CC BY
48
Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie.ru/ Том 7, №2 (2015) http ://naukovedenie. ru/index.php?p=vol7-2 URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/43TVN215.pdf DOI: 10.15862/43TVN215 (http://dx.doi.org/10.15862/43TVN215)
УДК 681.5:62-5 (691-431)
Жежера Николай Илларионович
ФГБОУ «Оренбургский государственный университет»
Россия, Оренбург1 Доктор технических наук Профессор E-mail: [email protected]
Сабанчин Венер Ришатович
ФГБОУ «Оренбургский государственный университет»
Россия, Оренбург Аспирант E-mail: [email protected]
Проектирование цифровой системы автоматического
управления переменным разрежением газов в туннельной
печи керамических стеновых изделий
1 460018, г. Оренбург, просп. Победы, д. 13
Аннотация. Разработан способ работы туннельной печи обжига керамических стеновых изделий при переменном разрежением газов в зонах подготовки и обжига. В практической реализации этого способа используется система автоматического управления (САУ) переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий.
Проведен анализ устройств и объекта управления как элементов цифровой САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий, разработана функциональная схема САУ. Установлены передаточные функции функциональных элементов, теоретически определены коэффициенты усиления и преобразования, а также постоянные времени динамических звеньев и составлена структурная схема САУ. Определены функциональные элементы, передаточные функции этих элементов и составлены функциональная и структурная схемы управляемого процесса САУ. Построены частотные характеристики управляемого процесса. По частотным характеристикам управляемого процесса рассчитана передаточная функция цифрового регулятора разрабатываемой САУ. Вычислены и построены частотные и переходные характеристики САУ с выбранным цифровым регулятором. Исследовано влияние коэффициента усиления цифрового регулятора на качество переходного процесса САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий при подаче в систему единичных возмущений.
Ключевые слова: автоматическое управление; система; разрежение; периодическое возмущение; туннельная печь; обжиг; керамическое изделие; управляемый процесс; функциональная схема; структурная схема; динамическое звено; частотная характеристика; переходная характеристика; передаточная функция; цифровой регулятор.
Ссылка для цитирования этой статьи:
Жежера Н.И., Сабанчин В.Р. Проектирование цифровой системы автоматического управления переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №2 (2015) http://naukovedenie.ru/PDF/43TVN215.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI: 10.15862/43ГУТС215
В работе [1] рассмотрены способ действия туннельной печи для обжига керамических стеновых изделий и математическое описание туннельной печи как объекта автоматического управления переменным разрежением газов. Общая схема туннельной печи приведена на рисунке 1 и содержит: рабочий канал 1, который условно разделен на зоны сушки, подготовки, обжига и охлаждения, вентилятор отбора теплоносителя 2, установленный в конце зоны охлаждения, вентилятор 3 подачи атмосферного воздуха в зону охлаждения, отопительную систему 4, вентилятор 5, отбора дымовых газов, размещенный перед зоной сушки, вентилятор отвода горячего воздуха из зоны охлаждения 6, вентиляционную систему 7, включающую определенное количество блоков, последовательно распределенных по зоне сушки, вентилятор 11 для отсоса теплоносителя, установленный в начале зоны сушки. Блоки вентиляционной системы 7 состоят из нагнетающего вентилятора 8, к которому в определенном месте подведен трубопровод 9 для подачи воздуха из зоны охлаждения и трубопровод 10 для подсоса атмосферного воздуха. Перед вентилятором 5 отбора дымовых газов установлен регулирующий клапан 12 с редуктором 13 и электрическим двигателем 14, который входит в систему автоматического регулирования разрежения и поддерживает в зоне обжига туннельной печи переменное значение разрежения в пределах 25-40 Па.
Рис. 1. Туннельная печь для обжига керамических стеновых изделий
В систему автоматического управления переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий (рисунок 1) входят: датчик разрежения 15 газов в туннельной печи, усилитель 16 сигнала постоянного тока от датчика разрежения, управляющая вычислительная машина (УВМ) 17, устройство связи с объектом управления 18, усилитель 19 сигнала постоянного тока от УВМ, подводимого к моторному электрическому исполнительному механизму 14, редуктор механический 13, шиберный регулирующий клапан 12, непрерывно изменяющий разрежение газов в зонах обжига и подготовки туннельной печи.
Применительно к схеме, приведенной на рисунке 1, составлена функциональная схема САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий (рисунок 2).
Рис. 2. Функциональная схема САУ переменным разрежением газов в туннельной печи
обжига керамических стеновых изделий
Функциональные элементы на рисунке 2 соответствуют следующим элементам на рисунке 1: ИП1 - измерительный преобразователь давления типа Метран-22 - устройство 15; У1, У2 - усилители постоянного тока - устройства 16, 19; Зд - задающее устройство значения регулируемого разрежения газов - входит в устройство 17; Т - квантователь непрерывного сигнала в дискретный сигнал - входит в устройство 18; Р - цифровой регулятор - входит в устройство 18; Ф - экстраполятор нулевого порядка (фиксатор) - входит в устройство 18; ИМ - моторный электрический исполнительный механизм с механическим редуктором -устройства 13 и 14; РО - шиберный регулирующий клапан - устройство 12; ОУ - объект управления, в который входят зоны подготовки и обжига туннельной печи, расположенные в рабочем канале - устройство 1.
Сигналы на функциональной схеме (рисунок 2) имеют следующие наименования: Р\ -переменное разрежение газов в зонах подготовки и обжига туннельной печи, Па; 1\ - ток постоянного напряжения на выходе измерительного преобразователя ИП1, А; и -напряжение постоянного тока на выходе усилителя У1, В; и2 - напряжение постоянного тока на выходе задающего устройства Зд, В; Ди - разность напряжений постоянного тока,
поступающих от усилителя постоянного тока У1 и задающего устройства Зд, В; и3 - входной
дискретный сигнал по напряжению в цифровой регулятор Р, В; и4 - выходной дискретный сигнал по напряжению цифрового регулятора Р, В; и - напряжение на выходе экстраполятора нулевого порядка Ф, В; и5 - напряжение постоянного на выходе усилителя У2, В; 51-перемещение регулирующего шиберного затвора клапана, м; Р1 - разрежение газов на входе регулирующего клапана, Па; Ро - статическое давление, подводимое в зоны подготовки и обжига туннельной печи, Па; ЛР0гаш. ят wt - переменное разрежение газов, создаваемое при периодических возмущениях шиберного регулирующего клапана, Па; Р2 - статическое и переменное разрежение газов, создаваемое при периодических возмущениях шиберного регулирующего клапана, Па; Рз - общее разрежение газов в зонах подготовки и обжига туннельной печи, Па.
В цифровых системах автоматического управления выделяют управляемый процесс [2, 3], который объединяет внешние устройства системы управления. Функциональная схема управляемого процесса САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий приведена на рисунке 3.
ДР0тях8Ш>1*
Рис. 3. Функциональная схема управляемого процесса САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий
На основании теоретического анализа динамических свойств функциональных элементов функциональной схемы управляемого процесса, приведенного на рисунке 3, на рисунке 4 отражена структурная схема управляемого процесса САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых.
АР0тах8Ш^/ ^2(8)
Щ s) ь КЗ U5( s) щ s i(s) ЛСS)
W s к5
ч ь
Tas + K7
'i(s) K2
Щ s) -►
Рис. 4. Структурная схема управляемого процесса САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий
Обобщенная структурная схема цифровой САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий (применительно к схеме, приведенной на рисунке 1) приведена на рисунке 5.
Рис. 5. Структурная схема цифровой САУ переменным разрежением газов в туннельной печи
обжига керамических стеновых изделий
Обозначения величин на рисунке 5: U(s) - управляющий сигнал от задающего
устройства, В; U3 (s) - дискретный сигнал на входе цифрового регулятора, В; U4 (s) -
дискретный сигнал на выходе цифрового регулятора, В; Ui(s) - выходной сигнал САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий -напряжение на выходе усилителя, подключенного к измерительному преобразователю ИП1 (рисунок 2), В; U() - сигнал напряжения на выходе экстраполятора нулевого порядка, В; Gp(s), Gho(s), Gyn(s) - передаточные функции цифрового регулятора, экстраполятора нулевого порядка и управляемого процесса.
В соответствии с структурной схемой (рисунок 5) САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий (применительно к схеме,
приведенной на рисунке 2), передаточная функция управляемого процесса Оуп , согласно рисунку 4, имеет вид.
Оуп (5) =
(Т252 + 2№ + !)• 5 • (Та5 + к7)
(1)
Для управляемого процесса САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых установим численные значения параметров передаточной функции для выражения (1).
Принимаем в качестве датчика переменного разрежения измерительный преобразователь давления Метран-22. Согласно литературным данным [4, 5] для этого измерительного преобразователя постоянная времени Т\ = 0,03 с, коэффициент демпфирования 1 = 0,722 и коэффициент преобразования к\ = 0Д6-10"7 А/Па. Для усилителя У1, установленного после измерительного преобразователя, коэффициент преобразования ^2 = \05 В/А. Для усилителя У2, установленного перед исполнительным механизмом,
коэффициент преобразования к3 = 1 06 В/В. Коэффициенты преобразования для исполнительного механизма, регулирующего клапана и объекта управления к4 = 0,0005 рад/В, к5 = 0,08 (м3/с)/рад и к6 = 1 (м3/с)/Па и к7 = 1,11, Постоянная времени объекта управления Та = 0,06 с.
На рисунке 5 управляемый процесс с передаточной функцией Оуп (г) соединен последовательно с экстраполятором нулевого порядка. Передаточная функция этого экстраполятора Ско(s) определяется по выражению [2, 6].
Око (г) = 311 - г-1)/
(2)
где ъ - оператор ъ- преобразования, б - оператор Лапласа, З - функция ъ-преобразования.
Общая передаточная функция управляемого процесса Оуп (г) и экстраполятора нулевого порядка Око(ъ) , соединенных последовательно, в соответствии с выражениями (\) и (2), определяется по формуле
-1
°Ио°уп (г) = (1 - * )З
ё1ё2ёЗе4¿5ё6 (г -1) ё 7 г
Т
к1к2к3к4К5К6
5\Т252 + 2^1Т15 + 15(Та 5 + к7 )
с
52 (ц252 + 2^1Т15 + 11 Та 5 + 1
к
7 У
п Та к1к2 к3к4 к5к6 , Принимаем, что — = 13 и-= к8 , тогда
к7 к7
К1К2К3К4К5К6
1
СНо Суп (
к8
(z -1)
З
1
52 (т2^2 + 2^5 + 1(Т3s
)т 3 5 +1).
(3)
Необходимо провести ъ - преобразование выражения (3). Для этого частное в квадратных выражения (3) разложим на сумму простых выражений.
1 _ Кда
52 (Т1252 + 2^5 + 1\Т38 + 1) Т12Тз
1 1 1
1
Тз 52 8
1
5 +
V
Т 3 У
- К
ББ
V т1 У
/ я л2
5-Д
У
+
те
т
+
т
2
5 + ^
т1 У
+
те
т
+
Т 3
+
- 2ВД
VТ3 У
^ - 2ЗД2
1 3
> 42 '
т1
142
V т1У
2
+
1 -а
т
(4)
где КАА =
142 т
+
кл2 V Т3 т1 У
= 1,689-10
-12
К
ББ
у 3 Л
т2 + ^Мк - 4^2т12
Т
3
= 1,69-10
-12
Выполняем подстановку (4) в выражение (3) и проводим ъ-преобразование полученного выражения.
г
<
2
2
1
>
2
2
5
1
2
°ко°уп (=
к8
(г -1) К
АА
2 т^т
1 1 3
^ ? т 2 +1
1
2Ш
т__* (КББ +1)
(г -1)2 (г -1)
+
2
2 - е
-1 Т 3
+
К
ББ
^ Г
2 Т г - ге 1 соя
Т
Т
+
+ ■
У
Т 2
КББ + 2^1Т1
1 3
V
Т1
ге 1 я/п
Т
Т
Г
2 т1 г - 2 ге 1 соя
^ Г -11Т ^
Т
Т+
V У
,(5)
где Т - время квантования непрерывного сигнала, с.
После подстановки значений коэффициентов в выражение (5), получим
°ко°уп (=
_ 2,11 (г - 1)
г
г
18 492 ——__ШМ3£ + г
18,492 (г - 1)2 (г -1) -е"|8-5|8Т
+
+
0,00143
г2 - ге -24,0671 соя 23,063Т + 0,0026ге -24,0671 я/п 23,0631
2 0 -24,0671 , ( -24,0671 V
г - 2ге соя 23,0631 + (е )
(6)
Время квантования непрерывного сигнала принимаем равным Т = 0,01 с. Выражение (6) принимает вид
^ (г) = (г -1)^ - +
2,11
0,003г - 0,001 I + -,-(7)
или СкоСуп (
- — - - -
(г - 1)2 (г - 1) (г - 0,831) г2 -1,53г + 0,617
4,22675 -18,39574 + 32,10573 - 28,10972 +12,367 - 2,187 75 - 4,36174 + 7,6173 - 6,6572 + 2,9147 - 0,513
(8)
Для построения частотной передаточной функции управляемого процесса САУ переменного разрежения, необходимо выполнить подстановку г = (1 + /®* )/(1 - /®* ) и получим
^ ^ , ч (-0,328®2 - 32,296®4) + /(0,014® - 5,212®3 + 97,382®5)
О О ,.. (/® ) = --'-*-;-^-^-*-^-*-^-^ . (9)
Ао оА ^ (-2,673® - 21,036® ) + /(-1,16® + 23,048® )
* У * У V ? * У * У
<
2
е
<
Чтобы исключить мнимое числа в знаменателе выражения (9), умножаем это выражение на сопряженный знаменатель и числитель.
^ ^ ч 1,672©4 + 99,635©6 + 446,29©8 + 2244,46©10
ОьО. (г© ) = —--^---^---^---+
Ьо оА : (-2,673© - 21,036© )2 + (-1,16©3 + 23,048© )2
V' : ~ : / V ? : ~ : У
ьо ^ , 2 -21,036ш4)2 + (-1,16©3 + 23,048ш5)2
: 5 : У V ? : 5 м ■>
г\- 0,037©3 + 13,258©5 - 180,567©7 -1304Д7©91
I |__I_:____:_-_:_-_м ^ (10^
(-2,673©2 - 21,036©4)2 + (-1,16©3 + 23,048©5)2 ' ( )
V? : 7 : / V ? : 7 : /
Из выражения (10) определяем, что вещественная и мнимая частотные функции управляемого процесса САУ переменного разрежения имеют вид:
г г , , 1,672©4 + 99,635©6 + 446,29©8 + 2244,46©10
и ( ©:) = —--:---:---:---:—' (11)
уп : (-2,673©2 -21,036©4)2 + (-1,16©3 + 23,048©5)2 ( )
V' : 5 : / V ? : 5 : У
;3 + 13,258©5 - 180,567©7 - 1304,17©9
: 5 : 5 : 5 :
ТГ , , 0,037© + 13,258© - 180,567©7 - 1304,17©
V ( © ) = ---м-!-:-!-:-!-^ (12)
уп (-2,673©2 - 21,036©4)2 + (-1,16©3 + 23,048©5)2 ' ( )
V' : 5 : / V ? : 5 : У
Известно, что амплитудная частотная характеристика определяется по формуле [7, 8]
К К) Чи2 (©:) + V:: К)' (13)
Амплитудная частотная характеристика управляемого процесса САУ переменным разрежением в соответствии с выражениями (11) и (12) определяется следующим выражением.
1
(-2,673©2 - 21,036©4)2 + (-1,16©3 + 23,048шьу
: ? : / V ? : ? : у
АУП ( , (Л и.,3 , Л/10^\2 ' (14)
(1,670)1 + 99,630 + 446,290 + 2244,46^^°/ + (- 0,037ш33 +13,2580 - 180,567шХ -1304,170)
Возьмем от выражения (14) десятичный логарифм и умножим обе его части на 20.
20 ^ Ауп (шм) = 20 + 201в 1(1,672©;; + 99,635©: + 446,29©: + 2244,46©:° )2 + + (- 0,037©3 +13,258©5 -180,567©7 -1304,17©9)212 -
: ? : ? : ?:/J
- 20^\(-2,673©2 - 21,036©;)2 + (-1,16©3 + 23,048©:)2]- (15)
Если 1§К=0,4341пК и, принимая обозначение 201§Ауп(©М!) = Ьут(©М!), выражение (15) принимает вид.
Ь^ (©:) = 8,68{/п1 + 1п \(1,672©: + 99,635©: + 446,29©: + 2244,46©10 )2 + (- 0,037©3 +13,258©5 -180,567©7 -1304,17©9)212 -
: у : У : 5;/J
- 1п\(-2,673©;2 - 21,036©;;)2 + (-1,16©;; + 23,048©;:)2]}' (16)
На рисунке 6 (кривая 1) приведены результаты вычислений по выражению (16) для логарифмической амплитудной частотной характеристики управляемого процесса САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий.
Обычно фазовую частотную характеристику определяют по выражению [7, 8].
V (® )
Ры() = \ . (17)
Для управляемого процесса САУ переменным разрежением в соответствии с выражением (17) фазовая частотная характеристика принимает вид.
Lvn(Mw)
У»
дБ 60
40
20
0
-90 -180
градус
V* (®w ) = arnt§~
0,037®3 + 13,258®5 - 180,567®7 -1304,17®
~ w ~ w ~ w ~
1,672®4 + 99,635®6 + 446,29®8 + 2244,46®
w w w w
У0
w
(18)
1 -N
—■—
\ /
V
/ \ фзап
01 0,02 0,06 ОД С0ср1 0,4 0,6 1,0 2,0 4,0 с
Рис. 6. Логарифмические амплитудная и фазовая (кривые 1 и 2) частотные характеристики управляемого процесса САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига
керамических стеновых изделий
На рисунке 6 (кривая 2) приведены результаты вычислений по выражению (18) фазовой частотной характеристики управляемого процесса САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий.
Выбор регулятора САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий проведем по логарифмическим амплитудной и фазовой частотным характеристикам управляемого процесса, приведенным на рисунке 6 (кривые 1 и 2) при периоде квантования сигнала Т=0,01 с.
По кривым 1 и 2 (рисунок 6) устанавливаем, что частота среза Юср1 = 0,16 с-1, угол сдвига по фазе. фзап1 = -12,5 и частота Юн = 0,09.
На основании вида логарифмических частотных характеристик и особенно резкого снижения фазы на частотах близких к частоте Ю = 0,05 устанавливаем, что целесообразно выбрать регулятор с отставанием по фазе.
Передаточная функция типового регулятора с отставанием по фазе имеет вид [2].
^ . ч 1 + arw
Gp (w) = --, (19)
1 + rw
где a - коэффициент усиления; r - коэффициент преобразования, с; w - оператор W -преобразования, с-1.
Коэффициент преобразования a определяется по значению амплитуды при фазе, равной -1800 по кривой 2 (рисунок 6). Таким образом, Lyn(pw) = +0,2017 ЗБ (значение
амплитуды берется с противоположным знаком потому, что это значение необходимо компенсировать). Согласно формуле [2] 20lg a = - Lyn (юw ) , определяем, что 20lg a = 0,2017
и а =104,0348 = 10834.
Коэффициенты усиления a и преобразования r с выбранной частотой Юн связаны
формулой [2] 1/ar = Юн, которая принимает вид 1/(10834r) = 0,09. Из этого выражения определяем, что r = 0,001 и ar =10,834.
Передаточная функция цифрового регулятора, после подстановки полученных значений параметров в выражение (19), принимает вид
^ , ч 1 +10,834w
G (w) =---. (20)
pK ' 1 + 0,001w V ;
Для преобразования этой передаточной функции цифрового регулятора, зависящей от переменной z, необходимо использовать выражение [2, 9, 10] w = (z-1)/(z+1).
g (w)=li®2^=Кф-^, (2,)
^^ (z - 0,998) (z -1) , ( )
где Кр - коэффициент усиления цифрового регулятора, равный 11,822.
На основании выражений (8) и (21) определяем передаточную функцию управляемого процесса с выбранным цифровым регулятором для САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий.
G„(z)GhoGVn (z)-
K рр (z - 0,831)
(z -1)
ho уп'
4,226z5 -18,395z4 + 32,105z3 - 28,109z2 +12,36z - 2,187 z5 - 4,361z4 + 7,61z3 - 6,65z2 + 2,914z - 0,513
(22)
Для перехода к частотной передаточной функции САУ переменным разрежением газов необходимо в выражении (22) выполнить замену z = (1 + )/(1 — ).
Ср( ^ )0Иовуп (Шъ,) = (23)
= к (—0,081^ — 4,085^ —178,306^ ) +1(0,002юк — 1,482^ — 42,677^ )
рр (2,32«W - 46,096^W) + i(-5,346^W - 42,072<.
Исключаем мнимое числа / в знаменателе этого выражения путем умножения знаменателя и числителя на сопряженный знаменатель.
Ср(ю )СкоСуп (ю) =
= к — 0,0108 + 7,6510 + 284,7590 +1570,140° + 8219,1930" + рр (2,320; — 46,0960 )2 + (—5,3460 — 42,0720 )2
;[— 0,4280 — 28,7760 —1155,7850 — 5534,45101 ]
+ К /[— 0,428о8 — 28,7760 — 1155,7850 553., ^^ ,
рр (2,320 — 46,09608 )2 + (—5,346о8 — 42,0720 )2 " ( )
По выражению (24) выделяем вещественную и(О ) и мнимую V () частотные
функции САУ (управляемого процесса с выбранным цифровым регулятором) переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий.
К [— 0,0110 + 7,6510 + 284,7590 + 1570,140° + 8219Д9302 ]
иу (= крd-_,---8---8---^ .(25)
^ ъ (2,320 — 46,0960 / + (—5,3460 — 42,0720 /
\ ' 8 ' 8/ ' ' 8 ' 8У
у Ггл )=к /[— 0,4280 — 28,77608 —1155,78508 — 5534,45101 ] _ (Крр (2,32о8 — 46,0960/ + (—5,3460 — 42,0720/ ' (26)
Амплитудная частотная характеристика управляемого процесса с выбранным регулятором определяется по выражению (13) и принимает вид.
АСУ ( О;)' Крр
(2,3208 — 46,09608 ) + (—5,3460 — 42,0720 / 0,011ю4 + 7,651юб + 284,759ю8 +1570,14ю10 + 8219,193ю12)2 +
+ (— 0,428ю5 — 28,776ю7 — 1155,785ю9 — 5534,451юп )2 . (27)
Умножаем обе части выражения (27) на 20 и преобразуем его к десятичному логарифму.
20 ^ Ау (0;) = 20 ^ Крр + + 201е [(—0,011ю4 + 7,651юб + 284,759ю8 + 1570,14ю10 + 8219,193ю12)2 +
+ (— 0,428ю5 — 28,776ю7 — 1155,785ю9 — 5534,451юп )21 — — 20[(2,32 ю^ — 46,096<)2 + (—5,346ю8 — 42,072ю8)2 ]. (28)
В выражении (28) вводим обозначение 20^АСу (= ЬСу (и заменяем на 0,4341пК
ьу (0;) = 8,68(?и крр + + 1п [(—0,011ю4 + 7,651юб + 284,759ю8 + 1570,14ю10 + 8219,193ю12)2 +
+ (— 0,428ю5 — 28,776ю7 — 1155,785ю9 — 5534,451юп )2 | —
- 1п[(2,32®: - 46,096®;)2 + (-5,346®; - 42,072ш^)2]}. (29)
Принимаем К =100.
4, (®) = 8,68 {1п 100 + + 1п [(-0,011®4 + 7,651®6 + 284,759®8 +1570,14®10 + 8219,193®12)2 +
+ (- 0,428®5 - 28,776®7 -1155,785®9 - 5534,451®" )2 | -
: у : У : У w/J
- 1п[(2,32®; - 46,096®:)2 + (-5,346®;: - 42,072®:)2]}. (30)
На рисунке 7 (кривая 3) приведены результаты вычислений по выражению (30) амплитудной частотной характеристика САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий с выбранным регулятором.
Фазовая частотная характеристика САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий с выбранным регулятором в соответствии с выражением (17) имеет вид.
, ч (- 0,428®5 - 28,776®7 -1155,785®9 - 5534,451®")
т..(® ) = агМ2-^—^-:-^-:--:-—-^——. (31)
п0 : (-0,011®4 + 7,651® + 284,759® +1570,14®10 + 8219,193®12)
На рисунке 7 (кривая 4) приведены результаты вычислений по выражению (31) фазовой частотной характеристики САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий с выбранным регулятором. На рисунке 7 приведены логарифмические частотные характеристики для управляемого процесса (амплитудная частотная характеристика - кривая 1 и фазовая частотная характеристика - кривая 2) и САУ (управляемого процесса с выбранным цифровым регулятором) переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий (амплитудная частотная характеристика - кривая 3 и фазовая частотная характеристика - кривая 4).
Из логарифмической амплитудной частотной характеристики (рисунок 7 кривая 3) видно, что на частотах близких к 0,1 с-1 в САУ переменным разрежением газов амплитуда колебаний резко снижается. На частотах близких к 0,1 с-1 возможны автоколебания из-за того, что сдвиг по фазе равен 158 градусов. Однако при работе САУ переменным разрежением газов на рабочей частоте квантования, равной ^ = 0,01 с, она является вполне работоспособной потому, что запас по фазе равен +230, а запас по амплитуде равен 52 дБ.
Рис. 7. Логарифмические частотные характеристики для управляемого процесса (амплитудная частотная характеристика - кривая 1 и фазовая частотная характеристика - кривая 2) и САУ (управляемого процесса с выбранным цифровым регулятором) переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий (амплитудная частотная характеристика - кривая 3 и фазовая частотная характеристика - кривая 4)
Передаточная функция разомкнутой САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий в соответствии с выражениями (7) и (21) принимает вид
а (7)оио61 (7)
Крр (2 - 0,831) (* -1)
•{2 - 1)
0,39 2,113
+
2,11
0,0032 - 0,001
(2 -1)2 (2 -1) (2 - 0,831) 22 -1,532 + 0,617
К рр (2 - 0,831)
(2 -1)
(2 -1)
4,22624 -14,16923 +17,93622 -10,1732 + 2,187 25 - 4,36124 + 7,6123 - 6,6522 + 2,9142 - 0,513
= К
рр
4,22625 -17,68124 + 29,7123 - 25,07822 +10,6412 -1,817 25 - 4,36124 + 7,6123 - 6,6522 + 2,9142 - 0,513
(32)
Из выражения (32) видно, что выбранный цифровой регулятор компенсирует полюс 2,11/(2-0,831), управляемого процесса. Это способствует появлению затухающего переходного процесса в САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий в процессе ее работы в условиях эксплуатации.
Корни zl,2 = 0,765 ± 0,176/ трехчлена z2 -1,53z+0,617=0 расположены на z-плоскости внутри единичного круга и также способствует появлению затухающего переходного процесса в САУ переменным разрежением газов.
Принимаем Крр = 0,5. Из выражения (32) получим следующее выражение.
( * )
2,113*5 - 8,84*4 +14,855*3 -12,539*2 + 5,32* - 0,908
*5 - 4,361*4 + 7,61*3 - 6,65*2 + 2,914* - 0,513
■• (33)
Для замкнутой САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий передаточная функция, в соответствии с выражением (33) принимает вид.
^ , Л и (*) 2,113*5 - 8,84*4 +14,855*3 -12,539*2 + 5,32* - 0,908
О (*) = А ' =-------------. (34)
зам и2 (г) 3,113*5 -13,201*4 + 22,465*3 -19,189*2 + 8,234* -1,421
После подачи единичное возмущение Ц2(г)= £/(¿-1), получим
2,113*6 - 8,84*5 +14,855*4 -12,539*3 + 5,32*2 - 0,908*
и,(*) =
3,113*6 -16,314*5 + 35,666*4 - 41,654*3 + 27,423*2 - 9,655* +1,421
• (35)
По этому выражению построена кривая 1 на рисунке 8. На рисунке 8 приведены также переходные характеристики замкнутой САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий с выбранным регулятором при: 1 - Крг = 0,5; 2 -Кррг = 1; 3 - Крр =10; 4 - Крр =100.
Щ)
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
2 /
О
4 ф'1 //
1 и // д 7 / \ \1
II1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Ф
Рис. 8. Переходные характеристики замкнутой САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий с выбранным регулятором при: 1 -
Крр = 0,5; 2 - Крр = 1; 3 - Крр =10; 4 - Крр =100
Из переходных характеристик замкнутой САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий с выбранным регулятором (рисунок 8)следует:
а) если коэффициент усиления регулятора Крр > 10, тогда переходный процесс завершается за 0,5 с,
б) если коэффициент усиления регулятора Крр >100, тогда переходный процесс завершается за 0,2 с.
Эти интервалы времени действия переходного процесса позволяют системе автоматического управления разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий подавать возмущения в виде единичных функций и формировать непрерывное переменное разрежение газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий.
Таким образом, разработан способ работы туннельной печи обжига керамических стеновых изделий при переменном разрежением газов в зонах подготовки и обжига. В практической реализации этого способа используется система автоматического управления (САУ) переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий.
Проведен анализ устройств и объекта управления как элементов цифровой САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий, разработана функциональная схема САУ. Установлены передаточные функции функциональных элементов, теоретически определены коэффициенты усиления и преобразования, а также постоянные времени динамических звеньев и составлена структурная схема САУ. Определены функциональные элементы, передаточные функции этих элементов и составлены схемы управляемого процесса САУ. Построены частотные характеристики управляемого процесса. По частотным характеристикам управляемого процесса рассчитана передаточная функция цифрового регулятора проектируемой САУ. Вычислены и построены частотные и переходные характеристики САУ с выбранным цифровым регулятором. Исследовано влияние коэффициента усиления цифрового регулятора на качество переходного процесса САУ переменным разрежением газов в туннельной печи обжига керамических стеновых изделий при подаче в систему единичных возмущений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Жежера, Н.И., Сабанчин В.Р. Туннельная печь для обжига керамических изделий как объект автоматического управления по разрежению продуктов горения // Интернет-журнал «Науковедение». Выпуск 6 (25) 2014 ноябрь -декабрь. [Электронный ресурс] - М.: Науковедение, 2014. - Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/166TVN614.pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус., англ.
2. Куо, Б. Теория и проектирование цифровых систем управления / Б. Куо; перевод с англ. В.Г. Дунаевой, Б.И. Копыловой, А.Н. Косиловой; под ред. д-ра техн. наук проф. П.И. Попова. - М.: Машиностроение, 1986. - 448 с.
3. Изерман, Р. Цифровые системы управления. - Перевод с английского / Р. Изерман. - М.: Мир, 1984. - 541 с.
4. Жежера, Н.И. Развитие теории и совершенствование автоматизированных систем испытаний изделий на герметичность: дис.... д-ра техн. наук / Н.И. Жежера. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. - 441 с.
5. Лысов, В.Е. Теория автоматического управления. Основы линейной теории. автоматического управления / В.Е. Лысов. - Самара: Самар. гос. техн. унт., 2001. - 200 с.
6. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - М.: Наука, 1975. - 768 с.
7. Попов, Д.Н. Динамика и регулирование гидропневмосистем: учеб. пособие для вузов / Д.Н. Попов; Мин-во высш. и средн. специал. образования СССР. - Изд. 2-е перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1987. - 464 с.
8. Теория автоматического управления. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления: учеб. пособие для вузов / Мин-во высш. и средн. специал. образования СССР; под ред. акад. А.А. Воронова. - М.: Высшая школа, 1977. - 288 с.
9. Иващенко, Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем: учеб. пособие для вузов / Н.Н. Иващенко; Мин-во высш. и средн. специал. образования СССР. - Изд. 4-е перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1978. -736 с.
10. Коновалов, Б.И, Лебедев Ю.М. Теория автоматического управления: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 210106 / Б.И. Коновалов, Ю.М. Лебедев.- 3-е изд., доп. и перераб. - Санкт-Петербург: Лань, 2010. - 220 с.
Рецензент: Султанов Наиль Закиевич, Оренбургский государственный университет, профессор, доктор технических наук.
Zhezhera Nikolay Illarionovich
FGBOU Orenburg State University Russia, Orenburg E-mail: [email protected]
Sabanchin Vener Rishatovich
FGBOU Orenburg State University Russia, Orenburg E-mail: [email protected]
Design of digital automatic control system for varying the pressure of the gases in the kiln ceramic wall products
Abstract. Developed a way of working kiln ceramic wall products at a variable pressure gas emissions in the areas of training and firing. In the practical implementation of this method uses the automatic control system (ACS) variable negative pressure of the gases in the kiln ceramic wall products. The analysis of the devices and of the control object as elements of digital SAU variable pressure of the gases in the kiln ceramic wall products, developed functional diagram of the ACS. Set the transfer function of the functional elements, theoretically determined gain and conversion, as well as constant-time dynamic links and a block diagram of the ACS.
Defined functional elements, the transfer function of these elements and is composed of functional and structural schemes managed process SAU. Built frequency characteristics of the controlled process. The frequency characteristics of the controlled process is the transfer function of the digital controller developed ACS. Calculated and built frequency and transient characteristics of ACS with the selected digital controller. The influence of the gain of the digital regulator on the quality of the transition process SAU variable pressure of the gases in the kiln ceramic wall products when applying to the system of singular perturbations.
Keywords: automatic control; system; depression; periodic perturbation; tunnel oven; baking; ceramic products; managed process; functional structure; structural scheme; dynamic link; frequency response; transient response; transfer function; a digital controller.
REFERENCES
1. Zhezhera, N.I., Sabanchin V.R. Tunnel'naya pech' dlya obzhiga keramicheskikh izdeliy kak ob"ekt avtomaticheskogo upravleniya po razrezheniyu produktov goreniya // Internet-zhurnal «Naukovedenie». Vypusk 6 (25) 2014 noyabr' - dekabr'. [Elektronnyy resurs] - M.: Naukovedenie, 2014. - Rezhim dostupa: http://naukovedenie.ru/PDF/166TVN614.pdf, svobodnyy. - Zagl. s ekrana. - Yaz. rus., angl.
2. Kuo, B. Teoriya i proektirovanie tsifrovykh sistem upravleniya / B. Kuo; perevod s angl. V.G. Dunaevoy, B.I. Kopylovoy, A.N. Kosilovoy; pod red. d-ra tekhn. nauk prof. P.I. Popova. - M.: Mashinostroenie, 1986. - 448 s.
3. Izerman, R. Tsifrovye sistemy upravleniya. - Perevod s angliyskogo / R. Izerman. -M.: Mir, 1984. - 541 s.
4. Zhezhera, N.I. Razvitie teorii i sovershenstvovanie avtomatizirovannykh sistem
ispytaniy izdeliy na germetichnost': dis____ d-ra tekhn. nauk / N.I. Zhezhera. -
Orenburg: GOU OGU, 2004. - 441 s.
5. Lysov, V.E. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. Osnovy lineynoy teorii.avtomaticheskogo upravleniya / V. E. Lysov. - Samara: Samar. gos. tekhn. un-t., 2001. - 200 s.
6. Besekerskiy, V.A. Teoriya sistem avtomaticheskogo regulirovaniya / V.A. Besekerskiy, E.P. Popov. - M.: Nauka, 1975. - 768 s.
7. Popov, D.N. Dinamika i regulirovanie gidropnevmosistem: ucheb. posobie dlya vuzov / D.N. Popov; Min-vo vyssh. i sredn. spetsial. obrazovaniya SSSR. - Izd. 2-e pererab. i dop. - M.: Mashinostroenie, 1987. - 464 s.
8. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. Teoriya nelineynykh i spetsial'nykh sistem avtomaticheskogo upravleniya: ucheb. posobie dlya vuzov / Min-vo vyssh. i sredn. spetsial. obrazovaniya SSSR; pod red. akad. A.A. Voronova. - M.: Vysshaya shkola, 1977. - 288 s.
9. Ivashchenko, N.N. Avtomaticheskoe regulirovanie. Teoriya i elementy sistem: ucheb. posobie dlya vuzov / N.N. Ivashchenko; Min-vo vyssh. i sredn. spetsial. obrazovaniya SSSR. - Izd. 4-e pererab. i dop. - M.: Mashinostroenie, 1978. -736 s.
10. Konovalov, B.I, Lebedev Yu.M. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya: uchebnoe posobie dlya studentov vysshikh uchebnykh zavedeniy, obuchayushchikhsya po spetsial'nosti 210106 / B.I. Konovalov, Yu.M. Lebedev.- 3-e izd., dop. i pererab. -Sankt-Peterburg: Lan', 2010. - 220 s.
