Научная статья на тему 'Проектирование тренажерно-моделирующих комплексов нового поколения'

Проектирование тренажерно-моделирующих комплексов нового поколения Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
495
128
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Янюшкин В. В., Шукшунов В. Е.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Проектирование тренажерно-моделирующих комплексов нового поколения»

Konf. «Tekhnologiya razrabotki informatsionnykh sistem» [The technology of information systems development], Taganrog, Tekhnologicheskiy institut YuFU, 2011, pp. 93-96.

3. Seamless, Rapid Integration of Innovative Learning Applications and Tools, Available at: http://www.imsglobal.org/lat.html

(accessed 10 January 2012).

4. Advanced Distributed Learning (ADL), Sharable Content Object Reference Model (SCORM®) 2004, Overview, 2009.

5. Booch G., Object-Oriented Analysis and Design with Applications, 1999, 560 p.

УДК 004.72

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРЕНАЖЕРНО-МОДЕЛИРУЮЩИХ КОМПЛЕКСОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ

В.Е. Шукшунов, д.т.н., профессор, генеральный директор (Центр тренажеростроения и подготовки персонала, Ленинский просп., 6, г. Москва, 119991, Россия, [email protected]); В.В. Янюшкин, к.т.н., начальник сектора (Донской филиал Центра тренажеростроения, просп. Платовский, 101, г. Новочеркасск, 346400, Россия, [email protected])

В статье рассматриваются источники появления и концепция разработки принципиально новых тренажерно-моделирующих комплексов (ТМК), основанных на совмещении и интеграции подходов обучающих систем, систем подготовки операторов и функционально-моделирующих стендов. Приводятся используемые для этого технологии и архитектурные решения, анализируются предложенные подходы по совершенствованию и модернизации существующей базы. Рассматривается состав технологических и программных решений, в частности перспективные системы ввода и управления тренировкой, системы транспорта и моделирования объекта, распределения информационной нагрузки и вычислений. Интеграция различных функциональных возможностей и используемых технологий во множество архитектур ТМК нового поколения позволяет строить и простые системы на основе АРМ, и комбинированные схемы виртуальных и интерактивных макетов двойного назначения с возможностями территориального объединения ТМК. Приводится набор модулей ТМК нового поколения, где каждый модуль является самостоятельной системой, решающей определенные задачи в составе всего комплекса.

Ключевые слова: тренажерно-моделирующий комплекс, интеграция систем, обучение персонала, архитектура комплекса, образовательный модуль, тренажерный модуль, научный модуль, модуль управления тренировками.

DESIGNING NEW GENERATION OF COMPLEX SIMULATORS Shukshunov V.E., Ph.D., Professor, Director General (Space Simulator Center, 6, Leninsky Av., Moscow, 119991, Russia, [email protected]);

Yanyushkin V. V., Ph.D., Head of Sector (Don Branch of the Space Simulator Center, 101, Platovsky Av., Novocherkassk, 346400, Russia, [email protected]) Аbstract. In article are considered occurrence and the concept of development essentially new complex simulators, based on overlapping and integration approaches training systems, operator's preparation systems and functional-modeling stands. Analyzed technologies used for architectural decisions, offered approaches on perfection and modernizations of existing systems. Composition of technology and software solutions, including advanced entry system and management simulators, transport systems and object modeling, distribution of information and data calculation. Integration of different functionalities and technologies used in a variety simulator architectures allows to build a new generation of simple systems based on computer workstations to combined schemes of virtual and interactive models dual-use capabilities and territorial unification. Composition of the modules, which shall consist new generation of simulators, where each module is a separate system, which solves certain problems in complex object.

Keywords: complex simulator, systems integration, personal training, system architecture, educational module, simulator module, research module, control simulation module.

В настоящее время разработка тренажерно-моделирующих комплексов (ТМК) ведется с использованием всего спектра современных информационных технологий и подходов, объединяя в себе преимущества использования мультимедийных средств и систем виртуальной реальности при подготовке и обучении различных специалистов. Одним из важных направлений является проекти-

рование перспективных ТМК, позволяющих объединять в своем составе высокий потенциал математического аппарата теории принятия решений как для процессов моделирования объектов и явлений, поддержки операторской деятельности, так и для первоначального ознакомления с предметной областью и обучения работе со сложными системами.

На основе этого принципа были разработаны инновационные объекты - образовательные кос-моцентры, вобравшие в себя лучшее из опыта тренажерной подготовки и методических принципов обучения новым теоретическим знаниям, идея теоретических и практических основ разработки которых принадлежит ООО «Центр тренажеростроения и подготовки персонала», г. Москва (генеральный директор - д.т.н., профессор В.Е. Шук-шунов). При проектировании и создании использовался опыт разработки ТМК различного назначения, в том числе для подготовки космонавтов. Применение современных информационных технологий и оригинальных технических решений в комплексе с увлекательной подачей материала стало одним из определяющих факторов заинтересованности для широкого круга пользователей.

Объединение принципов обучения и тренировки при построении, проектировании архитектуры и решении самого широкого спектра задач вносит в область тренажеростроения принципиально новые технологии и стандарты для создания ТМК нового поколения. Актуальность использования и разработки таких решений основана на тесной интеграции средств тренажерной подготовки с образовательным процессом, более глубокой степенью погружения в предметную специализацию обучаемых, введением в процесс проектирования ТМК технологий двойного и тройного назначения.

Принципиальным является применение технологий интеграции между составными частями ТМК, в том числе идеи объединения территориально удаленных участников тренировки с образованием единого распределенного информационного пространства. Такой подход особенно важен как в образовательном космоцентре при наличии множества разнородных по составу и функциям объектов, так и в сложном ТМК, созданном для решения задач подготовки специалистов.

Новые системные решения в ТМК нового поколения. При разработке ТМК нового поколения используется набор технологических и программных решений:

- перспективные системы ввода и управления на основе сенсорных мониторов и панелей для взаимодействия операторов с пультами и оперативного изменения состояния управляющих элементов в зависимости от предназначения системы и цели проведения тренировки;

- системы видеонаблюдения и контроля экранов с использованием специализированного ПО, позволяющего контролировать и фиксировать действия операторов с последующим воспроизведением и анализом действий;

- системы цифровой микротелефонной связи для обеспечения согласованных действий удаленных операторов при проведении совместных операций и для обеспечения выдачи команд инструкторами и постами руководства обучением;

- голосовой ввод команд и управление ходом тренировки для снижения тактильной нагрузки на оператора в процессе выполнения специфических действий по обработке большого числа параллельно поступающей из различных источников оперативной информации;

- новые конструктивы для пультов контроля и управления с применением современных аппаратных средств, эргономических решений, позволяющих снизить нагрузку при длительном пребывании оператора на рабочем месте, с учетом вывода в любой момент максимальной информации о текущем состоянии приборов и устройств;

- перспективные транспортные системы с разделением нагрузки по нескольким параллельным локальным вычислительным сетям с передачей данных в зависимости от типа цифрового контента, что позволяет разделить потоки муль-тимедиаданных от информационных массивов, пересылаемых моделируемыми сущностями;

- перспективные системы моделирования объектов, в основе которых лежат интеллектуальные алгоритмы управления поведением, основанные на нейронных сетях и других элементах теории принятия решений, применяемых для принятия адекватных решений при управлении множеством моделируемых автоматических объектов, участвующих в сценарии тренировки;

- распределенные информационные ресурсы, применение которых позволяет организовать независимые источники информации для моделируемых сущностей и, как следствие, применять алгоритмы оптимального распределения и репликации исходных данных модельного мира для обеспечения максимальной производительности всех систем ТМК.

Современным подходом к организации хранения информационных ресурсов и предоставления данных является понятие сервисно-ориентиро-ваннной архитектуры (SOA) и облачных вычислений (cloud computing). Сегодня исследование данной области сосредоточено на трех наиболее распространенных моделях: публичное облако, которое находится под контролем поставщика услуг; частное облако, находящееся под контролем собственного подразделения организации; гибридное облако, сочетающее в себе первые две модели. Модель частного облака позволяет организации, в данном случае учебному центру, получать динамичные, предоставляемые по требованию, самообслуживаемые и масштабируемые услуги, но при этом контроль остается в руках конкретного подразделения.

Проектирование перспективного ТМК при использовании данного подхода может состоять из нескольких взаимосвязанных этапов, позволяющих объединять современные технологии и принципы построения распределенных информационных систем (рис. 1):

Рис. 1. Проектирование распределенного информационного пространства ТМК

- определение требований технического задания, особенностей проектируемой системы и задач, ставящихся в процессе обучения;

- определение состава ТМК из отдельных модулей в соответствии с функциональным назначением и требованиями;

- выделение понятия облака данных системы и набора удаленных клиентов - на данном этапе используются сервисно-ориентированная идеология и облачные вычисления, которые позволяют отделить вычислительную нагрузку и способы представления набора интерфейсов для работы с системой [1];

- перенос логики вычислений и хранения информации в состав облака данных и разработка пользовательских интерфейсов, предоставляемых удаленным клиентам;

- разработка набора специализированного ПО для организации работы всей инфраструктуры облака данных и удаленных клиентов.

Новые технологии интеграции ТМК нового поколения. Перспективным подходом при разработке ТМК является комбинирование разных по своей специфике территориально удаленных объектов и их подходов к обучению на основе построения единого информационного полигона взаимодействия при проведении реальных тренировок и занятий, а также интеграции уже существующих объектов и тренажеров в единое информационное пространство. Идея объединения занятий на территориально удаленных друг от друга

объектах, тренировки с различными категориями обучаемых, частично образующих единое информационное пространство общих оперативных районов, может стать следующим этапом развития архитектурных решений в данной области, основная отличительная особенность которой - информационная интеграция набора разнородных ТМК подготовки операторов и создаваемых объектов.

Исходным пунктом интеграции систем обучения, функциональных стендов и тренажерных средств подготовки являются современные инновационные технологии образования и принципиальное разделение предлагаемых в ТМК нового поколения технологий на основе использования следующих подходов [2]:

- средства первоначального обучения, дающие возможность непосредственного теоретического ознакомления различных групп пользователей с основами предметной области для дальнейшей подготовки на тренажерах;

- средства функционально-моделирующих стендов, позволяющие получать навыки управления и работы с пультами реальных устройств и аппаратов;

- тренировочные и тренажерные средства, необходимые для использования входящих в ТМК виртуальных моделирующих стендов и интерактивных аналогов для ознакомления с принципами управления ими и выполнения типовых операций.

Специализированные тренажеры могут быть двух видов: виртуальные компьютерные, постро-

енные на основе стандартных персональных компьютеров и специализированных мебельных конструктивов рабочих мест или стандартной офисной мебели; интерактивные физические аналоги, построенные на основе внешнего и внутреннего сходства с реальными объектами аппаратов, имитирующие бортовые системы и системы управления. Данные тренажеры отличаются как по своим функциональным возможностям и назначению,

так и по составу используемых технических средств и ПО.

Именно набор различных типов тренажеров, систем обучения и функционально-моделирующих стендов является определяющим звеном в определении архитектуры ТМК нового поколения исходя из совокупности требуемых функциональных возможностей и решаемых задач. На рисунке 2 схематично представлен процесс формирования

П ервоначальная подготовка специалистов

Множество функций и возможностей ТМК

Проведение учебных занятий

Множество составов и архитектурных решений ТМК нового поколения

Системы на основе АРМ обучаемых

Реализации с применением макетов систем и полномасштабных тренажеров

Объединение территориально удаленных и различных разработанных ранее ТМК и ТМК нового поколения

л

Множество используемых технологий

Рис. 2. Отображение функций и состава ТМК нового поколения

Интернет-технологии

Системы контроля

Системы контроля экранов

Виртуальные тренажеры

и выбора состава и архитектуры ТМК, где множество задач создания и множество функциональных возможностей, которые должны решать поставленные задачи, а также используемые современные информационные технологии преобразуются во множество составов и перспективных архитектурных решений. Следует отметить, что порядок представленных решений множества составов расположен по уровню возрастания их сложности и функциональных возможностей, при этом все последующие проекты включают в себя решения из предыдущих систем.

Предложенные решения отличаются разным уровнем сложности при проектировании и создании, а именно:

- простейшие системы на основе АРМ обучаемых включают основную функцию проведения учебных занятий и предназначены в основном для ознакомления с предметной областью и углубленного получения требуемых знаний; данный тип систем может представлять собой мультимедийный компьютерный класс или набор аудиторий, оснащенных средствами отображения информации коллективного пользования и ПО обучающих систем [3];

- системы на основе АРМ обучаемых с расширенными функциями погружения в предметную область включают возможности систем виртуальной реальности при изучении внешнего вида и внутреннего интерьера аппаратов, а также проведения демонстраций и виртуальных туров, в том числе с использованием технологий интерактивных стереокомплексов;

- системы на основе использования функционально-моделирующих стендов, интерактивных пультов и средств управления включают в себя возможности управления виртуальными тренажерами аппаратов и необходимы для первоначальной подготовки специалистов;

- реализации с применением макетов систем и полномасштабных тренажеров позволяют управлять интерактивными аналогами аппаратов, что дает возможность осуществлять не только начальную, но и целевую профессиональную подготовку будущих специалистов;

- комбинированные схемы на основе виртуальных тренажеров, функционально-моделирующих стендов и интерактивных макетов, построенные на основе архитектуры систем двойного назначения (одно и то же аппаратное обеспечение используется как в функционально-моделирующем стенде, так и в тренажере), включают в себя множество возможностей по интеграции всего комплекса, где может производиться контроль за проведением занятий из общего центра управления;

- системы с возможностями объединения различных категорий ТМК позволяют осуществлять взаимодействие с использованием современ-

ных телекоммуникационных технологий между территориально удаленными объектами для организации единого поля проведения занятий.

Тренажеры, как правило, включают в свой состав моделирующую систему; интерфейс оператора, который может состоять из панелей управления и контроля и видеотерминалов; набор программных моделей, реалистично отображающих взаимодействие компонентов и систем моделируемого процесса; станцию инструктора, а также некоторое дополнительное периферийное оборудование, необходимое для повышения реалистичности моделируемой окружающей обстановки или документирования процесса тренировки [4]. С учетом особенностей обработки информации в сложных комплексных тренажерах широко используется вариант структуры вычислительной сети, изображенный на рисунке 3.

Рис. 3. Архитектура ЛВС комплексного тренажера

Другая разновидность - комплексы, построенные на основе нескольких автономных тренажеров. Тогда распространенным вариантом решения задачи их объединения является введение системы комплексирования ТМК, которая должна решать задачи интегрирования компонентов в единую тренажную систему. Применение такого подхода обеспечит компонентам возможность информационного взаимодействия, при этом персонал комплекса получит удобное средство централизованного конфигурирования, управления и контроля за работой ТМК и обучаемыми. Система комплекси-рования реализуется в виде распределенного программно-аппаратного комплекса, функционирующего как надстройка над автономными тренажерами (рис. 4).

Продолжением развития систем комплексиро-вания территориально удаленных тренажеров является введение высокоскоростных защищенных каналов связи Интернета с использованием уда-

Рис. 4. Система комплексирования ТМК

Рис. 5. Перспективная система комплексирования

ленных на большие расстояния моделей и распределенных БД.

На рисунке 5 приведен пример такой организации, где показано, что удаленными могут быть и отдельный автономный тренажер, и рабочее ме-

сто оператора. Такой подход дает возможность привлечения территориально удаленных пользователей системы или компонентов ТМК для совместных действий, при этом возникают задачи обеспечения надежности соединений и защиты информации в рамках системы.

Следующая архитектура включает в себя систему на основе АРМ обучаемых, а также виртуальные моделирующие стенды и тренажеры (рис. 6). Управление и контроль над всеми объектами осуществляются с использованием интегрированного комплекса обмена данными. При этом каждая конкретная реализация может включать несколько копий или разновидностей виртуальных тренажеров и систем обучения в составе мультимедийных аудиторий и учебных классов.

Процесс работы и режим в системе задаются системой управления тренировкой, которая предоставляет инструктору или руководителю занятия базовые возможности: выбор вида проводимого занятия (самостоятельная подготовка или подготовка под управлением преподавателя); задание начальных условий из числа имеющихся или задание начальных условий вручную; пуск и остановка процесса тренировки, распространяющиеся одновременно и на системы моделирования объектов, и на ПО систем виртуальной реальности, изменяющее свой режим функционирования по соответствующим командам; воспроизведение, показ и разбор некоторой сохраненной ранее тренировки.

Реализация с применением макетов систем и полномасштабных тренажеров продолжает развитие архитектуры на основе применения виртуаль-

Рис. 6. Архитектура системы с использованием виртуальных моделирующих тренажеров и стендов

ных тренажеров и расширяет их интерактивными аналогами аппаратов, повторяющими внутренний и внешний интерьер, а также способы управления приборами. Центральной частью подобной архитектуры является интегрированный комплекс обмена данными, предназначенный для реализации режимов обмена данными между объектами кос-моцентра через вычислительную сеть, а также с внешними объектами через сеть Интернет.

Обобщая различные архитектуры и способы проектирования ТМК, можно выделить понятие единого информационного пространства, концептуально являющегося средой объединения входных и выходных информационных потоков всех составных частей сложного тренажера. Под источниками информации в данном случае понимаются различные модели, входящие в состав ПО и позволяющие моделировать определенное явление или устройство, а также все управляющие действия операторов, руководителей и обучаемых, влияющие на изменение хода тренировки и свойств объектов моделирования. В процессе работы системы модели должны взаимодействовать, получая входные данные, возвращать результаты своей работы для дальнейшего функционирования других моделей. Выходные данные моделей должны доставляться на один или несколько компьютеров

одновременно, входные данные для моделей могут доставляться из различных подсистем тренажера. Следовательно, нужен комплекс средств и технологий передачи информационных потоков, которые связывают все модели и данные в единое целое. Решением данной задачи является распределенная информационная система, или единое информационное пространство, которое решает следующие задачи: создание информационного пространства тренажера, объединяющего входные и выходные информационные потоки составных частей тренажера; обеспечение обмена сигналами между элементами информационного пространства; предоставление подсистемам тренажера программного интерфейса для задания доступной проекции информационных данных, а также их возможной модификации.

Выделяются следующие типы входящих и выходящих потоков информации от различных элементов, а также место единого информационного пространства в сложном тренажерном комплексе (рис. 7): команды управления состоянием объектов с пультов имитаторов и виртуальных пультов, результаты моделирования и входящая информация о состоянии объектов, начальные данные БД ТМК и документированная информация процесса обучения.

Рис. 7. Потоки информации и информационное взаимодействие в ТМК

Принципы управления обучением и режимы тренировок в ТМК нового поколения. В состав ТМК функционально могут включаться несколько взаимосвязанных модулей, причем каждый отвечает за определенный режим тренировки или проведения занятий в целостном комплексе (рис. 8):

- образовательный модуль, реализующий современные технологии обучения, включает в себя набор специализированного ПО для проведения учебных занятий, технические средства в составе оснащенных мультимедийных аудиторий и учебных классов, комплекты учебно-методического материала по тематикам и групповым особенностям обучаемых (дополнительно образовательный модуль оснащается методическими кабинетами, мультимедийными лабораториями);

- тренажерный модуль, включающий как реальные, так и виртуальные технические средства подготовки, позволяет обучаемым на существующих интерактивных аналогах и виртуальных средствах управлять различными по своей сложности объектами, проводить выполнение типичных операций;

- научный модуль, обеспечивающий работу обучаемых по проведению экспериментов и научных исследований в процессе изучения специального оборудования, является логическим продолжением образовательного на качественно новом уровне по причине включения специализированных виртуальных тренажеров, позволяющих знакомиться с характером экспериментального исследования и анализа сложных природных и технических объектов;

- модуль управления тренировками и занятиями, реализующий циклы и алгоритмы проведения типовых учебных сессий, предназначен для выполнения строгой последовательности и алгоритма обучения с использованием тренажерного, научного и образовательного модулей;

- специализированные БД и информационные системы, обеспечивающие образовательный, тренировочный, научный и управленческий процессы в составе систем видеонаблюдения, контроля экрана, микротелефонной связи между отдельными абонентами, а также системы хранения, образующие единое информационное образовательное пространство для проведения различных занятий, помогают инструкторам контролировать работу сложного комплекса;

- система интеграции модулей в единое целое (внутренняя интеграция) предназначена для выбора архитектуры объединения отдельных модулей комплекса в соответствии с целями построения ТМК: интеграция с внешними объектами, в том числе с другими ТМК, служит для организации информационных потоков между территориально удаленными объектами с целью проведения совместных занятий и использования ресурсов других объектов.

Таким образом, комбинируя набор задействованных в составе учебной программы ТМК модулей, можно добиться различных режимов проведения тренировок с целью ознакомления с предметной областью, первоначальной и целевой тренажерной подготовкой специалистов. Управление процессом ведется из единого поста

Рис. 8. Состав модулей ТМК нового поколения и режимы тренировок

руководства обучением с возможностями использования всех вспомогательных систем при проведении комплексных занятий на ТМК нового поколения.

Перспективы разработки ТМК нового поколения в различных сферах подготовки операторов. Показанные подходы в проектировании ТМК нового поколения дают возможности модернизации существующей тренажерной и учебной базы, а также разработки принципиально новых технических решений:

- использование новых системных решений позволит учесть при разработке современные информационные технологии, программные средства и уникальные технические решения, опробованные в различных разработках ТМК и образовательных космоцентрах;

- использование новых принципов управления обучением с применением современных пультов контроля и управления, средств ввода информации, в том числе голосового, для выдачи управляющих команд способствует наиболее простому и оперативному взаимодействию с программно-техническим комплексом как для инструкторов, так и для обучаемого персонала;

- новые технологии интеграции используют современные распределенные хранилища информации, стандарты передачи данных между отдельными модулями и тренажерами, в том числе с использованием внутренней и внешней интеграции для облегчения проектирования управляющих интерфейсов между разносторонними программными средами;

- взаимосвязанное использование составных модулей ТМК позволяет проводить новые виды тренировок на объекте с целью разнообразия и расширения этапов обучения - от ознакомительных учебных занятий с применением компьютерных обучающих программ до тренировок на интерактивных аналогах аппаратов с контролем и оценкой деятельности обучаемых на каждом из этапов.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Все изложенные принципы проектирования найдут практическое применение в решении задач разработки новых обучающих систем и ТМК в сфере подготовки специалистов космической отрасли и инновационных образовательных космо-центров:

- при модернизации и объединении тренажеров российского сегмента Международной космической станции с использованием технологий единого информационного пространства для моделирования проведения совместных тренировок;

- в разработке тренажеров, функционально-моделирующих стендов и обучающих систем для подготовки специалистов главной оперативной группы управления, совмещающих на единой аппаратной и программной базе различные тренировочные средства двойного назначения;

- в процессе проектирования и внедрения образовательных космоцентров на территории Российской Федерации, объединяющих в себе компоненты образовательных и тренажерных технологий, что позволит при их эксплуатации привлекать различные группы посетителей от учеников младших классов до профессиональных космонавтов.

Литература

1. Бурнавцев A.C. Заоблачный компьютинг // HARD'n'SOFT. 2009. № 12. С. 20-21.

2. Современные информационные технологии в образовании. URL: http://sgpu2004.narod.ru/infotek/index.htm (дата обращения: 27.06.2012).

3. Филатова Н.Н., Вавилова Н.И., Ахремчик О.Л. Мультимедиа тренажерные комплексы для технического образования // Educational Technology & Society. 2003. № 6. C. 164-186.

4. Современные тренажерные технологии. URL: http:// www.traintech.ru (дата обращения: 27.06.2012).

References

1. Burnavtsev A.S., HARD 'n 'SOFT, 2009, no. 12, pp. 20-21.

2. Modern IT in education, Available at: http://sgpu2004.na-rod.ru/infotek/ index.htm (accessed 27 June 2012).

3. Filatova N.N., Vavilova N.I., Akhremchik O.L., Educational Technology & Society, 2003, no. 6, pp. 164-186.

4. Modern training technologies, Available at: http://www. traintech.ru (accessed 27 June 2012).

УДК 004.4+517.977

ИНТЕРФЕЙС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СУБРИМАНОВЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ НА ТРЕХМЕРНЫХ ГРУППАХ ЛИ

(Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., соглашение № 8209, а также РФФИ, проект № 12-01-00913)

А.А. Ардентов, м.н.с.; И.Ю. Бесчастный, аспирант; А.П. Маштаков, м.н.с.; Ю.Л. Сачков, д.ф.-м.н., доцент, руководитель исследовательского центра

(Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН, ул. Петра I, 4а, г. Переславль-Залесский, 152021, Россия, [email protected])

Рассматривается программный интерфейс для вычисления и исследования геодезических субримановых структур на группах SO(3) и SL(2), разработанный в системе Wolfram Mathematica. Данный интерфейс является первым

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.