 4).
Die Positionsangaben der geographischen Koordinaten (B,L,h) bzw. der geozentrischen (x,y,z)
Koordinaten im Navigationsstatusvektor y(t) (1) werden im erdfesten (e)
Navigationsrahmen (Abb. 3) angegeben.
Zwischen den geographischen Koordinaten (B,L,h) und den kartesischen Koordinaten (x,y,z) im erdfesten System (e-Frame) gelten dabei die nachfolgenden eindeutigen Beziehungen (Xu 2007).
x e (N(B) + h) ■ cosB ■ cosL e
y = (N(B) + h) ■ cosB ■ sin L . (3)
z (N(B) ■ (1 - e2) + h) ■ sinB
Navigationsbezugsrahmen (n-frame) und Orientierung des Bodys (b)
Die Geschwindigkeitsangabe sowie der Orientierungsstatus eines zu navigierenden Bodys (b) erfolgen in y(t) (1) im Body-zentrisch begleitenden Dreibein des sog. Geodätischen Vertikalen Systems (LGV). Das LGV wird auch allgemein als Navigationsrahmen (n), kurz „n-Frame“ bezeichnet (Abb. 4). Der in Abb. 4 dargestelle n-Frame mit aufwärts gerichteter zn-Achse wird auch als „Upward“-System bezeichnet. In aller Regel wird in der Navigation aber das rechtsdrehende „Downward“-System als n-Frame verwendet. In Abb. 4 sind für das Upward-System auch die für das Navigationsthema der Objektgeoreferenzierung wichtigen LGV-Polarkoordinaten (s, a, z) dargestellt, aus denen sich direkt die kartesischen n-Frame Koordinaten (x,y,z)n ermitteln lassen. Die auf das astronomische vertikale System (LAV) bezogenen Polar- bzw. kartesischen Koordinaten können mit den aus einem Geopotentialmodell zu ermittelnden Lotabweichungen (^,n) wiederum in das LGV überführt werden (Jekeli 2001).
I
I
Abb. 3: Erdfestes (e) Bezugssystem mit den geozentrischen Koordinaten (x,y,z)e und geographischen Koordinaten (B,L,h)e eines Punktes P
Schließlich liefert der n-Frame (n) auch den Bezug für die Orientierung eines
Bodys (b). Der Body-Ursprung {Abb. 5) fällt dabei mit dem Ursprung P (Abb. 4) des n-Frames zusammen. Mit dem Rollwinkel r (1) wird die Drehung des Objekts bzw. Bodys (b) um seine Längsachse (Abb. 5) bezeichnet.
Der Yaw-Winkel y (1) entspricht in der Orientierungsgebung dem geodätischen Azimut a (Abb. 4). Der Pitch-Winkel p im Zustandsvektor y(t) (1) (Abb. 5) entspricht auch dem Elevationswinkel e, mit e = 90°-z (Abb. 4). Für die Überführung von auf den Nullpunkt des n-Frames bezogenen Positionsvektoren,
Richtungsvektors oder auch Zustands- oder
Abb. 4: Erdfester Bezugsrahmen (e-Frame) und bewegter Navigationsbezugsrahmen (n-Frame)
Beobachtungsvektoren x n(t) in den
e-Frame x e(t) gelten
die
Beziehungen:
xe (t) = Rn (t) • xn (t) bzw. xn (t) = Rn (t) • x e (t) = (Rn (t))T • xe (t) , mit (4a)
T
R n(B,L)=
— i
cosL • sinB - sinL • sinB cosB
- sinL cosL 0
cosL • cosB sinL • cosB sinB Die Beziehungen zur Überführung von Positions-, Richtungs-, Zustands- und
(4b)
Sensorbeobachtungsvektoren vom Body- (b) in den n-Frame lauten:
,n/.\ T»n
xn(t) = Rn(t) • xb(t) = (Rn(t))T • xb(t) bzw. xb(t) = RJn (t) • xn(t) , mit
(5a)
cospcosy cospsiny - sinp
Rjn(r,p,y) = sinrsinpcosy - cosrsiny sinrsinpsiny + cosrcosy sinrcosp v cosrsinpcosy + sinrsiny cosrsinpsiny - sinrcosy cosrcospy
(5b)
Die Gleichungen (4a,b) bilden auch die Grundlage für die Überführung der vom Inertial-System (i) (7a,b) ausgehend zunächst in den e-frame überführten Navigationszustandsgleichungen vom e-frame in den n-Frame.
Auf der Basis von (4a,b) und (5a,b) läßt sich ein Algorithmus zur Positionierung und Orientierung mittels dreier in den Bodykoordinaten (b) bekannter bzw. eingemessener GNSS-Sensoren (Abb. 5) herleiten (Jäger 2010).
Die Gleichungen (5a,b) sind ferner grundlegend für die Überführung der
Sensorbeobachtungen vom b-Frame in den n-Frame. Im Fall der am Body (b) angebrachten Strapdownplattformen (p) gelten Sie für die Überführung der Beobachtungen (z.B.
Beschleunigungsmessungen eines
Inertialnavigationssystems) vom p-Frame (Abb. 6) über den b-Frame in den maßgeblichen n-frame (8a,b,c).
Aus den Elementen der auch als Attitude-Matrix bezeichneten Drehmatix
R n (r, p, y) und R n (r, p, y) = (R ^ (r, p, y))T (5b) gehen mit
Abb. 5: Body (b) Frame und Orientierungswinkel („Lage“- oder „Attitude“-Winkel) Roll, Pitch und Yaw des Bodys (b) gegenüber dem n-Frame
r tan-1[R ¡¡(3,2)/R ¡5(3,3)]
p = tan->[-R ¡5(3,1)/^ R ¡¡(2,1)2 + R 5(1,1)2] (6)
_ y_ tan-1[R 5(2,1)/R n (1,1)]
die Orientierungswinkel (r,p,y) des Bodys (b) bzgl. des n-Frame (Abb. 5) hervor.
SENSORTYPEN
GNSS-Sensorik und Outdoor-Navigation
Was die Modellbildung zur präzisen GNSS-Positionierung mittels den aus den Satellitensignalen abzuleitenden GNSS-Rohdaten (Code-, Phasen- und Dopplermessungen) anbelangt, so wird auf Xu (2007), Bauer (2011), HofmannWellenhof et al. (2008) und Zwiener and Diekert (2012) verwiesen. Die Referenzierung der Satellitenbahnen basiert auf dem inertialen ECIF (Abb. 2), die Überführung der hieraus resultierenden geozentrischen Satellitenkoordinaten (x,y,z)x ins erdfeste (e) ECEF (x,y,z)e erfolgt mit (2a,b). In den Modellbildungen der seitens der GNSS-Dienste bereitgestellten Nutzerdaten stehen sich gegenwärtig die Konzepte der absoluten GNSS-Positionierung (Online Precise Point Positioning (OPPP)) unter Einbindung von Zustandsmodelldaten (State-Space-Representation (SSR)) in das GNSS-Processing und die klassische differentielle bzw. relative DGNSS-Positionierung über Beobachtungskorrekturdaten (Observation-Space-Related
(OSR)) gegenüber. Für letztere stehen die auf regionalen Referenzstationsnetzen basierenden cm-genauen GNSS Dienste bereit, für welche exemplarisch die in Deutschland aktiven DGNSS-Dienste SAPOS, AxioNet, SmartNet und VRSNow sowie der seitens des IAF/HSKA mit aufgebaute Moldawische DGNSS-Dienst MOLDPOS (www.moldpos.eu) genannt seien.
Vier unabhängige kommerzielle GNSS-Dienste - Starfire (NavCom/John Deere), OmniSTAR (Trimble), SeaSTAR (Fugro) und VERIPOS (Veripos) - leisten in globaler Flächendeckung entweder über SSR-Daten oder über OSR-Korrekturen derzeit bereits eine Subdezimeter- bis cm-genaue Positionierung. Für 2020 wird der Status „Global-Cm-Level-Accuracy-Anywhere“ prognostiziert (Takasu 2011).
Die Integration von GNSS in Multisensornavigationssysteme zur Zustandsschätzung y(t)(1) kann sowohl über die GNSS-Position (B,L,h) im sog. Loose- oder Tight-Coupling oder über die o.g. Rohdaten und unter Nutzung von OSR- oder SSR-Daten im sog. Deep-Coupling erfolgen (Wendel 2004, Zwiener und Diekert 2012, Jäger 2005-2012).
Infrastruktur-basierte und autarke Sensoren
In den aufkommenden präzisen Indoornavigations-Systemen und Anwendungen stehen sich die auf Infrastruktursensoren basierte nicht-autarke präzise Navigation und die auf entsprechenden autarken Sensortypen und Algorithmen basierende autarke Navigation gegenüber. Bzgl. Infrastruktursensor-basierter Indoornavigations-Konzepte und Systeme wird auf Sommer und Rosenstiel (2012), Saler und Uhl (2012) sowie Günther und Jöst (2012) verwiesen. Sie setzen das Vorhandensein georeferenzierter diskreter Landmarks (wie z.B. WLAN-Knoten) bzw. im Falle einer auf Bildverarbeitung basierenden Indoornavigation die Georeferenzierung der Innenraumtopologie voraus.
In diesem Beitrag werden im weiteren Infrastruktur-autarke Sensortypen (Jäger at. al 2012) und entsprechende mathematische Modellansätze vorgestellt, die sowohl Out- als auch Indoor verwendet werden können. Zu den autarken Sensortypen zählen:
- Beschleunigungssensoren (Bezug: Inertialsystem (i). Externe
Referenzmodelle zur algorithmischen Modellierung: Geopotenzialmodell des
Erdschwerefeldes zur Modellierung von g(x) (7a,b) und (2a,b)).
- Gyroskope (Bezug: Inertialsystem (i). Externes Referenzmodell zur algorithmischen Modellierung: (2a,b)).
- Neigungssensoren (Bezug: Erdschwerefeld. Externes Referenzmodell zur algorithmischen Modellierung: Geopotenzialmodell des Erdschwerefelds).
- Magnetometer, Hilfssensor (Bezug: Erdmagnetfeld. Externes
Referenzmodell zur algorithmischen Modellierung: Geopotenzialmodell des
Erdmagnetfeldes).
- Barometer, Hilfssensor (Bezug: Erdatmosphäre. Externes Referenzmodell zur algorithmischen Modellierung: Erdatmosphärenmodell).
ZUSTANDSSCHÄTZUNG FÜR MULTISENSORPLATTFORMEN
Klassische Zustandsschätzung und NAVKA-Ansatz
Die in den vorigen Kapiteln beschriebenen Bezugssysteme und Übergänge sind nicht nur als Zielsysteme der Georeferenzierung des i.A. aus den Komponenten 3D-Position, 3D-Geschwindigkeit sowie 3D-Orientierung (Roll, Pitch (Nick), Yaw (Gier)) bestehenden Navigationsstatusvektors y(t) (1) relevant. Sie treten auch in der Parametrisierung der Sensor-Beobachtungen auf. Für die Zustandsbeschreibung und in den Beobachtungsgleichungen (8a,b,c) und (10a-f) - beispielsweise im Modell einer Kalmanfilterung (Wendel 2004, Zwiener und Diekert 2012) als einem zur Zustandsschätzung (1) über Multisensornavigationsplattformen geeigneten mathematischen Modell - werden insbesondere die zeitlichen Ableitungen von (2a,b), (4a,b) und (5a,b) relevant.
Die elementaren Beobachtungsgleichungen für die auf den Ursprung des Body-
Frames (b) (Abb. 5) bezogenen Messungen ab(t) der Beschleunigungssensoren bzw. Drehraten n ^(t) der Gyroskope stellen sich im inertialen (i) Bezugsrahmen wie folgt dar:
x1 (t) = g10) + a 1 (t) = g10) + R b(t) •a b(t) bzw. R b(t) = R b(t) •n !b(t). (7a,b)
Bereits hier zeigt sich - mit R ^(t) • a b(t) - die Kopplung zwischen der seitens
der Gyroskopsensoren zu bestimmenden Orientierung r ^(t) des Bodybezugssystems (b) im i-Frame und den erfaßten Beschleunigungsdaten ab(t). Letztere werden mit fest montierten Sensoren in dem mit R^(t) orientierungsvariablen Body (b) beobachtet.
Mit den Gleichungen (2a,b), (4a,b) und (5a,b) und den Regeln und Sätzen zur Frame-Transformation und für Rotationsmatrizen und deren Ableitungen gelangt man vom i-Frame über den e-Frame zur Zustandsbeschreibung für den Navigationszustandsvektor y(t) (1) im Zielframe der Navigation, dem n-Frame. Die Navigationsgleichungen im n-Frame, hier als rechtsdrehendes downward n-System, lauten schließlich (Jekeli 2001, Jäger 2005-2012):
d_
dt
vN n ax
vE II R bn t) ay
vD _ az _
b
(Sensor) + [-(n
+ nn)
ie 7
v n + g n
]
(8a)
d_
dt
B
L
h
vN M + h vE
(N + h) • cosB vD
(8b)
Rb(r,P,y11) = Rn(t-1)• [I + nbb •At +1• (nbb)2 •At2 +....] , mit (8c1)
n bb = nib(Sensor) - n b((2a>b)(4a>b) (5a>b))
(8c2)
Die o. g. im Kontext mit (7a,b) angeführte Kopplung bleibt - mit
Rn • ab (Sensor) (8a) - auch im n-Frame erhalten. Mit (8a,b,c1,c2) liegen so
insgesamt drei gekoppelte Differentialgleichungen zum Navigationzustandsvektor y(t) (1) vor. Diese fungieren zugleich als sog. Transitionsgleichungen zur Zustandsvorhersage, als sog. Systemkomponente einer Kalmanfilterung (Wendel 2004, Jekeli 2001), als dem typischen Modell zur Zustandsschätzung y(t) (1) für Multisensor-Navigationssysteme.
Dabei werden in den klassischen Ansätzen die Sensorbeobachtungen -
ab(Sensor) (8a) und (Sensor) (8c2) - mit zur Zustandsvorhersage von y(t) (1)
benutzt. Damit ist dieses Konzept der Kalmanfilter-Modellbildung jedoch fehleranfällig für systematische und grobe Sensordatenfehler (Jäger et al. 2012). Mit den neuen, dem o.g. B.W. Verbundforschungsprojekt gegenständlichen „NAVKA“-Ansätzen, wird dieses Manko behoben, indem in Zustandsbeschreibungen, wie oben (8a,b,c,) keine Sensordaten eingehen. Physikalische Zustandgleichungen wie (8a,b,c) bzw. Vorhersagemodelle generell werden in NAVKA über y(t) (1) durchweg parametrisch beschrieben. Die Sensordaten treten hier nur in der Komponente der Beobachtungsgleichungen („Messgleichungen“) der Kalmanfilterung auf und werden dort mit y(t) (1), und gegebenenfalls mit weiteren Hilfsparametern (Zwiener und Diekert 2012, Jäger et al. 2012) parametrisiert.
Die technische Realisierung und der reale Einsatz bzw. die physikalische Montage von Multisensornavigationsplattformen (p) auf Bodys (b) (Abb. 6) machen die Koinzidenz der Koordinatenursprünge von Sensorplattform (p) und den Sensoren (s) auf der Plattform (p) sowie die der Koinzidenz von Plattform (p)- und Bodyursprung (b) - selbst im Sonderfall „Plattform (p) = Body (b)“ - unmöglich. Auch die Parallelität der Achsen von Plattform (p), Body (b) und Sensoren (s) kann i. a. weder vorausgesetzt werden, noch ist sie - z.B. mit Blick auf ein optimales Sensorplattform- bzw. Plattform-Body-Design - wünschenswert. Die Gleichungen können in der Form (8a,b,c) daher zwar als Transitionsgleichungen für den Navigationszustandsvektor y(t) (1) des Bodys (b) verwendet werden, als Gleichungen für realen Sensorinput können sie aus den zuletzt genannten Hemmnissen aber nicht direkt zur Anwendung kommen. In den Beobachtungsgleichungen realer Sensoren sind daher in jedem Fall zwingend sog. Leverarme (Jekeli, 2001) zu berücksichtigen. Dieses Thema wird im nächsten Abschnitt in allgemeiner Form behandelt.
Leverarm-Modellierung im NAVKA-Konzept
Die technische und damit zugleich auch die algorithmische Realisierung von Multisensornavigationsplattformen (p), die relativ zu einem Body (b) montiert sind (Strapdown-Plattformen), sowie das Design der Sensoranordnung (s) auf einer Plattform (p) erfordern es, eine „Verortung“ sowohl der Sensoren (s) als auch der Plattformen (p) einzuführen. Die entsprechenden Parameter sind als eigene Datenstrukturen vorzuhalten und sind zugleich auch Bestandteil der Sensorbeobachtungsgleichungen in Multisensornavigationsalgorithmen. Die „Verortung“ erfolgt, wie in Abb. 6 am Beispiel des Bodys (b) einer Flugdrohne
dargestellt, zum einen im Plattformkoordinatensystem (p) durch die 5 Parameter der 3D-Position sowie der beiden richtungsgebenden Orientierungsgrößen (a, S)i j des j-
ten Sensors auf einer i-ten Plattform [t s, rs(a, 8)]i j. Zum zweiten muß die
montagebedingte Position und Orientierung der i-ten Plattform (p) im Body-Koordinatensystem (b) durch weitere 6 Parameter in Form des 3D-
Translationsvektors und der 3D-Orientierung [t p, Rp(8 x, 8 y, 8 z)] der i-ten
Plattform algorithmisch behandelt werden. Die Leverarm-Parameter des j-ten Sensors (s) im Koordinatensystem der i-ten Plattform (p) sowie die der i-ten Plattform relativ zum Body (b) stellen sich wie folgt dar:
[t s, rs(a, 8)]i,j und [t p, Rb(8 x, 8y, 8z)]i. (9a,b)
Die Parameter (9b) entfallen, wenn - wie z.B. bei der Fußgängernavigation oder Georeferenzierung mit Smartphones (Bürgy und Diekert 2012) - Plattform (p) und Body (b) koinzidieren. Sie werden aber gleichsam wiederum relevant, wenn das Smartphone als Strapdown-Plattform (p) - z.B. für die Navigation eines Fahrzeuges -verwendet wird. Die 11 Leverarm-Parameter (9a,b) sind daher grundsätzlich Gegenstand der Parametrisierung der Sensorbeobachtungen von Multisensorplattformen. Dies soll im folgenden am Beispiel der Parametrisierung der Sensordaten eines Beschleunigungssensors als Komponente eines Multisensorsystems dargestellt werden. Nach Abb. 6 sollen die Navigation und damit die Parametrisierung des Beschleunigungssensors in diesem Fall im e-frame erfolgen. Die skalare Beobachtung as.. des j-ten Beschleunigungssensors (s) sy auf der i-ten
Plattform (p) ergibt sich mit der Sensororientierung (9a) als Skalarprodukt des
Richtungsvektors der Sensororientierung rPl und dem Beschleunigungsvektor aPl
sij si,j
der 3D-Plattformbeobachtung im p-frame. Es gilt:
as.. = rPl • ap1 mit rPl = [cosSi,j • cosai,j,cosSi,j • sinai,j,slnSi,j]T. (10a) Mit der allgemeinen Transformationsbeziehung
asPi = R P’1 • Rb (r, p, y) • R n (B,L) • ase (10b)
si,j b s1,j
erhalten wir die im e-frame parametrisierte Beobachtungsgleichung für die Beschleunigungen des Sensors sij als
asn = rsPl •aP1 = rsPl • Rb’1 •Rn(r,P,y) •Rn(B,L) •ae . (10c)
1,j sij si,j sij b si,j
Die Zustandsgleichungen für den j -ten Beschleunigungssensor (s) auf der i-ten
Plattform, sy lassen sich - ausgehend von (7a) und analog zu (8a) - für das erdfeste
System (e) herleiten. Sie lauten dort für einen Beschleunigungssensor sy (Abb. 6):
¿[*(t)e]sy = [x(t)e = ae + ge(xe) - 2 •• x(t)e - O? • • x(t)e]sy. (10d)
Durch Einsetzen von ae aus (10d,e) in die Sensorbeobachtungsgleichung (10c)
sij
werden die Beobachtungsgleichungen in der Beschleunigungx(t)e im e-frame am
si,j
Ort des Sensors parametrisiert.
a = rsPl • RP’1 • Rb(r,p,y)• Rn(B,L)
’ ' (10e)
• [x(t)e - ge(x) + 2 • He • x(t)e + He • nee • x(t)e ]si j
Die beiden letzten Terme in (10d,e) sind die bekannte Coriolis- sowie die Zentrifugalbeschleunigung. Die von der Bodyposition ausgehende „Verortung“ des Sensors sy im e-Frame stellt sich mit Leverarm-Parametern (9a,b) dar als:
xe. = xb + [Rn(B,L)• Rn(r,P,y)• tp.]p. + [Rn(B,L)• Rb(r,p,y)• • tj.. .(10f)
Das Einsetzen von (10f) sowie der ersten und zweiten zeitlichen Ableitungen von (10f) in die Beobachtungsgleichung (10e) liefert die Parametrisierung der
Beschleunigungssensor-Beobachtung as.. bzgl. Position x£(t), Geschwindigkeit
x^(t) und Beschleunigung x£(t) des Bodys (b) und in Funktion der fixen
Leverarm-Parameter (9a,b) (Abb. 6) sowie der Orientierungsparameter und ihrer Ableitungen.
Die Beobachtungsgleichungen weiterer autarker Sensoren in dieser Parametrisierung finden sich in Jäger et. al (2012).
Über die - neben dem Sensor analog auch für den Body geltende -
Beschleunigungsgleichung (10c) kann x£(t) wiederum eliminiert und an Stelle von
x| (t) der Beschleunigungszustandsparameter a£ (t) eingeführt werden. Unter
Kopplung an die entsprechenden Drehmatrizen kann a£(t) in ab(t) transformiert werden, so dass die Sensorbeschleunigung as.. (10c) schließlich vollständig durch
die Parameter des mit (1) gegebenen standardmäßigem Navigationszustandsvektors y(t) parametrisiert ist.
Abb. 6: „Verortung“ bzw. Leverarme des j-ten Sensors (s) auf der i-ten Plattform (p) sowie der i-ten Plattform auf Body (b) über Translationsvektoren, Rotationsmatrizen und Sensororientierungsparameter
AKTUELLE ENTWICKLUNGEN UND HERAUSFORDERUNGEN
Der Navigationszustandsvektor y(t) (1) kann sowohl zur In- und Outdoor Navigation von Objekten bzw. Bodys (b) (Abb. 5) als auch in den
Anwendungsszenarien der mobilen Objektgeoreferenzierung (Virtual Reality, Objektidentifikation) (Abb. 7, rechts) verwendet werden. In aktuellen Entwicklungen kristallisieren sich dabei Smartphones bzw. Tablet-PC als universelle Out- und Indoor-Navigationsplattformen heraus. Für Navigationsaufgaben sind Smartphones und Tablet PC multimodal nutzbar (... Fußgängernavigation zum Auto -Autonavigation zur Flughafengarage - Indoornavigation zum Gate -Indoornavigation durch die Messe bzw. Virtual Reality bei den touristischen Explorationen am Zielort .). Mehrwerte bzw. hohe wirtschaftliche Potentiale durch Apps sind bei allen o.g. Navigationsaufgaben erkennbar. Eine hohe Bedeutung kommt dabei künftig auch der algorithmischen Integration der Sensordaten externer Plattformen bzw. Datenquellen zu, z.B. in Form von Apps, die als Strapdown-Navigationsplattform Fahrzeugsensordaten mitmodellieren, gleiches gilt für mobile Robotikanwendungen wie z.B. in der Landwirtschaft.
Die in aktuellen Smartphones und Tablet PCs vorhandene autarke Navigationssensorik erweist sich bei den im B.W. Verbundforschungsprojekt Multisensornavigation (www.navka.de) durchgeführten FuE - bei algorithmischer Modellierung von Sensorfehlerzusatzparametern (Offsets, Skalierungsparameter, Drifts) - gerade auch bzgl. Orientierungsgebung bereits als sehr leistungsfähig (Bakri et. al 2012). Verteilte Sensoren moderner Navigationssensorsysteme erfordern grundsätzlich die dargelegte Leverarm-Modellierung (9a,b) und (10a-f) (Abb. 6; Abb. 7, links). Dies bedeutet aber nicht nur einen algorithmisch anspruchsvollen Modellierungsmehraufwand. Leverarmparameter sind auch eine Chance, bzw.
bedeuten ein hohes Potenzial, in der Entwicklung innovativer MultisensorPlattformen mit optimalem Design, ebenso wie zur Design-Optimierung bestehender Plattformen bzgl. anzubindender Zusatzsensorik.
Abb. 7: Smartphone bzw. Tablet-PC zur multimodalen Out- und Indoor-Navigation (links) sowie zur Objektidentifikation und Georeferenzierung bei mobilen
Anwendungen (rechts)
Angesichts der Komplexität von Plattform-Sensordesign und den damit einhergehenden mathematischen Modellen der Navigationszustandsschätzung können Algorithmen effizient und kostengünstig - als Vorstufe der PlattformprototypEntwicklung - nur über die Simulation der Sensorrohdaten entsprechend designter virtueller Plattformen entwickelt und validiert werden (Jäger et al. 2012).
LowCost GNSS-/MEMS-Sensoren ermöglichen künftig redundante Sensorsysteme und legen damit leistungssteigernde Konzepte zur robusten Schätzung (Jäger und Gonzalez 2005) des Navigationszustands nahe. Die Revision der algorithmischen Konzepte hat dabei grundlegend zu erfolgen. Als Beispiel sei das Differentialgleichungssystem (8a,b,c) angeführt. Anstatt dieses in klassischer Sicht als INS mit „Initial Alignment-Problem“ bzgl. Position und Orientierung sowie ungünstiger Fehlerfortpflanzung zu betrachten, kann (8c2) auch in die Sensorbeobachtungsgleichung
® pp + R S(r,p>y) • (11)
umgeschrieben werden. Ist die Plattform beim „Anzielen“ (Abb. 7, rechts) in
Ruhe (»pp = 0), so kann über die Beobachtungsgleichung (11) die
Orientierungsbestimmung direkt erfolgen, so daß die Plattform für Aufgaben der Objektgeoreferenzierung in mobilen Anwendungen bereits auf Basis der Gyroskopsensoren genutzt werden kann. Die faktische Trennung von Positionierungs- und Orientierungsaufgabe erweist sich als Vorteil.
Die notwendige Modellierung zusätzlicher Sensorparameter mündet in Verbindung mit Multisensorik und der Aufgabe der Elimination von
Sensordatenfehlem unter Zuverlässigkeitsaspekten auf robuste Kalman- bzw. alternative Zustandsfilterungen in tiefer Kopplung (Deep-Coupling) der Sensorrohdaten. Analog der Entwicklung von Algorithmen zur „Ambiguity-Lösung on the Fly“ bei GNSS besteht in Bezug auf GNSS/MEMS-basierte Multinavigationssensorik gegenwärtig die Herausforderung zur Entwicklung mathematischer Modelle der Zustandsschätzung mit ,MEMS-Sensorkalibrierung on the Fly“.
Die nahtlose Out- und Indoornavigation birgt sehr hohe Marktpotenziale für künftige Software- und Systementwicklungen. Über diese Entwicklungen hinaus erstrecken sich diese auch auf die weiteren Komponenten der Schaffung, Bereitstellung und der algorithmischen Integration externer Geodateninfrastrukturen (Saler und Uhl 2012). Eine Herausforderung liegt in diesem Bereich auch in der Kombination von autarker und Infrastruktur-basierter Navigationssensorik. Diese Aufgabe erfordert eine weitere algorithmische Integrationsebene z.B. in Form der Zusammenführung von Kalmanfilter- und Partikelfilter.
Bzgl. GNSS bestehen neue Herausforderungen in der tiefen Kopplung der GNSS-Rohdaten zur präzisen multisensorischen GNSS/MEMS -Navigation im LowCost Bereich, insbesondere im Kontext mit SSR-Daten und OPPP. Von Interesse für den Massenmarkt (z.B. Smartphones) ist künftig die Ausschöpfung von Linearkombinationen auf drei Frequenzen und Multi-GNSS. Mit der höheren Genauigkeit von Codemessungen z.B. bei GALILEO sind auch Linearkombinationen von Phasen- und Codemessungen relevant. Algorithmen zur DGNSS-Positionierung mit OSR-Korrekturen sind für die hochpräzisen LowCost Bereiche, wie kostengünstiges Geomonitoring und smarte RTK-Systeme von Bedeutung. In allen Fällen stehen im Kontext mit LowCost GNSS und der Kombination mit autarken MEMS-Sensoren auch neue Algorithmen zur Ambiguity-Lösung und Cycle-Slip Elimination in Betracht von FuE.
Literaturverzeichnis
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Acknowledgement
The funding of the Joint Research Project „GNSS/INS and multi-sensor navigation algorithms and platforms for mobile navigation and object geo-referencing“for three years (2011-2013) by the Ministry of Economics, and the navigation and mobile IT industry of Baden-Württemberg. is gratefully acknowledged.
Biographical Notes
Prof. Dr.-Ing. Reiner Jäger
Professor for Satellite and Mathematical Geodesy, Adjustment and Software Development at Karlsruhe University of Applied Sciences (HSKA). Head of the HSKA Laboratory of GNSS and Navigation. Head of the IAF Institute of Geomatics at HSKA. Head of the joint RaD project "GNSS-supported lowcost multisensor systems for mobile platform navigation and object geo-referencing” (www.navka.de).
Honorary Professor at the Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)
Member FIG Commission 5 WG 5.4 Kinematic Measurements
Contact
Prof. Dr.-Ing. Reiner Jäger
University of Applied Sciences - Institute of Applied Research (IAF).
Moltkestraße 30. 76137 Karlsruhe, GERMANY
Tel. +49 (0)721 925-2620
Fax +49 (0)721 925-2591
Email: reiner.kjaeger@hs-karlsruhe.de
Web-Site: www.navka.de
© R. Jäger, 2012
